章末检测卷（一） 动量守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2025·浙江衢州期中）汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。对于汽车碰撞试验的分析，下列说法正确的是（ ）
A.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到撞击力的作用时间
B.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到的撞击力
C.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员动量的变化量
D.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到撞击力的冲量
解析：B 汽车发生碰撞时，无论是否使用了安全气囊，动量的变化量不变，根据动量定理可得FΔt＝Δp，可知小车内模拟乘员受到撞击力的冲量不变，由于弹出的安全气囊可以增加车内模拟乘员受到撞击力的作用时间，从而减小车内模拟乘员受到的撞击力，故选B。
2.（2025·广西玉林期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（ ）
A.图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒
B.图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒
C.图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒
D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒
解析：B 题图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，故A错误；题图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，故B正确；题图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误；题图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。
3.如图所示，光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab，一质量为m的人站在木板的b端，关于人由静止开始至运动到木板的a端（M、N表示地面上原a、b对应的点），则下列图中正确的是（ ）
解析：B 木板与人组成的系统动量守恒，以N点为参考点，人向左运动，木板向右运动，即人在N点左侧，木板b端在N点右侧。故选B。
4.我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为v，则火箭的速度大小可表示为（ ）
A. B.
C. D.
解析：A 由动量守恒定律可知mv－（M－m）v'＝0，解得火箭的速度大小v'＝，故选A。
5.（2025·江苏常州期末）甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图甲、乙、丙所示，作用力使物体的动量发生变化，则它们动量变化量的大小关系为（ ）
A.Δp甲＞Δp乙＞Δp丙 B.Δp丙＞Δp乙＞Δp甲
C.Δp丙＞Δp甲＞Δp乙 D.因物体的质量未知，无法判断
解析：B 外力对甲物体的冲量为I甲＝2F0×3t0＝6F0t0，外力对乙物体的冲量为I乙＝4F0×2t0＝8F0t0，外力对丙物体的冲量为I丙＝×5t0＝10F0t0，则I丙＞I乙＞I甲，根据动量定理I＝Δp，可知Δp丙＞Δp乙＞Δp甲，故选B。
6.（2025·湖北期中）2024年9月25日上午8点44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，其弹长约14～15米，弹径约2米，弹重约42吨，使用三级固体燃料火箭发动机，最大射程可达12 000公里，火箭初期喷出气体速度取决于多种因素，一般来说，固体火箭发动机喷出气体速度可达2 500米/秒到4 500米/秒左右。取弹重42吨，开始喷出气体对地速度竖直向下为2 500 m/s，若开始导弹悬停在地面附近，则每秒喷出气体质量为多少（不考虑此时气体喷出时弹体质量的变化，重力加速度g取10 m/s2）（ ）
A.59.5 kg B.16.8 kg C.168 kg D.5.95 kg
解析：C 设在Δt时间喷出气体质量为Δm，火箭对气体向下的推力为F，由动量定理有F·Δt＝Δm·v，又F＝Mg，解得＝＝ kg/s＝168 kg/s，即每秒喷出气体质量为168 kg，故选C。
7.（人教版选择性必修一P30T8改编）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A.运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
B.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离x2＝L
C.A、B刚分离时，C球的速度为vC＝2
D.C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高
解析：C 木块A、B和小球C组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误；C球第一次摆到最低点过程中，根据题意有m0x1＝2mx2，x1＋x2＝L，所以木块A、B向右移动的距离为x2＝L，故B错误；小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m0vC－2mvA＝0，m0gL＝m0＋×2m，解得vC＝2，vA＝，故C正确；设C球第一次到达轻杆左侧的最高处到O点的竖直高度为h，当C向左运动到达最大高度时，A、C共速，则有m0vC－mvA＝（m＋m0）v共，m0＋m＝·（m＋m0）＋m0g（L－h），联立解得h＝，故D错误。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.（2025·山西太原期中）课桌在恒定合外力作用下运动，则以下说法正确的是（ ）
