1.动量
学习目标
1.通过实验探究碰撞中的不变量。 2.知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。 3.知道动量和动能的区别和联系。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
1.实验装置
2.实验过程
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆 的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的 测量。
3.记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/（m·s－1） v'/（m·s－1）
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
4.实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和 。
【易错辨析】
1.两球碰撞前后，速度之和基本不变。（ ）
2.两球碰撞前后，动能之和基本不变。（ ）
3.两球碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本不变。（ ）
【例1】 （1）用如图所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块m1v1的大小为 g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝ g·m/s。
（2）对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，下列说法正确的是 （填正确序号前字母）。
A.仅限于一维碰撞
B.任何情况下m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2也一定成立
C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小
D.式中的不变量是系统中两滑块的质量与速度乘积之和
尝试解答
知识点二 动量
情境：如图所示为游乐场中的碰碰车，当运动的车去碰静止的车时，若运动的车的总质量越大、车速越大，那么静止的那辆车会被撞得越远。
问题：碰撞产生的效果与碰撞物体的哪些物理量有关？
1.定义：物体质量和速度的 。
2.定义式：p＝ 。
3.单位：千克米每秒，符号是 。
4.方向：动量是矢量，其方向与 的方向相同。
【易错辨析】
1.物体的质量越大，动量一定越大。（ ）
2.物体的动量改变，其速度大小一定改变。（ ）
3.物体的运动状态改变，其动量一定改变。（ ）
1.动量的瞬时性和相对性
（1）瞬时性：动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，是状态量。
（2）相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
【例2】 （动量的理解）关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.物体的速度方向改变，其动量方向不一定改变
C.动量相同的物体，运动方向一定相同
D.运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向
尝试解答
【例3】 （动量和动量的变化量的计算）汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量m＝1×103 kg的汽车以速度v0＝13 m/s驶向固定的碰撞试验台，碰撞后汽车的速度变为v1＝2 m/s，方向与原方向相反。求：
（1）碰撞前，汽车动量的大小；
（2）碰撞前后，汽车动量的变化量。
尝试解答
方法技巧
动量的变化量的计算：Δp＝p末－p初。
（1）初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。
（2）初、末动量不在一条直线上时：用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。
如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为（ ）
A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右
动量与动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化
联系 p＝，Ek＝
【典例1】 （2025·四川眉山期中）巴黎奥运会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（ ）
A.∶ B.∶
C.m1∶m2 D.m2∶m1
尝试解答
【典例2】 一个质量为0.1 kg的小球以3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3 m/s的速度沿同一直线反弹，取水平向右为正方向，则碰撞前后，小球的动能和动量分别变化了多少？
尝试解答
课堂小结
1.（动量）下述运动中物体的动量不发生变化的是（ ）
A.匀加速直线运动 B.斜向上抛运动
C.匀速圆周运动 D.匀速直线运动
2.（动量的变化量）2024年巴黎夏季奥运会上，中国队获得女子网球单打冠军。假设某次击球过程中，质量为60 g的网球以30 m/s的水平速度飞来，运动员引拍击球，球拍与网球作用极短时间后，以40 m/s的水平速度反方向弹回，取飞来速度方向为正，在此过程中，该网球的动量变化量为（ ）
A.－4.2 kg·m/s B.4.2 kg·m/s
C.－0.6 kg·m/s D.0.6 kg·m/s
3.（动量与动能的比较）（2025·山西晋城期末）下列有关物体的动能和动量说法正确的是 （ ）
A.物体的动能改变，动量一定改变
B.物体的动量改变，动能一定改变
C.动量大的物体，动能一定大
D.动能大的物体，动量一定大
4.（寻求碰撞中的不变量）某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④让滑块2静止在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1＝300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A. ，B. 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为 m/s，滑块2的速度v3为 m/s（结果均保留2位有效数字）。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。（至少回答两个不变量）
a. ；
b. 。
提示：完成课后作业 第一章 1.
