第2章 圆【章末复习】 课件（共58张PPT）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

(共58张PPT)
湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件章末复习第2章圆授课教师：Home .班级：九年级（---）班.时间：.1. 请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.
回顾
O
A
B
C
D
2. 举例说明圆有哪些对称性质.
圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心.
圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
3. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的
弦和弧相等吗？
4. 在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么
关系？
*5. 试描述垂直于弦的直径有什么性质.
6. 怎样过不在同一直线上的三个点作圆？
7. 直线与圆有哪几种位置关系？
（1）
（2）
（3）
8. 怎样判定一条直线是圆的切线？ 圆的切线有什么性质？
*9. 圆的切线长有什么性质？
10. 什么叫作三角形的内心和外心？怎样作已知三角形
的内切圆和外接圆？
11. 举例说明如何计算弧长与扇形面积.
n°
12. 怎样作圆的内接正方形、正六边形？ 正多边形有
哪些对称的性质？
【教材P88】
×
√
×
×
答：为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3 台。
【教材P88】
解 ∵ ∠A=65°
∴ 圆周角∠A所对的弧所对的圆心角是130°
∴ 360°÷130°≈3
【教材P88】
解 ∵ AD 是⊙O 的直径
∴ ∠ACD = 90° .
在 Rt△ACD 中，
又∵ ∠D 与∠B 为 所对的圆周角.
∴ ∠D＝∠B，则 .
AC
【教材P89】
解 过 O 向 AB 作垂线，垂足为 D. 显然OD 为半径的一半长， 即为 2.
连接 AO， 在 Rt△AOD 中，
AD＝
则弦 AB 的长度为2AD＝ .
【教材P89】
解：∵ 在Rt ABC中两直角边长分别为6cm，8cm
r = = 5 cm.
∴ AC=
【教材P89】
证明 （1） 连接 AO.
∵ BC 是⊙O 的直径，
∴ ∠BAC = 90°.
∵ AB＝AD，∠ADB = 30°
∴ ∠B＝∠ADB=30°.
又∵ OB＝OA，
∴ ∠OAB=30°.
∴ ∠AOC = 60°.
在△OAD 中，
∠AOD = 60°,∠D = 30°
∴ ∠OAD = 90°,即 OA⊥AD.
∴ AD 是⊙O 的切线.
【教材P89】
（2）∵△BAC是直角三角形，∠B=30°，
∴∠ACO=60°，△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°
∴
【教材P89】
解 连接 OB.
∵ AB 与⊙O 相切于点 B，
∴ ∠OBA = 90°.
又∠ABC =120°, ∴ ∠OBC = 30°.
则∠BOC =180°-2×30°＝120°.
∴
【教材P89】
证明 ∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，
∴ AD = AE， BD＝BF， CF＝CE.
∴ AB+CF＝AD+BD+CF＝AE+BF+CE＝AC+BF.
【教材P89】
解：易证△ADO≌△OEB，则∠AOB = 90°，
【教材P89】
解 蓝色部分面积 = ( S⊙O - S△ABC ) ÷ 3，
∵ AB = AC = BC = 12 cm ,
∴ 圆的半径为 cm.
蓝色部分面积 =
【教材P90】
∵ AB=DC，
∴ ∠BCA＝∠CBD.
∵ ∠BAC 与∠BDC 所对的弧为 ，
∴ ∠BAC＝∠BDC.
又∵ BC 边公共，
∴ △ABC≌△DCB .
【教材P90】
解 如图，过 O 作 EF⊥AB 于点 E，交 CD 于点 F，
∵ AB∥CD， ∴ EF⊥CD.
∴ EF＝7，EB＝3，FD＝4.
连接 OB，OD.
设 EO＝x，则OF ＝7-x，
因此 x2+32＝(7-x)2+42，解得 x＝4.
∴ ⊙O 的半径为 5.
【教材P90】
解 连接 OD. ∵ DO＝OA，∴ ∠1＝∠2.
又∵ AD∥OC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴ ∠3＝∠4.
在△ODC 与△OBC 中，
∵OD= OB,∠4=∠3，OC 边公共，
∴ △ODC≌△OBC.
即∠ODC＝∠OBC＝90°.
又∵ OD 是⊙O 的半径，DC经过点 D，
∴ DC 是⊙O 的切线.
【教材P90】
解 连接 BO，DO.
∵ 四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A = 80°，
∴ ∠BCD＝180°-80°＝ 100°.
又∵ 圆周角∠BCD 与圆心角∠BOD 所对应的弧为 ,
【教材P90】
若将绳子拴在 A 树，则活动面积为
若将绳子拴在 B 树，则活动面积为
若将绳子拴在 C 树，则活动面积为
若将绳子拴在 D 树，则活动面积为
因此，应将羊拴在 B 树，此时面积最大，为
【教材P91】
解 连接 OB，OC. △OBC 是等边三角形，
∵ △ABC 和△OBC 等底等高，
∴ S△ABC = S△OBC .
∴ S阴影 = S扇形OBC =
【教材P91】
证明 连接 BO，并延长交⊙O 于 D，连 CD.
则直径 BD 所对的圆周角∠BCD= 90°.
在 Rt△BCD 中，BD＝2R，
又∠A 与∠D 所对的弧为 ，
∴ ∠A＝∠D.
【教材P91】
同理，可连接AO，并延长交⊙O 于 E，连 EC，
则∠ACE = 90°.
在Rt△ACE 中，
又∠E＝∠B，
【教材P91】
解 连接 AB，AD.
∵ AC 为⊙O1的直径，∴ ∠ABC = 90°，
则∠ABD=90°.
∴ AD 为⊙O2的直径，
即 AD 经过圆心O2.
在△ACD中， O1O2为△ACD 的中位线，
又O1O2＝2，∴ CD＝4.
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C
1．下列说法中，正确的有(　　)
①半圆是弧，弧也是半圆；②直径是圆中最长的弦；③半径相等的两个半圆是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤顶点在圆上的角是圆周角．
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
C
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12
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B
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【答案】D
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【答案】D
7．[2025西安铁一中模拟]如图，已知AB是⊙O的直径，E为CD的中点，CD＝BC，连接OC，若OB＝2，则AE的长为________．
1
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8．如图，已知∠ACB＝30°，CM＝2，AM＝5，以点M为圆心，r为半径作⊙M，当⊙M与线段AC有交点时，r的取值范围是________．　
1≤r≤5
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9. 如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
(1)当点P运动到⊙A上时，求线段OP的长；
(2)当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
【解】直线OP与⊙A相离．理由如下：如图，过点A作AM⊥OP，垂足为M.∵P(4，3)，∴OC＝3，CP＝4，AP＝2.
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10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．115°
D．120°
C
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11．[2025南充]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，ME＝MD.
(1)求证：ME是⊙O的切线．
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20
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