第2课时 实验：测量玻璃的折射率
一、实验目的
1.学会利用插针法测量玻璃的折射率。
2.学会利用计算法、图像法、单位圆法处理实验数据。
二、实验原理
用 插针法 确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用 量角器 测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝ 。
三、实验器材
玻璃砖、 白纸 、木板、 大头针 四枚、图钉四枚、 量角器 、三角板（或直尺）、铅笔。
四、实验步骤
1.将 白纸 用图钉钉在平木板上。
2.如图所示，在白纸上画出一条直线aa'作为界面（线），过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为 入射 光线。
3.把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一边bb'。
4.在直线AO上 竖直 插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住 P1 的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住 P1、P2 的像，P4挡住P3及 P1、P2 的像，记下P3、P4的位置。
5.移去大头针和玻璃砖，过 P3、P4 所在处作直线O'B与bb'交于O'，直线O'B就代表了沿AO方向的入射光线通过玻璃砖后的 折射 光线。
6.连接OO'，入射角θ1＝∠AON（用图中字母表示），折射角θ2＝∠O'ON'（用图中字母表示），用 量角器 量出入射角和折射角。
7.用上述方法分别测出入射角大约为30°、45°、60°时的折射角。
五、数据处理
1.计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角、折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1-sin θ2图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
3.单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。
（1）以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'，如图所示。
（2）由图中关系sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。
六、误差分析
实验误差的两个来源：
（1）确定入射光线和出射光线时的插针位置带来的误差。
（2）入射角、折射角的测量误差。
七、注意事项
1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2.入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3.在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4.在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
类型一｜教材原型实验
【例1】 在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
（1）图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的 光学面 （选填“磨砂面”或“光学面”）。
（2）关于该实验，有以下操作步骤（参照图乙）：
A.摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界面aa'、bb'；
B.任意画出一条入射光线，在光线上插上大头针P1、P2；
C.在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住 P3以及P1、P2的像 。
（3）如图丙所示，过P3、P4作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。用量角器测量图丙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝ 。
（4）小薇同学实验获得的大头针位置如图所示，请帮助她画出该实验完整的光路图。
答案：见解析图
解析：（1）玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定。
（2）在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像。
（3）根据折射定律有
n＝。
（4）连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P4和P3并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光线，光路图如图所示。
【例2】 甲、乙两个实验小组都做“测量玻璃的折射率”的实验。
（1）如图a所示，甲组同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
①过O点作垂直于aa'的直线NN'，连接OO'，测量图中角θ1和θ2的大小，则玻璃砖的折射率表达式n＝ 。
②在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示，从图线可知玻璃砖的折射率是 1.5 。
（2）乙组同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作法线的垂线分别与法线交于B点和D点，如图c所示，若他测得AB＝8 cm，CD＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝ 1.6 。
（3）在实验中，其中丙、丁两位同学分别在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图d、e所示，其中丙同学用的是矩形玻璃砖，丁同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图。则丙同学测得的折射率与真实值相比 偏小 ；丁同学测得的折射率与真实值相比 不变 。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”）
解析：（1）①由题图a，根据折射定律得玻璃砖的折射率n＝。
②由题图b得玻璃砖的折射率n＝＝1.5。
（2）由题图c可得折射率n＝ ＝＝ ＝＝1.6。
（3）如图为在题图d中分别作出的实际光路图（图中实线）和以ab、cd为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线）。