5 / 51.动量
学习目标
1.通过实验探究碰撞中的不变量。 2.知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。 3.知道动量和动能的区别和联系。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
1.实验装置
2.实验过程
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆 静止 的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的 数字计时器 测量。
3.记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/（m·s－1） v'/（m·s－1）
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
4.实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和 基本不变 。
【易错辨析】
1.两球碰撞前后，速度之和基本不变。（ × ）
2.两球碰撞前后，动能之和基本不变。（ × ）
3.两球碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本不变。（ √ ）
【例1】 （1）用如图所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块m1v1的大小为 22.5 g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝ 0 g·m/s。
（2）对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，下列说法正确的是 D （填正确序号前字母）。
A.仅限于一维碰撞
B.任何情况下m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2也一定成立
C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小
D.式中的不变量是系统中两滑块的质量与速度乘积之和
解析：（1）以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
则左侧滑块m1v1的大小为m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s
则右侧滑块m2v2的大小为m2v2＝150 g×（－0.15 m/s）＝－22.5 g·m/s
因m1v1与m2v2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和为m1v1＋m2v2＝0。
（2）“探究碰撞中的不变量”虽然是在一维情况下设计的实验，但结论具有普遍性，对各种碰撞均成立，故A错误；碰撞中的不变量是矢量，其方向与速度方向相同，故式中的速度应包括大小和方向，故C错误；实验的结论是系统中两滑块的质量与速度的乘积之和在弹簧弹开前后为不变量，其他探究的结论不成立，故B错误，D正确。
知识点二 动量
情境：如图所示为游乐场中的碰碰车，当运动的车去碰静止的车时，若运动的车的总质量越大、车速越大，那么静止的那辆车会被撞得越远。
问题：碰撞产生的效果与碰撞物体的哪些物理量有关？
提示：质量和速度。
1.定义：物体质量和速度的 乘积 。
2.定义式：p＝ mv 。
3.单位：千克米每秒，符号是 kg·m/s 。
4.方向：动量是矢量，其方向与 速度 的方向相同。
【易错辨析】
1.物体的质量越大，动量一定越大。（ × ）
2.物体的动量改变，其速度大小一定改变。（ × ）
3.物体的运动状态改变，其动量一定改变。（ √ ）
1.动量的瞬时性和相对性
（1）瞬时性：动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，是状态量。
（2）相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
【例2】 （动量的理解）关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的动量越大，其惯性也越大
B.物体的速度方向改变，其动量方向不一定改变
C.动量相同的物体，运动方向一定相同
D.运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向
解析：C 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，故A错误；动量的方向与速度的方向相同，物体的速度方向改变，其动量方向一定改变，故B错误；动量相同是指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，故C正确；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，与加速度的方向不一定相同，故D错误。
【例3】 （动量和动量的变化量的计算）汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量m＝1×103 kg的汽车以速度v0＝13 m/s驶向固定的碰撞试验台，碰撞后汽车的速度变为v1＝2 m/s，方向与原方向相反。求：
（1）碰撞前，汽车动量的大小；
（2）碰撞前后，汽车动量的变化量。
答案：（1）1.3×104 kg·m/s （2）1.5×104 kg·m/s，方向与碰撞后速度方向相同
解析：（1）碰撞前，汽车动量大小p0＝mv0＝1.3×104 kg·m/s。
（2）碰撞后，汽车动量大小p1＝mv1＝0.2×104 kg·m/s
取汽车碰后速度的方向为正方向，碰撞前后，汽车动量的变化量
Δp＝p1－p0＝[0.2×104－（－1.3×104）]kg·m/s＝1.5×104 kg·m/s
方向与碰撞后速度方向相同。
方法技巧
动量的变化量的计算：Δp＝p末－p初。
（1）初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。
（2）初、末动量不在一条直线上时：用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。
如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为（ ）
A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右
解析：D 取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv'－mv＝0.18×（－45） kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
动量与动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化
联系 p＝，Ek＝
【典例1】 （2025·四川眉山期中）巴黎奥运会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（ ）
A.∶ B.∶
C.m1∶m2 D.m2∶m1