A.课桌动量的变化率不恒定 B.课桌所受合外力冲量的大小与时间成正比
C.课桌动量的变化与时间成正比 D.课桌动量的变化恒定
解析：BC 课桌动量的变化率等于所受的合外力，可知恒定不变，选项A错误；课桌所受合外力冲量的大小I＝Ft，即合外力的冲量大小与时间成正比，选项B正确；根据动量定理Ft＝Δp可知，课桌动量的变化与时间成正比，不是恒定的，选项C正确，D错误。
9.A、B两物体在光滑水平面上沿一直线运动，B在前、A在后，发生碰撞前后的v-t图像如图所示，由此可以判断（ ）
A.A、B的质量之比为3∶2 B.A、B的质量之比为2∶3
C.A、B两物体的碰撞为弹性碰撞 D.A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞
解析：AC 根据题中v-t图像可知，碰撞前，A物体的速度为vA＝6 m/s，B物体的速度为vB＝1 m/s，碰撞后，A物体的速度为vA'＝2 m/s，B物体的速度为vB'＝7 m/s，根据动量守恒定律有mAvA＋mBvB＝mAvA'＋mBvB'，代入数据可得mA∶mB＝3∶2，故A正确，B错误；碰撞前系统的总动能为Ek＝mA＋mB＝mA（J），碰撞后系统的总动能为Ek'＝mAvA'2＋mBvB'2＝mA（J），可见A、B两物体碰撞前后系统的总动能不变，因此该A、B两物体碰撞为弹性碰撞，故C正确，D错误。
10.如图所示，圆筒C可以沿着水平固定的光滑杆（足够长）左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻细线（足够长）悬挂物体B。开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以初速度v0＝100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为0.4v0，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝mC＝0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。则物体B能上升的最大高度和C可以达到的最大速度是（ ）
A.90 m B.105 m
C.75 m/s D.60 m/s
解析：AD 子弹穿过B的过程，由动量守恒定律得mAv0＝mA×0.4v0＋mBv1，解得v1＝0.6v0 ，当B、C共速时B达到最大高度，则mBv1＝（mB＋mC）v，mB－（mB＋mC）v2＝mBgh，解得h＝90 m，选项A正确，B错误；当B摆回到最低点时C的速度最大，则mBv1＝mBv2＋mCv3，mB＝mB＋mC，解得v3＝60 m/s，选项C错误，D正确。
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2024·山东高考13题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t＝ 1.0 s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v＝ 0.20 m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是 B （填“A”或“B”）。
解析：（1）由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
（2）由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA'＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v'＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA'＋mBv'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
12.（8分）如图所示，某同学利用光电门、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③在桌面右边的地面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b之间放一锁定压缩的轻弹簧，将系统静止放置在桌面上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在地面上的点M，用刻度尺测出其到桌面的高度h和落地点M到桌子边缘投影点O'的水平距离s。
已知挡光片宽度为d、重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ （用题干中字母表示）；
（2）小球做平抛运动的初速度v0＝ s （用题干中字母表示）；
（3）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是 ma＝mbs （用题干中字母表示）；
（4）写出一条减小实验误差的方法： 可以减小挡光片的宽度，从而使a经过光电门的速度测量值更精确 。
解析：（1）解除锁定后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的瞬时速度为v＝。
（2）由题意可知，b做平抛运动有
h＝gt2，s＝v0t
则初速度为v0＝s。
（3）由动量守恒定律，可得0＝mav－mbv0
即ma＝mbs。
（4）可以减小挡光片的宽度，从而使a经过光电门的速度测量值更精确（表述合理即可）。
13.（10分）如图所示，一个质量为m的玩具蛙。蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点。试求：玩具蛙能落到车面上的最大跳出速度是多少？