比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知，折射角测量值偏大，则折射率偏小，即丙同学测得的折射率与真实值相比偏小；题图e中对折射率的测量无影响，即丁同学测得的折射率与真实值相比不变。
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 李明和王刚同学都做用插针法测量玻璃棱镜的折射率的实验。
（1）李明同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是 （选填“P3、P4”或“P5、P6”）。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝ 。
答案： P5、P6 图见解析
（2）王刚同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是 P5、P6 （选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”）。
解析：（1）光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。根据光的折射定律有n＝。
（2）根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。
创新分析
（1）实验器材的创新：李明同学使用了横截面为三角形的玻璃砖；王刚同学用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC组合使用，使两个AC面平行放置相当于在两个AC面间形成“两面平行空气砖”。
（2）实验原理的创新：王刚同学的器材组合，利用了两面平行的玻璃砖的“出射光线一定与入射光线平行”的光路特点。
1.如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa'代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
（1）接下来要完成的必要步骤有 BD （填正确选项前字母）。
A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
（2）过P3、P4画直线与界面bb'相交于O'点，连接OO'即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图。
答案：见解析图
（3）实验中需要测量的物理量有 θ1、θ2 （用符号表示，并在图上标出）。
（4）折射率n＝ [利用（3）中测量的物理量的字母表示]。
解析：（2）根据光的折射定律，画出光路图如图所示，
则需要过P3、P4画直线与界面 bb'相交于O'点。
（3）由于折射率等于入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值，如图所示，则需要测量AO与MN的夹角θ1和OO'与MN的夹角θ2。
（4）根据折射定率公式得n＝。
2.（2025·江苏南京期中）在“测量玻璃的折射率”实验中：
（1）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差，应选用宽度 较大 （填“较大”或“较小”）的玻璃砖来测量。
（2）该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是 D （填选项前字母）。
（3）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，如图所示，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO'的延长线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝ （用图中线段的字母表示）。
解析：（1）玻璃砖的厚度越大，则光线通过玻璃砖的侧移量越大，测量误差越小，故如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差应选宽度较大的玻璃砖来测量。
（2）做出玻璃砖中部分光路，如图
因玻璃砖的折射率较大，故在玻璃砖中的折射角一定小于入射角，并且光线从玻璃砖中出来后，应和入射光线平行。故选D。
（3）设圆的半径为r，入射角为α，则有sin α＝，折射角为β，则有sin β＝，故玻璃的折射率为n＝。
3.用圆弧状玻璃砖做“测量玻璃折射率”的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P2的像挡住P1的像，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线。
（1）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图甲中补画出所需的光路并在AB分界面上标出这两个角；
答案：见解析图
（2）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝ 1.5 。
解析：（1）连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
（2）sin i-sin r图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
4.某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为20.00 cm，A、B间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝ 1.2 ，光在玻璃中的传播速度v＝ 2.5×108 m/s。（光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字）
解析：作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，故折射率n＝≈1.2。
光在玻璃中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。
5.（2025·四川绵阳期中）如图甲所示，某同学利用方形不透光水槽和刻度尺测量水的折射率。主要实验步骤如下：
（1）首先用刻度尺测量出水槽的高度H和底边AB的长度L；
（2）把刻度尺固定在水槽底部，与底边AB平行，且零刻度线一端紧抵BC边；
（3）水槽内无水时，在右上方调整视线，从观察点E恰好能通过B1看到水槽底面边缘的A点，如图乙所示；
（4）保持观察点E的位置不变，往水槽内加满水，此时刚好能看到刻度尺的P点，测量出从 P 点到 B 点的距离，并记为d；
（5）水的折射率的表达式n＝ （用H、L、d表示）；
（6）由于刻度尺的零刻度线不在边缘，导致水的折射率的测量值与真实值相比 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
解析：（4）P点反射的光线从水中射入空气发生折射，折射光线经过E点，光路图如图所示。
保持观察点E的位置不变，往水槽内加满水，此时刚好能看到刻度尺上的P点，为了测量折射率，需要测量出从P点到B点的距离，并记为d；
