2.波的描述
学习目标
1.理解波的图像的意义，能从图像中提取有关信息。2.知道波长、频率和波速的概念，掌握三者的关系。 3.知道决定波长、频率和波速的因素，并会进行相关计算。4.理解质点振动方向与波的传播方向的关系。
知识点一 波的图像
情境：如图所示，运动会中的团体操表演，常常利用运动员下蹲、站起的动作来表现波浪。
问题：我们如何用图像来表现此波浪呢？
提示：用横坐标x表示在波的传播方向上各运动员的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个运动员偏离平衡位置的位移，并规定位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值。在x-y平面上，画出表示各个运动员的平衡位置x与各运动员偏离平衡位置的位移y的各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了“波浪”的波形图像。
1.波的图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离 平衡位置 的位移。
2.简谐波
如果波的 图像 是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 简谐运动 。
3.波的图像与振动图像的区别
（1）波的图像表示介质中的各个质点在 某一时刻 的位移。类似于生活中的“照相”。
（2）振动图像表示介质中的某一质点在 各个时刻 的位移。类似于生活中的“录像”。
【易错辨析】
1.波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。（ × ）
2.只有横波才能画出波的图像。（ × ）
3.波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。（ √ ）
1.对波的图像的理解
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。
（2）波的图像具有周期性。
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
（3）波的传播方向具有双向性。
波沿x轴传播时，可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，具有双向性。
2.由波的图像可获取的信息
（1）可以直接读出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接读出各质点的振幅A。
（3）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【例1】 （波的图像的理解） 〔多选〕如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是（ ）
A.A、C、E、F、H具有相同的位移 B.A、C位移相同，H、F位移方向相反
C.B、I振幅相同 D.A、B振幅相同
解析：BCD 在波动图线中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，题图中，A、C、H位移相同，E、F位移相同，A、C、H与E、F位移大小相等，方向相反，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。
【例2】 （波的图像的应用）一列简谐横波某时刻波形图像如图所示，此时质点P的速度方向沿y轴正方向，则（ ）
A.这列波沿x轴负方向传播
B.质点a此时动能最大，加速度最小
C.再经过一段时间，质点P比质点a先到达波谷
D.当质点P运动到波谷时，质点b恰好运动到平衡位置
解析：B 根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误；质点a此时位于平衡位置，动能最大，加速度最小，故B正确；波沿x轴正方向传播，由带动法可知，质点a比质点P先到达波谷，故C错误；当质点P经T运动到波谷时，质点b经T恰好也运动到波谷，故D错误。
知识点二 波长、频率和波速
情境：如图为一列向右传播的简谐波在某时刻波的图像：
问题：（1）该列波的质点的振幅多大？
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与G间的距离有什么关系？它们的振动相位相同还是相反？
（3）该时刻质点A与C间、B的平衡位置与D的平衡位置间、E与G间的距离有什么关系？它们的振动相位相同还是相反？
提示：（1）该列波的质点的振幅A＝5 cm。
（2）都相等，相位都相同。
（3）都相等，相位都相反。
1.波长
（1）定义
在波的传播方向上， 振动相位 总是相同的两个 相邻 质点间的距离，通常用λ表示。
（2）特征
在横波中，两个 相邻波峰 或两个 相邻波谷 之间的距离等于波长。在纵波中，两个 相邻疏部 或两个 相邻密部 之间的距离等于波长。
2.周期T、频率f
（1）规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是 相同的 ，它们都等于 波源 的振动周期或频率。
（2）关系：互为 倒数 关系，即f＝ 或T＝ 。
（3）决定因素
波的周期或频率由 波源 的周期或频率决定。
（4）时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 一个波长 。
3.波速
（1）定义：波速是指波在介质中 传播 的速度。
（2）公式：v＝＝ λf 。
（3）决定因素
机械波在介质中的传播速度由 介质 本身的性质决定，在不同的介质中，波速 不同 。
【易错辨析】
1.两个密部（或疏部）之间的距离为一个波长。（ × ）
2.振动在介质中传播一个波长的距离所用的时间是一个周期。（ √ ）
3.频率越大的机械波在介质中传播得越快。（ × ）
1.波长的三种确定方法
（1）定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
（2）图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
（3）公式法：根据公式λ＝vT来确定。
2.波速公式v＝fλ及其各量的理解
物理量 决定因素 关系
周期（频率） 取决于波源的振动周期（频率），与v、λ无关 1.v＝fλ或v＝。 2.波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（频率）不变，v、λ均变化
波速 取决于介质本身的性质，与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定
【例3】 （波速、波长、频率的理解）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
解析：A 由于声波从一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，又因为周期、频率的关系为T＝，故周期也不变，结合波长公式λ＝vT可知波长发生改变，即声波在空气中和在水中传播时的波速和波长均不同，周期和频率均相同，A正确，B、C、D错误。
