3.动量守恒定律
学习目标
1.了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。 2.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 3.能用动量守恒定律解决实际问题。
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
1.问题情境
如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速度分别为v1'、v2'，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作用力为F2，碰撞时间为Δt。
2.推导分析
（1）对物体A应用动量定理有
F1Δt＝ 。
（2）对物体B应用动量定理有
F2Δt＝ 。
（3）根据牛顿第三定律知，F1＝ ，故有m1v1'－m1v1＝－（m2v2'－m2v2）
即：m1v1'＋m2v2'＝ 。
3.结论
（1）两个物体碰撞后的动量之和 碰撞前的动量之和。
（2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为 的情况下动量守恒。
【易错辨析】
1.相互作用的两个物体间相互作用力的冲量等大反向。（ ）
2.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。（ ）
知识点二 动量守恒定律 动量守恒定律的普适性
情境：冰壶是冬奥会比赛项目。如图所示，若运动员和冰壶在水平冰面上一起做匀速直线运动，此后运动员把冰壶平稳推出。不计冰面的摩擦，运动员把冰壶推出的过程。
问题：（1）运动员和冰壶分别受到哪些力的作用？
（2）对于运动员和冰壶组成的系统，哪些是内力？哪些是外力？
（3）在此过程中，冰壶的动量是否守恒？运动员和冰壶组成的系统动量是否守恒？
1.系统的内力与外力
（1）系统：由两个（或多个） 的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称 。
（2）内力： 物体间的作用力。
（3）外力： 的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量 。
（2）表达式：m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2。
（3）适用条件：系统 或所受外力的矢量和为 。
3.动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
（1）低速、宏观物体系统领域。
（2） （接近光速）、 （小到分子、原子的尺度）领域。
【易错辨析】
1.只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。（ ）
2.只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒。（ ）
3.只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。（ ）
1.动量守恒的条件
（1）理想条件：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。
（2）近似条件：系统所受外力的矢量和虽不为0，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。
2.动量守恒定律的“五性”
系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
相对性 公式中v1、v2、v1'、v2'必须相对于同一个参考系
同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性 不仅适用于低速宏观系统，还适用于高速微观系统
【例1】 （动量守恒的判断）〔多选〕下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（ ）
A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
尝试解答
如图所示，质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（ ）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
【例2】 （动量守恒定律的普适性）在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
尝试解答
【例3】 （动量守恒定律的简单应用）如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100 kg，原来的速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求
（1）该同学停在船上时，小船的速度；
（2）全过程中小船受到的冲量。
尝试解答
方法技巧
应用动量守恒定律解题的思路
【例4】 （爆炸问题）假设一质量为m的炮弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该炮弹爆炸后瞬时的总动能为是多少？
尝试解答
方法技巧
爆炸类问题的三个特点
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
某一方向上的动量守恒
若整个系统所受外力矢量和不为零，而在某一个方向上所受外力之和为零或在该方向上内力远大于外力，虽然该系统动量不守恒，但是在此方向上的动量守恒。我们可以在这一个方向上利用动量守恒定律解决问题。
【典例1】 〔多选〕如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则（ ）
A.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
C.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒
D.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒
尝试解答
【典例2】 如图所示，一个小孩将质量为m1，初速度大小为v0、仰角为θ的石头抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，则（ ）
A.石头和砂车的共同速度v＝
B.石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度v'＝v＝
尝试解答
课堂小结
1.（动量守恒的判断）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
2.（动量守恒定律的理解）花样滑冰双人滑自由滑比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0
B.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0
C.男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大
D.女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小
3.（动量守恒定律的简单应用）如图所示，一枚火箭搭载着卫星以初速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A.v0－v2 B.v0＋v2
C.v0－v2 D.v0＋（v0－v2）
4.（某一方向上的动量守恒）如图所示，一辆砂车的总质量为m0，静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，请思考：如果把砂车和物体A看作一个系统，那么系统的动量守恒吗？物体落入砂车后车的速度v'是多少？
提示：完成课后作业 第一章 3.
