《创新课堂》第二章 机械振动 5.实验用单摆测量重力加速度 课件 高中物理选择性必修第一册（人教版）

(共59张PPT)
5.实验：用单摆测量重力加速度
01
实验基础落实
目 录
02
实验技能培养
03
课时作业
01
PART
实验基础落实
一、实验目的
1. 理解用单摆测量重力加速度的原理和方法。
2. 学会用单摆测量当地的重力加速度。
3. 会用公式法、图像法求解重力加速度。
二、实验原理
　单摆在偏角很小（小于5°）时的往复运动，可看成 运动，其
周期T＝2π ，可得g＝ 　　。据此，通过实验测出摆长l和周期T，即
可计算得到当地的重力加速度。
简谐　
　
三、实验器材
　铁架台及铁夹、金属小球（上面有一个通过球心的小孔）、停表、细线
（长1 m左右）、 （最小刻度为mm）、 。
刻度尺　
游标卡尺　
四、实验步骤
1. 做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一个比孔大的结。然后把线
的上端用铁夹固定于铁架台上，在 处做上标记。
2. 测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径
d，则单摆的摆长l＝ 。
3. 测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当
单摆振动稳定后，过 时开始用秒表计时，测量N次（一般取
30～50次）全振动的时间t，则周期T＝ 。
4. 变摆长：将单摆的摆长变短（或变长），重复实验三次，测出相应的摆
长l和周期T。
平衡位置　
l线＋　
平衡位置　
　
五、数据分析
1. 公式法：根据公式g＝，将每次实验的l、N、t数值代入，计算重
力加速度g，然后取平均值。
2. 图像法：
作出T2 -l图像，由T2＝可知，T2-l图线是一条过原点的 ，如图
所示，其斜率k＝ 　　 ，求出k，可得g＝ 　　。
直线　
　
　
六、注意事项
1. 摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太
快，不易计数。
2. 摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细
绳会发生形变。
3. 计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长。
4. 摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小
空气阻力的影响。
5. 摆角要小于5°（具体实验时可以小于10°），不要过大，因为摆角过
大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2π将不再适用。
6. 单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆。
7. 要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时。
8. 要准确记好摆动次数，不要多记或少记。
七、误差分析
1. 系统误差主要来源
（1）单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球、线是否符合
要求。
（2）小球做圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。
2. 偶然误差主要来源
（1）测量摆长l时引起的误差
①在未悬挂摆球前测量摆长或漏加摆球半径。
②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长。
③悬点未固定好，摆球摆动时出现松动，使实际的摆长不断变长。
（2）测量周期时引起的误差
①开始计时和停止计时时，停表过早或过迟按下。
②测量N次全振动的时间为t时，次数N数错。
③计算单摆的全振动次数时，未从摆球通过最低位置时开始计时。
02
PART
实验技能培养
类型一｜教材原型实验
【例1】　（2025·山东枣庄月考）某实验小组用如图甲所示的装置做“用
单摆测量重力加速度”的实验。
（1）下列叙述正确的是 （填序号前的字母）。
A. 长度不同的1 m和30 cm的同种细线，选用1 m的细线做摆线
B. 如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式更好
C. 摆球经过平衡位置时开始计时，用60次经过平衡位置的时间除以60作为
单摆振动的周期
D. 如图丙中，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是
在一个水平面内做圆周运动，求出的重力加速度与实际值相比偏大
AD　
解析： 长度不同的1 m和30 cm的同种细线，选用1 m的细线做摆线，
故A正确；如图乙中A、B、C摆线上端的三种悬挂方式，选C方式更好，用
夹子夹住摆线可防止摆长发生变化，故B错误；摆球经过平衡位置时开始
计时，60次经过平衡位置时振动了30个周期（第一次经过平衡位置时记作
0），则可用60次经过平衡位置的时间除以30作为单摆振动的周期，故C错
误；若为圆锥摆，则根据mgtan θ＝mLsin θ，解得T＝2π，可知测
得的周期偏小，根据T＝2π，解得g＝，可知求出的重力加速度与实
际值相比偏大，故D正确。
（2）如图丁所示的游标卡尺的读数为 mm。
（3）若某同学实验中测出单摆做n次全振动所用时间为t、摆线长为l、摆
球直径为d，则当地的重力加速度g＝ （用测出的物理量
表示）。
10.60　
　
解析：如图丁所示，游标卡尺读数为10 mm＋12×0.05 mm＝10.60 mm。
解析：若某同学实验中测出单摆做n次全振动所用时间为t，则周期T＝，摆
线长为l，摆球直径为d，则摆长L＝l＋，根据T＝2π，解得当地的重力
加速度g＝＝。
（4）小组内其他同学测量了多组实验数据作出了周期的平方与摆长（T2-
L）的关系图像如图戊所示，已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。
对于图线a、b、c，下列分析正确的是 （填序号前的字母）。