【例4】 （波速公式v＝fλ的理解）〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（ ）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
解析：AC 公式v＝λf适用于一切波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，选项C正确。
【例5】 （波速公式与波的图像的综合）〔多选〕一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q为波上的两个质点，其平衡位置横坐标分别为xP＝2.5 m、xQ＝5.5 m，质点P在接下来的4 s内完成了5次全振动，下列说法正确的是（ ）
A.t＝1.2 s时Q振动方向向上
B.这列波的频率为1.25 Hz
C.这列波的波长为3 m
D.这列波的波速为7.5 m/s
解析：BD 因为质点P在接下来的4 s内完成了5次全振动，故质点P的振动周期T＝ s＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，B正确；由题图可知，P、Q两点的平衡位置相距半个波长，则半波长为3 m，所以波长为6 m，C错误；t＝1.2 s时，Q振动了一个半周期，恰好P点的振动形式传到Q点，故此时质点Q振动方向向下，A错误；这列波的波速v＝＝7.5 m/s，D正确。
方法技巧
求解波速的两种方法
（1）在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。
（2）利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。
判断质点振动方向常用方法
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方向”的方法
方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注：“某时刻的波形图”、“波的传播方向”和“质点的振动方向”，只要知道其中任意两个就能判断第三个。
【典例1】 〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速为1.0 m/s
B.该波沿x轴正方向传播
C.t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D.t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
解析：ACD 由题图可知该波的波长λ＝2 m，则该波的波速v＝＝1 m/s，A正确；t＝0时质点b向y轴负方向运动，结合题图与同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，B错误；由题图可知，t＝0时质点a位于波峰，质点c位于波谷，则0～时间内，即0～1 s内质点a向y轴负方向运动，质点c向y轴正方向运动，故t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反，C正确；t＝0.5 s时质点a向y轴负方向运动，D正确。
【典例2】 〔多选〕如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（ ）
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
解析：CD 由“上下坡法”可知，波向左传播，此时刻质点D的运动方向向下，而质点B的运动方向向上，故A、B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，故D正确；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C正确。
课堂小结
1.（波的图像）〔多选〕如图所示为一列横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半。四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ）
A.ac＜ab＜aa＝ad B.ac＞ab＞aa＝ad＝0
C.va＝vd＞vb＞vc D.va＝vd＜vb＜vc
解析：AD 质点的回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，所以这四个质点的加速度大小关系为aa＝ad＞ab＞ac，A正确，B错误；而质点越衡位置速度越大，所以四个质点的速度大小关系为va＝vd＜vb＜vc，C错误，D正确。
2.（波长、频率和波速）下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（ ）
A.在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B.波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C.波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D.波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
解析：D 波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，D正确。
3.（质点振动方向与波的传播方向的互判）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝时（ ）
A.质点a速度方向沿y轴负方向 B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零 D.质点d的位移为－5 cm
解析：C t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到y轴正方向最大位移处，位移为5 cm，选项D错误。
4.（波速公式与波的图像的综合）（2025·江苏镇江期中）在t＝0时坐标原点处的质点O从平衡位置开始向上振动，波沿x轴正方向传播。t＝0.5 s时，x轴上的0～4 m之间第一次出现如图所示的波形，此时质点P、Q到平衡位置的距离相等，则下列说法中正确的是（ ）
A.波的传播速度为8 m/s
B.t＝0.5 s时，质点P沿y轴负方向运动
C.t＝0.5 s时，质点P和Q的加速度相同
D.t＝0.75 s时，质点P和Q的速度大小相等
解析：D t＝0时刻，质点O从平衡位置开始向上振动，根据振动与波动的关系，由图可知波最前方质点起振方向向上，因此此时波传播到6 m处质点，所以波速为v＝＝＝12 m/s，故A错误；由题图根据振动与波动的关系，t＝0.5 s时，质点P沿y轴正方向运动，由质点P、Q到平衡位置的距离相等，可知质点P和Q的加速度大小相同，方向相反，故B、C错误；由题意知两质点关于平衡位置或者波峰波谷对称，0.75 s时波又传播的距离为x＝v·＝3 m，即此时x＝2 m处质点处于波谷，因此此时质点P和Q速度大小相等，故D正确。
