2.动量定理
学习目标
1.会用牛顿运动定律推导动量定理。2.知道冲量的概念，会计算某力的冲量。 3.会应用动量定理解决有关问题。
知识点一 动量定理
情境：如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v'。
问题：应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
1.冲量
（1）定义：力与力的作用时间的 。
（2）定义式：I＝ 。
（3）单位：牛秒，符号是 。
（4）矢量性：冲量是 （填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向 。
2.动量定理
（1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量 。
（2）表达式：I＝ 或F（t'－t）＝ 。
【易错辨析】
1.冲量是矢量，方向与动量变化量的方向相同。（ ）
2.力越大，力对物体的冲量就越大。（ ）
3.若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。（ ）
4.合力越大，动量变化越快。（ ）
1.冲量的理解
（1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
（2）意义：反映了力的作用对时间的累积效应。
2.冲量的计算
（1）恒力冲量的计算：直接用公式I＝FΔt计算。
（2）变力冲量的计算：
①“平均力”法：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝（t2－t1）。
②“面积”法：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
3.动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。
【例1】 （恒力的冲量）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：
（1）重力的冲量；
（2）支持力的冲量；
（3）合力的冲量。
尝试解答
【例2】 （变力的冲量）一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（ ）
A.0～2 s时间内，合力F对物块的冲量为4 N·s
B.2～3 s时间内，合力F对物块的冲量为1 N·s
C.0～3 s时间内，合力F对物块的冲量为2 N·s
D.3 s末，物块的速度为2 m/s
尝试解答
【例3】 （冲量与功的比较）〔多选〕一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。图甲到图乙、图乙到图丙过程中重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则 （ ）
A.地面对运动员做的功为0 B.地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2），
C.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2＋Δt） D.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2）
尝试解答
方法技巧
冲量和功的比较
定义式 矢标性 意义
冲量 I＝F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因
功 W＝F·x，x为F方向 的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因
说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反
知识点二 动量定理的应用
情境：如图所示轮船的船舷和码头常悬挂一些老旧轮胎。
问题：这些轮胎的主要用途是什么？请说出其中的道理。
1.动量定理的定性分析
应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
（1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
（2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。
2.动量定理的定量计算
（1）动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（2）动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
【例4】 （动量定理定性分析）“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）
A.减小穿戴者所受重力的冲量 B.减小地面对穿戴者的平均冲击力
C.减小穿戴者动量的变化量 D.减小穿戴者与地面的接触时间
尝试解答
【例5】 （动量定理的定量计算）一个质量为0.2 kg、以15 m/s的速度飞来的网球被球拍击中，并以25 m/s的速度沿与原方向相反的方向弹回，网球与球拍相接触的时间为0.1 s，试求：
（1）网球动量的变化；
（2）球拍对网球的平均作用力。
尝试解答
方法技巧
应用动量定理定量计算的一般步骤
质量m＝60 kg的撑杆跳高运动员从h＝5 m高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t＝1.6 s，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2，求：
（1）运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量；
（2）海绵垫对该运动员的平均作用力大小。
动量定理与动能定理的比较
项目 动量定理 动能定理
公式 F（t'－t）＝mv'－mv＝Δp涉及力与时间 Fx＝m－m＝ΔEk涉及力与位移
标矢性 矢量式 标量式
因果 关系 因 力的冲量 力做的功（总功）
果 动量的变化量 动能的变化量
相同点 （1）公式中的力都是指物体所受的合外力 （2）动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果（变力的冲量或变力做的功） （3）研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一个中间过程
【典例】 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）碰撞后物块克服摩擦力所做的功。
尝试解答
课堂小结
1.（冲量的理解）关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）
A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
2.（冲量的计算）如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（ ）
A.物体所受拉力F的冲量大小为Ftcos θ B.物体所受重力的冲量大小为mgt
C.物体所受支持力的冲量大小为0 D.物体所受摩擦力的冲量大小μmgt
3.（动量定理的应用）如图所示是江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8吨的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为2 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.1 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟的撞击力大小为（ ）
A.800 N B.3 000 N C.7 000 N D.8 500 N
4.（动量定理与动能定理的比较）原来静止的物体受合力作用的时间为2t0，合力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
A.0～t0时间内，物体的动量变化量与t0～2t0时间内，物体的动量变化量相同
B.t＝2t0时，物体的速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零
C.0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等
D.0～2t0时间内，物体的位移为零，合力对物体做的功为零
提示：完成课后作业 第一章 2.