4 / 53.动量守恒定律
学习目标
1.了解系统、内力和外力的概念，理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。 2.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 3.能用动量守恒定律解决实际问题。
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
1.问题情境
如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速度分别为v1'、v2'，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作用力为F2，碰撞时间为Δt。
2.推导分析
（1）对物体A应用动量定理有
F1Δt＝ m1v1'－m1v1 。
（2）对物体B应用动量定理有
F2Δt＝ m2v2'－m2v2 。
（3）根据牛顿第三定律知，F1＝ －F2 ，故有m1v1'－m1v1＝－（m2v2'－m2v2）
即：m1v1'＋m2v2'＝ m1v1＋m2v2 。
3.结论
（1）两个物体碰撞后的动量之和 等于 碰撞前的动量之和。
（2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为 0 的情况下动量守恒。
【易错辨析】
1.相互作用的两个物体间相互作用力的冲量等大反向。（ √ ）
2.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。（ × ）
知识点二 动量守恒定律 动量守恒定律的普适性
情境：冰壶是冬奥会比赛项目。如图所示，若运动员和冰壶在水平冰面上一起做匀速直线运动，此后运动员把冰壶平稳推出。不计冰面的摩擦，运动员把冰壶推出的过程。
问题：（1）运动员和冰壶分别受到哪些力的作用？
（2）对于运动员和冰壶组成的系统，哪些是内力？哪些是外力？
（3）在此过程中，冰壶的动量是否守恒？运动员和冰壶组成的系统动量是否守恒？
提示：（1）运动员受到自身的重力，冰面的支持力和冰壶对他的作用力；冰壶受到自身的重力、冰面的支持力和运动员对它的作用力。
（2）对于运动员和冰壶组成的系统，运动员和冰壶间的作用力为内力，重力和支持力为外力。
（3）冰壶的动量不守恒，运动员和冰壶组成的系统动量守恒。
1.系统的内力与外力
（1）系统：由两个（或多个） 相互作用 的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称 系统 。
（2）内力： 系统中 物体间的作用力。
（3）外力： 系统以外 的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量 保持不变 。
（2）表达式：m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2。
（3）适用条件：系统 不受外力 或所受外力的矢量和为 0 。
3.动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
（1）低速、宏观物体系统领域。
（2） 高速 （接近光速）、 微观 （小到分子、原子的尺度）领域。
【易错辨析】
1.只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不守恒。（ × ）
2.只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒。（ √ ）
3.只要系统所受合外力的冲量为零，系统的动量就守恒。（ √ ）
1.动量守恒的条件
（1）理想条件：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。
（2）近似条件：系统所受外力的矢量和虽不为0，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。
2.动量守恒定律的“五性”
系统性 研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
相对性 公式中v1、v2、v1'、v2'必须相对于同一个参考系
同时性 公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度
矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性 不仅适用于低速宏观系统，还适用于高速微观系统
【例1】 （动量守恒的判断）〔多选〕下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（ ）
A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
解析：ABD 手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确；题图甲小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误；题图乙子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D正确。
如图所示，质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动，现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中（ ）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒
解析：B 物块和长木板组成的系统受到的合力为零，总动量守恒，另外物块在长木板上相对滑动的过程中要摩擦生热，故系统机械能不守恒，故B正确。
【例2】 （动量守恒定律的普适性）在微观粒子发生碰撞时，运用动量守恒定律还可测量微观粒子的质量。例如，氢原子核的质量是1.67×10－27 kg，它以7.0×106 m/s的速度与一个原来静止的未知原子核相碰撞，碰撞后以1.0×106 m/s的速度被反弹回来，而未知原子核以4.0×106 m/s的速度向前运动，则未知原子核的质量与氢原子核的质量比值为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
解析：B 令氢原子核与未知原子核的质量分别为m1、m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1（－v1）＋m2v2，其中v0＝7.0×106 m/s，v1＝1.0×106 m/s，v2＝4.0×106 m/s，解得＝2，故选B。
【例3】 （动量守恒定律的简单应用）如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100 kg，原来的速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求
（1）该同学停在船上时，小船的速度；
（2）全过程中小船受到的冲量。
答案：（1）0.5 m/s，方向水平向右 （2）90 N·s，方向水平向右
解析：（1）以向右为正方向，设该同学与船的质量分别为m、M，该同学上船后最终相对静止时共同速度为v，由系统动量守恒可得mv1－Mv2＝（m＋M）v
解得v＝＝ m/s＝0.5 m/s
可知该同学停在船上时，小船的速度大小为0.5 m/s，方向水平向右。
（2）以向右为正方向，根据动量定理可得
I＝Mv－（－Mv2）＝100×0.5 N·s－（－100×0.4）N·s＝90 N·s
可知全过程中小船受到的冲量大小为90 N·s，方向水平向右。
方法技巧
应用动量守恒定律解题的思路
【例4】 （爆炸问题）假设一质量为m的炮弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该炮弹爆炸后瞬时的总动能是多少？
答案：
