1.简谐运动
学习目标
1.知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振动的平衡位置和位移。 2.理解弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的特点。 3.会结合简谐运动的图像分析弹簧振子运动过程的特点。
知识点一 弹簧振子
情境：如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
问题：（1）小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
（2）在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
（3）猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动。
2.平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为 的位置。
3.弹簧振子
（1）弹簧振子：弹簧振子是指 和 所组成的系统，是一种 模型。
（2）振子模型：常见的有水平弹簧振子（图甲）和竖直弹簧振子（图乙）。图甲中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比可以 。
4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
【易错辨析】
1.平衡位置就是速度为零的位置。（ ）
2.平衡位置为振子不振动时静止的位置。（ ）
3.弹簧振子在振动过程中做匀变速运动。（ ）
1.弹簧振子的构成条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
（3）忽略小球所受的阻力。
（4）弹簧被拉伸（压缩）的长度在弹性限度内。
2.平衡位置的理解
（1）系统不振动时，振子静止时所处的位置。
①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置；
②竖直弹簧振子的平衡位置在弹力与重力平衡的位置。
（2）振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。
【例1】 （平衡位置的理解）〔多选〕弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
尝试解答
【例2】 （弹簧振子的位移的理解）〔多选〕（2025·山东省聊城高二检测）如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置（ ）
A.振子的位移大小为OC
B.振子的位移大小为AC
C.振子的位移方向向左
D.振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
尝试解答
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
情境：如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
问题：（1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
（2）振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
1.建立坐标系：以小球的 为坐标原点，沿着 方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置 时它对平衡位置的位移为正，在 时为负（以水平弹簧振子为例）。
2.位移—时间图像：横坐标表示振子振动的 ，纵坐标表示振子相对 的位移。
3.物理意义：反映了振子的 随 的变化规律。
【易错辨析】
1.弹簧振子的位移总是以平衡位置为起点的有向线段。（ ）
2.弹簧振子的位移为正值，表示振子离开平衡位置沿x轴正方向运动。（ ）
3.位移—时间图像描述的是物体运动的轨迹。（ ）
1.图像的意义
简谐运动的振动图像描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，它不是质点的运动轨迹。
2.图线上某点切线的斜率的理解
在简谐运动图像中，图线上某点切线的斜率表示对应时刻质点的速度的大小和方向。
（1）当切线的斜率为正值时，速度方向与选定的正方向相同，且斜率越大表明此时质点的速度越大。
（2）当切线的斜率为负值时，速度方向与选定的正方向相反，且斜率的绝对值越大表明此时质点的速度越大。
3.由振动图像判断质点的振动情况
（1）判断任意时刻质点的振动方向看下一时刻质点的位置，如图所示，在a点对应时刻的下一时刻，质点离平衡位置更远，故质点在a点对应的时刻向上振动。
（2）判断任意时刻质点的速度、加速度、位移变化
看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图所示，b点对应的时刻，质点的位移沿正方向且向衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在增大，位移、加速度正在减小；c点对应的时刻，质点的位移沿负方向且向远离平衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在减小，位移、加速度正在增大。
【例3】 （水平弹簧振子的x-t图像）〔多选〕如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t2时刻，振子在A点 B.t2时刻，振子在B点
C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小
尝试解答
【例4】 （竖直弹簧振子的x-t图像）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点向上运动时开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是（ ）
A.t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B.t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C.t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D.t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
尝试解答
知识点三 简谐运动
情境：图甲为水平方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像如图丙所示；图乙为竖直方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像也如图丙所示。
问题：（1）由图像可知水平方向、竖直方向的弹簧振子的位移随时间的变化规律有什么共性？
（2）具有此类共性规律的运动叫什么运动？
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条 曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2.特点：简谐运动是最基本的 ，弹簧振子的运动就是 。
【易错辨析】
1.简谐运动是一种匀变速直线运动。（ ）
2.简谐运动的图像描述的是振子的位移随时间的变化规律。（ ）
3.简谐运动图像上位移为0的时刻表示小球恰好处于平衡位置。（ ）
1.运动性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变速运动。
2.简谐运动的速度、加速度的理解
速度 （1）方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。 （2）大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大
加速度 （1）方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 （2）大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大
【例5】 根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是（ ）
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
尝试解答
【例6】 如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（ ）
A.A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B.O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C.B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D.O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
尝试解答
方法技巧
分析简谐运动中位移、速度、加速度的技巧
（1）判断正负：要看其方向与规定正方向的关系。
（2）判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于衡位置的过程中。
（3）注意位移与速度的矢量性
①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。
课堂小结
1.（简谐运动）（鲁科版选择性必修第一册·P39·T4）〔多选〕做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是（ ）
A.速度 B.加速度
C.动能 D.动量
2.（弹簧振子）关于弹簧振子的运动，下列说法正确的是（ ）
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反
C.位移方向总是与速度方向相反
D.速度方向与位移方向相同
3.（弹簧振子的x-t图像）一弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1～2 s的时间内，振子的速度v、加速度a的大小的变化情况是（ ）
A.v变大，a变大 B.v变小，a变小
C.v变大，a变小 D.v变小，a变大
4.（弹簧振子的x-t图像）如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点（t＝0），此时振子向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是（ ）
提示：完成课后作业 第二章 1.
