4.波的干涉 5.多普勒效应
学习目标
1.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。 2.知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动特点及判断方法。 3.会运用波的干涉现象解释相关问题。4.知道多普勒效应，并会运用多普勒效应解释有关物理现象。
知识点一 波的叠加
情境：如图甲、乙、丙分别为两列水波相遇前、相遇时和相遇后的传播情况，
问题：（1）两列水波相遇时有什么特点？
（2）两列水波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？是否相互影响？
1.波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然 各自的 ，继续传播。即各自的波长、频率等 。
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
【易错辨析】
1.两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。（ ）
2.在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。（ ）
3.两列波叠加时，质点的位移一定增大。（ ）
1.波叠加后位移的特点
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
2.波叠加后振幅的特点
（1）两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；
（2）两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【例1】 〔多选〕如图，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b（f1＜f2），P为两个波源连线的中点，下列说法正确的是（ ）
A.两列波将同时到达P点
B.a的波峰到达S2时，b的波峰也恰好到达S1
C.两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1＋A2
D.两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
尝试解答
知识点二 波的干涉
情境：如图所示，操场中两根竖直杆上各固定一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB方向走来。
问题：这位同学听到的声音会有什么变化？
1.定义： 相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅总是 ，某些区域的振幅总是 ，而且振幅 的区域和振幅 的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作 。
2.稳定干涉条件：两列波的频率必须 ；两个波源的相位差必须 。
3.一切波都能发生干涉，干涉是波 的现象。
【易错辨析】
1.两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。（ ）
2.不是所有的波都能发生干涉。（ ）
1.加强点（区）和减弱点（区）的特点
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则质点实际振动的振幅就等于零。
2.干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。
③加强区与减弱区互相间隔。
【例2】 （干涉现象的理解）〔多选〕关于机械波的干涉，下列说法中正确的是（ ）
A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
尝试解答
【例3】 （干涉现象的应用）（2025·北京海淀期末）某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，如图甲所示，查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪的效果。如图乙是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A.降噪过程实际上是声波发生了衍射
B.降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C.降噪声波与环境噪声的传播速度相等
D.P点经过一个周期传播的距离为一个波长
尝试解答
知识点三 多普勒效应
情境： 如图所示，假设有一辆从你身旁疾驰而过的急救车，急救车为了快速到达急救中心，一直鸣着笛声。
问题：仔细听急救车的鸣笛声，你听到的音调会发生怎样的变化？
1.多普勒效应
波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的 都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。
2.产生原因
（1）当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是 的，观测到的频率 波源振动的频率。
（2）当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰（或密部）的数目 ，观测到的频率 ；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率 。
3.应用
（1）测车辆速度：向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量 ，根据 变化的多少就能知道车辆的速度。
（2）测血流速度：向人体内发射 的超声波，超声波被血管中的血流 后又被仪器接收，测出反射波的 ，就能知道血流的速度。
（3）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的 ，然后与地球上这些元素 时发光的频率对照，可得出星球的速度。
【易错辨析】
1.当波源和观察者向同一个方向运动时，一定发生多普勒效应。（ ）
2.只有横波才能发生多普勒效应。（ ）
3.只有声波才能发生多普勒效应。（ ）
1.多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生了变化。
2.相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； （2）若远离波源，由 A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由 S→S2 f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【例4】 （多普勒效应的理解） 〔多选〕（2025·贵州贵阳月考）下列关于机械波的说法中，正确的是（ ）
A.波源的频率发生变化时会产生多普勒效应
B.当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变大
C.在两个完全相同发声器的连线上行走，听到忽大忽小的声音的现象是多普勒效应
D.两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播
尝试解答
【例5】 （多普勒效应的应用）〔多选〕（2025·辽宁朝阳期末）目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛应用。关于多普勒效应下列说法正确的是（ ）
A.有经验的战士从炮弹飞行的“尖叫”声就能判断飞行的炮弹是接近还是远去
B.医院检查身体血液流动速度的“彩超”运用了多普勒效应原理
C.某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变小
D.高速公路上的测速仪就是应用多普勒效应来测速的
尝试解答
振动加强点和减弱点的判断方法
1.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强点、减弱点的条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝（2k＋1）时为减弱点，其中k＝0，1，2，…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2.现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
【典例1】 （2025·江苏南京月考）如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10 cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5 cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A.A点处于振动最弱的区
B.B点处于振动最强的区
C.此时A、C两点的竖直高度差为20 cm
D.再经过半个周期，质点A的位移为零
尝试解答
【典例2】 〔多选〕如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（ ）
A.B点的位移总是最大
B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m
D.B、C间有8个振动减弱的点
尝试解答
课堂小结
1.（波的叠加）〔多选〕下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A.相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任意一点的合位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
2.（波的干涉）〔多选〕两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（ ）
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为｜A1－A2｜
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
3.（多普勒效应）频率一定的声源在空气中向着静止的接收器运动。以u表示声源的速度，v表示声波的速度（u＜v），f表示接收器接收到的频率。若u增大，则 （ ）
A.f增大，v增大 B.f增大，v不变
C.f不变，v增大 D.f减小，v不变
4.（加强点和减弱点的判断）〔多选〕如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin（20πt）m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则（ ）
A.波的周期为0.1 s
B.波的波长为2 m
C.P点一定是振动加强点
D.P点可能是振动减弱点
提示：完成课后作业 第三章 4.5.
