2.6 第2课时 扇形面积 课件（共30张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.6 第2课时 扇形面积 课件（共30张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.6第2课时扇形面积第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.猜一猜:
有风不动无风动，
不动无风动有风.
(打一夏季常用生活用品)
情境引入
如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？
新课探究
点击打开
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
蓝色部分是一个扇形， 记作扇形 OAB．
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大， 扇形面积也越大.
如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？
圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.
n°的圆心角所在的扇形面积为______.
360°
n°
半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为
n°
比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
n°
如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．
解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，
【教材P79页】
如图,是一条圆弧形弯道，已知 OA ＝20 m，OC ＝ 12 m， 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积.
解设∠AOB = n°，
∵ OC = 12 m， 的长度为 9π m，
∴
解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .
∴
∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
【教材P80页】
练习
如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．
解：作 OD ⊥ AB ,
由题可求出OA = 2（cm）
答：扇形 OAB 的面积为 4.2 cm2.
【教材P80页】
2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，
以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.
【教材P80页】
3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.
解：连接BC，则 BC = 20 cm
又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.
【教材P81页】
AB=
答：被剪掉部分的面积为50 cm2.
随堂练习
1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°,
CD ＝ , 则阴影部分的面积为（ ）
A. 2π B. π
C. D.
选自《创优作业》
D
2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD
是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则
图中阴影部分的面积为（ ）
A. 5π cm2 B. 10π cm2
C. 15π cm2 D. 20π cm2
选自《创优作业》
B
3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20 m，
拱的跨度 AB 为 m .
求：（1）拱形的弧长；
（2）扇形 OAB 的面积．
解：∠AOB = 120°
【选自教材P81】
解 设这条弧所对的圆心角为 n°，
∴ n ≈ 86.
答：这条弧所对的圆心角的度数为86°。
2. 如图，8 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌的半径为 80 cm， 每人离圆桌的距离为 10 cm. 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 10 人都坐下，并且10 人之间的距离与原来8 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等， 求每人应向后挪动的距离.
【选自教材P81】
解 设每人应向后挪动 x cm，
解得 x＝22.5.
答： 每人应向后挪动 22.5 cm.
【选自教材P81】
解 （1） 设扇形玻璃的半径为 r，
∴ r ≈ 27.0（cm）.
【选自教材P81】
（2）三块扇形玻璃的总面积为
【选自教材P82】
解
∴ n = 60, r = 18（cm）.
∴ 蓝色部分的面积为
【选自教材P82】
解（1） 易得∠AOB = 120° ，
则拱形的弧长为
【选自教材P82】
解 由图知红色部分圆弧所对的四个角正好是四边形 ABCD 的四个内角， 和为360°，所以红色部分的面积为
【选自教材P82】
∴ n＝60.
∴∠DAE＝60°.
【选自教材P82】
（2）由（1）知∠BAE = 30°
∴ BE＝1, AB = ,
故绿色部分的面积之和为
返回
B
1．如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A．12π
B．6π
C．4π
D．2π
2．若一个扇形的半径是18 cm，面积是54π cm2，则扇形的圆心角为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
B
返回
返回
B
4. 社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求．如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，
B
返回
1.扇形的概念；
课堂小结
2.圆心角为 n°的扇形的面积为
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.6第2课时扇形面积第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.猜一猜:
有风不动无风动，
不动无风动有风.
(打一夏季常用生活用品)
情境引入
如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗？
新课探究
点击打开
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
蓝色部分是一个扇形， 记作扇形 OAB．
我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大， 扇形面积也越大.
如何求半径为 r，圆心角为 n°的扇形的面积呢？
圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.
n°的圆心角所在的扇形面积为______.
360°
n°
半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为
n°
比较扇形面积（ S ）公式和弧长（ l ）公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
n°
如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．
解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，
【教材P79页】
如图,是一条圆弧形弯道，已知 OA ＝20 m，OC ＝ 12 m， 的长度为 9π m，求圆弧形弯道的面积.
解设∠AOB = n°，
∵ OC = 12 m， 的长度为 9π m，
∴
解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .
∴
∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
【教材P80页】
练习
如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．
解：作 OD ⊥ AB ,
由题可求出OA = 2（cm）
答：扇形 OAB 的面积为 4.2 cm2.
【教材P80页】
2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，
以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.
【教材P80页】
3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.
解：连接BC，则 BC = 20 cm
又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.
【教材P81页】
AB=
答：被剪掉部分的面积为50 cm2.
随堂练习
1. 如图, AB 是☉O 的直径, 弦 CD ⊥ AB,∠CDB ＝ 30°,
CD ＝ , 则阴影部分的面积为（ ）
A. 2π B. π
C. D.
选自《创优作业》
D
2. （山西中考）如图是某商品的标志图案, AC 与 BD
是☉O 的两条直径,首尾顺次连接点 A , B , C , D ,得到四边形 ABCD ．若 AC ＝ 10 cm, ∠BAC ＝36°, 则
图中阴影部分的面积为（ ）
A. 5π cm2 B. 10π cm2
C. 15π cm2 D. 20π cm2
选自《创优作业》
B
3.如图为一座圆弧形拱桥的示意图，拱形的半径为20 m，
拱的跨度 AB 为 m .
求：（1）拱形的弧长；
（2）扇形 OAB 的面积．
解：∠AOB = 120°
【选自教材P81】
解 设这条弧所对的圆心角为 n°，
∴ n ≈ 86.
答：这条弧所对的圆心角的度数为86°。
2. 如图，8 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节. 圆桌的半径为 80 cm， 每人离圆桌的距离为 10 cm. 现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 10 人都坐下，并且10 人之间的距离与原来8 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等， 求每人应向后挪动的距离.
【选自教材P81】
解 设每人应向后挪动 x cm，
解得 x＝22.5.
答： 每人应向后挪动 22.5 cm.
【选自教材P81】
解 （1） 设扇形玻璃的半径为 r，
∴ r ≈ 27.0（cm）.
【选自教材P81】
（2）三块扇形玻璃的总面积为
【选自教材P82】
解
∴ n = 60, r = 18（cm）.
∴ 蓝色部分的面积为
【选自教材P82】
解（1） 易得∠AOB = 120° ，
则拱形的弧长为
【选自教材P82】
解 由图知红色部分圆弧所对的四个角正好是四边形 ABCD 的四个内角， 和为360°，所以红色部分的面积为
【选自教材P82】
∴ n＝60.
∴∠DAE＝60°.
【选自教材P82】
（2）由（1）知∠BAE = 30°
∴ BE＝1, AB = ,
故绿色部分的面积之和为
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B
1．如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A．12π
B．6π
C．4π
D．2π
2．若一个扇形的半径是18 cm，面积是54π cm2，则扇形的圆心角为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
B
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B
4. 社会主义核心价值观是当代中国精神的集中体现，凝结着全体人民共同的价值追求．如图①所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，
B
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1.扇形的概念；
课堂小结
2.圆心角为 n°的扇形的面积为