姓
名
准考证号
5.书法作品天头（顶部留白）常大于地头（底部留白），
2025-2026学年第一学期学业水平质量监测题（卷）
其比例大约为1：0.618。从美学角度分析，此比例既
厚德
避免头重脚轻，又通过视觉轻重的平衡营造出虚实相
戌物
九年级数学
生的韵律感，让整体构图和谐雅致。这种设计利用了
数学中的
【温響提示】
A平移
B.旋转
4吃轴对称
D.黄金分割
1.试题共8页，计23题：总分值120分：答题时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答題卡的相应位置。
6.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的
C.只有一个实数根
D.没有实数根
四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
72026年春节联欢晚会的吉祥物由四匹骏马组成，
1如图所示为某微信用户的部分零钱明细，-100表示
分别命名为“骐骐”“骇搬”“驰驰”“聘骋”
A.支出100元
的g红目束白的前由40.0的
与晚会主题“骐骥驰骋势不可挡”一脉相承。
1月均g15
雪转容性.n
B.收入100元
小华准备购买两个2026年春晚吉祥物玩偶盲盒
200
C.余额100元
1B1011时
零纯月售批示
送朋友（每个盲盒中装一个玩偶，四种玩偶出
D.支出20元
现的可能性相同)，他买到的两个盲盒中所装玩
2第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举办，象征着三
偶不同的概率为
地在“一国两制”框架下的深度合作与协调发展。下列与全运会运动项目
有关的图标中，是轴对称图形的是
3
4
麟
D.1
16
8.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中
⊙
D
心，若AD=3AO,△DEF的面积为8，则△BC的
3.下面属于平行投影的是
面积为
A.阳光下的树影
B.皮彩戏
B.2
C.4
D.√2
C路灯下的人彩
D台灯下的笔影
A号
4如图为U型磁铁，它在物理学中应用广泛，常用于磁场性质演示实验，也
9为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装
是电动机、发电机模型和磁电式电表的核心部件，则它的主视图为
修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是
A在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种
时间为x小时，栽种的总面积为y平方米
B.用长为80米的橘栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米
C修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米
正面
D.对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天
九年级数学试题第1页（共8页）
九年级数学试题第2页（共8页）2025-2026 学年第一学期学业水平质量监测题（卷）
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A B D D B B D A
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11. y 2 （答案不唯一，k＜0即可） 12. 2 13. 1000
x
14. （ 3，1） 15. 2 6
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16.（10分）
（1） x2 2x 3 0
解： x 2 2x 1 3 1
（x 1）2 4 ····································································1分
x 1 2 ··································································· 3分
x1 3， x2 1 ································································ 5分
（2） 2x(x 3) 3 x
解： 2x(x 3) (x 3) 0
(x 3)(2x 1) 0 ································································6分
x 3 0或2x 1 0 ···························································· 8分
x 11 3，x2 2 ································································ 10分
1
17.（12分）
解：（1）60。·············································································2分
······················································································4分
（2）1200 ×（1－20%－30%－12.5%－15%－5%）=210（人）·········5分
答：最喜欢的体育活动是跑步的学生人数约为 210人。·············6分
（3）根据题意，列表所下：
足球 篮球 乒乓球 羽毛球
足球 （足球，篮球） （足球，乒乓球） （足球，羽毛球）
篮球 （篮球，足球） （篮球，乒乓球） （篮球，羽毛球）
乒乓球 （乒乓球，足球） （乒乓球，篮球） （乒乓球，羽毛球）
羽毛球 （羽毛球，足球） （羽毛球，篮球） （羽毛球，乒乓球）
（或画树状图）··································································· 9分
由表格（或树状图）知，总共有 12种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，其中选择足球与篮球的结果有 2种。·································11分
∴P 2 1（本月推广的体育项目为足球与篮球）= = 。···················· 12分
12 6
18.（8分）
解：（1）四边形 AECF为矩形。······················· 1分
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD。···················· 2分
∵点 E，F分别是 AB和 CD的中点，
∴AE= 1 AB，CF= 1 CD。
2 2
∴AE=CF。································································3分
∴四边形 AECF为平行四边形。·····································4分
∵AC=BC，E是 AB的中点，
2
∴CE⊥AB。······························································ 5分
∴∠AEC=90°。
∴□AECF为矩形。·····················································6分
（2）如图所示，点 P即为所求。··············································· 8分
（答案不唯一，合理即可）
19.（7分）
解：设该小区光伏发电收益年平均增长率为 x。································ 1分
根据题意，得1.2（5 1 x）2 1.8 ················································· 4分
解得 x1 20%， x2 2.2（舍）·············································· 6分
答：该小区光伏发电收益年平均增长率为 20%。·························7分
20.（10分）
1
解：（1）x≠0； 。····································································2分
2
（2）如图所示：
···········································6分
（3）c＜a＜b。····································································8分
（4）函数的图象关于 y轴对称；或在第一象限内 y随 x的增大而减小或
在第二象限 y随 x的增大而增大。
（答案不唯一，合理即可）·············································10分
3
21.（8分）
解：（1）设液体密度 y（g/cm ）与吸管密度计没入液体中的深度 x（cm）的函
数式为 y k （x＞0）。···················································· 1分
x
由题意，将 x=6，y=1 k代入 y （x＞0），·························· 2分
x
k
得1 ，解得 k=6，
6
y 6即 （x＞0）。·························································· 4分
x
6
（2）将 y=1.2代入 y ，
x
6
得1.2 ，解得 x=5。·····················································5分
x
答：浸入此液体中的深度稳定在 5厘米可验证自制吸管密度计测量准确。
··································································· 6分
（3）0.6≤ y ≤2。······································································8分
22.（8分）
解：（1）①反比例；··································································· 2分
7.2
②b 。··································································· 4分
n
（2）由已知：P1D1⊥OD1，P2D2⊥OD1，
∴∠P1D1O=∠P2D2O=90°。
又∵∠P1OD1=∠P2OD2，
∴△P1D1O∽△P2D2O。
b1 l∴ 1 。··································································· 6分
b2 l2
∵l1＝5 m，l2＝3 m，b1＝72 mm，
72 5
∴ 。解得 b2＝43.2 mm。 ········································· 7分
b2 3
答：测量距离为 3m，视力为 0.1时的“ ”高为 43.2 mm。·· 8分
23.（12分）
解：（1）四边形 AECF为菱形。······················1分
理由如下：
4
连接 AC交 BD于点 O。
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC，AD∥BC。········· 2分
∴∠ADB=∠CBD。
∵AE⊥AD，CF⊥CB，∴∠DAE=∠BCF=90°。
∴△ADE≌△CBF。······················································· 3分
∴AE=CF，∠AED=∠CFB。∴AE∥CF。
∴四边形 AECF为平行四边形。······································· 4分
又∵AC⊥BD，
∴□AECF为菱形。······················································· 5分
（2）PE=PH。·········································6分
理由如下：
连接 DP。
由旋转得：∠G=∠DAE=90°，AD=GD，AE=GH。
·········································7分
∵（1）中□AECF为菱形，∴AE=CE。∴GH=CE。
∵□ABCD为菱形，∴AD=CD。∴GD=CD。
∵AE=CE，AD=CD，DE=DE，
∴△AED≌△CED。∴∠DCE=∠DAE=90°。
∴∠G=∠DCE=90°······························· ·····················8分
又∵DP=DP，GD=CD， ∴Rt△DPG≌Rt△DPC。············ 9分
∴PG=PC。∴GH-PG=CE-PC。即 PE=PH。···················10分
（3 9 73）线段 CH的长为 73或 。················· ··················· 12分
73
5