6 / 64.波的干涉 5.多普勒效应
学习目标
1.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果。 2.知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动特点及判断方法。 3.会运用波的干涉现象解释相关问题。4.知道多普勒效应，并会运用多普勒效应解释有关物理现象。
知识点一 波的叠加
情境：如图甲、乙、丙分别为两列水波相遇前、相遇时和相遇后的传播情况，
问题：（1）两列水波相遇时有什么特点？
（2）两列水波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？是否相互影响？
提示：（1）相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
（2）两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
1.波的独立传播：几列波相遇后彼此穿过，仍然 保持 各自的 运动特征 ，继续传播。即各自的波长、频率等 保持不变 。
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点 同时 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 矢量和 。
【易错辨析】
1.两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。（ × ）
2.在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。（ × ）
3.两列波叠加时，质点的位移一定增大。（ × ）
1.波叠加后位移的特点
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
2.波叠加后振幅的特点
（1）两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；
（2）两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【例1】 〔多选〕如图，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b（f1＜f2），P为两个波源连线的中点，下列说法正确的是（ ）
A.两列波将同时到达P点
B.a的波峰到达S2时，b的波峰也恰好到达S1
C.两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1＋A2
D.两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
解析：AD 两列波在同一介质中传播，波速相等，同时到达中点P，A正确；因两列波频率不同，故波长不同，当a的波峰到达S2时，b的波峰已越过S1，B错误；由于f1＜f2，故a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的位移最大不可能达A1＋A2，C错误；两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，而且此点在P点的左侧，D正确。
知识点二 波的干涉
情境：如图所示，操场中两根竖直杆上各固定一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB方向走来。
问题：这位同学听到的声音会有什么变化？
提示：声音忽强忽弱。
1.定义： 频率 相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅总是 加强 ，某些区域的振幅总是 减弱 ，而且振幅 加强 的区域和振幅 减弱 的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作 干涉图样 。
2.稳定干涉条件：两列波的频率必须 相同 ；两个波源的相位差必须 恒定 。
3.一切波都能发生干涉，干涉是波 特有 的现象。
【易错辨析】
1.两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。（ √ ）
2.不是所有的波都能发生干涉。（ × ）
1.加强点（区）和减弱点（区）的特点
（1）加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝｜A1－A2｜，若两列波振幅相同，则质点实际振动的振幅就等于零。
2.干涉图样及其特征
（1）干涉图样如图所示
（2）特征
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。
③加强区与减弱区互相间隔。
【例2】 （干涉现象的理解）〔多选〕关于机械波的干涉，下列说法中正确的是（ ）
A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加
解析：BC 两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，故A错误；振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，故B、C正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，故D错误。
【例3】 （干涉现象的应用）（2025·北京海淀期末）某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，如图甲所示，查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪的效果。如图乙是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（ ）
A.降噪过程实际上是声波发生了衍射
B.降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C.降噪声波与环境噪声的传播速度相等
D.P点经过一个周期传播的距离为一个波长
解析：C 由题图乙看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A错误；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C正确；质点P点并不随波移动，故D错误。
知识点三 多普勒效应
情境： 如图所示，假设有一辆从你身旁疾驰而过的急救车，急救车为了快速到达急救中心，一直鸣着笛声。
问题：仔细听急救车的鸣笛声，你听到的音调会发生怎样的变化？
提示：鸣笛的音调会由高变低。
1.多普勒效应