知识点一 波的图像
1.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示，比较介质中的三个质点A、B、C，则（ ）
A.此刻A的加速度最小
B.此刻B的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻B向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，A比C先回到平衡位置
解析：C 此刻A的位移最大，由加速度a＝－知，此刻A的加速度最大，A错误；此刻B位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知此时B向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，C向y轴正方向运动， 故C比A先回到平衡位置，D错误。
2.〔多选〕如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波的图像，由图像可知（ ）
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向y轴负方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
解析：AC 由题图可知，质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A项正确；在质点b附近靠近波源一侧的质点b'在x轴上方，根据“带动法”可知，此刻质点b向y轴正方向运动，B项错误；简谐横波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，所以质点d的振幅为2 cm，C项正确；经过，质点a运动到负向最大位移处，其通过的路程为2A，即4 cm，位移为－2 cm，D项错误。
知识点二 波长、频率和波速
3.〔多选〕（2025·山东济宁月考）下列关于机械波的说法正确的是（ ）
A.对于横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直
B.纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C.两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
D.一列声波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长会改变
解析：AD 对于横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直，故A正确；质点不可以随波迁移，故B错误；两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故C错误；声波的频率由声源决定，与介质无关，声波的波速由介质决定，故一列声波从一种介质进入另一种介质时，波速会改变，频率保持不变，由λ＝，可知，波长会改变，故D正确。
4.一根粗细均匀的弹性绳子，右端固定，S点上下振动，产生向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.波源振动的周期逐渐减小
B.波的传播速度逐渐减小
C.绳波的波长保持不变
D.此时刻质点P的速度方向向上
解析：A 波向右传播，由题中波形图可知，由波源振动形成的绳波的波长逐渐减小，且同一种介质中的波速不变，根据v＝fλ，T＝可知，波源振动的频率逐渐增大，周期逐渐减小，此时刻质点P的速度方向向下，故A正确，B、C、D错误。
5.〔多选〕（2025·四川成都月考）如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x＝0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6 m处，则（ ）
A.x＝6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B.x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C.波传播的速度大小为20 m/s
D.当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，x＝3 m处的质点通过的路程为0.8 m
解析：BC 根据波的传播方向与振动方向的关系可知，x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，故A错误；题图乙是t＝0.3 s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6 m处，可知此波的周期T＝0.3 s，故x＝6 m处的质点振动的周期为0.3 s，故B正确；波传播的速度v＝＝＝20 m/s，故C正确；x＝6 m处质点的起振方向沿y轴负方向，当x＝6 m处的质点第一次到达波峰时，历时T，x＝3 m处的质点比x＝6 m处质点早半个周期开始振动，故x＝3 m处的质点经过的路程为5个振幅，由图可知A＝20 cm，即s＝5×20 cm＝100 cm＝1 m，故D错误。
6.（2025·天津市和平区高二期中）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形（ ）
解析：B 由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝，可知该列波的周期T＝＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合选项图可知B选项正确。
7.平静湖面传播着一列水面波（视为横波），在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（ ）
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
解析：C 木块的上下运动反映了木块所在位置水面质点的振动情况，可知波上的质点每分钟完成30次全振动，因此其周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，故A、D错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以3 m＝λ，解得波长λ＝2 m，故B错误；根据波长、波速、周期间的关系可知，这列水面波的波速v＝＝1 m/s，故C正确。
8.〔多选〕（2025·陕西西安期中）“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10 m，A点到固定点距离为4 m，每秒抖动3次，波Ⅰ、Ⅱ可视为简谐波，则下列说法错误的是（ ）
A.波Ⅰ的传播速度为0.8 m/s