（5）结合上述光路图可知
sin i＝，sin r＝
则水的折射率n＝＝＝；
（6）由于刻度尺的零刻度线不在边缘，则P、B间的距离d的测量值偏小，由于水的折射率n＝，可知水的折射率的测量值与真实值相比偏大。
6.（2025·辽宁朝阳期末）某同学做“测量玻璃折射率”的实验，如图所示，图中MN、RT为长方体玻璃砖两平行侧面，大头针P1、P2的连线表示入射光线，入射光线与MN交于O点，其延长线与RT于S点。在玻璃砖的另一侧用大头针Q1、Q2的连线表示出射光线。回答下列问题：
（1）简述可以用Q1、Q2的连线表示出射光线的理由： 从玻璃砖的出射端观察P1、P2，用Q1能挡住P2、P1的像，用Q2能挡住Q1、P2与P1的像，说明Q1Q2与P1P2是同一根光线 。
（2）出射光线与RT交于O'点，过O'点的法线与OS交于L点。如图所示用刻度尺测得OO'的长度为 2.59（2.57～2.61均可） cm，由三角形OO'L可得该玻璃砖折射率n＝ 1.68（1.67～1.69均可） 。（保留三位有效数字）
（3）实验过程中玻璃砖向下移动了一小段距离，而该同学并未发现，那么该同学测得玻璃砖的折射率 小于 （填“大于”“小于”或“等于”）（2）中所测折射率。
解析：（1）从玻璃砖的出射端观察P1、P2，用Q1能挡住P2、P1的像，用Q2能挡住Q1、P2与P1的像，说明Q1Q2与P1P2是同一根光线。
（2）用刻度尺测得OO'的长度为2.59 cm。
折射率n＝＝
由正弦定理有＝＝1.68，所以n＝1.68。
（3）玻璃砖向下平移一小段距离，∠OLO'不变，而∠OO'L变大，所以折射率偏小，即测得玻璃砖的折射率小于（2）中所测折射率。
7.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
（1）请在原图上作出光路图；
答案：见解析图
（2）计算玻璃砖的折射率的表达式为n＝ （用字母P和图中已知线段字母表示）。
解析：（1）调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
（2）折射率n＝＝＝。
9 / 9第1课时 光的折射
学习目标
1.知道光的折射现象，理解光的折射定律。 2.理解折射率的概念，会解释生活中的一些折射现象。 3.掌握两面平行的玻璃砖的光路特点，会求侧移距离。
知识点一 折射定律
情境：在岸上往平静的水面观察，我们既可以看见水中的鱼，又可以看见岸上树的倒影。
问题：（1）这两种现象产生的原因相同吗？
（2）有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？
1.光的反射
（1）定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会 到第1种介质的现象。
（2）遵循的规律：光的反射定律。
2.光的折射
（1）定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会 第2种介质的现象。
（2）折射定律：折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 ，即＝n。
（3）在光的折射现象中，光路是 的。
【易错辨析】
1.反射光线与入射光线关于法线对称，折射光线与反射光线关于两种介质的分界面也对称。（ ）
2.光从一种介质射入另一种介质时一定会发生光的折射现象。（ ）
3.发生光的折射时，折射角可能大于入射角。（ ）
4.入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。（ ）
光的折射定律的理解
（1）光的方向
①当光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化；
②当光从一种介质垂直于界面（即沿着法线方向）进入另一种介质时，光的传播方向不变。
（2）入射角与折射角的大小关系
①入射角的正弦sin θ1与折射角的正弦sin θ2成正比。
②当光从空气斜射入某种介质时，入射角大于折射角；
③当光从某种介质斜射入空气时，入射角小于折射角。
【例1】 （折射光路的判断）光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下列四幅光路图中可能正确的是（ ）
尝试解答
【例2】 （折射定律的理解）〔多选〕下列说法正确的是（ ）
A.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向可能发生变化
B.光的反射中光路是可逆的而折射中光路是不可逆的
C.光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D.光由一种介质进入另一种介质时，入射角与折射角成正比
尝试解答
【例3】 （折射定律的应用）光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
（1）画出折射光路图；
（2）当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
尝试解答
方法总结
解决光的折射问题的基本思路
（1）根据题意画出正确的光路图。
（2）利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
（3）利用折射定律n＝，结合数学三角函数关系进行运算。
知识点二 折射率
情境：如图所示为同一束单色光分别从空气中以相同的入射角θ1斜射入水中和玻璃中的光路图，折射角θ2＞θ3。
问题：（1）折射角θ2＞θ3，对于水和玻璃，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值哪种情况的更大？哪种对光的偏折作用更大？
（2）无论入射角如何改变，对于水或者玻璃，其入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。这说明什么？
1.折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的 ，简称 ，用符号n表示。
2.物理意义：折射率是反映介质的 性质的物理量。
3.折射率与光速的关系：n＝ 。
意义：某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比。
4.特点：真空的折射率为1，空气的折射率近似为。任何介质的折射率都 1。
【易错辨析】
1.介质的密度越大，折射率一定也越大。（ ）
2.光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大。（ ）
3.光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等。（ ）
4.可能有折射率小于1的介质。（ ）