答案：
解析：设玩具蛙以速度v跳出时，车获得的速度为v'，由动量守恒定律有
mv＝Mv'
设蛙从跳出到落到车面上，蛙对地位移为x1，车对地位移为x2，则x1＝vt，x2＝v't，h＝gt2
且有x1＋x2＝
解得v＝。
14.（14分）（2025·江苏南京期中）甲、乙两位同学利用中国象棋进行游戏。某次游戏中，在水平放置的棋盘上，甲用手将甲方的棋子以0.4 m/s的初速度正对乙方棋子弹出，两棋子相碰撞后（碰撞时间极短），甲方棋子速度大小变为0.1 m/s，方向不变。两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均为L＝4 cm，棋子直径均为D＝3 cm，棋子质量相等均为m＝20 g，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为μ＝0.07。重力加速度g取10 m/s2。
（1）求甲、乙两棋子碰撞前瞬间甲棋子的速度大小；
（2）求甲、乙两棋子碰撞后瞬间乙棋子的速度大小；
（3）判断甲、乙两棋子的碰撞是否为弹性碰撞，若是，请写出判断理由，若不是，请计算损失的机械能；
（4）通过计算，判断乙方棋子中心是否滑出边界。
答案：（1）0.3 m/s （2）0.2 m/s （3）不是弹性碰撞，4×10－4 J （4）不会滑出边界
解析：（1）设甲方的棋子与乙方棋子碰撞前瞬间的速度大小为v，对甲方的棋子，根据动能定理可得－μmg（2L－D）＝mv2－m
解得v＝0.3 m/s。
（2）两棋子碰撞过程，由动量守恒定律可得mv＝mv1＋mv2
其中v1＝0.1 m/s
可得碰撞后瞬间乙方棋子的速度大小为v2＝0.2 m/s。
（3）甲、乙两棋子相碰时损失的机械能为ΔE＝mv2－m－m＝4×10－4 J
故不是弹性碰撞。
（4）对乙方棋子，由动能定理可得－μmgx＝0－m
解得x≈0.028 6 m＝2.86 cm＜L＝4 cm
可知乙方棋子中心不会滑出边界。
15.（16分）（2025·湖南郴州期末）某游戏装置由弹射器和半径R＝0.32 m的光滑半圆轨道EFG组成。如图所示，质量为M＝3.0 kg的长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。m＝3.0 kg的滑块b静置于长木板c右端，质量m0＝1 kg的滑块a锁定在弹射器上的O点。现解除锁定，滑块a被弹出后在光滑水平轨道OP上运动，从P端贴着E点进入半圆轨道，滑块a在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后滑块b在长木板c上滑动，滑块a立即取走，若整个运动过程中滑块b均未从长木板c上滑下。滑块a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。问：
（1）滑块a在E点时的速度vE大小；
（2）滑块a与滑块b碰撞后瞬间，滑块b的速度vb大小；
（3）为了使滑块b不从长木板c上滑下，求长木板c最小长度和b、c发生相对滑动的时间。
答案：（1） m/s （2）2 m/s （3）1 m 1 s
解析：（1）根据题意可知，滑块a在E点时对半圆轨道的压力恰好为零，则重力提供向心力，有m0g＝m0
解得vE＝＝ m/s。
（2）对滑块a，从E到G，根据动能定理有m0g·2R＝m0－m0
解得vG＝4 m/s
滑块a运动到G点与滑块b发生弹性正碰，根据动量守恒定律有m0vG＝m0v1＋mvb
根据机械能守恒定律有m0＝m0＋m
解得vb＝2 m/s。
（3）滑块b与长木板c在相互作用过程中，共同的速度为v，满足动量守恒定律有mvb＝（m＋M）v
解得v＝1 m/s
根据能量守恒定律有μmgL＝m－（m＋M）v2
解得长木板c最小长度L＝1 m
对滑块b，根据动量定理有－μmgt＝mv－mvb
解得长木板c最小长度和b、c发生相对滑动的时间为t＝1 s。
7 / 7章末检测卷（一） 动量守恒定律
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2025·浙江衢州期中）汽车安全性能是衡量汽车品质的重要指标。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。对于汽车碰撞试验的分析，下列说法正确的是（ ）
A.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到撞击力的作用时间
B.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到的撞击力
C.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员动量的变化量
D.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可以减小车内模拟乘员受到撞击力的冲量
2.（2025·广西玉林期中）以下关于四幅图的说法，正确的是（ ）
A.图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒
B.图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒
C.图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒
D.图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒
3.如图所示，光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab，一质量为m的人站在木板的b端，关于人由静止开始至运动到木板的a端（M、N表示地面上原a、b对应的点），则下列图中正确的是（ ）
4.我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为M，喷出气体的质量为m、速度大小为v，则火箭的速度大小可表示为（ ）
