3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 课件（共35张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

(共35张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图第3章投影与视图授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：. 短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
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几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通
过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计
算相关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来
探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
新课导入
长方体有几个面，几条棱，上下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有什么位置关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？
直棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
直棱柱的特征：
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
直六棱柱
都是直四棱柱
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1
一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
2
2
2
2
2
2
6
S侧面积=2×6×6=72
【教材P102页】
图中是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
P
O
A
母线
高
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.它的底面是一个圆.
连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.
P
O
A
母线
高
把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图。
l
如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
例2
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm）
S= ×20π×24=240π（cm2）
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
【教材P103页】
随堂练习
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是( )
(A)三棱柱
(B)四棱柱
(C)三棱锥
A
【教材P103页】
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.
2.5
2
1.5
3
S=（2.5+2+1.5）×3=18
【教材P103页】
3.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 ( )
A. 8
B.
C.
D.
D
4.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.
【教材P103页】
1.有一种牛奶包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出侧面展开图纸样.
（1）你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？
（2）求牛奶盒的侧面积和表面积.
（1）
（2）
S侧=12×20×2+20×6×2=720（cm2）
S表=12×20×2+20×6×2+12×6×2=864（cm2）
答：牛奶盒的侧面积是720cm2 ，表面积是864cm2.
2.一个正五棱柱的侧面积为250cm2，高为10cm.如果把它的底面边长变为原来的2倍，高不变，那么它的侧面积变为多少？
解：设原来底面边长为acm，扩大后的底面边长为2acm，
根据题意可得现在的侧面积为5×（2a×10），所以a=5，
把a=5代入5×（2a×10），得500
故现在的侧面积变为500cm2.
3.一个圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图是圆心角为240°的扇形，求圆锥的母线长.
解：圆锥的底面周长=2π×6=12π（cm），
设圆锥的母线长为R，则：
解得R=9.
答：圆锥的母线长为9cm.
4.如图，已知一个圆锥的母线AB=10cm，底面半径OB=5cm，求圆锥的侧面积.
S侧=π×5×10=50π（cm2）
答：圆锥的侧面积是50πcm2.
5.如图是一个正六棱柱的侧面展开图，计算这个正六棱柱的表面积和体积.
1．下列各几何体中，直棱柱的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
返回
B
2．[2025永州月考]下列图形经过折叠不能围成直棱柱的是(　　)
C
返回
返回
A
4. 如图是一个几何体的展开图，这个几何体的名称是________，这个几何体的侧面积是________．
正六棱柱
返回
6ab
5．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为________．
返回
6 cm
6．有一个直径为1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
(1)求被剪掉阴影部分的面积．
返回
(2)若用所剪的扇形铁皮恰好能围成一个圆锥，则该圆锥的高是多少？
6.用一张A4纸制作一个长方体包装盒，使其体积尽可能大.
7.请制作如图所示的纸帽，使纸帽的高为30cm，底面半径为16cm（要求画出纸帽的侧面展开图的示意图，并标明尺寸).
解：设纸帽的侧面展开图的圆心角为n.
圆锥的母线长=
解得n≈169°
即纸帽的侧面展开图为扇形，扇形的半径为34cm，圆心角约为169°.
32πcm
34cm
169°
课堂小结
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图