1.折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2.从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3.公式n＝中的θ1、θ2必须是光从真空斜射入其他介质时的入射角和折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空（或空气）时，计算折射率n要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
【例4】 （2025·江苏盐城期末）如图所示，光由空气射入某种介质时的折射情况，光在真空中传播速度为c。求：
（1）介质的折射率n；
（2）光在介质中的传播速度v。
尝试解答
【例5】 如图所示，一个上端开口的圆柱形不透明小桶，底面直径BD为8 cm，高OD为6 cm，桶底的中点为F，B、C两点相距3.5 cm。当桶内没有水时，从点A恰能看到桶底边缘的B点，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C点。求水的折射率n。
尝试解答
【变式1】 已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在水中的传播速度v。
【变式2】 如果桶内注满另一种液体时，仍沿AB方向看去，恰好能看到桶底上的中点F，求该种液体的折射率。
一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.此介质折射率为
B.此介质折射率为
C.光在介质中速度比在空气中大
D.当入射角增大时，折射角增大，折射率也增大
两面平行的玻璃砖的光路特点（求侧移距离）
如图所示为两条同种平行光线经过两面平行玻璃砖的光路图。
根据光的折射定律、光路可逆及有关几何关系，结合光路图分析可知两面平行的玻璃砖的光路具有如下特点：
（1）从玻璃砖上表面射入的光线进入玻璃砖后在下表面处一定会折射出去，下表面的出射光线一定与上表面的入射光线平行而且光线发生了侧移。例如光路图中：
①出射光线3与入射光线1平行；出射光线4与入射光线2平行，
②由于入射光线1与2平行，所以出射光线3与4也平行。
③出射光线3相对入射光线1的侧移距离与出射光线4相对入射光线2的侧移距离相等，均为d。
（2）出射光线3与4间的距离b'与入射光线1与2间的距离b相等，即b'＝b。
（3）侧移距离d的大小：与入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n都有关，而且入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n越大，侧移距离d越大。
【典例1】 〔多选〕频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.出射光线1和2一定是平行光
B.单色光1的折射率大于单色光2的折射率
C.单色光1的侧移距离大于单色光2的侧移距离
D.在玻璃砖中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
尝试解答
【典例2】 （2025·山东日照期中）如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度为L，现测得该玻璃砖的折射率为1.73。若光从上表面射入，入射角i为60°，求：
（1）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离d。
（2）光在玻璃中传播的时间t。
尝试解答
课堂小结
1.（光的反射和折射）〔多选〕如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是（ ）
A.bO是入射光线 B.aO是入射光线
C.cO是入射光线 D.Ob是反射光线
2.（折射率）关于折射率，下列说法正确的是（ ）
A.根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D.光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大
3.（折射率）（2025·河南周口期末）如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直（不考虑光线在棱镜内的多次反射），则该棱镜的折射率为（ ）
A. B. C. D.
4.（光的折射定律）（2025·安徽安庆月考）如图所示，为了从军事工程内部观察外面的目标，在工程的墙壁上开一长方形的孔，孔内嵌入折射率为的玻璃砖，则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ）
A.37° B.53° C.74° D.106°
提示：完成课后作业 第四章 1. 第1课时
5 / 6第1课时 光的折射
学习目标
1.知道光的折射现象，理解光的折射定律。 2.理解折射率的概念，会解释生活中的一些折射现象。 3.掌握两面平行的玻璃砖的光路特点，会求侧移距离。
知识点一 折射定律
情境：在岸上往平静的水面观察，我们既可以看见水中的鱼，又可以看见岸上树的倒影。
问题：（1）这两种现象产生的原因相同吗？
（2）有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？
提示：（1）不相同。看见水中的鱼是光的折射现象，看见岸上树的倒影是光的反射现象。
（2）从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉。
1.光的反射
（1）定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会 返回 到第1种介质的现象。
（2）遵循的规律：光的反射定律。
2.光的折射
（1）定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会 进入 第2种介质的现象。
（2）折射定律：折射光线与入射光线、法线处在 同一平面 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 两侧 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 正比 ，即＝n。
（3）在光的折射现象中，光路是 可逆 的。
【易错辨析】
1.反射光线与入射光线关于法线对称，折射光线与反射光线关于两种介质的分界面也对称。（ × ）
2.光从一种介质射入另一种介质时一定会发生光的折射现象。（ × ）
3.发生光的折射时，折射角可能大于入射角。（ √ ）
4.入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。（ × ）
光的折射定律的理解
（1）光的方向
①当光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化；
②当光从一种介质垂直于界面（即沿着法线方向）进入另一种介质时，光的传播方向不变。
（2）入射角与折射角的大小关系
①入射角的正弦sin θ1与折射角的正弦sin θ2成正比。
②当光从空气斜射入某种介质时，入射角大于折射角；