A. B.C. D.
5.（2025·江苏常州期末）甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图甲、乙、丙所示，作用力使物体的动量发生变化，则它们动量变化量的大小关系为（ ）
A.Δp甲＞Δp乙＞Δp丙
B.Δp丙＞Δp乙＞Δp甲
C.Δp丙＞Δp甲＞Δp乙
D.因物体的质量未知，无法判断
6.（2025·湖北期中）2024年9月25日上午8点44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，其弹长约14～15米，弹径约2米，弹重约42吨，使用三级固体燃料火箭发动机，最大射程可达12 000公里，火箭初期喷出气体速度取决于多种因素，一般来说，固体火箭发动机喷出气体速度可达2 500米/秒到4 500米/秒左右。取弹重42吨，开始喷出气体对地速度竖直向下为2 500 m/s，若开始导弹悬停在地面附近，则每秒喷出气体质量为多少（不考虑此时气体喷出时弹体质量的变化，重力加速度g取10 m/s2）（ ）
A.59.5 kg B.16.8 kg
C.168 kg D.5.95 kg
7.（人教版选择性必修一P30T8改编）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A.运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
B.C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离x2＝L
C.A、B刚分离时，C球的速度为vC＝2
D.C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.（2025·山西太原期中）课桌在恒定合外力作用下运动，则以下说法正确的是（ ）
A.课桌动量的变化率不恒定
B.课桌所受合外力冲量的大小与时间成正比
C.课桌动量的变化与时间成正比
D.课桌动量的变化恒定
9.A、B两物体在光滑水平面上沿一直线运动，B在前、A在后，发生碰撞前后的v-t图像如图所示，由此可以判断（ ）
A.A、B的质量之比为3∶2
B.A、B的质量之比为2∶3
C.A、B两物体的碰撞为弹性碰撞
D.A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞
10.如图所示，圆筒C可以沿着水平固定的光滑杆（足够长）左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻细线（足够长）悬挂物体B。开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以初速度v0＝100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为0.4v0，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝mC＝0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。则物体B能上升的最大高度和C可以达到的最大速度是（ ）
A.90 m B.105 m C.75 m/s D.60 m/s
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2024·山东高考13题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t＝ s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v＝ m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是 （填“A”或“B”）。
12.（8分）如图所示，某同学利用光电门、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③在桌面右边的地面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b之间放一锁定压缩的轻弹簧，将系统静止放置在桌面上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在地面上的点M，用刻度尺测出其到桌面的高度h和落地点M到桌子边缘投影点O'的水平距离s。
已知挡光片宽度为d、重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ （用题干中字母表示）；
（2）小球做平抛运动的初速度v0＝ （用题干中字母表示）；
（3）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是 （用题干中字母表示）；
（4）写出一条减小实验误差的方法： 。
13.（10分）如图所示，一个质量为m的玩具蛙。蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点。试求：玩具蛙能落到车面上的最大跳出速度是多少？
14.（14分）（2025·江苏南京期中）甲、乙两位同学利用中国象棋进行游戏。某次游戏中，在水平放置的棋盘上，甲用手将甲方的棋子以0.4 m/s的初速度正对乙方棋子弹出，两棋子相碰撞后（碰撞时间极短），甲方棋子速度大小变为0.1 m/s，方向不变。两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均为L＝4 cm，棋子直径均为D＝3 cm，棋子质量相等均为m＝20 g，棋子与棋盘间的动摩擦因数均为μ＝0.07。重力加速度g取10 m/s2。
（1）求甲、乙两棋子碰撞前瞬间甲棋子的速度大小；
（2）求甲、乙两棋子碰撞后瞬间乙棋子的速度大小；
（3）判断甲、乙两棋子的碰撞是否为弹性碰撞，若是，请写出判断理由，若不是，请计算损失的机械能；
（4）通过计算，判断乙方棋子中心是否滑出边界。
15.（16分）（2025·湖南郴州期末）某游戏装置由弹射器和半径R＝0.32 m的光滑半圆轨道EFG组成。如图所示，质量为M＝3.0 kg的长木板c静置于光滑水平面上，右端紧靠半圆轨道G处且等高。m＝3.0 kg的滑块b静置于长木板c右端，质量m0＝1 kg的滑块a锁定在弹射器上的O点。现解除锁定，滑块a被弹出后在光滑水平轨道OP上运动，从P端贴着E点进入半圆轨道，滑块a在E点对半圆轨道的压力恰好为零，运动到G点与滑块b发生弹性正碰。碰后滑块b在长木板c上滑动，滑块a立即取走，若整个运动过程中滑块b均未从长木板c上滑下。滑块a、滑块b均可视为质点，长木板c上表面与滑块b间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。问：
（1）滑块a在E点时的速度vE大小；
（2）滑块a与滑块b碰撞后瞬间，滑块b的速度vb大小；
（3）为了使滑块b不从长木板c上滑下，求长木板c最小长度和b、c发生相对滑动的时间。
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