4 / 52.动量定理
学习目标
1.会用牛顿运动定律推导动量定理。2.知道冲量的概念，会计算某力的冲量。 3.会应用动量定理解决有关问题。
知识点一 动量定理
情境：如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v'。
问题：应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
提示：物体在运动过程中的加速度a＝ ①
根据牛顿第二定律，有F＝ma ②
由以上两式得F＝m
整理得FΔt＝m（v'－v）＝mv'－mv
即FΔt＝p'－p＝Δp。
1.冲量
（1）定义：力与力的作用时间的 乘积 。
（2）定义式：I＝ FΔt 。
（3）单位：牛秒，符号是 N·s 。
（4）矢量性：冲量是 矢 （填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向 相同 。
2.动量定理
（1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量 变化量 。
（2）表达式：I＝ p'－p 或F（t'－t）＝ mv'－mv 。
【易错辨析】
1.冲量是矢量，方向与动量变化量的方向相同。（ √ ）
2.力越大，力对物体的冲量就越大。（ × ）
3.若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。（ √ ）
4.合力越大，动量变化越快。（ √ ）
1.冲量的理解
（1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
（2）意义：反映了力的作用对时间的累积效应。
2.冲量的计算
（1）恒力冲量的计算：直接用公式I＝FΔt计算。
（2）变力冲量的计算：
①“平均力”法：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝（t2－t1）。
②“面积”法：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
3.动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。
【例1】 （恒力的冲量）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：
（1）重力的冲量；
（2）支持力的冲量；
（3）合力的冲量。
答案：（1）40 N·s，方向竖直向下 （2）20 N·s，方向垂直于斜面向上 （3）20 N·s，方向沿斜面向下
解析：（1）由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·t逐个求出。由牛顿第二定律得a＝＝gsin θ＝5 m/s2
由x＝at2，得t＝＝＝2 s
重力的冲量为IG＝mg·t＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。
（2）支持力的冲量为IN＝FN·t＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。
（3）合力的冲量为I合＝F合·t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。
【例2】 （变力的冲量）一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（ ）
A.0～2 s时间内，合力F对物块的冲量为4 N·s
B.2～3 s时间内，合力F对物块的冲量为1 N·s
C.0～3 s时间内，合力F对物块的冲量为2 N·s
D.3 s末，物块的速度为2 m/s
解析：C 由题图可知，0～2 s时间内，合力F对物块的冲量为I1＝（1＋2）×2 N·s＝3 N·s，故A错误；由题图可知，2～3 s时间内，合力F对物块的冲量为I2＝－1 N×1 s＝－1 N·s，故B错误；由题图可知，0～3 s时间内，合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C正确；3 s末，由动量定理有I3＝mv－0，可得v＝1 m/s，D错误。
【例3】 （冲量与功的比较）〔多选〕一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。图甲到图乙、图乙到图丙过程中重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则（ ）
A.地面对运动员做的功为0
B.地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2），
C.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2＋Δt）
D.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2）
解析：AC 由于地面对运动员的作用力方向上没有位移，所以地面对运动员做的功为0，故A正确；运动员将重物缓慢上举，可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为F＝（M＋m）g，整个过程的时间为t1＋t2＋Δt，根据I＝Ft可知，地面对运动员的冲量为I＝（M＋m）g（t1＋t2＋Δt），B错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为t1＋t2＋Δt，运动员对重物的冲量为I2＝Mg（t1＋t2＋Δt），故C正确，D错误。
方法技巧
冲量和功的比较
定义式 矢标性 意义
冲量 I＝F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因
功 W＝F·x， x为F方向的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因
说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反
知识点二 动量定理的应用
情境：如图所示轮船的船舷和码头常悬挂一些老旧轮胎。
问题：这些轮胎的主要用途是什么？请说出其中的道理。
