2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（共23张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共23张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.1直线与圆的位置关系第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.点和圆的位置关系有几种？
d < r
d = r
d > r
用数量关系如何来判断呢？
(1) 点在圆内
·
P
(2) 点在圆上
·
P
(3) 点在圆外
·
P
(令 OP = d )
复习引入
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
用定义判断直线与圆的位置关系
小明在海边观日出时所看到的景象示意图.
观察上图， 你发现了什么？
若将图中太阳看作圆，地平线看作直线，则直线与圆有三种位置关系：
（1）
（2）
（3）
在平面内，直线与圆的位置关系有三种情况．
设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则：
当 d ＜ r 时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；
当 d ＝ r 时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点.
当 d ＞ r 时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离．
一般地，设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，则有：
（1）直线 l 和⊙O 相交 d < r；
（2）直线 l 和⊙O 相切 d = r；
（3）直线 l 和⊙O 相离 d > r.
如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？
（1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm.
解 过 O 作 OD⊥CA 交 CA 于 D.
在 Rt△CDO 中，∠C = 30°，
∴ OD = CO = 3（cm）.
即圆心 O 到直线 CA 的距离 d ＝ 3 cm.
【教材P65页】
如图，∠C ＝ 30°，O为 BC 上一点，且 CO ＝ 6 cm，以 O 为圆心，r 为半径的圆与直线 CA 有怎样的位置关系？为什么？
（1） r = 2.5 cm；（2） r = 3 cm；（3） r = 5 cm.
（1）当 r ＝ 2.5 cm 时，有 d > r ，因此⊙O 与直线 CA 相离；
（2）当 r ＝ 3 cm 时，有 d ＝ r ，因此⊙O 与直线 CA 相切；
（3）当 r ＝ 5 cm 时，有 d < r ，因此⊙O与直线 CA 相交.
【教材P65页】
练习
已知 ⊙O 的半径 r ＝ 7 cm，圆心 O 到直线 l1， l2 ，l3 的距离 分别为 d1＝ 7.1 cm，d2＝ 6.8 cm，d3＝ 7 cm．判断直线 l1，l2 ，l3与 ⊙O 的位置关系．
d1 > r ，直线 l1与 ⊙O 相离；
d2 < r ，直线 l1与 ⊙O 相交；
d3 = r ，直线 l1与 ⊙O 相切；
【教材P65页】
2. 已知⊙O 的直径为 18 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 9 cm．判断直线 l 与⊙O 的位置关系．
d = r ，直线 l与 ⊙O 相切.
【教材P65页】
1. “海日生残夜，江春入旧年”，如图是日出时的美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(　　)
A．相切
B．相交
C．相离
D．平行
返回
B
2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，方程x2－3x－4＝0的一个根为半径的圆一定(　　)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
C
返回
3．在 ABCD中，BC＝5，S ABCD＝20.如果以顶点C为圆心，BC长为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
返回
B
4. 已知⊙O的直径为10 cm，⊙O与直线l有两个交点，则圆心O到直线l的距离可能为________________．
4 cm(答案不唯一)
返回
5．如图，在直线l上有相距12 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以点O为圆心，2 cm为半径作圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则经过________s时，⊙O与直线AB相切．
5或7
6. 在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm.
(1)若以点C为圆心，2 cm为半径画⊙C，判断直线AB与⊙C的位置关系；
【解】∵AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.
(2)若直线AB与半径为r cm的⊙C相切，求r的值；
【解】由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4 cm.
∴当r＝2.4时，直线AB与半径为r cm的⊙C相切．
返回
(3)若线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围．
【解】线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点，分两种情况：①当⊙C与AB相切时，即r＝2.4；
②当点A在⊙C内部，点B在⊙C上或在⊙C外部时，即3课堂小结
（2）设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，则有：
直线 l 和⊙O 相交 d < r；
直线 l 和⊙O 相切 d = r；
直线 l 和⊙O 相离 d > r.