章末检测卷（二） 机械振动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2025·山东德州期中）如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是（ ）
A.锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好
B.破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D.对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
解析：B 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体的振幅最大，当驱动力频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅增大，当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅减小，故A错误，B正确；破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，但频率不变，故C错误；对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率，不同冰层固有频率不同，所以锤头的振动频率不相同，故D错误。
2.（2025·黑龙江牡丹江月考）如图所示，为一质点做简谐运动的图像，由图像可知（ ）
A.质点的运动轨迹为正弦曲线 B.在t＝0.1 s时，质点的速度最大
C.在t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移方向相同 D.质点运动过程中，周期为0.5 s
解析：B 简谐运动的图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；在 t＝0.1 s时，质点在平衡位置，速度最大，故B正确；在 t＝0.25 s时，质点的位移为负，速度为正，可知质点的速度方向与位移方向相反，故C错误；由图可知，质点运动周期为0.4 s，故D错误。
3.（2025·山东泰安期末）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A.x＝Rsin B.x＝Rsin
C.x＝2Rsin D.x＝2Rsin
解析：A 由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin（ωt＋φ），由图可知，当t＝0时，P的位移为－R，代入振动方程解得φ＝－，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故选A。
4.如图所示，轻质弹簧下挂重力为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重力为200 N的物体B时又伸长了2 cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（ ）
A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm
C.只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D.只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小
解析：B 由题意知，物体A振动时的平衡位置为弹簧伸长3 cm处，再挂上重力为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，此时连接A、B的细线拉力大小为200 N，把该细线烧断瞬间，A的速度为0，具有向上的最大加速度，此时回复力最大，为200 N，A距平衡位置的位移最大，为2 cm，即振幅为2 cm，选项A错误，选项B正确；只减小A的质量，振动的幅度不变，而周期与振幅无关，所以周期不变，选项C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，选项D错误。
5.（2025·广东云浮联考）如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中（忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响），沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B两点到OO'的距离均为注射器下端振幅的一半。不计空气阻力，则（ ）
A.在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
B.注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期的
C.把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D.注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同
解析：C 在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，而匀速拖动木板，可知木板在OO'方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故A错误；在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为，离平衡位置越近，注射器摆动得越快，可知注射器下端从A点正上方运动至平衡位置的时间小于，同理可知，注射器下端从平衡位置运动至B点正上方的时间小于，故注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间小于摆动周期的，故B错误；注射器做单摆运动，周期为T＝2π，广州的重力加速度比北京小，为使周期不变，需要缩短细线长度，故C正确；注射器下端在A点正上方与在B点正上方时，注射器下端的位移大小相同，方向相反，根据a＝＝，可知注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度大小相同，方向相反，故D错误。
6.（2025·江苏苏州月考）如图所示，在钓鱼时，当鱼漂扔入水中后某一段时间内的运动可视作简谐运动，若已知该简谐运动的周期为2 s，振幅为2 cm，则鱼漂在0.5 s时间内通过的最大路程为（ ）
A.1 cm B.2 cm
C. cm D.2 cm
解析：D 因为0.5 s＝，当鱼漂在平衡位置时，振动的速度最大，可知在平衡位置之前到平衡位置之后的时间内路程最大，最大路程为x＝2Asin 45°＝2 cm，故选D。
7.（2025·山东淄博期末）2024年5月28日，来自全国各地的31名队员全员登顶珠峰，其中年龄最大的队员70岁，刷新了中国人登顶珠峰最年长纪录。某队员用单摆测定珠峰的高度，使单摆做简谐运动，在与珠峰同纬度零海拔高度处，在一定时间内测得单摆完成全振动N次。当到达山顶后，在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为（N－2）次。若把地球视为半径为R的均匀球体，则珠峰的高度为（ ）