提示：船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。
1.动量定理的定性分析
应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
（1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
（2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。
2.动量定理的定量计算
（1）动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（2）动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
【例4】 （动量定理定性分析）“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）
A.减小穿戴者所受重力的冲量 B.减小地面对穿戴者的平均冲击力
C.减小穿戴者动量的变化量 D.减小穿戴者与地面的接触时间
解析：B 设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理FΔt＝Δp，可得F＝，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，而IG＝mgΔt，则穿戴者所受重力的冲量增大了，故选B。
【例5】 （动量定理的定量计算）一个质量为0.2 kg、以15 m/s的速度飞来的网球被球拍击中，并以25 m/s的速度沿与原方向相反的方向弹回，网球与球拍相接触的时间为0.1 s，试求：
（1）网球动量的变化；
（2）球拍对网球的平均作用力。
答案：（1）8 kg·m/s，方向与初速度方向相反
（2）80 N，方向与初速度方向相反
解析：（1）设网球飞来的速度方向为正方向，网球的初速度v0＝15 m/s，反弹后的速度为v＝－25 m/s，所以网球动量的变化Δp＝mv－mv0＝0.2×（－25）kg·m/s－0.2×15 kg·m/s＝－8 kg·m/s
所以网球动量的变化大小为8 kg·m/s，方向与初速度方向相反。
（2）由动量定理FΔt＝Δp
解得F＝－80 N
球拍对网球的平均作用力F大小为80 N，方向与初速度方向相反。
方法技巧
应用动量定理定量计算的一般步骤
质量m＝60 kg的撑杆跳高运动员从h＝5 m高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t＝1.6 s，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2，求：
（1）运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量；
（2）海绵垫对该运动员的平均作用力大小。
答案：（1）600 kg·m/s，方向竖直向上 （2）1 600 N
解析：（1）取竖直向下为正方向，根据v2＝2gh
可得运动员与海绵垫接触前瞬间的速度为v＝10 m/s
最低点时速度为0，动量变化量Δp＝0－mv＝－600 kg·m/s
动量的变化量的大小为600 kg·m/s，方向竖直向上。
（2）运动员从静止开始下落到刚接触海绵垫所需时间为t1，根据h＝g，解得t1＝1 s
运动员与海绵垫接触的时间Δt＝t－t1＝0.6 s
在运动员与海绵垫接触的过程中，由动量定理可得（mg－）Δt＝Δp
代入数据求得＝1 600 N。
动量定理与动能定理的比较
项目 动量定理 动能定理
公式 F（t'－t）＝mv'－mv＝Δp涉及力与时间 Fx＝m－m＝ΔEk涉及力与位移
标矢性 矢量式 标量式
因果 关系 因 力的冲量 力做的功（总功）
果 动量的变化量 动能的变化量
相同点 （1）公式中的力都是指物体所受的合外力 （2）动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果（变力的冲量或变力做的功） （3）研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一个中间过程
【典例】 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
（3）碰撞后物块克服摩擦力所做的功。
答案：（1）0.32 （2）130 N （3）9 J
解析：（1）对物块，由A点到与墙壁碰前瞬间的运动过程，根据动能定理有
－μmgs＝mv2－m
代入数值解得μ＝0.32。
（2）选返回方向为正方向，根据动量定理有
FΔt＝mv'－（－mv）
代入数据，解得F＝130 N。
（3）由碰撞后至物块停止运动的过程，由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力所做的功
W＝mv'2＝9 J。
课堂小结
1.（冲量的理解）关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）
A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
解析：A 由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。
2.（冲量的计算）如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（ ）
A.物体所受拉力F的冲量大小为Ftcos θ B.物体所受重力的冲量大小为mgt
C.物体所受支持力的冲量大小为0 D.物体所受摩擦力的冲量大小μmgt
解析：B 物体所受拉力F的冲量大小为IF＝Ft，故A错误；物体所受重力的冲量大小为IG＝mgt，故B正确；物体所受支持力大小为FN＝mg－Fsin θ，物体所受支持力的冲量大小为IN＝FNt＝（mg－Fsin θ）t，故C错误；物体所受摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，物体所受摩擦力的冲量大小If＝Fcos θ·t，故D错误。
3.（动量定理的应用）如图所示是江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8吨的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为2 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.1 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟的撞击力大小为（ ）
