第1章 二次函数【章末复习】 课件（共55张PPT）--2025-2026学年湘教版 九年级数学下册

(共55张PPT)
湘教版数学9年级下册培优备精做课件章末复习第1章二次函数授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.知识结构
二次函数
二次函数的概念
二次函数的图象与性质
不共线三点确定二次函数的表达式
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数的应用
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时，
向左平移 |h| 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h ＞ 0时，
向右平移 h 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
当k ＞ 0时，
向上平移 k 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质
当k < 0时，
向下平移 |k| 个单位
y = a（x - h）2（a>0）的图象与性质
y = a（x - h）2 + k（a>0）的图象与性质
写成一般形式
y = ax2 + bx + c 的图象与性质
1.如图，一张正方形纸板的边长为 4，将它剪去 4 个全等的直角三角形，设这 4 个直角三角形短直角边的长度为 x，四边形ABCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数表达式.
y= 2(x-2)2 + 8 （ 0 < x ≤ 2 ）
【教材P37页】
（ 0 < x ≤ 2 ）
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
3. 填空：
（1）抛物线 y ＝ 3x2 先向左平移 2 个单位，得到抛物线_____________； 接着向上平移 1 个单位，得到抛物线__________________．
（2）抛物线 沿着 x 轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_______；
接着向右平移 5 个单位， 得到抛物线_______________； 接着向下平移 2 个单位， 得到抛物线__________________ ．
y ＝ 3(x+2)2
y ＝ 3(x+2)2+1
【教材P37页】
4. 已知二次函数的图象的顶点坐标为 , 且过点 ．
求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标．
解 设二次函数的表达式为
将点 代入，得
所以，二次函数表达式
与 y 轴交点
【教材P37页】
5. 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．
解
最大值
最小值 -3
【教材P37页】
6. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点（2，0） , （-1，0）， 与 y 轴
交于点（0，-1）. 求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
解 设二次函数表达式为
将点（0，-1）代入，得
顶点坐标
【教材P37页】
7. 用图象法求一元二次方程 x2＋ 4x － 3 ＝ 0 的根的
近似值（精确到 0.1）．
y = x2＋ 4x － 3
x1 ≈ -4.6
x2 ≈ 0.6
【教材P37页】
8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
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【教材P38页】
8. 将一个小球以 20m/s 的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t （s），小球的高度 h（m）为 h ＝ 20t － 5t2 .
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
解 (1) h ＝ 20t － 5t2 = -5(t-2)2 + 20
当t=2时，h最大，最大值为20
答：经过2s，小球达到最高点，离地面 20 。
【教材P38页】
(2) h = -5(t-2)2 + 20
令h=0，解得 t=4或t=0(舍去)
答：经过4s，小球落到地上。
【教材P38页】
解 （1） y = 100 - 2x（20 ≤ x < 50）
（2） S = x（100 - 2x）= -2(x-25)2 + 1250
S 最大值 = 1250
解 （1） m = , k =
（2）
x = 1或 4
交点坐标 (1, 0), (4, 0)
【教材P38页】
（3） 当 x < 1 或 x > 4 时, y > 0;
当 x = 1 或 x = 4 时，y = 0；
当 1< x < 4 时, y < 0.
【教材P38页】
解 b2-4ac > 0 , 有两个不同的交点 ；
b2-4ac = 0 , 有两个重合的交点 ；
b2-4ac < 0 , 没有交点 ；
【教材P38页】
（1） b2-4ac =9-4×2×1=1 > 0 与x轴有两个不同的交点；
（2） b2-4ac=16-4×4×1 = 0 与x轴有两个重合的交点；
（3） b2-4ac=4-4×(-1)×(-4) =-12 < 0 与x轴没有交点；
【教材P38页】
【教材P38页】
解 A点坐标（0,2），代入表达式
【教材P38页】
（2）当 x = 9 时， y = 2.45>2.43, 因此球能越过球网；
当 x =18时，y= >0, 因此球会出界
【教材P39页】
解（1）五边形的面积 = 矩形面积 - 三角形面积
S = t2 - 6t + 72 ，0 < t ≤ 6；
（2）S = t2 - 6t + 72 = (t - 3)2 + 63
当 t = 3时，S最小，最小值为 63
解 根据题意可得
【教材P39页】
【教材P39页】
解 （1）
（2）设 I 型投入 x 元，则 Ⅱ 型投入 (10-x) 万元，补贴金额为 y 万元，因此
当 x = 7 时，y = 5.8，即最大补贴金额为 5.8 万元.
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B
2．已知二次函数y＝(k－1)xk2－3k＋4＋2x－1，当x＝0.5时，y的值为________．
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3．[2025上海普陀区月考]在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx，这个图形可能是(　　)
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D
4． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(2，1)，且图象与y轴交于点(0，9)．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以x轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数表达式为(　　)
A．y＝2(x－2)2＋1 B．y＝－2(x－2)2－1
C．y＝－2(x＋2)2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋1
B
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5．在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点．若0＜x1＜1，x2＞4，则y1________y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是______________．
＞
【点拨】∵y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，∴二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝2.∵0＜x1＜1，x2＞4，∴|x1－2|<|x2－2|.∴y1>y2.∵m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2x3－2>|x2－2|.∴x1＋x3＜4，且x2＋x3＞4.
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6．[2025福建]在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－2的图象过点A(1，t)，B(2，t)．
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7．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(　　)
A．x＞－1
B．x＜3
C．－1＜x＜3
D．x＜－3或x＞1
C
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【答案】 B
9．利用长为12 m的墙和40 m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6 m，有下列结论：
①垂直于墙的一边长可以为15 m；
②矩形苗圃园的最小面积是102 m2，最大面积是200 m2；
③垂直于墙的一边长有两个不同的值满足矩形苗圃园面积为128 m2.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】设垂直于墙的一边的长度为x m，则平行于墙的一边的长度为(40－2x) m，由题意知6≤40－2x≤12，解得14≤x≤17，∴垂直于墙的一边长可以为15 m，故①正确；设矩形苗圃园的面积为y m2，则y＝x(40－2x)＝－2x2＋
40x＝－2(x－10)2＋200.∵－2＜0，∴当x＞10时，y随x的增大而减小，∴当x＝14时，y取得最大值，最大值为168，当x＝17时，y取得最小值，最小值为102，即矩形苗圃园的最小面积是102 m2，最大面积是168 m2，故②错误；
当矩形苗圃园的面积为128 m2时，由题意得x(40－
2x)＝128，解得x1＝16，x2＝4.∵14≤x≤17，∴x＝16，∴当垂直于墙的一边长为16 m时，满足矩形苗圃园面积为128 m2，故③错误．故选B.
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【答案】 B
10. 每年5月的第三个星期日为全国助残日．某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数表达式，每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
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