章末整合提升 体系构建 素养提升
一、波的图像反映的信息及其应用
从波的图像可以看出
（1）波长λ；
（2）振幅A；
（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；
（4）如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
（5）如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。
【例1】 （2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m
解析：B 由题图可知简谐波的波长λ＝2 m，所以周期T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故其相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。
【例2】 （2024·湖南高考2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰， 两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
解析：D 由题意可知xAB＝λ，则该波的波长λ＝4 m，A错误；根据题意可知该波的周期T＝1 s，所以该波的波速v＝＝4 m/s，B错误；由于t0时刻A点、B点分别位于波谷、波峰位置，则t0时刻A点、B点的速度均为0，从t0时刻到t0＋0.25 s时刻，B点振动了个周期，运动至平衡位置，速度最大，C错误；从t0时刻到t0＋0.5 s时刻，A点振动了个周期，运动至波峰位置，速度为0，D正确。
【考教衔接】
真题 探源 本题源于鲁科版选择性必修第一册P74·T4的情境：抖动绳子的一端，绳子每秒钟做两次全振动，产生如图所示的横波。求绳上横波的频率、波长和波速，并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长，抖动绳子的频率该如何改变？
衔接 分析 （1）两题给出的情境相似，待求的部分物理量相同。 （2）2024年湖南高考题的C、D选项，是在教材题目中画出波形图后，对质点速度大小的判定。这是对知识点的加深和拓展
解题 通法 （1）确定波长λ：相邻两个振动状态完全相同的质点之间的距离或相邻两波峰（谷）之间的距离均为一个波长。 （2）确定周期T：波源一次全振动的时间由公式T＝求得。 （3）波速、波长、周期（或频率）的关系：v＝＝λf（单位统一用国际单位制单位）
二、振动图像与波的图像的综合
解决振动图像与波的图像综合问题的基本思路
（1）由y-t图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。
（2）由y-x图像可以获取振幅A、波长λ。
（3）进而由公式v＝fλ＝求得波速。
（4）明确y-t图像描述的是哪个质点的振动；y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。
【例3】 （2024·天津高考3题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时该波的波形图，图乙是x＝0处质点的振动图像。则t＝11 s时该波的波形图为（ ）
解析：C 由题图乙得波的周期T＝4 s，因t＝11 s时，即在t＝1 s后再经过10 s＝2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
【例4】 〔多选〕（2024·重庆高考10题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
解析：BD 根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y＝sin（ωt＋φ），带入点和（2，0）解得φ＝，ω＝，可得T＝2.4 s，f＝ Hz，故B正确；在题图甲中标出位移为 cm的质点，如图所示，
若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为λ＝3 m，即λ＝18 m，或λ'＝3 m，即λ'＝9 m，故A错误；根据v＝，可得v＝7.5 m/s，v'＝3.75 m/s，故C错误；根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s＝cm＝cm，故D正确。
三、波的干涉和衍射的比较
1.波的干涉与波的衍射的区别
（1）现象：干涉是两列频率相同的波，在相遇处叠加后，有些地方振动加强，有些地方振动减弱；衍射是一列波绕过缝、孔或障碍物继续传播的现象。
（2）产生条件：干涉的条件是频率相同，相位差恒定；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2.波的干涉与波的衍射的联系
（1）干涉与衍射都是波的叠加。干涉离不开衍射，而在衍射实验中也常看到干涉现象，干涉和衍射现象是同时存在的。
（2）干涉和衍射都是波特有的现象。
【例5】 （2023·广东高考4题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是（ ）
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
解析：B 根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，由于频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
【例6】 （2024·江西高考6题）如图a所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图b、c所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A.振动减弱 d＝4.725 mm B.振动加强 d＝4.725 mm
C.振动减弱 d＝9.45 mm D.振动加强 d＝9.45 mm
解析：A 根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又因为波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图b和题图c可知，两个反射信号传播到探头处的时间差Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
1 / 4章末整合提升 体系构建 素养提升
一、波的图像反映的信息及其应用
从波的图像可以看出
（1）波长λ；
（2）振幅A；
（3）该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；
（4）如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
（5）如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。
【例1】 （2024·广东高考3题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A.0 B.0.1 m
C.－0.1 m D.0.2 m
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【例2】 （2024·湖南高考2题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰， 两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A.波长为3 m B.波速为12 m/s
C.t0＋0.25 s时刻，B点速度为0 D.t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
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【考教衔接】
真题探源 本题源于鲁科版选择性必修第一册P74·T4的情境：抖动绳子的一端，绳子每秒钟做两次全振动，产生如图所示的横波。求绳上横波的频率、波长和波速，并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长，抖动绳子的频率该如何改变？
衔接分析 （1）两题给出的情境相似，待求的部分物理量相同。 （2）2024年湖南高考题的C、D选项，是在教材题目中画出波形图后，对质点速度大小的判定。这是对知识点的加深和拓展
解题通法 （1）确定波长λ：相邻两个振动状态完全相同的质点之间的距离或相邻两波峰（谷）之间的距离均为一个波长。 （2）确定周期T：波源一次全振动的时间由公式T＝求得。 （3）波速、波长、周期（或频率）的关系：v＝＝λf（单位统一用国际单位制单位）
二、振动图像与波的图像的综合
解决振动图像与波的图像综合问题的基本思路
（1）由y-t图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）T。
（2）由y-x图像可以获取振幅A、波长λ。
（3）进而由公式v＝fλ＝求得波速。
（4）明确y-t图像描述的是哪个质点的振动；y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定y-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。
【例3】 （2024·天津高考3题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时该波的波形图，图乙是x＝0处质点的振动图像。则t＝11 s时该波的波形图为（ ）
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【例4】 〔多选〕（2024·重庆高考10题）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A.最小波长为 m B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为cm
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三、波的干涉和衍射的比较
1.波的干涉与波的衍射的区别
（1）现象：干涉是两列频率相同的波，在相遇处叠加后，有些地方振动加强，有些地方振动减弱；衍射是一列波绕过缝、孔或障碍物继续传播的现象。
（2）产生条件：干涉的条件是频率相同，相位差恒定；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2.波的干涉与波的衍射的联系
（1）干涉与衍射都是波的叠加。干涉离不开衍射，而在衍射实验中也常看到干涉现象，干涉和衍射现象是同时存在的。
（2）干涉和衍射都是波特有的现象。
【例5】 （2023·广东高考4题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是（ ）
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
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【例6】 （2024·江西高考6题）如图a所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图b、c所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A.振动减弱 d＝4.725 mm B.振动加强 d＝4.725 mm
C.振动减弱 d＝9.45 mm D.振动加强 d＝9.45 mm
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