2.2.2.2圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.2.2.2圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.复习回顾
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理内容是什么？
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？
因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.
AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？
因为A，O，B 在一条直线上， 所以圆心角∠AOB 是一个平角，
即∠AOB = 180°. 故∠C1 ＝∠C2 ＝∠C3 ＝ × 180°= 90°.
若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦 AB 是直径吗？
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，BC 是⊙O 的直径，∠ABC = 60°，
点 D 在⊙O 上，求∠ADB 的度数.
解 ∵ BC为直径，
∴ ∠BAC = 90°.
又∠ABC = 60°，
∴ ∠C = 30°.
又∵ ∠ADB与∠C都是 所对的圆周角，
∴ ∠ADB =∠C = 30°.
【教材P54页】
如图，A，B，C，D是⊙O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点， 得到四边形 ABCD，我们把四边形ABCD 称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 有什么关系？
连接 OB，OD，
∵ ∠A 所对的弧为 ，
∠C 所对的弧为 ，
又 与 所对的圆心角之和是周角，
∴ ∠A + ∠C = = 180°
圆内接四边形的对角互补.
结论：
如图，四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知∠BOD 为 100°，求∠BAD 及∠BCD 的度数.
解： ∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为 ，
∠BOD = 100°,
∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100°= 50°.
∵ ∠BCD +∠BAD = 180°，
∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°.
【教材P55页】
1. 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD．
求证：BC ＝ BD．
练习
解： ∵ AC = AD,
∴ ∠ABC = ∠ABD .
又∵ ∠C = ∠D = 90°，
∴∠CAB = ∠DAB ，
∴ BC = BD.
【教材P55页】
2. 怎样运用三角板画出如图所示的圆形件表面上的直径， 并标出圆心，试说明画法的理由.
点击打开
【教材P55页】
3. 如图，圆内接四边形 ABCD 的外角 ∠DCE = 85°，求∠A 的度数.
解: ∵∠A +∠BCD = 180°，
∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
【教材P55页】
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1. 小华用自制的“直角尺”检验半圆形工件是否合格，其中检验操作正确且半圆形工件合格的是(　　)
B
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
B
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3. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA，PB，点M在AB的延长线上，若∠APC＝20°，则∠PBM＝(　　)
A．115° B．70° C．120° D．110°
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D
【答案】B
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5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠BAC＝38°，则∠D的度数为________．
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128°
6. 如果一个圆的内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是_____________．
90°或157.5°
课堂小结
①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
②圆内接四边形定义及性质;
③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.