山东省烟台市栖霞市2025-2026学年九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 山东省烟台市栖霞市2025-2026学年九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市栖霞市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径（ ）
A. 9米 B. 米 C. 米 D. 10米
3.从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b,则点（a,b）在函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数y=ax2+（2a-3）x+a-1的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正六边形与正方形的中心都是点O，且顶点A，B重合，则∠CAD的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.2025年某省高考首次实行“3+1+2”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
8.将抛物线y=（x+2）2-1绕点B（1，0）旋转180°，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（ ）
A. y=-（x-4）2+1 B. y=-（x+4）2+1 C. y=（x+4）2+1 D. y=（x-4）2+1
9.如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=12，AD=10，则△ABC的外接圆直径AE长为（ ）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 10
10.如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数y=0.5x2-2x-3的图象形状相同的抛物线形，杯脚AB高7cm,杯口宽CD为8cm,则酒杯总高度为（ ）
A. 10cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 16cm
11.如图，点P在抛物线y=x2-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，-3），与x轴的一个交点A在点（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（ ）
A. a-b+c＜0
B. 点、Q（3，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2
C. 当x＞-3时，y随x增大而减小
D. 若方程ax2+bx+c-m=0有实数根，则m≥-3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 .
14.中国历来有“制扇王国”之称，中国扇文化是民族文化的重要组成部分.如图，已知折扇的骨柄长为a,折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，将折扇抽象为扇形，则折扇的扇面面积用含a的代数式表示为 （结果保留π）.
15.如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是 （结果保留π）.
16.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管高度应为 m.
17.开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了84°，窗户底边OA长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是 （结果保留π）.
18.如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，顶点A（0，2）、B（1，0），反比例函数的图象经过C（4，n），D两点，求反比例函数的关系式及n的值.
20.(本小题8分)
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.为了迎接2026马年新年，小红向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛.如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
21.(本小题8分)
如图，以40m/s速度将小球沿着地面成30°的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题.
飞行时间t/s 0 0.5 2
飞行高度h/m 0 8.25 24
（1）直接写出小球的飞行高度h关于飞行时间t的二次函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）若小球飞行时间不超过4s,则小球飞行高度能否达到15m？若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；
（3）当t值为多少时，小球飞行的高度最大？最大高度是多少？
22.(本小题8分)
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°.
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠ACB的度数.
23.(本小题8分)
抛物线y=ax2+bx-2的图象经过M（-2，3），N（1，-3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BD=5，sin∠B=，求线段DF的长.
25.(本小题8分)
综合与实践
目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具 测角仪、卷尺
素材1 小敏借助测角仪测得：∠BED=90°，∠CAB=150°，∠ABE=120°.
素材2 为计算篮球架的伸臂AC距离地面的高度，小明在点M处测得：EM=4.8米，∠CME=60°.在距离点M左侧1.2米的N处测得：∠CNE=45°.
（参考数据：，，）
任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由.（篮球架安装要求：伸臂AC∥地面DE，支架BE⊥地面DE）.
任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度.（结果保留一位小数）
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，连接CB，DB，若在BC上方的抛物线上存在点E，满足∠CBD=∠BDE，求点E的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】0.7
14.【答案】
15.【答案】48-3π
16.【答案】
17.【答案】28π
18.【答案】
19.【答案】n=，反比例函数解析式为y=．
20.【答案】．
21.【答案】h=-3t2+18t；
小球飞行高度能达到15m，此时t=1秒；
当t值为3秒时，小球飞行的高度最大，最大高度是27m．
22.【答案】60° 120°
23.【答案】y=x2-x-2 （3，2）或（-5，-2）或（5，-2）
24.【答案】解：（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∴．
∴OD⊥EC．
∵DF∥CE，
∴OD⊥DF．
∴DF是⊙O的切线．
（2）连接DE，如图，
∵，
∴ED=DC．
∵AD是⊙O的直径，
∴DE⊥AE．
∴∠BED=90°．
∵sin∠B=，sin∠B=，BD=5，
∴DE=3．
∴BE=，DC=DE=3．
∴BC=BD+CD=5+3=8．
∵∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA．
∴．
∴BA=2BD=10，AC=2DE=6．
∴AE=AB-BE=10-4=6．
∵∠ADF=90°，DE⊥AF，
∴△DEF∽△AED．
∴．
∴EF=．
∴FD=．
25.【答案】任务一：合理，
∵∠BED=90°，
∴BE⊥DE，合格，
过点B作BP∥DE，
∴∠PBE=∠BED=90°，
∴∠ABP=∠ABE-∠PBE=120°-90°=30°，
∴∠CAB+∠ABP=150°+30°=180°，
∴AC∥BP，
∴AC∥DE，合格，
任务二：篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度约为2.8米．
26.【答案】y=-x2+2x+3；（1，4）；
E（2，3）．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世.如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径（ ）
A. 9米 B. 米 C. 米 D. 10米
3.从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b,则点（a,b）在函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数y=ax2+（2a-3）x+a-1的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正六边形与正方形的中心都是点O，且顶点A，B重合，则∠CAD的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.2025年某省高考首次实行“3+1+2”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
8.将抛物线y=（x+2）2-1绕点B（1，0）旋转180°，得到新的图象，则新的图象对应的函数表达式为（ ）
A. y=-（x-4）2+1 B. y=-（x+4）2+1 C. y=（x+4）2+1 D. y=（x-4）2+1
9.如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=12，AD=10，则△ABC的外接圆直径AE长为（ ）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 10
10.如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数y=0.5x2-2x-3的图象形状相同的抛物线形，杯脚AB高7cm,杯口宽CD为8cm,则酒杯总高度为（ ）
A. 10cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 16cm
11.如图，点P在抛物线y=x2-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，-3），与x轴的一个交点A在点（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的是（ ）
