专题强化6 光的折射和全反射的综合应用
学习目标
1.知道什么是光的色散现象，理解光的色散规律及应用。 2.知道“视深”的概念及 “视深”公式，会处理“视深”问题。 3.会利用光的折射定律与全反射规律解决有关综合问题。
强化点一 光的色散问题
如图所示，一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带，光带最上侧是红光、最下侧是紫光。
活动1：这是光的什么现象？说明彩色光带的组成。
活动2：分析说明这种现象的形成原因？
【探究归纳】
1.光的色散：让一束太阳光通过三棱镜，太阳光被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光带的现象。
2.光的颜色和频率
（1）光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c＝λf知，不同颜色的光波长不同。
（2）白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
3.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
【例1】 〔多选〕（2025·浙江宁波期末）牛顿在剑桥大学读书时，对光的颜色问题颇感兴趣，于是在1664年初做了一个三角形玻璃棱镜，对太阳光进行了实验研究。牛顿的实验如图甲所示，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，在光屏上形成一条彩色的光带。图乙为其中一种单色光在三角形玻璃棱镜中传播的情况，角A为棱镜顶角，θ称为偏向角。下列说法正确的是（ ）
A.根据牛顿的实验可知，同种介质对不同波长的光的折射率不同
B.折射率越大，偏向角θ越小
C.偏向角θ与棱镜顶角A有关
D.入射角i3越大，折射角i4越大，所以光一定能够在图乙中棱镜右侧表面发生全反射
尝试解答
【例2】 如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射出到空气中，下列说法正确的是（ ）
A.a光为红光，b光为蓝光
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D.若入射角i逐渐增大，则b光的折射光线首先消失
尝试解答
强化点二 “视深”问题
“视深”是指当视线垂直于透明介质的界面时，人的眼睛看到介质内部某物体的像到界面的距离。如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S'。
活动：试结合上图及折射定律推导“视深”公式：h＝。
【探究归纳】
1.“视深”公式：h＝，其中h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
2.“视深”适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
提醒：当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【例3】 〔多选〕如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是（ ）
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
尝试解答
【例4】 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
尝试解答
强化点三 光的折射与全反射的综合问题
解决光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【例5】 （2025·山西临汾期末）如图所示，两束单色光同时从空气中沿同一方向以θ角从MN面射入某长方体玻璃砖，折射光束在MP面均发生了全反射，反射光射向PQ面。下列说法正确的是（ ）
A.反射光束射向PQ面，可能在PQ面发生全反射
B.若光束1是蓝光，光束2可能是红光
C.θ逐渐减小时，两单色光在MP面将不发生全反射
D.改变θ，若光束1能在MP面发生全发射，光束2一定也可以
尝试解答
【例6】 老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB界面射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角且临界角C＝45°。
（1）求半球形介质的折射率；
（2）若用该介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R'＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
尝试解答
易错提醒
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
提示：完成课后作业 第四章 专题强化6
3 / 4专题强化6 光的折射和全反射的综合应用
学习目标
1.知道什么是光的色散现象，理解光的色散规律及应用。 2.知道“视深”的概念及 “视深”公式，会处理“视深”问题。 3.会利用光的折射定律与全反射规律解决有关综合问题。
强化点一 光的色散问题
如图所示，一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带，光带最上侧是红光、最下侧是紫光。
活动1：这是光的什么现象？说明彩色光带的组成。
活动2：分析说明这种现象的形成原因？
提示：活动1：光的色散现象，彩色光带的组成：红橙黄绿蓝靛紫。
活动2：如图所示为光线通过三棱镜的光路，棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，故光带最上侧是红光；对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，最下侧是紫光，从而产生色散现象。
【探究归纳】
1.光的色散：让一束太阳光通过三棱镜，太阳光被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光带的现象。
2.光的颜色和频率
（1）光的颜色由频率决定，不同颜色的光频率并不相同，由光速c＝λf知，不同颜色的光波长不同。
（2）白光是复色光，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光组成。
3.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
【例1】 〔多选〕（2025·浙江宁波期末）牛顿在剑桥大学读书时，对光的颜色问题颇感兴趣，于是在1664年初做了一个三角形玻璃棱镜，对太阳光进行了实验研究。牛顿的实验如图甲所示，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，在光屏上形成一条彩色的光带。图乙为其中一种单色光在三角形玻璃棱镜中传播的情况，角A为棱镜顶角，θ称为偏向角。下列说法正确的是（ ）
A.根据牛顿的实验可知，同种介质对不同波长的光的折射率不同
B.折射率越大，偏向角θ越小
C.偏向角θ与棱镜顶角A有关
D.入射角i3越大，折射角i4越大，所以光一定能够在图乙中棱镜右侧表面发生全反射
解析：AC 根据图甲可知，太阳光（白光）通过三角形玻璃棱镜后，光的入射角相同，但不同波长的光的折射角不同，根据光的折射定律可知，不同波长的光，通过同样的介质，光的折射率不同，故A正确；根据折射定律n＝＝，可知折射率越大，偏向角越大，故B错误；通过几何关系有θ＝i1－i2＋i4－i3，i2＋i3＝A，解得θ＝i1＋i4－A，说明偏向角θ与棱镜顶角A有关，故C正确；i3最大为A，若A小于临界角，则不会发生全反射，故D错误。
