《创新课堂》第二章 机械振动 6.受迫振动　共振 课件 高中物理选择性必修第一册（人教版）

(共70张PPT)
6.受迫振动　共振
1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅
变化和受迫振动的共振现象。
2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。
3.了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。
4.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。
学习目标
01
知识点一　振动中的能量损失
目 录
02
知识点二　受迫振动
03
知识点三　共振现象及其应用
04
随堂演练
05
课时作业
01
PART
知识点一　
振动中的能量损失
　情境：如图所示，一位大人推着小朋友荡秋千。如果大人开始时只推了
小朋友一次，使小朋友荡起秋千。
问题：（1）观察较长一段时间，你发现秋千的振动有什么变化？
提示：秋千在振动的过程中振幅逐渐减小，最后
停止振动。
（2）为什么会出现这种现象？
提示：因为秋千在振动过程中受到空气阻力作
用，振动的能量逐渐减少。
1. 固有振动和固有频率
如果振动系统在没有 干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由
系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为
。
外力　
固有频
率　
（1）阻尼振动 随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所
示，振幅越来越小，最后停止振动。
（2）振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到 阻力作用，机械能逐渐转化为 。
②振动系统引起邻近介质中各 的振动，能量向外辐射出去。
振幅　
摩擦　
内能　
质点　
2. 阻尼振动
【易错辨析】
1. 单摆在空气中的摆动属于阻尼振动。 （　√　）
2. 水平杆上的弹簧振子振动一段时间后停了下来，系统的机械能逐渐减
小，转化为系统内能。 （　√　）
√
√
1. 简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2. 阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动。
3. 对阻尼振动的理解
（1）阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。阻力越大，振幅
减小得越快。
（2）物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身
的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。
【例1】　（阻尼振动的理解）（2025·浙江杭州期末）如图甲所示，粗细
均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直
向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所
示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　）
A. 在t1时刻，木筷处于超重状态
B. 在t2时刻，木筷向下运动
C. 在t2时刻，木筷所受合力不为零
D. 运动过程中，机械能一直减小
√
解析：　在t1时刻，木筷处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，木
筷处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷处于平衡位置，加速度为零，
所受合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷做阻尼振动，所以运
动过程中，机械能一直减小，故D正确。
02
PART
知识点二　受迫振动
　情境：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手
柄，下面的弹簧振子就会振动起来。（实际动手做一下）
问题：如果手柄不动而用手拉动一下振子，会看到什么现象？
这种振动属于什么振动？
提示：振子的振幅逐渐减小，属于阻尼振动。
（2）用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢也不相同，手柄
转动越快，振子振动也越快，这能说明什么问题？
提示： 手柄转动越快，弹簧振子振动得越快，说明弹
簧振子振动的周期和频率与手柄转速有关。
1. 驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下
去，对振动系统施加周期性的 ，外力对系统 ，
系统的能量损耗，这种 的外力叫作驱动力。
2. 受迫振动
（1）定义：系统在 作用下的振动，叫作受迫振动。
（2）受迫振动的频率（周期）：
物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 的频率，与
物体的 无关。
外力作用　
做功　
补
偿　
周期性　
驱动力　
驱动力　
固有频率　
【易错辨析】
1. 受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。 （　×　）
2. 受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （　√　）
3. 物体做受迫振动时，振幅可能是不变的。 （　√　）
×
√
√
简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能逐渐减小 驱动力对振动系
统做功，补偿系
统的能量损耗
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
【例2】　（受迫振动的理解）下列振动中属于受迫振动的是（　　）
A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B. 电磁打点计时器接通电源后，振针的振动
C. 小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动
D. 不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：　受到敲击后的钟不再受驱动力作用，其振动是自由振动；电磁
打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动；小孩
睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动；不受外力的弹簧
振子在竖直方向上上下振动，属于自由振动，故B正确。
√
【例3】　（受迫振动的周期）如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动
摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自
由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，
当振子振动稳定时，它振动的周期为（　　）
A. 0.5 s B. 0.25 s
C. 2 s D. 4 s
√
解析：　匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转
动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率
也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时
的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25
s，故B正确。
03
PART
知识点三　
共振现象及其应用
　情境：如图甲所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代
亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中：
问题：（1）用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，同时会溅起一些
水花，如图乙所示。“洗”的振动属于什么振动？
提示： 受迫振动。　
（2）随着手掌摩擦盆耳的节奏逐渐加快，发出嗡嗡声逐渐增大，同时溅
起水花逐渐增多，到一定节奏时发出嗡嗡声达到最大，会溅起层层水花，
如图丙所示。“洗”的振动现象说明了什么？
提示： “洗”的振动幅度与手掌摩擦盆耳的节奏有关，并且振幅存
在一个最大值。
1. 共振
（1）定义：当驱动力的频率 固有频率时，物体做受迫振动的振
幅达到 的现象。
（2）条件：驱动力频率 物体的固有频率。
（3）特征：共振时受迫振动的 最大。
（4）共振曲线：如图所示。表示受迫振动的 与