6 / 61.简谐运动
学习目标
1.知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振动的平衡位置和位移。 2.理解弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的特点。 3.会结合简谐运动的图像分析弹簧振子运动过程的特点。
知识点一 弹簧振子
情境：如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
问题：（1）小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
（2）在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
（3）猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
提示：（1）小球的运动具有往复性；小球因为受到阻力的作用最终停止运动；
（2）小球往复运动的次数增多，运动时间变长；
（3）小球将持续地做往复运动。
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 往复 运动，简称振动。
2.平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为 0 的位置。
3.弹簧振子
（1）弹簧振子：弹簧振子是指 小球 和 弹簧 所组成的系统，是一种 理想化 模型。
（2）振子模型：常见的有水平弹簧振子（图甲）和竖直弹簧振子（图乙）。图甲中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以 忽略 ，且弹簧的质量与小球的质量相比可以 忽略 。
4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
【易错辨析】
1.平衡位置就是速度为零的位置。（ × ）
2.平衡位置为振子不振动时静止的位置。（ √ ）
3.弹簧振子在振动过程中做匀变速运动。（ × ）
1.弹簧振子的构成条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
（3）忽略小球所受的阻力。
（4）弹簧被拉伸（压缩）的长度在弹性限度内。
2.平衡位置的理解
（1）系统不振动时，振子静止时所处的位置。
①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置；
②竖直弹簧振子的平衡位置在弹力与重力平衡的位置。
（2）振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。
【例1】 （平衡位置的理解）〔多选〕弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置
解析：CD 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项A、B错误，D正确；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
【例2】 （弹簧振子的位移的理解）〔多选〕（2025·山东省聊城高二检测）如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置（ ）
A.振子的位移大小为OC
B.振子的位移大小为AC
C.振子的位移方向向左
D.振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
解析：AD 振子在C点的位移是以O点为起点，C点为终点的有向线段，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，选项A、D正确。
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像
情境：如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。
问题：（1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
（2）振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？
提示：（1）一条平行于小球运动方向的线段。
（2）一条正弦（或余弦）曲线。
1.建立坐标系：以小球的 平衡位置 为坐标原点，沿着 它的振动 方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置 右边 时它对平衡位置的位移为正，在 左边 时为负（以水平弹簧振子为例）。
2.位移—时间图像：横坐标表示振子振动的 时间 ，纵坐标表示振子相对 平衡位置 的位移。
3.物理意义：反映了振子的 位移 随 时间 的变化规律。
【易错辨析】
1.弹簧振子的位移总是以平衡位置为起点的有向线段。（ √ ）
2.弹簧振子的位移为正值，表示振子离开平衡位置沿x轴正方向运动。（ × ）
3.位移—时间图像描述的是物体运动的轨迹。（ × ）
1.图像的意义
简谐运动的振动图像描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，它不是质点的运动轨迹。
2.图线上某点切线的斜率的理解
在简谐运动图像中，图线上某点切线的斜率表示对应时刻质点的速度的大小和方向。
（1）当切线的斜率为正值时，速度方向与选定的正方向相同，且斜率越大表明此时质点的速度越大。
（2）当切线的斜率为负值时，速度方向与选定的正方向相反，且斜率的绝对值越大表明此时质点的速度越大。
3.由振动图像判断质点的振动情况
（1）判断任意时刻质点的振动方向
看下一时刻质点的位置，如图所示，在a点对应时刻的下一时刻，质点离平衡位置更远，故质点在a点对应的时刻向上振动。
（2）判断任意时刻质点的速度、加速度、位移变化
看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图所示，b点对应的时刻，质点的位移沿正方向且向衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在增大，位移、加速度正在减小；c点对应的时刻，质点的位移沿负方向且向远离平衡位置的方向运动，则速度沿负方向且在减小，位移、加速度正在增大。
【例3】 （水平弹簧振子的x-t图像）〔多选〕如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t2时刻，振子在A点
B.t2时刻，振子在B点
C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小
解析：AC 振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。
【例4】 （竖直弹簧振子的x-t图像）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点向上运动时开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是（ ）
A.t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B.t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C.t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D.t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