波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的 频率 都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。
2.产生原因
（1）当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是 一定 的，观测到的频率 等于 波源振动的频率。
（2）当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰（或密部）的数目 增加 ，观测到的频率 增加 ；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率 变小 。
3.应用
（1）测车辆速度：向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量 反射波的频率 ，根据 反射波频率 变化的多少就能知道车辆的速度。
（2）测血流速度：向人体内发射 频率已知 的超声波，超声波被血管中的血流 反射 后又被仪器接收，测出反射波的 频率变化 ，就能知道血流的速度。
（3）测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的 频率 ，然后与地球上这些元素 静止 时发光的频率对照，可得出星球的速度。
【易错辨析】
1.当波源和观察者向同一个方向运动时，一定发生多普勒效应。（ × ）
2.只有横波才能发生多普勒效应。（ × ）
3.只有声波才能发生多普勒效应。（ × ）
1.多普勒效应的成因
波源与观察者之间发生了相对运动，观察者接收到的波的频率发生了变化。
2.相对位置变化对f波源与f观察者的关系的影响
相对位置 图示 f波源与f观察者的关系
波源S和观察者A相对静止 f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或 A→C （1）若靠近波源，由 A→B，则f波源＜f观察者，音调变高； （2）若远离波源，由 A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由 S→S2 f波源＜f观察者，音调变高
特别提醒
在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。
【例4】 （多普勒效应的理解） 〔多选〕（2025·贵州贵阳月考）下列关于机械波的说法中，正确的是（ ）
A.波源的频率发生变化时会产生多普勒效应
B.当观察者靠近波源运动时，观察者观测到的频率变大
C.在两个完全相同发声器的连线上行走，听到忽大忽小的声音的现象是多普勒效应
D.两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播
解析：BD 发生多普勒效应的波源的频率不会发生变化，故A错误；当观察者靠近波源时，因为相同的时间内，观察者接收到的波数比波源发出的波数要多，则观察者观测到的频率变大，故B正确；在两个完全相同发声器的连线上行走，听到忽大忽小的声音的现象是波的干涉现象，故C错误；两列波相遇时，每列波的振幅不会因为相遇而改变，它们各自保持原有的特性传播，故D正确。
【例5】 （多普勒效应的应用）〔多选〕（2025·辽宁朝阳期末）目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛应用。关于多普勒效应下列说法正确的是（ ）
A.有经验的战士从炮弹飞行的“尖叫”声就能判断飞行的炮弹是接近还是远去
B.医院检查身体血液流动速度的“彩超”运用了多普勒效应原理
C.某一遥远星球离地球远去，那么地球上接收到该星球发出光的波长要变小
D.高速公路上的测速仪就是应用多普勒效应来测速的
解析：ABD 利用声波的多普勒效应，有经验的战士可以从炮弹飞行时的“尖叫”声判断炮弹的飞行方向，A正确；医院检查身体的“彩超”是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，其运用了多普勒效应原理，B正确；某一遥远星球离地球远去，根据多普勒效应，从地球上接收到该星球发出光的频率减小，则波长变长，C错误；根据物体远离或靠近声源，接收到的频率的变化能够测出物体运动的速度大小，即高速公路上的测速仪就是应用多普勒效应来测速的，D正确。
振动加强点和减弱点的判断方法
1.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强点、减弱点的条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝（2k＋1）时为减弱点，其中k＝0，1，2，…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
2.现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。
【典例1】 （2025·江苏南京月考）如图所示，S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，振幅A＝10 cm。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。已知两列波的波长均为5 cm，A、B、C三质点的平衡位置在同一直线上，且B点为AC连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A.A点处于振动最弱的区 B.B点处于振动最强的区
C.此时A、C两点的竖直高度差为20 cm D.再经过半个周期，质点A的位移为零
解析：B A点是波峰与波峰相遇处，A点处于振动的加强区，A错误；S1和S2是两相干水波波源，它们振动同步且振幅相同，B到S1、S2的距离相等，可知当S1的波峰传到B点时S2的波峰同时传到B点，故B点处于振动的加强区，B正确；此时A、C两点振动均加强，A处于波峰位置，偏离平衡位置向上的距离为2A＝20 cm，C处于波谷位置，偏离平衡位置向下的距离为2A＝20 cm，故A、C的竖直高度差为4A＝40 cm，C错误；由题图可知，再经过半个周期，S1和S2的波谷传到A处，故再经半个周期质点A位移为－2A＝－20 cm，D错误。
【典例2】 〔多选〕如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s。下列说法正确的是（ ）
A.B点的位移总是最大 B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m D.B、C间有8个振动减弱的点