的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。
等于　
最大值　
等于　
振幅　
振幅A　
驱动力频率f　
2. 共振的应用和防止
（1）共振的应用
在应用共振时，应使驱动力频率 或 振动系统的固有
频率。
（2）共振的防止
在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差 越好。
接近　
等于　
越大　
【易错辨析】
1. 发生共振的物体所做的振动必定是受迫振动，其振动频率等于驱动力的
频率。 （　√　）
2. 生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。 （　×　）
3. 当驱动力的频率增大时，振动的振幅也一定增大。 （　×　）
√
×
×
1. 对共振条件的理解
（1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相
同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等
于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振
幅达到最大。
（2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始
终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量
等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2. 对共振曲线的理解
（1）两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅。
横轴：驱动力频率。
（2）f0的意义：表示固有频率。
（3）认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或 f＜f0，振幅较小，f与f0相差越
大，振幅越小。
（4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅
越大，反之振幅越小。
【例4】　（共振现象的理解）洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电
动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比
较小，然后有一段时间振动得很剧烈，然后振动又慢慢减小直至停下来，
其间振动剧烈的原因是（　　）
A. 洗衣机没有放平衡
B. 电动机有一阵子转快了
C. 电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D. 这只是一种偶然现象
√
解析：　洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的
固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减
小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的
固有频率，从而发生共振现象，使洗衣机剧烈振动，故只有选项C正确。
【例5】　（共振的应用与防止）为了交通安全，常在公路上设置如图所
示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间
距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2.5
m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
（　　）
A. 当汽车以8 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
C. 当汽车以5 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D. 当汽车以5 m/s的速度行驶时最不颠簸
√
解析：　当汽车以8 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝＝ Hz＝
3.2 Hz，故A错误；当汽车以5 m/s 的速度行驶时，驱动力的频率为f＝＝
＝ Hz＝2 Hz，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，
振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，所以此时汽车
颠簸最厉害，故B、D错误，C正确。
【例6】　（共振曲线）图a为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的
单摆先摆动起来，观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时
的振动频率f，并描点记录在图b中，用光滑曲线连接各点得到如图b所示曲
线。取重力加速度g≈π2 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A. 单摆P的固有频率约为1 Hz
B. 装置a中只有一个单摆的摆长约为1.0 m
C. 当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m
D. 单摆P的振动周期总为2 s
√
解析：　图b为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率为0.5 Hz，此
频率接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆
与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由T＝2π可求得，
其摆长约为1.0 m，说明装置中至少有两个单摆的摆长约为1.0 m，故B错
误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也
为1.0 Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25 m，故C正确；单摆P做受迫振动
的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。
课堂小结
04
PART
随堂演练
1. （阻尼振动）〔多选〕下列说法正确的是（　　）
A. 阻尼振动必定有机械能损失
B. 物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小
C. 物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变
D. 做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定
解析： 　做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不
断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无
关，所以其频率不变。故A、C、D正确，B错误。
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2. （阻尼振动的图像）〔多选〕（2025·湖南衡阳高二开学考试）如图所
示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴
平行，下列说法正确的是（　　）
A. 振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B. 振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C. 振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能
D. 从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小
√
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解析： 　由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A时刻的机械能大于在
B时刻的机械能，C正确；振子的势能与振子的位移有关，A、B时刻振子
的位移相同，势能相同，B正确；振子在A、B两时刻的势能相同，而在A
时刻的机械能更大，则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误；
阻尼振动的振幅不断减小，但频率不变，D错误。
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3. （共振）（2025·福建厦门月考）如图所示，一根张紧的水平绳上用细
线挂了4个小球，摆长 lB＜lA＝lC＜lD，开始4个小球均处于静止状态，将A