③当光从某种介质斜射入空气时，入射角小于折射角。
【例1】 （折射光路的判断）光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下列四幅光路图中可能正确的是（ ）
解析：B 当光线从空气沿半径方向由圆弧面射入半圆形玻璃砖时，光线的传播方向不发生改变，由玻璃砖射入空气时，折射角应大于入射角，反射角和入射角相等，反射光线沿半径方向射出，故A错误，B正确；C项中光线从空气射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故C错误；D项中光线从空气沿垂直于界面射入半圆形玻璃砖时，光线的传播方向不发生改变，故D错误。
【例2】 （折射定律的理解）〔多选〕下列说法正确的是（ ）
A.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向可能发生变化
B.光的反射中光路是可逆的而折射中光路是不可逆的
C.光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D.光由一种介质进入另一种介质时，入射角与折射角成正比
解析：AC 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生变化，光从一种介质垂直于界面射入另一种介质时，传播方向不发生变化，A正确；光在反射和折射时光路都是可逆的，B错误；由反射定律可知，反射角等于入射角，由折射定律可得n＝，故光从空气射入水中时，入射角θ1发生变化，折射角和反射角都发生变化，C正确；光由一种介质进入另一种介质时，由折射定律可知，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，D错误。
【例3】 （折射定律的应用）光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
（1）画出折射光路图；
（2）当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案：（1）见解析图 （2）
解析：（1）光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线。
（2）由折射定律可得n＝＝，当入射角为45°时，n不变，由n＝，得sin θ2'＝＝＝。
方法总结
解决光的折射问题的基本思路
（1）根据题意画出正确的光路图。
（2）利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
（3）利用折射定律n＝，结合数学三角函数关系进行运算。
知识点二 折射率
情境：如图所示为同一束单色光分别从空气中以相同的入射角θ1斜射入水中和玻璃中的光路图，折射角θ2＞θ3。
问题：（1）折射角θ2＞θ3，对于水和玻璃，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值哪种情况的更大？哪种对光的偏折作用更大？
（2）无论入射角如何改变，对于水或者玻璃，其入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。这说明什么？
提示：（1）对于水和玻璃，玻璃入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值的更大，玻璃对光的偏折作用更大。
（2）说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角、折射角的大小均无关，与介质的种类有关。
1.折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的 绝对折射率 ，简称 折射率 ，用符号n表示。
2.物理意义：折射率是反映介质的 光学 性质的物理量。
3.折射率与光速的关系：n＝ 。
意义：某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比。
4.特点：真空的折射率为1，空气的折射率近似为 1 。任何介质的折射率都 大于 1。
【易错辨析】
1.介质的密度越大，折射率一定也越大。（ × ）
2.光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大。（ × ）
3.光在发生折射时，折射光的速度与入射光的速度相等。（ × ）
4.可能有折射率小于1的介质。（ × ）
1.折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2.从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3.公式n＝中的θ1、θ2必须是光从真空斜射入其他介质时的入射角和折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空（或空气）时，计算折射率n要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
【例4】 （2025·江苏盐城期末）如图所示，光由空气射入某种介质时的折射情况，光在真空中传播速度为c。求：
（1）介质的折射率n；
（2）光在介质中的传播速度v。
答案：（1） （2）c
解析：（1）由折射定率公式可得n＝＝。
（2）光在介质中的传播速度v＝＝c。
【例5】 如图所示，一个上端开口的圆柱形不透明小桶，底面直径BD为8 cm，高OD为6 cm，桶底的中点为F，B、C两点相距3.5 cm。当桶内没有水时，从点A恰能看到桶底边缘的B点，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C点。求水的折射率n。
答案：
解析：当桶内没有水时，光从桶底边缘的B点沿直线传播到A点；当桶内注满水时，画出光路图如图所示。
由几何关系可知折射角∠AOE＝∠BOD
可得sin∠AOE＝＝
由于CD＝（8－3.5）cm＝4.5 cm，入射角的正弦值sin∠COD＝＝
所以水的折射率n＝＝。
【变式1】 已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在水中的传播速度v。
提示：根据n＝，可得光在水中的传播速度为v＝＝2.25×108 m/s。
【变式2】 如果桶内注满另一种液体时，仍沿AB方向看去，恰好能看到桶底上的中点F，求该种液体的折射率。
提示：由题意知FD＝4 cm
由于恰好能看到桶底的中点F，则此时入射角的正弦sin∠FOD＝
该种液体的折射率n'＝＝。
一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.此介质折射率为
B.此介质折射率为
C.光在介质中速度比在空气中大
D.当入射角增大时，折射角增大，折射率也增大
解析：B 由折射定律可得n＝＝，A错误，B正确；由v＝可知，光在介质中的传播速度比在空气中小，C错误；根据折射定律可知，当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变，D错误。