B.波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端
C.波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反
D.从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反
解析：AB 设波Ⅰ的波长和频率分别为λ1和f1，由题意知2.5λ1＝m＝6 m，f1＝3 Hz，又根据波速公式v1＝λ1f1，求得v1＝7.2 m/s，故A错误；波速由介质决定，可知两列波的波速相等，所以两波同时到达固定端，故B错误；波的起振方向与波的最前沿质点的起振方向相同，由图可知，A点起振方向向上，B点起振方向向下，所以，波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反，故C正确；两列波的波速、波长和周期都相等，如图时刻，质点P与Q都处于平衡位置且运动方向相反，所以振动步调相反，故D正确。
9.如图所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波的图像，此时质点M正处于平衡位置沿y轴负方向运动，t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，求：
（1）该波传播的方向和波速大小；
（2）从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程和t3＝1.20 s时N相对平衡位置的位移。
答案：（1）x轴负方向 20 m/s （2）120 cm（或1.2 m） 2.5 cm，y轴正向
解析：（1）由题意知，质点M正沿y轴负方向运动，根据波形平移法判断知，此波沿x轴负方向传播。在t2＝0.55 s时，质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，则有t2－t1＝T＝0.55 s，可得周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s。
（2）设t3－t1＝nT，得n＝＝6，则从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程为s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m。因波刚好传播了6个周期，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处。
10.如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。求：
（1）该波的波长和周期；
（2）该波的波速；
（3）若该时刻此波刚好传播到B点，试画出再经过2 s时的波形图。
答案：（1）4 m 2 s （2）2 m/s （3）见解析图
解析：（1）由题图知，λ＝5 m，则该波的波长λ＝4 m
由题意知波的周期T＝2 s。
（2）由v＝得波速v＝2 m/s。
（3）再经过2 s时的波形图如图所示。
11.〔多选〕（2025·四川眉山高二期中）某简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻恰好传播到x＝2 m处的B点，t＝0.3 s时，x＝0.5 m的质点A恰好第二次位于平衡位置，质点P位于x＝5 m处，下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速为v＝2.5 m/s B.t＝1.2 s时质点P的路程是0.12 m
C.参与波传播的质点振动周期为0.4 s D.质点P第三次到达波峰的时间是1.5 s
解析：BC 根据t＝0.3 s时，质点A恰好第二次位于平衡位置，知T＝0.3 s，解得T＝0.4 s，则该波的波速v＝＝5 m/s，故A错误，C正确；经过Δt＝＝0.6 s，质点P开始振动，因此t＝1.2 s时，质点P振动了0.6 s，即1.5T，其路程s＝1.5×4A＝12 cm＝0.12 m，故B正确；质点P第一次到达波峰的时间t＝＝0.9 s，则第3次到达波峰的时间是t'＝t＋2T＝1.7 s，故D错误。
10 / 112.波的描述
学习目标
1.理解波的图像的意义，能从图像中提取有关信息。2.知道波长、频率和波速的概念，掌握三者的关系。 3.知道决定波长、频率和波速的因素，并会进行相关计算。4.理解质点振动方向与波的传播方向的关系。
知识点一 波的图像
情境：如图所示，运动会中的团体操表演，常常利用运动员下蹲、站起的动作来表现波浪。
问题：我们如何用图像来表现此波浪呢？
1.波的图像的意义
波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点偏离 的位移。
2.简谐波
如果波的 是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做 。
3.波的图像与振动图像的区别
（1）波的图像表示介质中的各个质点在 的位移。类似于生活中的“照相”。
（2）振动图像表示介质中的某一质点在 的位移。类似于生活中的“录像”。
【易错辨析】
1.波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。（ ）
2.只有横波才能画出波的图像。（ ）
3.波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。（ ）
1.对波的图像的理解
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰好处于平衡位置。
（2）波的图像具有周期性。
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
（3）波的传播方向具有双向性。
波沿x轴传播时，可以沿x轴正向传播，也可以沿x轴负向传播，具有双向性。
2.由波的图像可获取的信息
（1）可以直接读出在该时刻各个质点的位移。
（2）可以直接读出各质点的振幅A。
（3）可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
【例1】 （波的图像的理解） 〔多选〕如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是（ ）
A.A、C、E、F、H具有相同的位移
B.A、C位移相同，H、F位移方向相反
C.B、I振幅相同
D.A、B振幅相同
尝试解答
【例2】 （波的图像的应用）一列简谐横波某时刻波形图像如图所示，此时质点P的速度方向沿y轴正方向，则（ ）
A.这列波沿x轴负方向传播
B.质点a此时动能最大，加速度最小
C.再经过一段时间，质点P比质点a先到达波谷
D.当质点P运动到波谷时，质点b恰好运动到平衡位置
尝试解答
知识点二 波长、频率和波速
情境：如图为一列向右传播的简谐波在某时刻波的图像：
问题：（1）该列波的质点的振幅多大？
（2）该时刻质点B与F间、D与H间、C与G间的距离有什么关系？它们的振动相位相同还是相反？
