4.3 用频率估计概率 课件（共29张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.3 用频率估计概率 课件（共29张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件4.3用频率估计概率第4章概率授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.情境引入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
问题2 它们的概率是多少呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
都是 .
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
探究新知
（1）抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
（2）根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
（2）根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
（3）在下图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？
归纳
①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在
左右.
②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件， 当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时， 就不能用前面的方法来求概率.
思考：频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
我们借助重复试验来解决这个问题.
（1）全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
43
84
127
170
212
258
0.538
0.525
0.529
0.531
0.530
0.538
（2）根据上表中的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（2）根据上表中的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（3）观察下图，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？
试验次数越多频率越接近0. 53，即频率稳定于概率.
（4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上” 的可能性大？
“开口朝上”的可能性大
归纳
在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
在抛瓶盖试验中，“开口朝上” 的频率稳定于哪一个数值？ 你能估计出瓶盖“开口朝上” 的概率吗？
频率与概率的区别和联系
1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.
2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.
3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.
4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.
瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率（精确到0.001）；
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2)估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；
观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p= 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
500000×96%=480000(块)
可以估计该型号合格品数为480000块.
练习
如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3 种. 转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色．如此重复做50次，把结果记录在下表中：
(1)试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率是多少？
(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？
1．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
返回
A
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得的频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
D
返回
3. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．
整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象(如图)，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________．(填“黑球”或“白球”)
白球
返回
4. 2025年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验(在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的)，经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3
左右，若一张邮票的面积是6 cm2，则邮
票上蛇形图案的面积约为________．
1.8 cm2
返回
3.16
5．小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验．她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此她估计圆周率π的值约为________．
课堂小结
1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题．
2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
湘教版数学9年级下册培优备精做课件4.3用频率估计概率第4章概率授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.情境引入
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
问题2 它们的概率是多少呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况.
都是 .
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
探究新知
（1）抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
（2）根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
（2）根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
（3）在下图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？
归纳
①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在
左右.
②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件， 当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时， 就不能用前面的方法来求概率.
思考：频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
我们借助重复试验来解决这个问题.
（1）全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
43
84
127
170
212
258
0.538
0.525
0.529
0.531
0.530
0.538
（2）根据上表中的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（2）根据上表中的数据，在下图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（3）观察下图，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？
试验次数越多频率越接近0. 53，即频率稳定于概率.
（4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上” 的可能性大？
“开口朝上”的可能性大
归纳
在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率 稳定在某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
在抛瓶盖试验中，“开口朝上” 的频率稳定于哪一个数值？ 你能估计出瓶盖“开口朝上” 的概率吗？
频率与概率的区别和联系
1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.
2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.
3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.
4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.
瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率（精确到0.001）；
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2)估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；
观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品频率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p= 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
500000×96%=480000(块)
可以估计该型号合格品数为480000块.
练习
如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3 种. 转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色．如此重复做50次，把结果记录在下表中：
(1)试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率是多少？
(2)如果自由转动圆盘240次，那么指针指向黄色的次数大约是多少？
1．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
返回
A
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得的频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
D
返回
3. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．
整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象(如图)，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________．(填“黑球”或“白球”)
白球
返回
4. 2025年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验(在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的)，经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3
左右，若一张邮票的面积是6 cm2，则邮
票上蛇形图案的面积约为________．
1.8 cm2
返回
3.16
5．小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验．她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此她估计圆周率π的值约为________．
课堂小结
1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题．
2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.