A.800 N B.3 000 N C.7 000 N D.8 500 N
解析：C 撞杠撞击钟的过程，对撞杠分析，选取撞击前的速度方向为正方向，撞击前的速度v1＝5 m/s，撞击后的速度v2＝－2 m/s，撞击时间t＝0.1 s，由动量定理得F·t＝mv2－mv1，解得F＝－7 000 N，方向与正方向相反，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟的撞击力大小为7 000 N。故选C。
4.（动量定理与动能定理的比较）原来静止的物体受合力作用的时间为2t0，合力随时间的变化情况如图所示，则（ ）
A.0～t0时间内，物体的动量变化量与t0～2t0时间内，物体的动量变化量相同
B.t＝2t0时，物体的速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零
C.0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等
D.0～2t0时间内，物体的位移为零，合力对物体做的功为零
解析：B 由题图可知，0～t0与t0～2t0时间内，合力方向不同，由动量定理可知，物体在这两段时间内的动量变化量不相同，选项A错误；在0～2t0时间内，物体所受合力的冲量为F0t0－F0t0＝0，由动量定理Ft＝Δp可得，t＝2t0时，物体速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零，分析题图可知，0～t0与t0～2t0时间内，物体平均速率相等，选项B正确，C错误；0～2t0时间内，物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合力对物体做的功为零，选项D错误。
知识点一 动量定理
1.下列说法中正确的是（ ）
A.冲量的方向就是物体运动的方向
B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
解析：D 方向不变的力的冲量的方向与力的方向相同，与运动的方向不一定相同，故A错误；作用在静止的物体上的力作用的时间不为零时，冲量不为零，故B错误；冲量是力与作用时间的乘积，与动量大小无关，故C错误；根据动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，故D正确。
2.（2025·吉林白城期末）某物体在一段运动过程中受到的冲量为－1 N·s，则（ ）
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量的增量的方向一定与所规定的正方向相反
解析：D 冲量与物体的初动量、末动量没有必然的联系，故A、B错误；冲量是矢量，其数值前的负号表示与规定的正方向相反，由动量定理可知，冲量又等于动量的增量，所以物体动量的增量的方向一定与所规定的正方向相反，物体的动量变化无法确定，故C错误，D正确。
3.（2025·广东期中）一质量为20 g的翠鸟从高空沿竖直方向俯冲扎入水中捕鱼。翠鸟（视为质点）从开始俯冲至到达水面的过程可视为自由落体运动，若翠鸟开始俯冲时到水面的高度为10 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则在俯冲过程中，翠鸟受到的重力的冲量大小约为（ ）
A.0.24 N·s B.0.28 N·s
C.0.35 N·s D.3.46 N·s
解析：B 根据自由落体运动的规律可知，翠鸟俯冲过程所用的时间t＝≈1.414 s，翠鸟受到的重力的冲量大小I＝mgt＝0.282 8 N·s，故选B。
4.一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间t变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为（ ）
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
解析：B 由I＝Ft可知，在F-t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。
知识点二 动量定理的应用
5.（人教版选择性必修一P11·2题改编）体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的效果是（ ）
A.屈腿可以减少运动员落地时的动量变化量
B.屈腿可以减少运动员落地过程中重力的冲量
C.屈腿可以减小地面对运动员的作用力
D.减小运动员的动能变化量
解析：C 运动员落地后动量变化量一定，根据动量定理可知，地面对运动员的冲量一定，屈腿的作用是延长运动员落地过程的时间，从而减小地面对运动员的作用力，故A错误，C正确；根据IG＝mgt可知，落地时间增加，所以重力的冲量增加，故B错误；屈腿并不改变运动员屈腿前后的动能，所以运动员的动能变化量不改变，故D错误。
6.（2025·江苏常州期中）在某次足球比赛中，某运动员接队友传中，跳起头球打门，进球。设该运动员的质量为m，从静止下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重力加速度大小为g，在此过程中（ ）
A.地面对该运动员的冲量大小为mgΔt
B.地面对该运动员的冲量大小为mv＋mgΔt
C.该运动员所受的冲量大小为mv＋mgΔt
D.该运动员所受的冲量大小为mgΔt
解析：B 从静止下蹲状态向上起跳过程，该运动员受到弹力与重力，根据动量定理有I－mgΔt＝mv解得I＝mv＋mgΔt，故A错误，B正确；该运动员所受的冲量指合力的冲量，根据动量定理有I合＝mv，即该运动员所受的冲量大小为mv，故C、D错误。
7.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是（ ）
A.10 N·s，10 N·s
B.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·s
D.0，－10 N·s