两面平行的玻璃砖的光路特点（求侧移距离）
如图所示为两条同种平行光线经过两面平行玻璃砖的光路图。
根据光的折射定律、光路可逆及有关几何关系，结合光路图分析可知两面平行的玻璃砖的光路具有如下特点：
（1）从玻璃砖上表面射入的光线进入玻璃砖后在下表面处一定会折射出去，下表面的出射光线一定与上表面的入射光线平行而且光线发生了侧移。例如光路图中：
①出射光线3与入射光线1平行；出射光线4与入射光线2平行，
②由于入射光线1与2平行，所以出射光线3与4也平行。
③出射光线3相对入射光线1的侧移距离与出射光线4相对入射光线2的侧移距离相等，均为d。
（2）出射光线3与4间的距离b'与入射光线1与2间的距离b相等，即b'＝b。
（3）侧移距离d的大小：与入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n都有关，而且入射角i、玻璃砖厚度a和折射率n越大，侧移距离d越大。
【典例1】 〔多选〕频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.出射光线1和2一定是平行光
B.单色光1的折射率大于单色光2的折射率
C.单色光1的侧移距离大于单色光2的侧移距离
D.在玻璃砖中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
解析：ABC 根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于其在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线1与2相互平行，A正确；单色光1、2在玻璃砖中折射角θ2分别为30°和60°，二者的入射角θ1相等，根据折射定率公式n＝可知单色光1的折射率较大，B正确；从图中直接可以看出，单色光1的侧移距离大于单色光2的侧移距离，C正确；根据v＝，单色光1在玻璃砖中的传播速度较小，D错误。
【典例2】 （2025·山东日照期中）如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度为L，现测得该玻璃砖的折射率为1.73。若光从上表面射入，入射角i为60°，求：
（1）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离d。
（2）光在玻璃中传播的时间t。
答案：（1）L （2）
解析：（1）设光从空气进入玻璃时的折射角为r，则n＝
把i＝60°和n＝1.73代入可得r＝30°
从而β＝i－r＝30°
根据几何关系AB＝＝
d＝ABsin β＝·sin（i－r）＝L。
（2）光在玻璃中传播的速度v＝
光在玻璃中传播的时间t＝＝。
课堂小结
1.（光的反射和折射）〔多选〕如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是（ ）
A.bO是入射光线 B.aO是入射光线
C.cO是入射光线 D.Ob是反射光线
解析：BD 由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线。故选B、D。
2.（折射率）关于折射率，下列说法正确的是（ ）
A.根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D.光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越大
解析：C 介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；光在某种介质中的传播速度越大，则该介质的折射率越小，选项D错误。
3.（折射率）（2025·河南周口期末）如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直（不考虑光线在棱镜内的多次反射），则该棱镜的折射率为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，根据折射定律可得n＝＝＝，故选D。
4.（光的折射定律）（2025·安徽安庆月考）如图所示，为了从军事工程内部观察外面的目标，在工程的墙壁上开一长方形的孔，孔内嵌入折射率为的玻璃砖，则嵌入玻璃砖后工事内部人员观察到外界的视野最大张角为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ）
A.37° B.53°
C.74° D.106°
解析：D 军事设施内的人从内壁左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示，由几何关系有sin r＝＝，解得r＝37°，根据折射定律有＝n，解得i＝53°，则最大张角为θ＝2i＝106°，故选D。
知识点一 折射定律
1.光从空气斜射入介质中，比值＝n（常数），这个常数（ ）
A.与介质有关
B.与光在介质中的传播速度无关
C.与入射角的大小有关
D.与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比
解析：A 在折射定律中，比值＝n（常数），这个常数是相对折射率，是由两种介质的性质决定的，故A正确；光在不同介质中的传播速度不同，n与光在两种介质中的传播速度有关，故B错误；n反映介质的性质，由介质决定，与入射角和折射角均无关，所以不能说n与入射角正弦成正比，与折射角的正弦成反比，故C、D错误。
2.一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°。入射光中一部分被反射，另一部分被折射。则反射光线和折射光线的夹角为（ ）
A.75° B.90°
C.105° D.120°
解析：C 根据折射定律n＝得sin θ2＝＝＝0.5，则折射角θ2＝30°。由反射定律知，反射角θ＝45°，由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角α＝180°－θ2－θ1＝105°，故选C。
3.（2025·广东东莞期末）如图所示，激光笔发出的一束单色光由空气斜射到水面上的O点时，同时发生折射和反射，若仅减小入射角，则折射光线与反射光线的夹角将（ ）
A.减小 B.增大
C.不变 D.无法确定
解析：B 若入射角θ减小，则反射角也减小，折射角也相应减小，由几何知识可知折射光线与反射光线的夹角将增大。故选B。
知识点二 折射率
4.如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质（ ）
A.折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B.折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C.折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D.折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