【例2】 如图所示，包含红、蓝两种颜色的一束复色光沿半径方向射入一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面的入射角为i，经过折射后射出到空气中，下列说法正确的是（ ）
A.a光为红光，b光为蓝光
B.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
C.在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度
D.若入射角i逐渐增大，则b光的折射光线首先消失
解析：C 光线a的偏折程度大，根据光路可逆结合折射定律可得n＝，其中γ是折射角，可知a光的折射率大；再根据公式v＝可知a光在玻璃中的传播速度小于b光的传播速度，而a光的折射率大于b光的折射率，说明a光的频率高，根据c＝λf可知，a光在真空中的波长较短，则a光为蓝光，b光为红光，故C正确，A、B错误；若入射角i逐渐增大，则a光的折射角先达到90°，故a光先发生全反射，折射光线先消失，故D错误。
强化点二 “视深”问题
“视深”是指当视线垂直于透明介质的界面时，人的眼睛看到介质内部某物体的像到界面的距离。如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S'。
活动：试结合上图及折射定律推导“视深”公式：h＝。
提示：S'应是从S点发出的垂直水面射出的光线SO与某条光线SO1的折射光线的反向延长线的交点。θ1、θ2为光线SO1对应的折射角和入射角，因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
【探究归纳】
1.“视深”公式：h＝，其中h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
2.“视深”适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
提醒：当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【例3】 〔多选〕如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是（ ）
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
解析：AD 如图所示，根据“视深”公式可知通过立方体观察看到的字比实物高，通过半球体观察到的物像重合，所以A、D正确。
【例4】 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等）
（1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
（2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
答案：（1）1.0 m （2）红光 0.011 7 m
解析：（1）设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。
根据折射定律可知n＝
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为n＝＝，而tan i＝，tan r＝，
联立可得＝n，解得h＝1.0 m。
（2）根据＝n，可得H＝nh。可知，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅，紫色彩灯安装实际深度最深。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h，代入数据可得ΔH＝0.011 7 m。
强化点三 光的折射与全反射的综合问题
解决光的折射和全反射综合问题的基本思路
（1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
（2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
（3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【例5】 （2025·山西临汾期末）如图所示，两束单色光同时从空气中沿同一方向以θ角从MN面射入某长方体玻璃砖，折射光束在MP面均发生了全反射，反射光射向PQ面。下列说法正确的是（ ）
A.反射光束射向PQ面，可能在PQ面发生全反射
B.若光束1是蓝光，光束2可能是红光
C.θ逐渐减小时，两单色光在MP面将不发生全反射
D.改变θ，若光束1能在MP面发生全发射，光束2一定也可以
解析：D 根据几何关系可知光线在MN面的折射角等于光线从玻璃面PQ到空气中的入射角，根据光路可逆可知两束光都不可能在PQ面发生全反射，故A错误；由光路图可知，入射角相同，光线1的折射角较大，根据折射定律可知n1＜n2，则ν1＜ν2，由于蓝光的频率大于红光的频率，可知若光束1是蓝光，光束2不可能是红光，故B错误；若θ逐渐减小时，根据折射定律结合几何关系可知两单色光在MP面的入射角将逐渐增大，一定发生全反射，故C错误；根据sin C＝，可知光线在MP面发生全发射时的临界角C1＞C2，可知改变θ，若光束1能在MP面发生全发射，光束2一定也可以，故D正确。
【例6】 老师上课喜欢用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体，如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB界面射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角且临界角C＝45°。
（1）求半球形介质的折射率；
（2）若用该介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R'＝R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖，到达B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案：（1） （2）45° 30°
解析：（1）由全反射条件有sin C＝
即sin 45°＝＝
则半球形介质的折射率n＝。
（2）光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得
＝，可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
在A点，由折射定律n＝
可得A点处光线的入射角i＝45°。
易错提醒
求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
1.如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较（ ）
A.在真空中，a光的速度大
B.在真空中，a光的波长大
C.三棱镜对b光的折射率小
D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大
解析：B 在真空中光速都相同，都为3.0×108 m/s，故A错误；由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律n＝知，na＜nb，则fa＜fb，由λ＝知λa＞λb，故B正确，C错误；根据sin C＝，可知Ca＞Cb，故D错误。
2.在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯视色球，感觉最浅的是（ ）