解析：设爆炸后瞬时质量为m1部分的速度大小为v1，另一部分的质量为（m－m1），速度大小为v2，根据动量守恒定律可得m1v1＝（m－m1）v2，Ek1＝m，Ek2＝（m－m1），该炮弹爆炸后瞬时的总动能为Ek总＝Ek1＋Ek2，联立解得Ek总＝。
方法技巧
爆炸类问题的三个特点
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
某一方向上的动量守恒
若整个系统所受外力矢量和不为零，而在某一个方向上所受外力之和为零或在该方向上内力远大于外力，虽然该系统动量不守恒，但是在此方向上的动量守恒。我们可以在这一个方向上利用动量守恒定律解决问题。
【典例1】 〔多选〕如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则（ ）
A.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B.在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
C.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒
D.小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒
解析：AD 在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确，B错误；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故C错误，D正确。
【典例2】 如图所示，一个小孩将质量为m1，初速度大小为v0、仰角为θ的石头抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，则（ ）
A.石头和砂车的共同速度v＝
B.石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒
C.砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小
D.当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度v'＝v＝
解析：A 石头与砂车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ＝（m1＋M）v，解得石头与砂车的共同速度v＝，故A正确；石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；砂子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，砂子做平抛运动，在水平方向的速度不变，故C错误；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，系统总质量不变，由动量守恒定律可知，系统在水平方向速度不变，即砂车的速度v'＝v＝，故D错误。
课堂小结
1.（动量守恒的判断）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
解析：B 撤去推力后，小车、弹簧和滑块组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒的条件，故系统动量守恒；由于撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，存在摩擦力做功的情况，故系统机械能不守恒，所以选项B正确。
2.（动量守恒定律的理解）花样滑冰双人滑自由滑比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是（ ）
A.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0
B.静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0
C.男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大
D.女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小
解析：B 静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，男选手质量较大，获得的速度较小，女选手质量较小，互推后两人分离时女选手获得的速度较大，故C、D错误。
3.（动量守恒定律的简单应用）如图所示，一枚火箭搭载着卫星以初速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A.v0－v2 B.v0＋v2 C.v0－v2 D.v0＋（v0－v2）
解析：D 系统分离前、后，由动量守恒定律有 （m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2，解得v1＝v0＋（v0－v2） ，故A、B、C错误，D正确。
4.（某一方向上的动量守恒）如图所示，一辆砂车的总质量为m0，静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角，请思考：如果把砂车和物体A看作一个系统，那么系统的动量守恒吗？物体落入砂车后车的速度v'是多少？
答案：物体和车作用时系统所受合外力不为0，故系统总动量不守恒 ，方向与v的水平分量方向相同。
解析：物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，得mvcos θ＝（m0＋m）·v'
得v'＝
方向与v的水平分量方向相同。
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
1.A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受外力的合力为零，则以下说法正确的是（ ）
A.A的动量变大，B的动量一定变大
B.A的动量变大，B的动量一定变小
C.A与B的动量变化量相等
D.A与B受到的冲量大小相等
解析：D A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中所受外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变，可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。
知识点二 动量守恒定律
2.关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（ ）
A.只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力为0，系统动量就守恒
C.系统加速度为0，动量不一定守恒
D.只要系统所受合外力不为0，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
解析：B 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，故A错误，B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，故C错误；系统所受合外力不为零时，在某方向上所受合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，故D错误。
3.（2025·广东惠州期中）如图所示，在速滑接力比赛中，“交棒”的运动员甲在“接棒”的运动员乙身后猛推一把，使运动员乙获得更大的速度向前滑行。若运动员乙的质量大于运动员甲的质量，不计阻力，在运动员甲用力推运动员乙的过程中，则运动员甲和运动员乙组成的系统（ ）
A.动量不守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能守恒 D.动量守恒，机械能不守恒