解析：C 根据折射定律n＝，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确。
5.（2025·江苏南通月考）如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率比值为（ ）
A. B.
C. D.
解析：D 设两束单色光的入射角为θ，由折射定律得na＝＝，nb＝＝，所以＝，故选D。
6.如图所示是光线以相同的入射角从空气射入三种不同介质时的折射情况，则在三种介质中光的传播速度最小的是（ ）
A.介质甲 B.介质乙
C.介质丙 D.三种介质均一样
解析：C 从题图中可以看出在入射角θ1相同的情况下，介质丙中折射角θ2最小，由n＝可知，介质丙对光的折射率最大，由n＝可知，在介质丙中光的传播速度最小。故选C。
7.〔多选〕如图所示是光在真空和某介质的界面MN上发生偏折的现象，光在真空中的传播速度是3×108 m/s，下列说法正确的是（ ）
A.介质的折射率约为1.73
B.光是从真空射入介质
C.光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D.反射光线与折射光线的夹角是90°
解析：ACD 由题图可知，入射角小于折射角，则光是从介质射入真空，由折射定律和几何关系可得，介质的折射率是n＝≈1.73，故A正确，B错误；由n＝可得，光在介质中的传播速度为v＝ m/s≈1.73×108 m/s，故C正确；画出反射光线，光路图如图所示，由几何关系可知，反射光线与折射光线的夹角是90°，故D正确。
8.〔多选〕如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形。一束细的单色光从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃的折射率为，入射角为45°（相应的折射角为24°）。现保持入射光不变，将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（ ）
A.光束1转过15° B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15° D.光束2转过的角度大于15°
解析：BC 转动前，光束1（反射光）与入射光线间的夹角为A＝45°×2＝90°，光束2（折射光）与入射光线间的夹角为B＝45°＋90°＋（90°－24°）＝201°。转动后，反射光线与入射光线的夹角A'＝60°×2＝120°，根据折射定律得，n＝＝，解得γ＝30°，则折射光与入射光间的夹角为B'＝60°＋90°＋（90°－30°）＝210°。因为ΔA＝A'－A＝30°，ΔB＝B'－B＝9°，故B、C项正确。
9.如图所示，两块相同的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面射入，在图示的出射光线中（ ）
A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B.7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
C.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
D.1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任一条都有可能
解析：C 光束射到AC面进入未知介质发生折射，如果介质折射率大于玻璃，则折射光偏离水平线向上；如果介质折射率小于玻璃，则折射光偏离水平线向下；如果相等，则不发生折射。不论哪种折射情况再次从介质进入玻璃后一定沿原来方向射出，故4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能，故A、B、D错误，C正确。
10.（2025·云南大理期末）图甲是天然水晶制成的水晶球。图乙是半径为R的水晶球的一个截面圆，AB是截面圆的直径，某种单色细光束从C点平行于直径AB射入水晶球，恰好从B点射出水晶球，已知CB与直径AB的夹角为θ，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）水晶球对此单色细光束的折射率；
（2）细光束在水晶球中的传播时间。
答案：（1）2cos θ （2）
解析：（1）在图乙中作出过C点的法线并根据几何关系标出角度，如图所示，根据折射定律，水晶球对此单色细光束的折射率为n＝＝2cos θ。
（2）细光束在水晶球中传播的路程为s＝2Rcos θ
细光束在水晶球中传播的速度为v＝，又s＝vt
求得细光束在水晶球中的传播时间为t＝。
11.如图所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出。已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该棱镜材料的折射率；
（2）光在棱镜中的传播速度。
答案：（1） （2）c
解析：（1）作出光路图如图所示。根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，所以α＝60°。
根据折射定律有n＝＝，
又因为α＝θ＝60°，所以β＝γ。
由几何关系可知β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°。则n＝＝。
（2）光在棱镜中的传播速度v＝＝c。
12.如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长的光的折射率分别为n1＝1.5，n2＝。
（1）求两种波长的光射入上表面后的折射角γ1、γ2的正弦值；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，求玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
答案：（1） （2） 见解析图
解析：（1）由折射定律n＝，得sin γ1＝＝，sin γ2＝＝。
（2）光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，当折射率n2＝的出射光束的右边界刚好与折射率n1＝1.5的出射光束的左边界重合时，
玻璃板的厚度最小，最小厚度设为dmin，由图可得dmintan γ1－dmintan γ2＝
解得dmin＝
其中tan γ1＝
tan γ2＝
代入数据解得dmin＝。
11 / 12第2课时 实验：测量玻璃的折射率
一、实验目的
1.学会利用插针法测量玻璃的折射率。
2.学会利用计算法、图像法、单位圆法处理实验数据。
二、实验原理