解析：CD 波的波长λ＝＝ m＝0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故A错误，C正确；AC的垂直平分线交AB于O点，则点O到A、C的距离相等，为振动加强点，OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点，OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B错误；＝0.125 m，则BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确。
课堂小结
1.（波的叠加）〔多选〕下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A.相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任意一点的合位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
解析：BCD 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A错误，B、C正确；几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
2.（波的干涉）〔多选〕两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（ ）
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为｜A1－A2｜
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：AD 空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，若某一点是加强点，说明两列波在该点的振动方向始终一致，但该质点也在做简谐运动，所以它的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点的振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；波峰与波峰相遇处的质点的振幅为A1＋A2，波峰与波谷相遇处的质点的振幅为｜A1－A2｜，故选项A、D正确。
3.（多普勒效应）频率一定的声源在空气中向着静止的接收器运动。以u表示声源的速度，v表示声波的速度（u＜v），f表示接收器接收到的频率。若u增大，则 （ ）
A.f增大，v增大 B.f增大，v不变
C.f不变，v增大 D.f减小，v不变
解析：B 由于声波的速度只由介质决定，故v不变，根据多普勒效应可知，当声源加速靠近接收器时，接收器接收到的频率f增大，故B项正确。
4.（加强点和减弱点的判断）〔多选〕如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin（20πt）m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则（ ）
A.波的周期为0.1 s B.波的波长为2 m
C.P点一定是振动加强点 D.P点可能是振动减弱点
解析：AC 设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知T＝＝ s＝0.1 s，A正确；根据v＝可得λ＝vT＝1 m，B错误；根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点，C正确，D错误。
知识点一 波的叠加
1.两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是（ ）
A.它的周期一定是两者振动周期之和 B.它的频率一定是两者振动频率之和
C.它的振幅一定是两者振动振幅之和 D.它的位移一定是两者振动位移之和
解析：D 两列波叠加时，振动的周期和频率不一定等于两者之和，例如频率相同的两列波叠加，某点的振动频率可能等于每列波的频率，某点的振幅可能等于两列波的振幅之和，也可能等于两列波的振幅之差，但位移一定是两列波振动的位移之和，故D正确。
2.〔多选〕如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质里有a、b、c三个质点，则关于这三个质点的情况下列说法正确的是（ ）
A.此时质点a、b、c的位移都为零
B.此时质点a的振动速度不为零且方向向下
C.此时质点c的振动速度不为零且方向向下
D.此时质点b的振动速度为零
解析：ABD 两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，所以质点a、b、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点a的振动方向向下，向左传播的波引起质点a的振动方向向下，所以此时a的振动速度不为零，方向向下，B正确；向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以质点c的振动速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以质点b的振动速度为零，D正确。
知识点二 波的干涉
3.利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则（ ）
A.图a、b均显示了波的干涉现象
B.图a、b均显示了波的衍射现象
C.图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D.图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
解析：D 由波的干涉和衍射概念知，题图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象。
4.（2025·宁夏石嘴山月考）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法不正确的是（ ）
A.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点的振幅都相同
D.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析：C 两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，故A、B正确；在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，可知不同质点的振幅并不都相同，故C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，故D正确。
5.（2025·重庆合川月考）同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（ ）
A.质点N是振动加强点，其始终处于波谷
