2.5.2 第2课时 切线的性质 课件（共24张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.5.2 第2课时 切线的性质 课件（共24张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2第2课时切线的性质第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.复习引入
1. 什么是圆的切线
2. 判断一条直线是圆的切线有哪些方法
直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．
即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切线 l 和半径 OA 垂直吗？
A
l
O
合作探究
切线的性质
大家可以先用量角器量量看.
两者成 90°角，也就是说切线 l 与半径 OA 垂直.
用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直.
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，
切线 l 与半径 OA 垂直吗？
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，
切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线 l 与半径 OA 不垂直.
过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B.
由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，
那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，
即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
因此直线 l ⊥ OA.
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径．
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；
（3）经过圆心.
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．
证明: 连接 OC.
∵ CD 是⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD .
又∵ BD⊥CD ，
∴ BD∥OC .
【教材P68页】
∴ ∠1 =∠2 .
又OC = OB ，
∴ ∠1 =∠3 .
∴ ∠2 =∠3 ，
即 BC 平分∠ABD.
证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．
求证：l1∥l2 ．
证明: ∵ OA 是⊙O 的半径，
l1是过点 A 的切线，
∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB．
∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB．
∴ l1∥l2 ．
【教材P68页】
练习
如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C.
求证：点 C 是线段 AB 的中点．
证明：连接 OC，OA，OB.
∵ AB 是小圆的切线，切点为 C，
∴ OC⊥AB.
又∵在大圆中，OA＝OB，
∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
【教材P69页】
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线
与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
【教材P69页】
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，
∴ AB⊥BC.
∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.
又∵ AD＝DC，
∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC，
∴ ∠ABD = 45°.
返回
B
1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为( )
A．35° B．40°
C．50° D．55°
【点拨】A.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.故A正确；B.∵AC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，∴CA⊥AB，即∠CAB＝90°.故B正确；
【答案】 ABD
返回
3．[2025福建]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【点拨】如图，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵∠P＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.∵AB∥PC，∴∠POA＝∠OAB＝60°.∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝180°－∠POA－∠AOB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BCP＝60°.故选C.
【答案】 C
返回
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为________．
105°
返回
5．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．
3
6. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD.
(1)求证：∠ADC＝∠DBC；
【证明】如图，连接OD.∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠DBC＝∠ADB＋∠OAD＝90°＋
∠OAD，
∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°＋∠ODA，
∴∠ADC＝∠DBC.
切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2第2课时切线的性质第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.复习引入
1. 什么是圆的切线
2. 判断一条直线是圆的切线有哪些方法
直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线.
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．
即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切线 l 和半径 OA 垂直吗？
A
l
O
合作探究
切线的性质
大家可以先用量角器量量看.
两者成 90°角，也就是说切线 l 与半径 OA 垂直.
用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直.
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，
切线 l 与半径 OA 垂直吗？
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，
切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.
假设直线 l 与半径 OA 不垂直.
过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B.
由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，
那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，
即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.
因此直线 l ⊥ OA.
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径．
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；
（3）经过圆心.
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．
证明: 连接 OC.
∵ CD 是⊙O 的切线，
∴ OC⊥CD .
又∵ BD⊥CD ，
∴ BD∥OC .
【教材P68页】
∴ ∠1 =∠2 .
又OC = OB ，
∴ ∠1 =∠3 .
∴ ∠2 =∠3 ，
即 BC 平分∠ABD.
证明：经过直径两端点的切线互相平行．
已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．
求证：l1∥l2 ．
证明: ∵ OA 是⊙O 的半径，
l1是过点 A 的切线，
∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB．
∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB．
∴ l1∥l2 ．
【教材P68页】
练习
如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C.
求证：点 C 是线段 AB 的中点．
证明：连接 OC，OA，OB.
∵ AB 是小圆的切线，切点为 C，
∴ OC⊥AB.
又∵在大圆中，OA＝OB，
∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
【教材P69页】
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线
与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
【教材P69页】
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，
∴ AB⊥BC.
∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.
又∵ AD＝DC，
∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC，
∴ ∠ABD = 45°.
返回
B
1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为( )
A．35° B．40°
C．50° D．55°
【点拨】A.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.故A正确；B.∵AC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，∴CA⊥AB，即∠CAB＝90°.故B正确；
【答案】 ABD
返回
3．[2025福建]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【点拨】如图，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵∠P＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.∵AB∥PC，∴∠POA＝∠OAB＝60°.∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝180°－∠POA－∠AOB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BCP＝60°.故选C.
【答案】 C
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4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为________．
105°
返回
5．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．
3
6. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD.
(1)求证：∠ADC＝∠DBC；
【证明】如图，连接OD.∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵∠DBC＝∠ADB＋∠OAD＝90°＋
∠OAD，
∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°＋∠ODA，
∴∠ADC＝∠DBC.
切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理