B　
A. 出现图线c的原因可能是使用的摆线比较长
B. 出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C. 由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，由图线c计算出的g值偏小
解析：根据图线c可知，在T2取0时，L不为0，表明选择的L的长度比实际的
摆长大一些，即有可能是将摆线的长与摆球的直径之和作为摆长L，摆长
取值偏大，则图线右移；同理出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆
长L，摆长取值偏小，图线左移，故A错误，B正确；根据T＝2π，可得
T2＝L，三条直线的斜率均为k＝，由三条直线计算出的g值都相同，
故C错误。
【例2】　（1）在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计
算重力加速度的公式是g＝ 。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度
尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长
是 m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数
是 s，单摆的摆动周期是 s。
　
0.875 0　
75.2　
1.88　
解析： 由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝，由题图甲可知，摆
长l＝（88.50－1.00）cm＝87.50 cm＝0.875 0 m，停表的读数t＝60 s＋
15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s。
（2）为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的
六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示测量
数据对应的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件 。
②试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝ m/s2（结果取3位有效数字）。
答案：见解析图　
摆角小于5°　
9.87　
解析：①单摆做简谐运动的条件是
摆角小于5°。②连线时使大部分点落在
图线上，不在图线上的点均匀分布在图线
的两侧（如图），图线斜率k＝＝4
s2/m，由T2＝l可知，T2-l图线的斜率表
示，故＝4 s2/m，可得g≈9.87 m/s2。
类型二｜拓展与创新实验
【例3】　将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为
h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分
露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置
一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬
线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。
（1）实验中所得到的T2-L关系图像应为图乙中的 　　（选填“a”“b”或
“c”）。
a　
解析：由单摆周期公式有T＝2π，得T2＝＋，纵轴截距
大于0，图线应为题图乙中的图线a。
（2）由图可知，小筒的深度h＝ 　　m，当地的重力加速度g＝ 　 　m/s2
（π取3.14，g的计算结果保留3位有效数字）。
0.3　
解析：由图线a得＝1.20 s2，k＝ s2/m＝4 s2/m，又k＝，联立得h＝ m＝0.3 m，g＝＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。
9.86
创新分析
实验目的的创新：利用单摆测量小筒的深度。
【例4】　（2025·江苏无锡期中）某次实验课上，为测量当地重力加速
度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一端连接金属小球，另一端
固定于O点，O点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将
小球拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过
程中做周期性变化如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T，
拉力的最大值为F1，最小值为F2。就接下来的实验，小组内展开了讨论。
（1）小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉
力大小的变化周期T，可知单摆的振动周期为 （用T表示），从而算
出重力加速度g＝ （用L、T表示）；
2T　
　
解析：根据摆球运动过程中机械能守恒及圆周运动中沿半径方向的
合力充当向心力可知小球运动到最低点时绳子的拉力最大，所以乙图中的
F1为小球经过最低点时绳子的拉力，F2为小球在最高点时绳子的拉力。根
据单摆每个周期内经过2次最低点可知，该单摆的运动周期为2T。根据单
摆的周期公式T＝2π（T为单摆的周期，l为等效摆长，g为当地重力加速
度）可知，本题实际单摆周期为2T，摆长L，则公式变化为2T＝2π，化
简推导可得g＝。
（2）小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图
丙所示，则小球的直径为 mm；
解析：根据十分度游标卡尺读数规则可知，主刻度尺读21 mm，游标尺第3个刻度与主尺某刻度对齐，游标卡尺不估读，所以小球直径为21 mm＋3×0.1 mm＝21.3 mm。
21.3　