A. B.
C. D.
解析：C 在与珠峰同纬度零海拔高度处，在一定时间内测得单摆完成全振动N次，设零海拔高度处的重力加速度为g，则有T＝2π＝，到达山顶后，在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为（N－2）次。设山顶的重力加速度为g'，则有T'＝2π＝，可得＝，根据＝mg，＝mg'，联立可得＝＝，可得珠峰的高度为h＝，故选C。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.（2025·山东德州期末）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（ ）
A.该单摆的摆长约为1 m B.共振时单摆的振幅为12 cm
C.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将增大 D.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将减小
解析：AB 由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为T＝＝2 s，代入单摆周期公式T＝2π，解得l≈1 m，故A正确；共振时，单摆振幅最大，为12 cm，故B正确；单摆周期公式为T＝2π，解得f＝＝，可知单摆的固有频率与摆球质量无关，改变摆球质量，固有频率不变，故C、D错误。
9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A.5 s B.6 s
C.14 s D.18 s
解析：BD 如图，假设弹簧振子在水平方向B、C之间振动，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×s＝18 s，若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则＋＝4 s，解得T'＝6 s，故B、D正确。
10.（2025·河南郑州期末）图甲为弹簧振子在光滑斜面上做简谐运动的示意图，某时刻作为计时起点，取沿斜面向上为正方向，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.小球在t1、t2时刻的速度相同
B.小球在t2、t3时刻的速度相同
C.在t2、t3时刻，弹簧的弹性势能相同
D.小球在t1、t4时刻的动能相同
解析：BD 由图乙可知，小球在t1、t2两个时刻速度大小相等，但在t1时刻的速度方向沿斜面向上，在t2时刻的速度方向沿斜面向下，故A错误；x-t图像切线斜率表示速度，由对称性可知，小球在t2、t3时刻斜率相同，速度大小相等，方向均沿斜面向下，故B正确；由以上分析可知，小球在t2、t3时刻的速度相等，故动能相等，但重力势能不相等，由系统机械能守恒可知，弹簧的弹性势能不相等，故C错误；由对称性可知，小球在t1、t4时刻的速率相等，动能相等，故D正确。
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2025·河北唐山期末）某同学用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验，操作步骤如下：
①将金属球用细线系好，结点为P，将细线的上端固定于O点；
②用刻度尺测出O、P间的细线长度l作为摆长；
③将金属球拉开偏离竖直方向大约10°的角度，然后由静止释放；
④从金属球摆到最低点时开始计时并计数为0，当金属球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
⑤改变O、P间的细线长度重复实验，记下相应的l和T值。
（1）该同学实验过程中得到的小球摆动周期T为 （用字母t和n表示）；
（2）该同学根据实验数据作出的T2-l图像如乙图所示。
①由图像求出的重力加速度g＝ 9.86 m/s2；（π取3.14，结果保留3位有效数字）；
②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
③若利用g＝计算出的重力加速度g值与当地真实值相比 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
解析：（1）该同学实验过程中得到的小球摆动周期为T＝＝。
（2）①设金属球的半径为r，则有T＝2π
可得T2＝＋
可得k＝＝ s2/m
解得g＝9.86 m/s2；
②根据单摆的周期公式T＝2π
可得T2＝
可知图像虽然没有通过坐标原点，但图像的斜率不变，所以求出的重力加速度g值与当地真实值相比相等；
③若利用g＝计算，由于细线长度l小于实际摆长L，则求出的重力加速度g值与当地真实值相比偏小。
12.（8分）（2025·山东济宁期末）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过如图甲所示的实验装置探究手机运动的规律，该装置中，轻弹簧上端固定，下端与手机连接，手机下方悬挂装有砝码的小桶，整个装置处于静止状态。
（1）剪断手机和小桶间的细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳后手机第一次到达最高点时的加速度对应图中的 B （选填“A”“B”或“C”）点。
（2）剪断细绳瞬间手机受到的合力大小等于 B 。（填正确答案序号前字母）
A.砝码的重力大小 B.小桶和砝码的重力大小
C.手机的重力大小 D.弹簧对手机的拉力大小
（3）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜率为k、截距为b的直线，若当地重力加速度为g，则可推算出手机的质量为 ，小桶的质量为 。（选用k、b、g表示）
解析：（1）剪断手机和小桶间的细绳后，手机做简谐运动，剪断细绳瞬间手机加速度向上，对应图像中的A点，故规定加速度方向向上为正。剪断细绳后手机第一次到达最高点时，由简谐运动的对称性，可知手机加速度向下，且加速度达到最大值，故剪断细绳后手机第一次到达最高点时的加速度对应图中的B点。
（2）剪断细绳前，弹簧弹力kx等于手机重力G1和小桶和砝码的重力G2之和，即kx＝G1＋G2
剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，故手机受到的合力大小F合＝kx－G1＝G2
即等于小桶和砝码的重力大小。故选B。
（3）设手机质量为M，小桶质量为m0，则剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度
a＝＝m＋，a-m图像斜率为k＝
故手机的质量为M＝
截距为b＝＝＝km0
小桶的质量为m0＝。
13.（10分）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。
（1）试写出用正弦函数表示的振动方程；
（2）求10 s内物体通过的路程。
答案：（1）x＝0.08sinm （2）1.6 m
解析：（1）简谐运动振动方程的一般表达式为
x＝Asin（ωt＋φ0）
根据题给条件有A＝0.08 m
ω＝2πf＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s
所以x＝0.08sin（πt＋φ0）m
将t＝0时，x0＝0.08 m代入解得φ0＝
故振动方程为x＝0.08sinm。
（2）周期为T＝＝2 s，故10 s内物体通过的路程是s＝×4A＝×4×0.08 m＝1.6 m。
14.（14分）（2025·江苏常州期末）一个在地球表面上做简谐运动的单摆，其振动图像如图甲所示，现将此单摆移至某一行星表面上，其简谐运动图像如图乙所示。取π2＝10，地球表面重力加速度g1取10 m/s2，求：