解析：C t＝1.25 s时，振子的位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。
知识点三 简谐运动
情境：图甲为水平方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像如图丙所示；图乙为竖直方向的弹簧振子，利用频闪照相法得到其振动图像也如图丙所示。
问题：（1）由图像可知水平方向、竖直方向的弹簧振子的位移随时间的变化规律有什么共性？
（2）具有此类共性规律的运动叫什么运动？
提示：（1）都按正弦（或余弦）规律变化。
（2）简谐运动。
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条 正弦 曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2.特点：简谐运动是最基本的 振动 ，弹簧振子的运动就是 简谐运动 。
【易错辨析】
1.简谐运动是一种匀变速直线运动。（ × ）
2.简谐运动的图像描述的是振子的位移随时间的变化规律。（ √ ）
3.简谐运动图像上位移为0的时刻表示小球恰好处于平衡位置。（ √ ）
1.运动性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变速运动。
2.简谐运动的速度、加速度的理解
速度 （1）方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。 （2）大小：①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大
加速度 （1）方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 （2）大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零；位于最大位移处时振子的加速度最大
【例5】 根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是（ ）
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
解析：C 根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。
【例6】 如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（ ）
A.A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B.O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C.B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D.O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
解析：C 位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段的方向；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的，故选C。
方法技巧
分析简谐运动中位移、速度、加速度的技巧
（1）判断正负：要看其方向与规定正方向的关系。
（2）判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于衡位置的过程中。
（3）注意位移与速度的矢量性
①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。
②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。
课堂小结
1.（简谐运动）（鲁科版选择性必修第一册·P39·T4）〔多选〕做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是（ ）
A.速度 B.加速度
C.动能 D.动量
解析：BC 做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时的速度大小相同、方向可能相同也可能相反，所以动量的大小相同、方向可能相同也可能相反，但动能相同，加速度的大小和方向都相同，故A、D错误，B、C正确。
2.（弹簧振子）关于弹簧振子的运动，下列说法正确的是（ ）
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反
C.位移方向总是与速度方向相反
D.速度方向与位移方向相同
解析：B 位移的方向总是背离平衡位置，选项A错误；速度方向可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，选项B正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，选项C、D错误。
3.（弹簧振子的x-t图像）一弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示。在1～2 s的时间内，振子的速度v、加速度a的大小的变化情况是（ ）
A.v变大，a变大 B.v变小，a变小
C.v变大，a变小 D.v变小，a变大
解析：D 在1～2 s的时间内，振子的位移在增大，故其速度v在减小；根据胡克定律和牛顿运动定律得a＝－，知加速度的大小与位移的大小成正比，故在1～2 s的时间内，振子的加速度a在增大。故A、B、C错误，D正确。
4.（弹簧振子的x-t图像）如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点（t＝0），此时振子向负方向运动，加速度为零。那么如图所示的四个振动图像能正确反映振子振动情况的是（ ）
解析：D 零时刻，振子加速度为零，振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。
知识点一 弹簧振子
1.〔多选〕下列振动系统可看成弹簧振子的是（ ）
A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
解析：ABC 根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、弹簧的质量、振子的大小和形状的理想化的物理模型，可知A、B、C正确；蹦极运动中的人所受的空气阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。
2.关于机械振动的位移和平衡位置，下列说法中正确的是（ ）
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析：B 平衡位置是物体沿振动方向合力为0的位置，不一定是振动范围的中心位置，A错误；振动位移是由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。
知识点二 弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
3.〔多选〕（2025·四川成都高二期末）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A.若位移为负值，则加速度一定为正值