（3）小庄同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量
m，再结合拉力的最大值F1、最小值F2，就可以算出重力加速度g
＝ （用m、F1、F2表示）。
解析：设小球摆动过程中绳子与竖直方向夹角为θ，摆长为L，小球质量为m，绳子在最高点拉力为F2，最低点拉力为F1，则当小球在最高点时满足F2＝mgcos θ，小球从最高点摆动到最低点的过程，由动能定理可得mgL（1－cos θ）＝mv2，小球在最低点时绳子的拉力与重力的合力提供向心力可得F1－mg＝，联立以上三式，可得g＝。
　
创新分析
1. 实验器材的创新：用力传感器和计算机相结合，得出F-t图像，从而求
得单摆的周期。
2. 实验原理的创新：（1）利用F-t图像的周期，求当地的重力加速度。
（2）利用动能定理和圆周运动的向心力公式求当地的重力加速度。
03
PART
课时作业
1. （2025·四川绵阳月考）在“用单摆测定重力加速度”的实验中。
（1）用毫米刻度尺测得摆线长，用游标卡尺测得摆球直径如图所示，读
数为 mm。
解析： 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺
读数之和，所以摆球直径为20 mm＋10×0.05 mm
＝20.50 mm。
20.50　
1
2
3
4
5
6
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 （填序号前字
母）。
A. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 应从小球运动至最高点时，作为计时起点
D. 为减小误差，延长周期，可使角度越大越好，最大角度为与竖直方向
夹角90°
AB　
1
2
3
4
5
6
解析：为了减小实验误差，摆线选择细些的、弹性小的并且适当长一些，摆球选择质量大，体积小的可以减小阻力的影响，故A、B正确；测量周期时应从小球经过平衡位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间，故C错误；为了减小实验误差，保证摆球尽量做简谐运动，摆角不超过5°，故D错误。
1
2
3
4
5
6
（3）改变摆线长，多次重复实验，获得多组数据，以周期的平方为纵
轴，以摆线长为横轴，建立直角坐标系，图像为不过原点的倾斜直线，测
得图像的斜率为k，则当地重力加速度为g＝ 。
解析：根据单摆的周期公式可得T＝2π，所以T2＝，则k＝，解得g＝。
　
1
2
3
4
5
6
2. （2025·山东烟台期中）某实验小组利用单摆测当地的重力加速度，实
验装置如图甲所示。
1
2
3
4
5
6
（1）实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏小，其原因可能
是 （填序号前字母）。
A. 单摆所用摆球质量太大
B. 以摆线的长度作为摆长来进行计算
C. 把（n－1）次全振动的时间误当成n次全振动的时间
D. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
BD　
1
2
3
4
5
6
解析： 根据单摆周期公式T＝2π，得g＝，单摆所用摆球质量大
小与重力加速度无关，故A错误；以摆线的长度作为摆长来进行计算，摆
长偏小，重力加速度偏小，故B正确；把（n－1）次全振动的时间误当成n
次全振动的时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C错
误；摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则代入计算的摆长偏小，则g
测量值偏小，故D正确。
1
2
3
4
5
6
（2）从悬点到小球重心的距离记为摆长l，通过不断改变摆长l的长度，该
小组测得多组摆长l和对应的周期的平方T2，然后在图乙所示的坐标系中作
出了l-T2图像，在图像中选取A、B两个点，坐标如图所示，则可求得当地
的重力加速度g＝ 。（用图乙中所给字母表示）
　
解析： 根据单摆的周期公式T＝2π，得l＝T2，则k＝＝，解得g＝。
1
2
3
4
5
6
3. 某同学利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）为了减小周期的测量误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当
摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 （填序
号前字母）。
A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置
解析：为了减小测量周期的偶然误差，实验时需要在摆球速度最大
的点做标记，即最低点。故选B。
B　
1
2
3
4
5
6
（2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计
时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如
图甲所示，该单摆的周期是T＝ s（结果保留3位有效数字）。
2.28　
1
2
3
4
5
6
解析：用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的
总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间
隔为个周期，故为29T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4 s。代入数
据解得单摆的周期约为2.28 s。
1
2
3
4
5
6
（3）若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O
为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为 m；用游标卡尺测量
摆球的直径如图丙所示，则球的直径为 cm；单摆的摆长
为 m（计算结果保留3位有效数字）。
