上海市浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题(含答案)

上海市浦东新区2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（）
A. 的平方根是 B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5
2.关于的方程，下列说法中正确的有（ ）个．
①若，则该方程没有实数根；
②若，则该方程的两个根互为相反数；
③若，则该方程一定有两个实数根；
④若，则一定是这个方程的实数根．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
4.下列等式中，从左到右的变形过程正确的是（）
A. B. a+b
C. a﹣1 D.
5.如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体.“弓”字形各部分的宽度均相同.已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%.若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是（　　）
A. （80-x）（200-4x）=80×200×70%
B. （80-x）（200-4x）=80×200×（1-70%）
C. （80-2x）（200-4x）=80×200×70%
D. （80-2x）（200-4x）=80×200×（1-70%）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是 ．
8.分母有理化： ．
9.关于x的方程 的常数项是0，则m的值为 ．
10.定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数 ．
11.已知；；；
根据上述式子猜想规律，并求出 （n为正整数，结果用含有n的式子表示）
12.小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域.如果用40米长的铝合金框架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚垂直于院墙的边长为 米.
13.如图，在中，，，那么 ．
14.如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点．从原点 开始，作一个边长为1的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为 ，以数轴原点为圆心， 长度为半径画半圆，交数轴右边于点 ，如此就能把 表示在数轴上点 处，记 右侧最近的整数点为 ，以点 为圆心， 为半径画半圆，交数轴于点 ，记 右侧最近的整数点为 ，以点 为圆心， 为半径画半圆，交数轴于点 ，如此继续，则 的长为 ．
15.阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（a、b实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫这个复数的虚部．
它有如下特点：
（1）它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：

（2）若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如：的共轭复数为．
若是的共轭复数，则 ．
16.已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别是，且满足，则 ．
17.如图，已知：在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法：①的垂直平分线一定与相交于点；②；③当为中点时，．其中，正确的是 ．
18.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程：
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
已知x，y，z满足．
(1) 求x，y，z的值；
(2) 以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
21.(本小题8分)
对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．
(1) 若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值；
(2) 若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值；
(3) 请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形边的一条结论．
22.(本小题5分)
已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 若为整数，且，是方程的一个根，求代数式的值．
23.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
(2) 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、．
(3) 如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
24.(本小题6分)
如图，李明家有一块矩形空地，已知，．现要在空地中挖一个矩形水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中矩形水池的长为，宽为．
(1) 求矩形空地的周长．（结果化为最简二次根式）
(2) 已知李明家种植的草莓售价为7元，且每平方米产草莓．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
25.(本小题9分)
在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字，，，，，．游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并将它们正面向下放置在桌面上．小星依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．
(1) 【初步尝试】
小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为，，．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，．然后进行如下推导：
设，，卡片上对应的数分别为，，．
则①，②，③
由②-①，得，.
由②-③，得，
小芳经过以上的推导后，最终判断 卡片上的数最大．
(2) 【类比解答】小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为，，，，．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：，，，，．请你帮小华判断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由．
(3) 【迁移运用】在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片，，，，上写的数字．它们分别是： ， ， ， ， ．（直接写结果）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】 /
8.【答案】 /
9.【答案】3或5
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】15
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】①②
18.【答案】
19.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得：，，
经检验，当时，原方程分母等于0，故是增根；
当时，原方程分母不等于0，故是原方程的解．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
∴以x，y，z为边能构成三角形，
∴三角形的周长为：．

21.【答案】【小题1】
解：∵四边形ABCD是“垂美”四边形，∴AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB2＝AO2+BO2． 同理，可得BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2．∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29．
【小题2】
由（1），得BC2+AD2＝(BO2+CO2)+(AO2+DO2)＝(BO2+AO2)+(CO2+DO2)＝AB2+CD2．∵AB＝6，CD＝10，∴BC2+AD2＝62+102＝136．
【小题3】
结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
∴，，
．
，
且．
【小题2】
解：由题意得：，且为的整数，
．
将，代入
得：，
将代入中
．

23.【答案】【小题1】
解：如图，正方形即为所求，

【小题2】
如图，即为所求，
【小题3】
如图，，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴

24.【答案】【小题1】
解：由题意得，长方形空地的周长为：
．
【小题2】
解：由题意，得，
，
，
（元）．
答：销售收入为3780元．

25.【答案】【小题1】
C
【小题2】
设，，，，卡片上对应的数分别为，，，d，e，
∵，，，，
∴①，②，③，④，⑤，
由②-①，得，
.
由②-③，得，
，
由④-③，得，
.
由⑤-④，得，
，
由⑤-①，得，
.
综上可得：且，
∴e最大，即E卡片上的数字最大；
【小题3】





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