拉开一个小角度后由静止释放，其他三个小球随之振动。经过一小段时间
后，B、C、D三个小球中（　　）
A. B球的周期最大 B. D球的周期最大
C. C球的振幅最大 D. D球的振幅最大
√
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解析：　B、C、D三个小球都做受迫振动，其振动周期都与A球振动周期
相同，故A、B错误；根据f＝，T＝2π可知，C球的固有频率与A球的振
动频率相同，所以只有C球发生共振现象，C球的振幅最大，故C正确，D
错误。
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4. （共振曲线）（鲁科版选择性必修第一册·P60·T4）〔多选〕一弹簧振
子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是
（　　）
A. 假如让振子自由振动，它的频率为f2
B. 驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C. 驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D. 振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
√
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解析： 　由共振曲线可知，当驱动力的频率为f2时，振子处于共振状
态，可得弹簧振子的固有频率为f2，故振子自由振动时的频率为f2，故A、
B正确，D错误；由受迫振动的频率等于驱动力的频率可知，驱动力的频率
为f3时，振子的振动频率为f3，故C正确。
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05
PART
课时作业
　　
知识点一　振动中的能量损失
1. 小朋友玩秋千时，秋千自由摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是
（　　）
A. 机械能守恒
B. 能量正在消失
C. 总能量守恒，机械能减小
D. 只有动能和势能的相互转化
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解析：　自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不
只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界
时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力作用，消耗系统
机械能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。
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2. （2025·江苏徐州月考）下列说法正确的是（　　）
A. 阻尼振动可能是简谐运动
B. 弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C. 当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象
D. 受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关
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解析：　阻尼振动是振幅不断减小的振动，所以阻尼振动中机械能也不
断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故A错误；弹簧振子的周期公式为T
＝2π，可知弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅无关，故B错误；当
驱动力的频率等于固有频率时，物体振动的振幅最大，发生共振现象，故
C正确；做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决
定，与物体固有频率无关，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体
的振幅最大，发生共振，故D错误。
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3. 如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的
质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由
释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（　　）
A. 物体通过O点时所受的合外力为零
B. 物体将做阻尼振动
C. 物体最终只能停止在O点
D. 物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
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解析：　物体通过O点时，弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，故合外力
不为零，选项A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅
减小，做阻尼振动，选项B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不
在O点，选项C错误；若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧
的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项D错误。
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知识点二　受迫振动和共振
4. 〔多选〕如图所示，两个质量不同的小球M和m，悬挂在同一根水平细
线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是
（　　）
A. 两摆的振动周期是相同的
B. 当两摆的摆长相等时，m的振幅最大
C. 悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D. m的振幅可能超过M的振幅
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解析：　当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，m将做受迫振动，
其振动周期与M的振动周期相同，当悬挂M的竖直细线的长度变化时，m的
振幅也随之变化，当两摆长相等时，m发生共振，振幅最大，故A、B正
确，C错误；当m发生共振时，其振幅可超过M的振幅，D正确。
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5. 〔多选〕（2025·重庆合川月考）某手机正在充电时，闹钟响起的同时
手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为f1，充电线上某点的频
率为f2，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 充电线上离手机充电口近的点先振动
B. 手机振动的频率越大，充电线抖动的幅度越大
C. 充电线做的振动是受迫振动
D. 同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率不同
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解析：　充电线上越靠近手机的点越先振动，所以充电线上离手机充电
口近的点先振动，故A正确；当手机振动的频率等于充电线振动的固有频
率时，充电线抖动幅度最大，若手机振动的频率增大，无法判断手机的频
率是否靠近充电线抖动的固有频率，无法判断幅度大小，所以手机振动的
频率越大，充电线抖动幅度不一定越大，故B错误；闹钟响起手机振动，
充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，则有f1＝f2，由于受迫振动的
频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动的
频率相同，均等于手机振动的频率，故C正确，D错误。
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6. （2025·浙江金华期末）如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备
之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的黏合度降
