2.7 正多边形与圆 课件（共24张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共24张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.7正多边形与圆第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.情境引入
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等.
各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.
正多边形定义
如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形
叫做正 n 边形.
思考: 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
如何作一个正多边形呢？
如何作一个正多边形呢？
将一个圆 n（n ≥ 3）等分， 依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形， 这个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.
已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心角为 60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等. 因此在半径为 r 的圆上依次截取等于 r 的弦， 就可以将圆六等分.
已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，E 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O分别相交于点 A，C 和 F，D.
（2） 依次连接 AB，BC，CD，DE，EF， FA，则六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
如图，已知⊙O 的半径为 r，求作⊙O 的内接正方形.
分析 作两条互相垂直的直径，就可以将 ⊙O 四等分.
作法：（1）作直径 AC与 BD，使 AC ⊥ BD.
（2） 依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形 ABCD 就是所求作的 ⊙O 的内接正方形.
【教材P84页】
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题. 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的.
观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴； 如果是中心对称图形，找出其对称中心.
正多边形都是 图形,一个正 n 边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过 n 边形的 .
轴对称
n
中心
边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.
中心对称图形
练习
已知⊙O 的半径为 2 cm， 求作⊙O 的内接正方形和内接正六边形.
【教材P85页】
2. 许多图案设计都和圆有关，观察下图，请利用等分圆
的方法设计一幅图案.
【教材P86页】
【选自教材P86】
正三角形的边长为 cm.
【选自教材P86】
周长为 6r，
面积为
解 正六边形的边长为 r ，
【选自教材P86】
解 蓝色部分面积等于圆的面积减去正六边形的面积，
【选自教材P86】
（1） 边长为 2 cm；
（2） 剪去边长为 2 cm 的全等的三个正三角形.
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B
1．以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形；⑤正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形．正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 苯分子的环状结构是由约翰·约瑟夫·洛希米特提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为(　　)
A．130°
B．120°
C．110° D．60°
B
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4．如图，正方形ABCD是半径为r的⊙O的内接四边形，若r＝6，则正方形 ABCD的边心距为________．
5．如图，AC是⊙O内接正六边形的一边，点B在劣弧AC上，且BC是⊙O内接正八边形的一边．此时AB是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是________．
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6．请用直尺(没有刻度)和圆规在已知⊙O中作出正七边形BGHMNPQ.要求：不写作法，但要保留作图痕迹．
【解】如图所示，七边形BGHMNPQ为所要作的正七边形．
正多边形和圆
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正 n 边形各顶点等分其外接圆.
正多边形的
画法
1. 用量角器作图
2. 尺规作图