B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：AD 振子的位移为负值时，受到的弹力指向平衡位置为正值，振子的加速度方向与受到的弹力方向相同，为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
4.如图所示是某振子做简谐运动的x-t图像，以下说法正确的是（ ）
A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C.振子在B位置时的位移就是曲线BC的长度
D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
解析：B 振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，A错误，B正确；振子在B位置时的位移等于B点的纵坐标，不是曲线BC的长度，C错误；B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。
5.〔多选〕（2025·广东广州月考）弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.t1、t2时刻，小球的速度大小相等，方向相反
B.t1、t2时刻，小球的位移大小相等，方向相反
C.t2、t3时刻，小球的速度大小相等，方向相反
D.t2、t4时刻，小球的位移大小相等，方向相反
解析：AD 从题图可以看出，t1、t2时刻，小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。
6.（2025·云南师大附中期中）如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为（ ）
解析：A 向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向的最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。
7.如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A.图中x0应为l
B.0～t1时间内，振子由M向O运动
C.t1～t2时间内，振子由M向O运动
D.0～t2时间内与t2～t3时间内，振子运动方向相反
解析：A 结合甲、乙两图可知，t1时刻，振子的位移为正值且最大，振子位于N点，x0应为l，A正确；0～t1时间内，振子的位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动，B错误；t1～t2时间内，振子的位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动，C错误；0～t2时间内，振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内，振子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
8.〔多选〕做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（ ）
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同
D.振子速度与位移方向相反
解析：BD 速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，位移越来越小，A错误，B正确；振子正向平衡位置运动，速度方向指向平衡位置，而位移方向背离平衡位置，速度与位移方向相反，C错误，D正确。
9.〔多选〕如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是（ ）
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末，小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末，小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末，弹簧的长度相同
解析：AB 由题图乙可知，小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末，小球通过的路程s＝4×10 cm＝40 cm，故B正确；2 s末和4 s末，小球位移均为0，位移相同，2 s末，小球沿x轴负方向运动，4 s末，小球沿x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末，弹簧的长度不同，D错误。
10.〔多选〕如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，在M、N之间上下振动，鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A.水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大
B.水位在O点时，鱼漂的速度最大
C.水位到达M点时，鱼漂的速度为零，鱼漂具有向上的加速度
D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
解析：BC 水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，水位到N点时，鱼漂向上的位移达到最大，故A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，故B正确；水位到达M点时，鱼漂的速度为零，鱼漂具有向上的加速度，故C正确；鱼漂由上往下运动时，先向下加速后向下减速，故D错误。
11.某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题：
（1）质点在第1.5 s末的位移？
（2）质点振动过程中的最大位移为多少？
（3）在前2 s内，质点经过的路程为多少？
答案：（1）－5 cm （2）5 cm （3）20 cm
解析：（1）由图像可知，1.5 s末，质点的位移为－5 cm。
（2）前2 s内，在0.5 s末和1.5 s末，位移最大，大小为5 cm。
（3）前2 s内，质点先在正方向上运动了一个来回，共走了10 cm，又在负方向上运动了一个来回，也走了10 cm，故总路程为20 cm。
12.如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
（1）与a点位移相同的点有哪些？
（2）与a点速度相同的点有哪些？
（3）图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
答案：（1）b、e、f （2）d、e （3）4 cm
解析：（1）分析图像可得a、b、e、f点的位移均为1 cm。c、d点的位移是－1 cm，故与a点位移相同的点有b、e、f三点。
（2）由（1）可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到与a、b、e、f关于O点对称的位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向，故与a点速度相同的点有d和e。
（3）图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点质点经过的路程为4 cm。
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