（3）该时刻质点A与C间、B的平衡位置与D的平衡位置间、E与G间的距离有什么关系？它们的振动相位相同还是相反？
1.波长
（1）定义
在波的传播方向上， 总是相同的两个 质点间的距离，通常用λ表示。
（2）特征
在横波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。在纵波中，两个 或两个 之间的距离等于波长。
2.周期T、频率f
（1）规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ，它们都等于 的振动周期或频率。
（2）关系：互为 关系，即f＝ 或T＝ 。
（3）决定因素
波的周期或频率由 的周期或频率决定。
（4）时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 。
3.波速
（1）定义：波速是指波在介质中 的速度。
（2）公式：v＝＝ 。
（3）决定因素
机械波在介质中的传播速度由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速 。
【易错辨析】
1.两个密部（或疏部）之间的距离为一个波长。（ ）
2.振动在介质中传播一个波长的距离所用的时间是一个周期。（ ）
3.频率越大的机械波在介质中传播得越快。（ ）
1.波长的三种确定方法
（1）定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
（2）图像法
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。
②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
（3）公式法：根据公式λ＝vT来确定。
2.波速公式v＝fλ及其各量的理解
物理量 决定因素 关系
周期（频率） 取决于波源的振动周期（频率），与v、λ无关 1.v＝fλ或v＝。 2.波由一种介质进入另一种介质时，波的周期（频率）不变，v、λ均变化
波速 取决于介质本身的性质，与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定
【例3】 （波速、波长、频率的理解）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A.波速和波长均不同
B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同
D.周期和频率均不同
尝试解答
【例4】 （波速公式v＝fλ的理解）〔多选〕下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是（ ）
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
尝试解答
【例5】 （波速公式与波的图像的综合）〔多选〕一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，P、Q为波上的两个质点，其平衡位置横坐标分别为xP＝2.5 m、xQ＝5.5 m，质点P在接下来的4 s内完成了5次全振动，下列说法正确的是（ ）
A.t＝1.2 s时Q振动方向向上
B.这列波的频率为1.25 Hz
C.这列波的波长为3 m
D.这列波的波速为7.5 m/s
尝试解答
方法技巧
求解波速的两种方法
（1）在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。
（2）利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。
判断质点振动方向常用方法
根据“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断“质点的振动方向”的方法
方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
注：“某时刻的波形图”、“波的传播方向”和“质点的振动方向”，只要知道其中任意两个就能判断第三个。
【典例1】 〔多选〕一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A.该波的波速为1.0 m/s B.该波沿x轴正方向传播
C.t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D.t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
尝试解答
【典例2】 〔多选〕如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（ ）
A.该波向右传播 B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时质点F和H的加速度相同
尝试解答
课堂小结
1.（波的图像）〔多选〕如图所示为一列横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半。四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ）
A.ac＜ab＜aa＝ad
B.ac＞ab＞aa＝ad＝0
C.va＝vd＞vb＞vc
D.va＝vd＜vb＜vc
2.（波长、频率和波速）下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（ ）
A.在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B.波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C.波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D.波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
3.（质点振动方向与波的传播方向的互判）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝时（ ）
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为－5 cm
4.（波速公式与波的图像的综合）（2025·江苏镇江期中）在t＝0时坐标原点处的质点O从平衡位置开始向上振动，波沿x轴正方向传播。t＝0.5 s时，x轴上的0～4 m之间第一次出现如图所示的波形，此时质点P、Q到平衡位置的距离相等，则下列说法中正确的是（ ）
A.波的传播速度为8 m/s
B.t＝0.5 s时，质点P沿y轴负方向运动
C.t＝0.5 s时，质点P和Q的加速度相同
D.t＝0.75 s时，质点P和Q的速度大小相等
提示：完成课后作业 第三章 2.
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