2.5.2 第1课时 切线的判定 课件（共19张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.5.2 第1课时 切线的判定 课件（共19张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2第1课时切线的判定第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：. 观察，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
如图，OA 是⊙O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合；
（2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线.
如图，已知 AD 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 D， 并且 AB ＝AC，∠BAD ＝∠CAD．
求证：直线 BC 是⊙O 的切线．
证明
∵ AB ＝ AC ，∠BAD ＝∠CAD ，
∴ AD ⊥ BC ．
又∵ OD 是⊙O 的半径，且 BC 经过点 D，
∴ 直线 BC 是⊙O 的切线．
【教材P67页】
练习
1. （1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？
（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？
【教材P67页】
(1) 不一定
(2) 不一定
2. 如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C，
并且 OA＝OB， AC＝BC．
求证： 直线 AB 是⊙O 的切线．
【教材P67页】
证明： 连接 OC.
∵ OA＝OB， AC＝BC，
∴ OC⊥AB （等腰三角形“三线合一” ）.
又∵ 直线 AB 经过半径 OC 的外端点，
∴ 直线 AB 是⊙O 的切线.
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线. ( )
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
×
×
√
√
√
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .
A
P
O
相切
3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M.
求证：CD 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC.
又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线AC 上一点，
∴OM ＝ ON，
∴CD 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OP.
∵AB = AC，∴∠B = ∠C.
∵OB = OP，∴∠B = ∠OPB.
∴∠OPB = ∠C. ∴OP ∥ AC.
∵PE ⊥ AC，
∴PE ⊥ OP.
∴PE 为 ☉O 的切线.
4. 如图，△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ☉O交边 BC 于 P， PE ⊥ AC 于 E.
求证: PE 是 ☉O 的切线.
O
A
B
C
E
P
返回
D
1．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是( )
A．∠A＝50°，∠C＝40°
B．∠B－∠C＝∠A
C．AB2＋BC2＝AC2
D．⊙A与AC的交点是AC的中点
2．[2025天津南开区期末]如图，⊙O的半径为3，A为⊙O上一点．按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，3为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OB；④连接AC.则下列说法中错误的是( )
A．∠AOB＝60° B．AC为⊙O的切线
C．AC＝6 D．∠ACO＝30°
C
返回
3. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC并延长至点T，连接AT，AC，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是______________________．(写一个条件即可)
返回
∠TAC＝∠B(答案不唯一)
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.求证：EF是⊙O的切线．
【证明】如图，连接OD，AD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
又∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线．
∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．
返回
5．如图，在坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，与该圆弧相切的是( )
A．点(0，3)
B．点(1，3)
C．点(6，0)
D．点(6，1)
返回
B
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d = r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2第1课时切线的判定第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：. 观察，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
如图，OA 是⊙O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合；
（2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线.
如图，已知 AD 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 D， 并且 AB ＝AC，∠BAD ＝∠CAD．
求证：直线 BC 是⊙O 的切线．
证明
∵ AB ＝ AC ，∠BAD ＝∠CAD ，
∴ AD ⊥ BC ．
又∵ OD 是⊙O 的半径，且 BC 经过点 D，
∴ 直线 BC 是⊙O 的切线．
【教材P67页】
练习
1. （1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？
（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？
【教材P67页】
(1) 不一定
(2) 不一定
2. 如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C，
并且 OA＝OB， AC＝BC．
求证： 直线 AB 是⊙O 的切线．
【教材P67页】
证明： 连接 OC.
∵ OA＝OB， AC＝BC，
∴ OC⊥AB （等腰三角形“三线合一” ）.
又∵ 直线 AB 经过半径 OC 的外端点，
∴ 直线 AB 是⊙O 的切线.
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线. ( )
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
×
×
√
√
√
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .
A
P
O
相切
3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M.
求证：CD 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC.
又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线AC 上一点，
∴OM ＝ ON，
∴CD 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OP.
∵AB = AC，∴∠B = ∠C.
∵OB = OP，∴∠B = ∠OPB.
∴∠OPB = ∠C. ∴OP ∥ AC.
∵PE ⊥ AC，
∴PE ⊥ OP.
∴PE 为 ☉O 的切线.
4. 如图，△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ☉O交边 BC 于 P， PE ⊥ AC 于 E.
求证: PE 是 ☉O 的切线.
O
A
B
C
E
P
返回
D
1．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是( )
A．∠A＝50°，∠C＝40°
B．∠B－∠C＝∠A
C．AB2＋BC2＝AC2
D．⊙A与AC的交点是AC的中点
2．[2025天津南开区期末]如图，⊙O的半径为3，A为⊙O上一点．按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，3为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OB；④连接AC.则下列说法中错误的是( )
A．∠AOB＝60° B．AC为⊙O的切线
C．AC＝6 D．∠ACO＝30°
C
返回
3. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC并延长至点T，连接AT，AC，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是______________________．(写一个条件即可)
返回
∠TAC＝∠B(答案不唯一)
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.求证：EF是⊙O的切线．
【证明】如图，连接OD，AD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
又∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线．
∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．
返回
5．如图，在坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，与该圆弧相切的是( )
A．点(0，3)
B．点(1，3)
C．点(6，0)
D．点(6，1)
返回
B
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d = r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.