2.4 过不共线三点作圆 课件（共25张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.4 过不共线三点作圆 课件（共25张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.4过不共线三点作圆第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
A
探索确定圆的条件
问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A 或 B 的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
N
M
F
E
O
A
B
C
问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？
假设经过 A、B、C 三点的 ⊙O 存在
(1)圆心 O 到 A、B、C 三点距离 .
(填“相等”或”不相等”).
(2)如果 O 点到 A、B 的距离相等，则点 O 应在线段 AB 的__________上，同理点 O 也应在线段 AC 的__________上.
(3)点 O 应是线段 AB、AC 的____________交点，半径为
OA 的长，所以_____作圆.
相等
垂直平分线
垂直平分线
垂直平分线
能
A
B
C
问题4 过同一直线上三点能不能做圆
不能.
知识要点
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.
问题5 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A
B
C
O
方法:
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
线，其交点 O 即为圆心；
3. 以点 O 为圆心，OC 长为半径
作圆.
⊙O 即为所求.
问题6 经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？
由于△ABC 的顶点不在同一直线上，因此过这三个
顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
三角形的外接圆及圆心的相关计算
1. 外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O 叫做△ABC 的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC 叫做☉O 的____________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2. 三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆
内接三角形
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
概念学习
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
要点归纳
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
画一画
在内弧（或外弧）上任取不
共线三点，如 A，B，C，连接
AB，BC，作线段 AB，BC 的垂直
平分线，它们的交点即为圆心.
【教材P63】
【教材P63】
解 作△ABC的外接圆，如图.
∵ ∠BAC =70°，∠ABC = 50°，
∴ ∠ACB = 60°.
∵ ∠AOB 与∠ACB 所对的弧为 ，
∴ ∠AOB ＝ 2∠ACB = 120°.
【教材P63】
【教材P63】
①如果△ABC 是钝角三角形， 其中一个角（即圆周角）大于90°，则对应的圆心角大于180°，因此外心 O 在△ABC 的外部， 如图（a）.
【教材P63】
②如果△ABC 是直角三角形， 其中一个角是直角， 则对应的圆心角为 180°，即外心 O 在直角三角形的斜边上（斜边的中心）， 如图（b）.
返回
D
1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C
返回
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆圆心的坐标是( )
A．(4，2)
B．(4，3)
C．(5，3)
D．(5，2)
返回
D
4．如图，A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是________．
返回
6．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为________时，过P，A，B不能作出一个圆．
(2，－2)
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该轮子未破损前的面积．
【解】如图，连接AO，OB，
设AO与BC交于点D.
易知OA垂直平分BC.
∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm.
返回
3. 锐角三角形
直角三角形 --外心的位置--
钝角三角形
1.作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
2. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；
这个三角形叫做圆的内接三角形.
在斜边的中点
在三角形的内部
在三角形的外部
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.4过不共线三点作圆第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
合作探究
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以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
A
探索确定圆的条件
问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？
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A
B
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A 或 B 的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
N
M
F
E
O
A
B
C
问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？
假设经过 A、B、C 三点的 ⊙O 存在
(1)圆心 O 到 A、B、C 三点距离 .
(填“相等”或”不相等”).
(2)如果 O 点到 A、B 的距离相等，则点 O 应在线段 AB 的__________上，同理点 O 也应在线段 AC 的__________上.
(3)点 O 应是线段 AB、AC 的____________交点，半径为
OA 的长，所以_____作圆.
相等
垂直平分线
垂直平分线
垂直平分线
能
A
B
C
问题4 过同一直线上三点能不能做圆
不能.
知识要点
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.
问题5 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A
B
C
O
方法:
1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；
2. 作线段 AB、BC 的垂直平分
线，其交点 O 即为圆心；
3. 以点 O 为圆心，OC 长为半径
作圆.
⊙O 即为所求.
问题6 经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？
由于△ABC 的顶点不在同一直线上，因此过这三个
顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.
三角形的外接圆及圆心的相关计算
1. 外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O 叫做△ABC 的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC 叫做☉O 的____________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2. 三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆
内接三角形
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
概念学习
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
要点归纳
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
画一画
在内弧（或外弧）上任取不
共线三点，如 A，B，C，连接
AB，BC，作线段 AB，BC 的垂直
平分线，它们的交点即为圆心.
【教材P63】
【教材P63】
解 作△ABC的外接圆，如图.
∵ ∠BAC =70°，∠ABC = 50°，
∴ ∠ACB = 60°.
∵ ∠AOB 与∠ACB 所对的弧为 ，
∴ ∠AOB ＝ 2∠ACB = 120°.
【教材P63】
【教材P63】
①如果△ABC 是钝角三角形， 其中一个角（即圆周角）大于90°，则对应的圆心角大于180°，因此外心 O 在△ABC 的外部， 如图（a）.
【教材P63】
②如果△ABC 是直角三角形， 其中一个角是直角， 则对应的圆心角为 180°，即外心 O 在直角三角形的斜边上（斜边的中心）， 如图（b）.
返回
D
1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C
返回
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆圆心的坐标是( )
A．(4，2)
B．(4，3)
C．(5，3)
D．(5，2)
返回
D
4．如图，A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是________．
返回
6．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为________时，过P，A，B不能作出一个圆．
(2，－2)
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该轮子未破损前的面积．
【解】如图，连接AO，OB，
设AO与BC交于点D.
易知OA垂直平分BC.
∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm.
返回
3. 锐角三角形
直角三角形 --外心的位置--
钝角三角形
1.作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
2. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；
这个三角形叫做圆的内接三角形.
在斜边的中点
在三角形的内部
在三角形的外部