B.质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化
C.质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A
D.振动加强和减弱的区域在水面上的位置不是稳定不变的
解析：C 质点N是振动加强点，不是始终处于波谷，而是做振幅是2A的振动，故A错误； 同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波相遇，P为波峰与波谷相遇点，质点P是振动减弱点，其振幅为0，故B错误； 质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A，故C正确； 频率相同、振幅均为A的两列水波，振动加强和减弱的区域在水面上的位置是稳定不变的，故D错误。
6.（2025·河南周口期末）如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10λ，下列说法正确的是（ ）
A.该降噪器是利用波的衍射设计的
B.通道②的长度可能为8.5λ
C.通道②的长度可能为8λ
D.该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用
解析：B 该降噪器是利用声波的干涉设计的，A错误；根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为＝（n＝0，1，2，3，…）的声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，B正确，C、D错误。
知识点三 多普勒效应及其应用
7.〔多选〕如图所示，将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面上形成了如图所示的水波图形，下列说法正确的是（ ）
A.振针在向右移动
B.振针在向左移动
C.在A处的观察者，接收到的水波频率变小
D.在A处的观察者，接收到的水波频率变大
解析：AC 振针前进方向上的水波变得密集，在其移动反方向的水波变得稀疏，因此振针在向右移动，故A正确，B错误；波源远离观察者时，观察者接收到的频率变小，故C正确，D错误。
8.关于多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源发生了相对运动，且两者间距发生变化
C.甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率
D.波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，对波长“感觉”的结果是相等的
解析：B 产生多普勒效应的原因是观察者和波源发生了相对运动且两者间距发生变化，而波源的频率没有发生变化，A错误，B正确；若甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率变大，乙车笛声频率不变，C错误；波源静止时，当观察者与波源的间距变化时，对波长“感觉”的结果就变化，D错误。
9.（2025·陕西西安月考）汽车无人驾驶技术常用的是ACC自适应巡航控制，其使用的传感器主要有毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波。如图所示，无人车与前车沿同一道路同一方向做匀速直线运动，无人车上的雷达发射和接收的无线电波的频率分别为f和f'，则下列说法错误的是（ ）
A.无人车与前车都静止时，f'一定等于f
B.无人车速度等于前车的速度时，f'一定等于f
C.无人车速度大于前车的速度时，f'一定小于f
D.无人车速度小于前车的速度时，f'一定小于f
解析：C 根据多普勒效应可知，无人车与前车都静止时，f'一定等于f，故A正确；根据多普勒效应可知，无人车速度等于前车的速度时，f'一定等于f，故B正确；无人车速度大于前车的速度时，两车靠近，根据多普勒效应可知，f'一定大于f，故C错误；无人车速度小于前车的速度时，两车远离，根据多普勒效应可知，f'一定小于f，故D正确。
10.〔多选〕（2025·福建厦门月考）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则（ ）
A.甲、乙两波起振方向相反
B.甲、乙两波的频率之比为3∶2
C.再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下
D.再经过3 s，x＝6 m处质点的位移为零
解析：ABD 根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，两波起振方向相反，故A正确；根据题图可知，甲波波长为4 m，甲波周期T甲＝＝2 s，频率f甲＝ Hz；乙波波长为6 m，周期T乙＝＝3 s，频率f乙＝ Hz，则f甲∶f乙＝3∶2，故B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波周期T乙＝3 s，波形向前传播的距离等于波长，所以叠加后该质点应该向上振动，故C错误；再经过3 s，甲波向右传播6 m，乙波向左传播6 m，根据波的叠加原理知，x＝6 m处质点的位移为零，故D正确。
11.（2025·江苏南通期中）波源S1和S2振动方向相同，频率f均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点处，xAB＝1.2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速v为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求：
（1）波长λ；
（2）A、B间合振动振幅最大的点离A点的距离x。
答案：（1）1 m （2）见解析
解析：（1）由λ＝，解得 λ＝1 m。
（2）设P为AB上任意一点，P点距A的距离为x，则距B的距离为1.2－x，P点到两波源的路程差为Δs＝｜x－（1.2－x）｜，其中0≤x≤1.2 m
实际振动振幅最大的点，应该满足Δs＝2k·λ（k＝0，1，2，3，…）
解得k＝0时，x＝0.6 m
k＝1时，x＝1.1 m或者x＝0.1 m。
12.（2023·浙江6月选考11题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A.声波的波长λ＝15 cm
B.声波的波长λ＝30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
解析：C 假设沿A管传播的声波振幅为AA，沿B管传播的声波振幅为AB，根据题意可得＝，解得＝3，C正确，D错误；把A管拉长d，在O处第一次探测到声波强度最小，故2d＝λ，解得λ＝60 cm，A、B错误。
12 / 12
