第三单元快乐农场——运算律同步练习（含解析）青岛版数学四年级下册

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第三单元快乐农场——运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．25×404的正确算法是（ ）
A．25×400＋25×4 B．25×4×400 C．25×400×4×25
2．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（ ）。
A．4m B．16m C．4m2 D．16m2
3．下面( )算式与99×a+99结果相等．
A．99×(a+1) B．99×a+1 C．a×(99+1) D．99×(a+99)
4．小刚在计算256－99时，写成了256－100－1，结果会比正确答案（ ）。
A．少1 B．少2 C．多2
5．下面只运用了加法结合律的是（ ）
A．34+47=47+34 B．62+（47+68）=（62+68）+47 C．57+24+76=57+（24+76）
6．下面算式中（ ）运用了乘法分配律。
A．424×（18＋12）＝424×30
B．a×b＋a×c＝a×（b＋c）
C．4×a×5＝a×（4×5）
7．根据乘法分配律，xy＋y可以写成（ ）。
A．（x＋y）y B．x＋2y C．（x＋1）y
二、填空题
8．a×b×c＝a×（b×c）运用了乘法( )律。
9．根据运算律填空，使运算简便。
a×78＋78×b＝78×（ ＋ ） 125×m×8＝m×（ × ）
10．苏华电器江汉路店开张啦！大优惠！原价每台400元，现价每台265元．今天售出浦金微波炉45台．这一天苏宁电器销售的浦金微波炉的收入是( )元．如果不优惠，按原价销售，这一天可以多收入( )元．
11．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。
a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋
2×（x＋6）＝ × ＋ ×
a·b·8＝ ·（ · ）
5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
50＋4×5( )（50＋4）×5 72－24÷12( )（72－24）÷12
153－46－34( )153－（46－34） 540÷9÷5( )540÷（9×5）
13．加法交换律用字母表示( )
三、计算题
14．用简便方法计算下面各题
（1）547+279-447 （2）35×22 （3）276-（76+158）
（4）563-192-108 （5）52×101-52 （6）99×15+15
四、解答题
15．“（32＋48）÷8”能不能“32÷8＋48÷8”这样算？这只是个猜想，下面，请你用探究加法、乘法运算律的方法来研究这其中的运算规律吧。
（1）举例验证：请列举两个例子来验证这个猜想。
（2）总结规律：用字母表示这个运算规律是：（ ）。
（3）规律应用：请用刚才的运算规律简算下面各两题。
（72＋99）÷9 435÷15－135÷15
16．欢乐旅行社推出两种优惠方案．小芳和李刚两家四个大人和两个小孩相约周末出去旅游，请你帮助选择哪种方案较省钱？
A、景山一日游：大人每位150元，小孩每位50元；
B、景山一日游：团体5人以上（含5人）每位110元．
17．小明有255元，小红有356元，小刚有345元，三人一共有多少钱？
18．探索发现。
（1）算一算，比一比。
12×（8－5）（ ）12×8－12×5 （40－4）×25（ ）40×25－4×25
15×7－5×7（ ）（15－5）×7 18×9－8×9（ ）（18－8）×9
（2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。
（3）利用上面的规律计算。
43×12－13×12 （40－4）×25
19．黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。光明小学以“保护母亲河·探寻黄河之美”为主题开展了研学活动，带领学生亲近黄河，了解黄河。参加研学的同学分为两队，一队有22个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？
《第三单元快乐农场——运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B A B C B C
1．A
【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把404拆分成(400+4)，然后用25分别与400和4相乘，再相加即可.
【详解】25×404
=25×(400+4)
=25×400+25×4
故答案为A
2．B
【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。
【详解】小正方形周长：m×4=4m
大正方形周长：4m×4=16m
故答案为：B
3．A
【详解】略
4．B
【分析】根据整数四则混合运算的运算方法分别求出两个算式的计算结果，再相减求差。
【详解】256－99＝157，256－100－1＝155
157－155＝2
则结果会比正确答案少2。
故答案为：B。
【点睛】本题考查整数四则混合运算，注意同级运算时，从左到右依次计算
5．C
【详解】根据题意，逐个分析每个选项，然后再进一步解答．
【解答】A选项：34+47=47+34，交换了两个加数的位置，运用了加法交换律；
B选项：62+（47+68）=（62+68）+47，47与68的位置进行了交换，运用了加法交换律和结合律；
C选项：57+24+76=57+（24+76），加数的位置没有变化，只是把运算顺序改变了，运用了加法结合律．
故选C．
此题主要考查了加法结合律的灵活运用，注意加法结合律只改变运算顺序，然后再进一步解答．
6．B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。由此解答。
【详解】A．424×（18＋12）＝424×30，直接根据整数四则混合运算的运算顺序进行计算的；
B．a×b＋a×c＝a×（b＋c），是用字母表示乘法分配律；
C．4×a×5＝a×（4×5），运用了乘法交换律和结合律；
故选B
7．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。将乘法分配律反过来运用即可。
【详解】xy＋y＝（x＋1）y
故答案为：C
【点睛】关键是掌握运算定律，（a＋b）c＝ac＋bc。
8．结合
【分析】乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可。
【详解】例如：56×8×5
＝56×（8×5）
＝56×40
＝2240
所以，a×b×c＝a×（b×c）运用了乘法结合律。
【点睛】本题考查了乘法结合律字母表示的方法，乘法结合律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
9． a b 125 8
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；运用乘法分配律的逆运算，计算a×78＋78×b时，先算a与b的和，再把它们的和与78相乘；
两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律；计算125×m×8时，先运用乘法交换律，把m和125交换位置，再运用乘法结合律，先把125和8相乘，再与m相乘。据此解答。
【详解】根据分析可知：
a×78＋78×b＝78×（a＋b）；125×m×8＝m×（125×8）。
10． 11925 6075
【详解】第（1）题，根据“每台微波炉的现价×今天卖出的台数=今天销售微波炉的收入”来列式解答即可；
第（2）题，根据“每台微波炉的原价×今天卖出的台数”可以求出按原价卖出的微波炉的总钱数；
然后根据“按原价销售的总钱数-现价卖出的总钱数”来求这一天可以多收入的钱数即可．
解答：
（1）265×45=11925（元）
答：这一天苏华电器销售的浦金微波炉的收入是11925元.