A.三种色球视深度相同 B.蓝色球
C.红色球 D.紫色球
解析：D 光源在水中视深与实际深度的关系是h视＝，在视深公式中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以感觉最浅的是紫色球，D正确。
3.〔多选〕（2025·四川成都期末）如图所示，a、b两束单色光沿相同方向从同一点P沿圆心O射入半圆形玻璃砖，其中a光刚好发生全反射，b光沿图示方向射出，β＝30°，则下列说法正确的是（ ）
A.单色光a的折射率为na＝2
B.当减小β时，b光也可能发生全反射现象
C.在玻璃砖中，a光传播速度小于b光传播速度
D.在真空中，a光的波长大于b光的波长
解析：BC a光刚好发生全反射，由题意得Ca＝90°－β＝60°，可得na＝＝，故A错误；由题意可知，半圆形玻璃砖为光密介质，当减小β时，b光入射角增大，当入射角大于或等于b光临界角时发生全反射，故B正确；由题意可知na＞nb，而在玻璃砖中光的传播速度v＝，可知va＜vb，故C正确；由于玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，因此a光的频率大于b光的频率，根据λ＝，可知λa＜λb，故D错误。
4.一潜水员自水下目测站立于船头的观察者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则（ ）
A.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C.潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D.潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
解析：C 光线从空气射入水中时，入射角大于折射角，如图所示，则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1。故选C。
5.固定的半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO'为直径MN的垂线。足够大的光屏紧靠在玻璃砖的左侧且垂直于MN。一细束单色光沿半径方向射向圆心O，入射光线与OO'夹角为θ。已知半圆形玻璃砖半径R＝20 cm，该玻璃砖的折射率为n＝。刚开始θ角较小时，光屏EF上出现两个光斑（图中未画出）。现逐渐增大θ角，当光屏EF上恰好仅剩一个光斑时，这个光斑与M点之间的距离为（ ）
A.10 cm B.10 cm C.20 cm D.20 cm
解析：C 当θ较小时，由于反射和折射现象，所以EF屏上出现两个光斑。当θ逐渐增大到临界角C时，光屏上两个光斑恰好变成一个（如图所示），说明此时光线恰好在MN面上发生全反射，根据临界角公式sin C＝＝＝，又θ＝C，得sin θ＝，设A为屏上光斑，在△OMA中sin θ＝＝，由几何关系可知MO＝R＝20 cm，AO＝20 cm，且AO2＝MO2＋MA2，代入数据可得MA＝20 cm，故C正确，A、B、D错误。
6. 如图所示，一束平行复色光被玻璃三棱镜折射后分解为红、黄、蓝三色光，分别照射到相同的三块金属板上，则可知（ ）
A.照射到板a上的光一定是蓝光 B.照射到板c上的光在棱镜中传播速度最小
C.照射到板a上的光波长最长 D.照射到板c上的光折射率最大
解析：A 由题图知，三种色光，照射到板a上的光偏折程度最大，照射到板c上的光偏折程度最小，可知照射到板a上的光折射率最大，照射到板c上的光折射率最小，则照射到板a上的光频率最大，照射到板c上的光频率最小，所以照射到板c上的光是红光，照射到板a上的光是蓝光，故A正确，D错误；照射到板c上的光折射率最小，根据v＝可知，照射到板c上的光在棱镜中传播速度最大，故B错误；照射到板a上的光频率最大，由c＝λf知，该光波长最短，故C错误。
7.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（ ）
A.该棱镜的折射率为 B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜，波长不变 D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：A 由几何知识可知，光线在AB面上E点的入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。
8.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃的折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是（ ）
A.有光线从AB边射出 B.有光线从BC边水平射出
C.有光线从AO边射出 D.有光线从OC边射出
解析：D 根据题意可知OD＝R，圆周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃的折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可得，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，再根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°＜45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。
9.（2025·辽宁大连期末）如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB＝L，∠C＝90°，∠A＝60°，一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB＝，折射光线DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间。
答案：（1） （2）
解析：（1）作出光路图如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，
DE＝DB＝，由几何知识可知光在AB边折射时折射角为r＝30°，所以玻璃砖的折射率为n＝＝。
（2）设临界角为β，有sin β＝，解得β＝45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射，光在AC边的入射角为30°，小于临界角，所以光从AC边第一次射出玻璃砖，根据几何知识可知EF＝，则光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为t＝，而v＝，解得t＝。
10.（2025·江苏南京期中）如图是内径为R、外径为2R的空心玻璃圆柱体横截面图，玻璃的折射率为n＝，圆柱体空心部分为空气，在横截面内，两束单色平行光a、b射向圆柱体，a光的折射光线在圆柱体内表面恰好没有折射进空心部分，b光的折射光线恰好与圆柱体内表面相切，求：
（1）b光射向圆柱体外表面的入射角；
（2）a、b两束光的间距。
答案：（1）60° （2）（＋1）R
解析：（1）设b光的入射角为i，折射角为γ，由几何关系知sin γ＝＝
由折射定律得n＝，解得i＝60°。
（2）设a光在圆柱体外表面的入射角为i'，折射角为γ'，折射光线在内表面的入射角为i″＝C，由折射定律得n＝，又sin C＝
由正弦定理得＝
联立解得sin i'＝，i'＝30°
则y＝2R·sin 60°＋2R·sin 30°＝（＋1）R
故a、b两束光的间距为（＋1）R。
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