解析：A 由动能表达式Ek＝mv2和动量大小表达式p＝mv，可得p＝，二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为p1∶p2＝∶，故选A。
【典例2】 一个质量为0.1 kg的小球以3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3 m/s的速度沿同一直线反弹，取水平向右为正方向，则碰撞前后，小球的动能和动量分别变化了多少？
答案：0，－0.6 kg·m/s
解析：小球碰撞前后速度的大小不变，则动能变化量为0，小球的动量变化量为Δp＝mv2－mv1＝－0.1×3 kg·m/s－0.1×3 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s。
课堂小结
1.（动量）下述运动中物体的动量不发生变化的是（ ）
A.匀加速直线运动 B.斜向上抛运动
C.匀速圆周运动 D.匀速直线运动
解析：D 物体做匀加速直线运动时，速度一直增大，根据p＝mv，可知其动量发生了变化，故A错误；同理，物体做斜上抛运动，其速度方向时刻在改变，可知其动量发生了变化，故B错误；同理，物体做匀速圆周运动时，速度方向时刻在发生变化，可知其动量发生了变化，故C错误；当物体做匀速直线运动时，其速度大小和方向均不变化，所以其动量不发生变化，故D正确。
2.（动量的变化量）2024年巴黎夏季奥运会上，中国队获得女子网球单打冠军。假设某次击球过程中，质量为60 g的网球以30 m/s的水平速度飞来，运动员引拍击球，球拍与网球作用极短时间后，以40 m/s的水平速度反方向弹回，取飞来速度方向为正，在此过程中，该网球的动量变化量为（ ）
A.－4.2 kg·m/s B.4.2 kg·m/s
C.－0.6 kg·m/s D.0.6 kg·m/s
解析：A 该网球的动量变化量Δp＝p2－p1＝m（v2－v1）＝0.06×（－40－30）kg·m/s＝－4.2 kg·m/s，故选A。
3.（动量与动能的比较）（2025·山西晋城期末）下列有关物体的动能和动量说法正确的是（ ）
A.物体的动能改变，动量一定改变 B.物体的动量改变，动能一定改变
C.动量大的物体，动能一定大 D.动能大的物体，动量一定大
解析：A 根据动能和动量的定义式，即Ek＝mv2，p＝mv，可知物体的动能改变，动量一定改变，物体的动量改变有可能速度方向发生改变，而动量大小不变，则动能不变，故A正确，B错误；根据动能和动量的关系p＝可知，动能大的物体，动量不一定大。动量大的物体，动能也不一定大，故C、D错误。
4.（寻求碰撞中的不变量）某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④让滑块2静止在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间为Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1＝300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A. 减小滑块和导轨之间的摩擦 ，B. 保证两个滑块的碰撞是一维的 。
②碰撞前滑块1的速度v1为 0.50 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为 0.10 m/s，滑块2的速度v3为 0.60 m/s（结果均保留2位有效数字）。
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。（至少回答两个不变量）
a. ；
b. 。
答案：见解析
解析：（2）①减小滑块和导轨之间的摩擦。保证两个滑块的碰撞是一维的。
②碰撞前滑块1的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
碰撞后滑块1的速度v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s
碰撞后滑块2的速度v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s。
③a.碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，即碰撞前、后系统的质量与速度的乘积之和不变。
b.碰撞前系统的总动能Ek1＝m1＝0.037 5 J
碰撞后系统的总动能Ek2＝m1＋m2＝0.037 5 J
所以碰撞前、后系统的总动能相等。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
1.在用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验时，不需要测量的物理量是（ ）
A.滑块的质量 B.挡光的时间
C.挡光片的宽度 D.光电门的高度
解析：D 根据实验原理，可知光电门的高度对本实验没有影响，不需要测量，故选D。
2.在利用气垫导轨寻求碰撞时的不变量的实验时：
（1）哪些因素可导致实验误差增大 AB （填选项前字母）
A.导轨安放不水平
B.滑块上的挡光板倾斜
C.两滑块质量不相等
D.两滑块碰后粘合在一起
（2）如图，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光板宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。
挡光板通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s，Δt2＝0.20 s。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1'＝ －0.12 m/s，v2'＝ 0.15 m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝ 0 ，烧断细线后m1v1'＋m2v2'＝ 0 ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 各自质量与速度乘积之和 是不变的。
解析：（1）导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确；滑块上的挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，故B正确；两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误；两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。
（2）以向右为正方向，由平均速度公式可得v1'＝－＝－ m/s＝－0.12 m/s，v2'＝＝ m/s＝0.15 m/s，烧断细线前两滑块处于静止状态，两滑块的质量与速度乘积之和为零，即m1v1＋m2v2＝0，烧断细线后两滑块的质量与速度乘积之和为m1v1'＋m2v2'＝0.2×（－0.12）kg·m/s＋0.16×0.15 kg·m/s＝0，说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。
知识点二 动量
3.关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A.速度大的物体，动量一定大
B.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C.两物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同