解析：用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的
摆线长为99.15 cm＝0.991 5 m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为20 mm＋15×0.05 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，单摆的摆长为l＝m＝1.001 875 m≈1.00 m。
0.991 5　
2.075　
1.00　
1
2
3
4
5
6
（4）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
解析：根据单摆的周期公式T＝2π，可知g＝。
　
1
2
3
4
5
6
4. 在如图甲所示的“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）如图乙，用螺旋测微器测出摆球的直径为 mm。
10.682　
解析：由题图乙可得，摆球直径为d＝10.5 mm＋18.2×0.01 mm＝
10.682 mm。
1
2
3
4
5
6
（2）某同学通过多次实验得出数据作出L-T2图像，如图丙，请根据图像求
出重力加速度的值为 m/s2（已知π2≈9.86，结果保留3位有效数
字）。
9.86　
解析：由单摆周期公式有T＝2π，得L＝T2，所以L-T2图线的斜率为k＝
＝ m/s2＝0.25 m/s2，解得g＝0.25×4×9.86 m/s2＝9.86 m/s2。
1
2
3
4
5
6
（3）若该同学测得的重力加速度值偏大，则其原因可能是 （填序号
前字母）。
A. 单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B. 把50次全振动的时间误记为49次全振动的时间
C. 开始计时时，停表过早按下
D. 测摆线长时摆线拉得过紧
D　
1
2
3
4
5
6
解析：当单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，会使摆线增长，则摆长
测量值偏小，由单摆周期公式有T＝2π，得g＝，可见会使测得的重
力加速度值偏小，故A错误；把50次全振动的时间误记为49次全振动的时
间，测得的周期偏大，则会使测得的重力加速度值偏小，故B错误；开始
计时时，停表过早按下，则测得的周期偏大，则会使测得的重力加速度值
偏小，故C错误；测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长测量值偏大，则会
使测得的重力加速度值偏大，故D正确。
1
2
3
4
5
6
5. （2025·江苏南京月考）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测当地的重力
加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为
1.5 m，该同学取一小铁球进行实验。
（1）用游标卡尺测量小铁球的直径，如图乙所示，则小铁球的直径d
＝ mm。
解析：10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由图乙可知，小铁球的
直径为d＝16 mm＋6×0.1 mm＝16.6 mm。
16.6　
1
2
3
4
5
6
（2）该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球
的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并
计数为1，每经过虚线处一次记数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则
等效单摆的周期T＝ 。
解析： 当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每
经过一次记数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则等效单摆的周期为T
＝＝。
　
1
2
3
4
5
6
（3）更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数
据，绘制的T2-图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当
地的重力加速度g＝ ，圆弧面的半径R＝ 。
解析： 根据单摆周期公式可得T＝2π，则有T2＝－·，由
T2-图像可知＝b，＝，解得g＝，R＝a。
　
a　
1
2
3
4
5
6
6. （2025·河北邯郸期中）如图甲，某同学利用双线摆和光电计数器测量
当地的重力加速度，已知每根轻细线长度为L0，两悬点间相距s。在双线摆
交点处接一小球，当小球第1次通过光电门（平衡位置）时，光电计数器
计数1次，之后小球每通过光电门一次，光电计数器计数＋1。
1
2
3
4
5
6
（1）如图乙，用游标卡尺测得小球直径d＝ mm。若计数器显示
的计数次数为n时，所用时间为t，则双线摆的振动周期T＝ ，双线
摆的等效摆长L＝ （用题中所给字母表示），双线摆和单
线摆相比，双线摆的主要优点是 。
12.6　
　
＋　
可以避免摆球做圆锥摆运动
请回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
解析： 由题图乙可知，小球直径为d＝12 mm＋0.1×6 mm＝12.6
mm，双线摆的摆动周期T＝＝，双线摆的等效摆长L＝＋
，双线摆的主要优点是可以避免摆球做圆锥摆运动。
1
2
3
4
5
6
（2）图丙是根据实验测得不同摆长的振动周期作出的T2-L图像。图线的斜
率为k，图线未过原点，其原因可能是 ，则当
地的重力加速度g＝ 。
解析：由单摆周期公式有T＝2π，得T2＝＋，如果计算摆长时漏加小球的半径，将会导致图线不过原点，而交到纵轴正半轴上，结合图丙可得k＝，解得g＝。
计算摆长时漏加摆球半径　
　
1
2
3
4
5
6
THANKS
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