A. a-b+c＜0
B. 点、Q（3，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2
C. 当x＞-3时，y随x增大而减小
D. 若方程ax2+bx+c-m=0有实数根，则m≥-3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 .
14.中国历来有“制扇王国”之称，中国扇文化是民族文化的重要组成部分.如图，已知折扇的骨柄长为a,折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，将折扇抽象为扇形，则折扇的扇面面积用含a的代数式表示为 （结果保留π）.
15.如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是 （结果保留π）.
16.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管高度应为 m.
17.开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了84°，窗户底边OA长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是 （结果保留π）.
18.如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，顶点A（0，2）、B（1，0），反比例函数的图象经过C（4，n），D两点，求反比例函数的关系式及n的值.
20.(本小题8分)
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.为了迎接2026马年新年，小红向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛.如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
21.(本小题8分)
如图，以40m/s速度将小球沿着地面成30°的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题.
飞行时间t/s 0 0.5 2
飞行高度h/m 0 8.25 24
（1）直接写出小球的飞行高度h关于飞行时间t的二次函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）若小球飞行时间不超过4s,则小球飞行高度能否达到15m？若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；
（3）当t值为多少时，小球飞行的高度最大？最大高度是多少？
22.(本小题8分)
如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°.
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠ACB的度数.
23.(本小题8分)
抛物线y=ax2+bx-2的图象经过M（-2，3），N（1，-3），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P为坐标平面内一点，如果以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BD=5，sin∠B=，求线段DF的长.
25.(本小题8分)
综合与实践
目标 篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具 测角仪、卷尺
素材1 小敏借助测角仪测得：∠BED=90°，∠CAB=150°，∠ABE=120°.
素材2 为计算篮球架的伸臂AC距离地面的高度，小明在点M处测得：EM=4.8米，∠CME=60°.在距离点M左侧1.2米的N处测得：∠CNE=45°.
（参考数据：，，）
任务一 利用素材1，判断篮球架安装是否合格，并说明理由.（篮球架安装要求：伸臂AC∥地面DE，支架BE⊥地面DE）.
任务二 利用素材2，求篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度.（结果保留一位小数）
26.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，连接CB，DB，若在BC上方的抛物线上存在点E，满足∠CBD=∠BDE，求点E的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】0.7
14.【答案】
15.【答案】48-3π
16.【答案】
17.【答案】28π
18.【答案】
19.【答案】n=，反比例函数解析式为y=．
20.【答案】．
21.【答案】h=-3t2+18t；
小球飞行高度能达到15m，此时t=1秒；
当t值为3秒时，小球飞行的高度最大，最大高度是27m．
22.【答案】60° 120°
23.【答案】y=x2-x-2 （3，2）或（-5，-2）或（5，-2）
24.【答案】解：（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
∴．
∴OD⊥EC．
∵DF∥CE，
∴OD⊥DF．
∴DF是⊙O的切线．
（2）连接DE，如图，
∵，
∴ED=DC．
∵AD是⊙O的直径，
∴DE⊥AE．
∴∠BED=90°．
∵sin∠B=，sin∠B=，BD=5，
∴DE=3．
∴BE=，DC=DE=3．
∴BC=BD+CD=5+3=8．
∵∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA．
∴．
∴BA=2BD=10，AC=2DE=6．
∴AE=AB-BE=10-4=6．
∵∠ADF=90°，DE⊥AF，
∴△DEF∽△AED．
∴．
∴EF=．
∴FD=．
25.【答案】任务一：合理，
∵∠BED=90°，
∴BE⊥DE，合格，
过点B作BP∥DE，
∴∠PBE=∠BED=90°，
∴∠ABP=∠ABE-∠PBE=120°-90°=30°，
∴∠CAB+∠ABP=150°+30°=180°，
∴AC∥BP，
∴AC∥DE，合格，
任务二：篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度约为2.8米．
26.【答案】y=-x2+2x+3；（1，4）；
E（2，3）．
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