D.两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同
解析：D 根据动量的定义，动量大小等于质量与速度的乘积，故速度大的物体，动量不一定大，故A错误；动量为矢量，做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线方向，速度方向不断变化，故其动量在不断改变，故B错误；动量为矢量，两物体的质量相等，速度大小也相等，若速度方向不同，则它们的动量不相同，故C错误；动量的方向与速度方向相同，故两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同，故D正确。
4.如图所示，一网球爱好者在某次训练时，从高度约为1.2 m处无初速度地释放手中质量为58 g的网球，然后在网球反弹上升途中进行击打训练。取g＝9.8 m/s2。试估算该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小约为（ ）
A.0.03 kg·m/s B.0.3 kg·m/s
C.3 kg·m/s D.30 kg·m/s
解析：B 网球落地的速度v＝，该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小为p＝mv＝m，网球释放高度约为1.2 m，则p＝0.058× kg·m/s≈0.3 kg·m/s，故选B。
5.某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比（ ）
A.该物体的动量一定减小
B.该物体的动量一定反向
C.该物体的动量可能增大
D.该物体的动量一定同向
解析：C 物体的动量变化量为－5 kg·m/s，负号说明动量的变化量与规定的正方向相反，但不表示初、末两状态物体的动量一定为反方向，则该物体的动量可能增大，也可能减小，故C正确，A、B、D错误。
6.（2025·江苏无锡期中）如图所示，一足球运动员踢一只质量为0.4 kg的足球，若足球以12 m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8 m/s的速率反向弹回，这一过程该足球动量的变化量（ ）
A.大小为1.6 kg·m/s，方向为飞向球门方向相同
B.大小为1.6 kg·m/s，方向与飞向球门方向相反
C.大小为8.0 kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
D.大小为 8.0 kg·m/s， 方向与飞向球门方向相反
解析：D 以末速度方向为正方向，则这一过程该足球动量的变化量为Δp＝mv－mv0＝0.4×8 kg·m/s－（－0.4×12）kg·m/s＝8.0 kg·m/s，方向与末速度方向相同，即与飞向球门方向相反。故选D。
7.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）
A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：A 物块a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h＝at2，得ta＜tb；因为动量是矢量，两物块到达S时的速度方向不同，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。
8.蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C，其中B点为运动员静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是（ ）
A.O点 B.A点 C.B点 D.C点
解析：C 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
9.〔多选〕（2025·河南南阳期末）我国是世界上高铁运营里程最长、在建规模最大、运营动车组最多、商业运营速度最高的国家。高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，则启动阶段描述列车动能Ek、动量p与位移x、时间t之间关系的图像正确的是（ ）
解析：ABC 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得v＝at，v2＝2ax，根据动量表达式可得p＝mv＝mat∝t，p2＝m2v2＝m2·2ax∝x，根据动能表达式可得Ek＝mv2＝max∝x，Ek＝mv2＝ma2t2∝t2，故选A、B、C。
10.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
（1）t＝2 s时，物体的动量大小是多少？
（2）t＝3 s时，物体的动量大小是多少？
答案：（1）4 kg·m/s （2）3 kg·m/s
解析：（1）0～2 s内，物体的加速度a1＝＝1 m/s2
2 s末，物体的速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末，物体的动量p1＝mv1＝4 kg·m/s。
（2）2～4 s内，物体的加速度a2＝＝－0.5 m/s2
3 s末，物体的速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末，物体的动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
11.（2025·江苏无锡期中）如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
（1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量；
（2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。
答案：（1）2.4 kg·m/s，方向向右
（2）5.2 kg·m/s，方向向左
解析：（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s
末动量为p'＝mv'＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s
动量的改变量为Δp＝p'－p＝2.4 kg·m/s
方向向右。
（2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s
末动量为p2＝mv2＝0.4×（－3）kg·m/s＝
－1.2 kg·m/s
动量的改变量为Δp'＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s
方向向左。（负号表示方向向左，为负方向）
12.质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（ ）
A. B.（2－）
C. D.（2－）
解析：D 根据动能表达式Ek＝mv2和动量表达式p＝mv，可得动量与动能关系为p＝，则动能大小由Ek变为2Ek这段时间内，物体动量变化量的大小为Δp＝－＝（2－），D正确。
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