解析：D 运动员甲猛推运动员乙一把，使运动员乙获得更大的速度向前滑行，忽略运动员与冰面在水平方向上的相互作用，系统合力为零，则系统动量守恒；因为在推运动员乙的过程中运动员甲的生物能转化为系统的机械能，所以系统机械能不守恒，故选D。
4.（人教版选择性必修一P16第1题改编）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（ ）
A.在甲推乙之前，两人的总动量不为0
B.甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0
C.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为10∶9
D.已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为9∶10
解析：C 冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于甲、乙两人初始状态均处于静止，根据动量守恒定律可知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故A、B错误；根据动量守恒定律有0＝m甲v甲－m乙v乙，解得速率之比为v甲∶v乙＝10∶9，故C正确，D错误。
知识点三 动量守恒定律的简单应用
5.如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面上，质量为m的人以水平初速度v0跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以v0的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为（ ）
A.m B.m C.m D.m
解析：B 设橡皮艇的质量为M，根据动量守恒定律可得mv0＝（m＋M）v0，解得M＝m，故选B。
6.以一定的倾角斜向上发射一质量为m的炮弹，达到最高点时其速度大小为v，方向水平。炮弹在最高点爆炸成两块，其中质量为m的一块恰好做自由落体运动，则爆炸后质量为m的另一块瞬时速度大小为（ ）
A.v B.v
C.v D.0
解析：B 爆炸前总动量为mv，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v'，取速度v的方向为正方向，爆炸过程水平方向动量守恒，则有mv＝0＋mv'，解得v'＝v，故选B。
7.如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q与P的接触面粗糙，Q自P的上端静止释放，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是（ ）
A.图甲，动量守恒、机械能守恒
B.图甲，动量不守恒、机械能不守恒
C.图乙，水平方向动量守恒、机械能不守恒
D.图乙，竖直方向动量不守恒、机械能守恒
解析：B 图甲，系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒，Q与P的接触面粗糙，克服阻力做功产生热量，所以机械能不守恒，故A错误，B正确；图乙，系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，Q与P的接触面粗糙，克服阻力做功产生热量，所以机械能不守恒，故C错误；图乙，系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统机械能不守恒，故D错误。
8.如图甲所示，质量相等的物块A、B用粘性炸药粘在一起，使它们获得2v0的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动t0时间后炸药瞬间爆炸，物块A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中v0、t0均为已知量，若粘性炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（ ）
A.3v0t0 B.4.5v0t0
C.5v0t0 D.10v0t0
解析：C 爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒，则2mv0＝mvA＋mvB，由图乙可知vA＝－v0，解得vB＝3v0，爆炸后A、B减速滑动，由图乙可知，它们的加速度大小为，爆炸后，对A，有＝2axA，对B，有＝2axB，最终的距离d＝xA＋xB，解得d＝5v0t0，故选C。
9.质量M＝1.8 kg的木块静止在光滑水平地面上，一质量m＝0.1 kg的子弹以v0＝100 m/s的初速度在距地5 cm高度水平瞬间穿过木块，穿出时速度为10 m/s，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
（1）子弹穿过木块后木块速度的大小；
（2）子弹着地瞬间子弹与木块间的水平距离。
答案：（1）5 m/s （2）0.5 m
解析：（1）子弹射穿木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，
代入数据解得v2＝5 m/s。
（2）子弹射出木块后做平抛运动，木块做匀速直线运动，竖直方向h＝gt2，
子弹落地时，子弹与木块间的水平距离d＝v1t－v2t，
代入数据解得d＝0.5 m。
10.冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车与另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞，如图甲、乙所示）。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
答案：28.8 km/h
解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v，选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由题意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，解得v＝＝28.8 km/h，所以，追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
11.一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m＝18 kg，运动速度为v0＝5 m/s，求在下列情况下，车的速度变为多大？
（1）一个质量为m'＝2 kg的物块从5 m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速；
（2）将质量为m'＝2 kg的物块，以v＝－5 m/s的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速；
（3）将质量为m'＝2 kg的物块，以v'＝10 m/s的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速。
答案：（1）4.5 m/s （2）4 m/s （3）5.5 m/s
解析：（1）对平板车和物块组成的系统，以车的速度方向为正方向，物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝（m'＋m）v1
解得v1＝4.5 m/s。
（2）物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0－m'v＝（m＋m'）v2
解得v2＝4 m/s。
（3）物块和车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得mv0＋m'v'＝（m＋m'）v3
解得v3＝5.5 m/s。
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