②400×45-11925
=18000-11925
=6075（元）
答：这一天可以多收入6075元．
11． a b c 2 x 2 6 a b 8 5 a b
【分析】（1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可；
（2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可；
（3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。
【详解】a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c
2×（x＋6）＝2×x＋2×6
a·b·8＝a·（b·8）
5×a＋b×5＝（a＋b）×5
12． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）（2）利用整数四则混合运算计算方法，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，同级运算从左往右进行计算，分别算出算式的结果再进行比较即可。
（3）利用减法的性质先将153－46－34变换成153－（46＋34），被减数相等，减数越大，差越小，据此判断；
（4）利用除法的性质将540÷9÷5＝540÷（9×5）。
【详解】（1）50＋4×5
＝50＋20
＝70
（50＋4）×3
＝54×3
＝162
70＜162，即50＋4×5＜（50＋4）×3；
（2）72－24÷12
＝72－2
＝70
（72－24）÷12
＝48÷12
＝4
70＞4，即72－24÷12＞（72－24）÷12；
（3）153－46－34＝153－（46＋34）＜153－（46－34）；
540÷9÷5＝540÷（9×5）。
13．a＋b＝b＋a
【分析】两个数相加，交换加数的位置，和不变。
【详解】加法交换律用字母表示是a＋b＝b＋a。
【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
14．(1)379
(2)770
(3)42
(4)263
(5)5200
(6)1500
【分析】(1)可以先减去447，再加上279；
(2)可以把22写成(20+2)，然后运用乘法分配律计算；
(3)运用连减的性质去掉括号后计算；
(4)运用连减的性质简便计算；
(5)、(6)都运用乘法分配律简便计算．
【详解】（1）547+279-447
=547-447+279
=100+279
=379
（2）35×22
=35×(20+2)
=35×20+35×2
=700+70
=770
（3）276-(76+158)
=276-76-158
=200-158
=42
（4）563-192-108
=563-(192+108)
=563-300
=263
（5）52×101-52
=52×(101-1)
=52×100
=5200
（6）99×15+15
=(99+1)×15
=100×15
=1500
15．（1）见详解
（2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c
（3）19；20
【分析】（1）可以通过举例子来说明该说法的正确性。如（24＋42）÷6和24÷6＋42÷6、（16＋32）÷8和16÷8＋32÷8。可以分别计算出两组算式的得数，看得数是否分别相等。
（2）由（1）得，两个数的和除以另一个数等于这两个数分别除以另一个数，再把商加起来的和，用字母表示为：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c。
（3）运用规律将（72＋99）÷9转化为72÷9＋99÷9，将435÷15－135÷15转化为（435－135）÷9，然后直接计算即可。
【详解】（1）（24＋42）÷6
＝66÷6
＝11
24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11
（16＋32）÷8
＝48÷8
＝6
16÷8＋32÷8
＝2＋4
＝6
通过计算发现，（24＋42）÷6＝24÷6＋42÷6，（16＋32）÷8＝16÷8＋32÷8，即原题目的猜想成立。
（2）用字母表示这个运算规律是：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c。
（3）（72＋99）÷9
＝72÷9＋99÷9
＝8＋11
＝19
435÷15－135÷15
＝（435－135）÷15
＝300÷15
＝20
16．A方案：150×4＋50×2＝700（元）
B方案：110×（4＋2）＝660（元）
700＞660
所以B方案较省钱．
【详解】根据题目中提供的方案，通过计算两种方案所需要的费用，可以得到B方案钱数较少．
17．956元
【分析】用小明的钱数，加上小红的钱数，再加上小刚的钱数，计算出三人一共的钱数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a进行计算，据此解答。
【详解】255＋356＋345
＝255＋345＋356
＝600＋356
＝956（元）
答：三人一共有956元。
【点睛】本题考查的是加法交换律的实际应用，熟练掌握运算定律是解答本题的关键。
18．（1）＝；＝
＝；＝
（2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。
（3）360；900
【分析】（1）分别计算出每组中两个算式的值，再比较大小即可；
（2）观察发现所有式子的左右两边都相等，上述式子都运用了乘法分配律以及乘法分配律的逆运算，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加；据此用含字母的式子表示出来即可；
（3）运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。
【详解】（1）12×（8－5）
＝12×3
＝36
12×8－12×5
＝96－60
＝36
12×（8－5）＝12×8－12×5
（40－4）×25
＝36×25
＝900
40×25－4×25
＝1000－100
＝900
（40－4）×25＝40×25－4×25
15×7－5×7
＝105－35
＝70
（15－5）×7
＝10×7
＝70
15×7－5×7＝（15－5）×7
18×9－8×9
＝162－72
＝90
（18－8）×9
＝10×9
＝90
18×9－8×9＝（18－8）×9
（2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。
（3）43×12－13×12
＝（43－13）×12
＝30×12
＝360
（40－4）×25
＝40×25－4×25
＝1000－100
＝900
19．480人
【分析】先用22加上18，求出共有多少个组；再乘12，即可求出参加研学的同学一共有多少人，据此即可解答。
【详解】（22＋18）×12
＝40×12
＝480（人）
答：参加研学的同学一共有480人。
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