低，从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同
B. 针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体
的振动幅度越大
C. 桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频
率都与桩锤的振动频率相同
D. 为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近
机身的固有频率
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解析：　针对不同土体，由于系统的固有频率可能不同，所以最有利于
沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误；根据共振条件可知，当驱动力
频率等于固有频率时，做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的
振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误；做受迫
振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种
土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确；为保障打桩机机
身的稳定，桩锤的振动频率应尽量远离机身的固有频率，故D错误。
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7. （2025·江苏镇江期中）汽车的车身是装在底座的弹簧上，某车以不同
的速度通过装有间隔2 m的连续减速带，车身振动的振幅A与汽车速度v的
关系如图所示。若汽车以12 m/s的速度通过连续减速带过程中，车身振动
的频率为f，车身的固有频率为f0，下列说法正确的是（　　）
A. f＝6 Hz，f0＝10 Hz
B. f＝6 Hz，f0＝6 Hz
C. f＝10 Hz，f0＝10 Hz
D. f＝10 Hz，f0＝6 Hz
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解析：　根据图像可知，当速度为20 m/s时，发生共振，此时驱动力频率
等于固有频率，所以固有频率为f0＝＝10 Hz，汽车以12 m/s的速度通过
连续减速带的过程中，车身振动的频率等于驱动力的频率，即f＝＝6
Hz，故选A。
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8. （2025·山东德州期中）图a是飞力士棒，它是一种轻巧的运动训练器
材，是一根弹性杆两端带有负重的器械。某型号的飞力士棒质量为500 g，
长度为1.6 m，固有频率为5.0 Hz，图b是使用者用手振动该飞力士棒进行
锻炼。下列说法正确的是（　　）
A. 若手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定增大
B. 若手振动的频率减小，飞力士棒振动的幅度一定增大
C. 当手振动的频率为5.0 Hz时，飞力士棒振动的幅度最大
D. 要使飞力士棒产生共振，需要驱动该飞力士棒每分钟振动30次
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解析：　当手振动的频率靠近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动
的幅度才会变大，故A、B错误，C正确；当手振动的频率等于该飞力士棒
的固有频率时，飞力士棒产生共振，则手的振动频率为5 Hz，即每秒钟振
动5次，则一分钟振动300次，故D错误。
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9. 〔多选〕（2025·山东日照期中）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固
定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着
一个弹簧和小球组成的固有周期为2 s的振动系统。现使圆盘以频率f匀速转
动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列判断正确的是（　　）
A. f＝1 Hz时，小球振动的周期为2 s
B. f＝0.25 Hz时，小球振动的周期为4 s
C. f越大，小球振动的振幅就越大
D. 小球振动的振幅最大时，f一定为0.5 Hz
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解析：　当f＝1 Hz时，小球振动的周期为T1＝＝ s＝1 s，f＝0.25 Hz
时，小球振动的周期为T2＝＝ s＝4 s，故A错误，B正确；当f＝0.5 Hz
时，圆盘转动的周期为2 s，与弹簧和小球组成的系统的固有周期相等，此
时小球产生共振，振幅最大，故C错误，D正确。
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10. （2025·江苏扬州期中）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图2中甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图1所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A. 若使M振动起来，P不会振动
B. 若使P振动起来，稳定时N比M的振幅大
C. 若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
D. 若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
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解析：　若使M振动起来，其他小球也随之振动，做受迫振动，A错误；
若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳
定时M比N的振幅大，B错误； O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振
动，则稳定时M的振动周期为3 s，C正确；使M振动起来，稳定时N振动的
周期等于M的振动周期，即2 s，故D错误。
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11. （2025·江苏镇江月考）图甲是一单摆，图乙是单摆做阻尼振动的x-t图
像，则此单摆的摆球在图乙中P与N时刻的（　　）
A. 速度vP＝vN B. 加速度aP＝aN
C. 绳的拉力FP＝FN D. 重力势能EP＝EN
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解析：　由图乙可知，单摆做阻尼振动，则单摆的机械能越来越小，单
摆的振幅越来越小。由图乙知，摆球在P与N时刻与最低点的距离相等，则
重力势能相等，由摆球做阻尼振动可知动能EkN＜EkP，所以vP＞vN，故A错
误，D正确；由于摆球在P与N时刻偏离竖直方向的角度θ相等，则其沿运
动轨迹切线方向的加速度大小均为ax＝＝gsin θ，设摆长为l，摆球沿
摆线方向的加速度大小为an＝，由于vP＞vN，可知anP＞anN，根据a＝
，可得摆球在P与N时刻的加速度大小aP＞aN，故B错误；摆球
在P和N时刻，沿摆线方向，根据牛顿第二定律有F－mgcos θ＝man，由前
面分析知anP＞anN，则P与N时刻绳子的拉力FP＞FN，故C错误。
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12. 汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干个弹簧上，弹簧的等效劲
度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由
振动的频率满足f＝（l为车厢在平衡位置时弹簧被压缩的长度）。若
人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600
kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受。
（取g＝9.8 m/s2）
答案：5人
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解析：当汽车振动的频率f＝2 Hz时，即达到人的固有频率时，人感到
最难受，
设乘坐n个人时，人感到最难受，
则由f＝，得l＝≈0.062 1 m，
由胡克定律Mg＋nmg＝kl，
得n＝＝
≈5（人）。
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THANKS
演示完毕 感谢观看