用 确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用 测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝ 。
三、实验器材
玻璃砖、 、木板、 四枚、图钉四枚、 、三角板（或直尺）、铅笔。
四、实验步骤
1.将 用图钉钉在平木板上。
2.如图所示，在白纸上画出一条直线aa'作为界面（线），过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为 光线。
3.把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一边bb'。
4.在直线AO上 插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住 的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住 的像，P4挡住P3及 的像，记下P3、P4的位置。
5.移去大头针和玻璃砖，过 所在处作直线O'B与bb'交于O'，直线O'B就代表了沿AO方向的入射光线通过玻璃砖后的 光线。
6.连接OO'，入射角θ1＝∠AON（用图中字母表示），折射角θ2＝∠O'ON'（用图中字母表示），用 量出入射角和折射角。
7.用上述方法分别测出入射角大约为30°、45°、60°时的折射角。
五、数据处理
1.计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角、折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1-sin θ2图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
3.单位圆法：
在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。
（1）以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'，如图所示。
（2）由图中关系sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。
六、误差分析
实验误差的两个来源：
（1）确定入射光线和出射光线时的插针位置带来的误差。
（2）入射角、折射角的测量误差。
七、注意事项
1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。
2.入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。
3.在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
4.在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
类型一｜教材原型实验
【例1】 在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
（1）图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的 （选填“磨砂面”或“光学面”）。
（2）关于该实验，有以下操作步骤（参照图乙）：
A.摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界面aa'、bb'；
B.任意画出一条入射光线，在光线上插上大头针P1、P2；
C.在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住 。
（3）如图丙所示，过P3、P4作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。用量角器测量图丙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝ 。
（4）小薇同学实验获得的大头针位置如图所示，请帮助她画出该实验完整的光路图。
尝试解答
【例2】 甲、乙两个实验小组都做“测量玻璃的折射率”的实验。
（1）如图a所示，甲组同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
①过O点作垂直于aa'的直线NN'，连接OO'，测量图中角θ1和θ2的大小，则玻璃砖的折射率表达式n＝ 。
②在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示，从图线可知玻璃砖的折射率是 。
（2）乙组同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作法线的垂线分别与法线交于B点和D点，如图c所示，若他测得AB＝8 cm，CD＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝ 。
（3）在实验中，其中丙、丁两位同学分别在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图d、e所示，其中丙同学用的是矩形玻璃砖，丁同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图。则丙同学测得的折射率与真实值相比 ；丁同学测得的折射率与真实值相比 。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”）
尝试解答
类型二｜拓展与创新实验
【例3】 李明和王刚同学都做用插针法测量玻璃棱镜的折射率的实验。
（1）李明同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是 （选填“P3、P4”或“P5、P6”）。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝ 。
（2）王刚同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是 （选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”）。
尝试解答
创新分析
（1）实验器材的创新：李明同学使用了横截面为三角形的玻璃砖；王刚同学用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC组合使用，使两个AC面平行放置相当于在两个AC面间形成“两面平行空气砖”。
（2）实验原理的创新：王刚同学的器材组合，利用了两面平行的玻璃砖的“出射光线一定与入射光线平行”的光路特点。
提示：完成课后作业 第四章 1. 第2课时
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