解析：D 由图像可知，物体在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；物体在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D项正确。
8.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，铁块仍离开桌面落地，则落地点为（ ）
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的两倍处
解析：B 以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，做平抛运动的初速度减小，水平射程减小，故落在P点左侧，选项B正确。
9.（2025·广西贵港期末）如图所示，自动流水线装置可以使货物在水平面上转弯。货物从传送带A端传送到B端，速度方向变化了180°，传送过程中传送速率保持不变，货物与传送带之间不打滑。下列关于货物在此过程中的说法正确的是（ ）
A.动量变化量为零 B.所受支持力的冲量为零
C.所受重力的冲量为零 D.所受摩擦力的冲量不为零
解析：D 货物的速度方向改变180°，则动量变化量为2mv，选项A错误；根据IN＝FNt，支持力不为零，则货物所受支持力的冲量不为零，选项B错误；根据IG＝Gt可知，货物所受重力的冲量不为零，选项C错误；货物做圆周运动，其所受摩擦力不为零，根据If＝Fft可知，货物所受摩擦力的冲量不为零，选项D正确。
10.（2025·江苏无锡期中）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢平躺着看手机（如图所示），不仅对眼睛危害大，还经常出现手机砸伤脸的情况。若手机质量约为200 g，从离人脸约20 cm的高处无初速掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A.手机下落的过程和与人脸接触的过程均处于失重状态
B.手机对人脸的冲量大小约为0.6 N·s
C.手机对人脸的平均冲力大小约为4 N
D.手机与人脸作用过程中动量变化量大小约为0
解析：B 手机下落的过程，加速度向下，处于失重状态，与人脸接触的过程中手机先加速后减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，选项A错误；手机刚接触人脸时的速度v＝＝2 m/s，取向上为正，则根据动量定理有I－mgΔt＝0－（－mv），解得I＝0.6 N·s，可知手机对人脸的冲量大小约为0.6 N·s，选项B正确；由牛顿第三定律可知，手机对人脸的平均冲力大小约为F＝＝ N＝6 N，选项C错误；手机与人脸作用过程中动量变化量大小为Δp＝mv≠0，选项D错误。
11.如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.重力对小球的冲量大小为mgt
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv＋mgt
D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv－mgt
解析：A 根据冲量的计算公式，可得重力对小球的冲量大小为I＝Ft＝mgt，故A正确；小球从A点运动到B点的过程中，支持力不为零，且方向沿右上方，所以轨道支持力对小球的冲量不为零，故B错误；如图所示，根据动量定理做出矢量三角形，可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF＝＝m，故C、D错误。
12.如图甲，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球拋出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中篮球的初速度与竖直方向夹角θ＝53°，大小为v1＝5 m/s，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离h＝0.2 m，篮球与篮板撞击时间为Δt＝0.1 s。篮筐中心与篮板的水平距离为L＝0.6 m，篮球质量为m＝0.6 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求：
（1）篮球与篮板撞击前瞬间的速度v2的大小；
（2）篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。
答案：（1）4 m/s （2）42 N
解析：（1）篮球与篮板撞击前瞬间的速度等于篮球抛出时水平方向的分速度，所以
v2＝v1sin 53°
解得v2＝4 m/s。
（2）篮球与篮板撞击后瞬间的速度也是沿水平方向，碰后篮球做平抛运动，故
h＝gt2，L＝v3t
解得v3＝3 m/s
取v2的运动方向为正方向，篮球与篮板撞击瞬间，对篮球，由动量定理得
－F·Δt＝m（－v3）－mv2
解得F＝42 N。
13.〔多选〕游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25 m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与BC段间的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A.缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s B.缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s
C.缓冲墙对滑块做的功为－125 J D.缓冲墙对滑块做的功为－250 J
解析：BC 滑块从A点下滑，经过B滑动到C的过程中，根据动能定理有mgh－μmgxBC＝m－0，从C点反弹运动到D点的过程，根据动能定理有－μmgxCD＝0－m，代入数据解得v1＝3 m/s，v2＝2 m/s，滑块与缓冲墙作用的过程中，取向右为正方向，根据动量定理有I＝－mv2－mv1，代入数据得I＝－250 N·s，故A错误，B正确；根据动能定理有W＝m－m，代入数据得W＝－125 J，故C正确，D错误。
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