4.2.2.2用树状图法求概率 课件（共40张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

(共40张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件4.2.2.2用树状图法求概率第4章概率授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.问题引入
小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀， 剪刀胜布， 布胜石头；若两人出的相同，则为平局.
(1) 怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？
列表
法
布
锤
(布，锤)
(布，布)
(锤，布)
(剪，布)
(锤，锤)
(剪，锤)
(布，剪)
(锤，剪)
(剪，剪)
剪
布
锤
剪
小华
小明
(2) 除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？
为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.
情境导入
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n
活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：
（1）列举出所有可能出现的结果.
（2）求结果为一次正面，两次反面的概率.
思考：该问题可以用列表法来解决吗？请试一试看！
经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办？
探究新知
小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.
（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？
（2）用A，B，C表示指定事件：
A：“小明胜”； B：“小华胜”； C：“平局”.
求事件A，B，C的概率.
解:
小明
小华
结果
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
（1）一次游戏共有9个可能结果， 而且它们出现的可能性相等.
石头
剪刀
布
（2）事件A发生的所有可能结果：
（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果：
（石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）；
事件C发生的所有可能结果：
（石头，石头）， （剪刀， 剪刀）， （布，布）.
因此
如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人， 如此传球3 次.
（1）写出3 次传球的所有可能结果（即传球的方式）；
（2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；
（3）求P（A）.
我们可用“树状图”表示所有可能的结果：
开始：甲
乙
甲
第1次
第2次
乙
第3次
丙
丙
甲
乙
丙
甲
乙
丙
乙
甲
丙
结果
（乙，甲，乙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（丙，乙，丙）
（1）共有8个可能结果， 而且它们出现的可能性相等.
（2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.
（3）
思考
（1）列表法和树形图法的优点是什么？
（2）什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树形图法”方便？
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树形图法；当试验在三步或三步以上时，用树形图法方便.
优点：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
练习
1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.
我们可用“树状图”表示所有可能的结果：
开始：A
B
C
D
E
F
G
H
第1个叉口
第2个叉口
第3个叉口
由树状图可知，所有可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等.
2.如图，从车站到书城有A1，A2，A3三条路线可走，从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？
我们可用“树状图”表示所有可能的结果：
车站
A1
A2
A3
B1
B2
B1
B2
B1
B2
书城
广场
由树状图可知，所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等.
（1）电话号码的最后一位数字可能是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这10种结果，并且每个结果的可能性相同，所以P(电话能打通)=
.
（2）最后一位数字是偶数，有2,4,6,8,0这5种结果，并且每个结果的可能性相同，所以P(电话能打通)= .
指针指向区域内的数字有1,2,3,4,5五种结果，并且每个结果的可能性相同.
(1)这个数是偶数，指针指向2或者4，P(偶数)= .
(2)这个数是奇数，指针指向1,3或者5，P(奇数)= .
(3)指针不可能指向大于5的区域内，是不可能事件，所以概率是0，即P(大于5)=0.
(4)这个数小于4，指针指向1,2或者3，P(小于4)= .
解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表可知共有16种可能的结果，其中点数之和为偶数共有8种结果，点数之和为奇数有8种结果.
解：画树状图如图所示.由树状图可知共有4种等可能结果，同时确定A，C是其中1种，故P= .
开始
A
B
C
D
C
D
(1)解：画树状图如下图所示.
开始
A
B
C
D
E
F
D
E
F
D
E
F
上午
下午
(1)解：列表如下图所示.
D E F
A (A,D) (A,E) (A,F)
B (B,D) (B,E) (B,F)
C (C,D) (C,E) (C,F)
上午
下午
(2)A,B,D是亚洲馆，所以上下午都参观亚洲国家展馆的情况如下(A,D)(B,D)，是9种等可能情况中的2种，所以P= .
解：列表如下图所示.
-2 -1 2
-2 (-2,-1) (-2,2)
-1 (-1,-2) (-1,2)
2 (2,-2) (2,-1)
横坐标
纵坐标
由列表可知共有6种等可能结果，其中点在第四象限的有2种结果，所以P(点在第四象限)= .
(1)解：小明和小强摸球的情况如下图所示：
(2)
解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样大，树状图如下图所示.
开始
A
B1
B2
B1
B2
A
B2
A
B1
B2
B1
B2
A
B1
A
由树状图可得P(甲中签)=P(乙中签)=P(丙中签)= .因此，第二位同学说得有道理.
返回
D
A
返回
3．甲、乙、丙、丁四名同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球到手上概率最高的同学是(　　)
A．甲　　 B．乙　　 C．丙　　 D．丁
【点拨】画树状图如图．
【答案】A
返回
4．从－1，2，3，－6这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点(m，n)在函数y＝－3x的图象上的概率是________．
返回
5．[2025安徽]在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示)．现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．
课堂小结
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，用树形图法方便.