（1）此单摆的摆长；
（2）在地球上将摆长缩短到原摆长的，则此单摆的频率是多少？
（3）该行星表面重力加速度g2。
答案：（1）1 m （2）1 Hz （3）2.5 m/s2
解析：（1）由题图甲知，单摆在地球表面上的振动周期T1＝2 s
根据单摆的周期公式有T1＝2π
代入数据解得l＝1 m。
（2）当摆长缩短为时，周期T1'＝2π＝T1＝1 s
此单摆的频率是f1'＝＝1 Hz。
（3）由题图乙知，单摆在该行星表面上的振动周期T2＝4 s
T2＝2π
所以＝
所以g2＝2.5 m/s2。
15.（16分）（2025·江苏苏州期末）汽车车体一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，可以改善汽车行驶的舒适性。如图所示，将质量M＝0.15 kg的薄板Q固定在弹簧上形成竖直方向的弹簧振子，在薄板的上方放置m＝0.05 kg的物块P，使P、Q一起振动，弹簧原长l0＝10 cm，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若振幅为2 cm，周期为0.8 s，且t＝0时，Q位于振动的最低点，以向上为正方向，写出Q的振动方程。
（2）若弹簧的劲度系数k＝50 N/m，欲使Q在振动中始终与P接触，求Q的振幅最大值。
答案：（1）x＝2sincm （2）4 cm
解析：（1）简谐运动的位移表达式为x＝Asin
且ω＝＝ rad/s
在t＝0 s时，Q位于振动的最低点，以向上为正方向，则φ0＝－
故Q的振动方程为x＝2sincm。
（2）P、Q处于平衡位置时，有kx0＝g
代入数据解得x0＝4 cm，P刚好脱离Q时，有aP＝g
对Q有aQ＝aP＝g
表明P、Q仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长，则Amax＝x0＝4 cm。
7 / 7章末检测卷（二） 机械振动
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2025·山东德州期中）如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是（ ）
A.锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好
B.破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D.对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
2.（2025·黑龙江牡丹江月考）如图所示，为一质点做简谐运动的图像，由图像可知（ ）
A.质点的运动轨迹为正弦曲线
B.在t＝0.1 s时，质点的速度最大
C.在t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移方向相同
D.质点运动过程中，周期为0.5 s
3.（2025·山东泰安期末）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A.x＝Rsin
B.x＝Rsin
C.x＝2Rsin
D.x＝2Rsin
4.如图所示，轻质弹簧下挂重力为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重力为200 N的物体B时又伸长了2 cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（ ）
A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm
B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm
C.只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小
D.只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小
5.（2025·广东云浮联考）如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中（忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响），沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B两点到OO'的距离均为注射器下端振幅的一半。不计空气阻力，则（ ）
A.在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
B.注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期的
C.把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D.注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同
6.（2025·江苏苏州月考）如图所示，在钓鱼时，当鱼漂扔入水中后某一段时间内的运动可视作简谐运动，若已知该简谐运动的周期为2 s，振幅为2 cm，则鱼漂在0.5 s时间内通过的最大路程为（ ）
A.1 cm B.2 cm
C. cm D.2 cm
7.（2025·山东淄博期末）2024年5月28日，来自全国各地的31名队员全员登顶珠峰，其中年龄最大的队员70岁，刷新了中国人登顶珠峰最年长纪录。某队员用单摆测定珠峰的高度，使单摆做简谐运动，在与珠峰同纬度零海拔高度处，在一定时间内测得单摆完成全振动N次。当到达山顶后，在相同时间内测得同一单摆完成全振动的次数为（N－2）次。若把地球视为半径为R的均匀球体，则珠峰的高度为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.（2025·山东德州期末）如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（ ）
A.该单摆的摆长约为1 m
B.共振时单摆的振幅为12 cm
C.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将增大
D.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将减小
9.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（ ）
A.5 s B.6 s
C.14 s D.18 s
10.（2025·河南郑州期末）图甲为弹簧振子在光滑斜面上做简谐运动的示意图，某时刻作为计时起点，取沿斜面向上为正方向，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.小球在t1、t2时刻的速度相同 B.小球在t2、t3时刻的速度相同
C.在t2、t3时刻，弹簧的弹性势能相同 D.小球在t1、t4时刻的动能相同
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（2025·河北唐山期末）某同学用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验，操作步骤如下：
①将金属球用细线系好，结点为P，将细线的上端固定于O点；
②用刻度尺测出O、P间的细线长度l作为摆长；
③将金属球拉开偏离竖直方向大约10°的角度，然后由静止释放；
④从金属球摆到最低点时开始计时并计数为0，当金属球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T；
⑤改变O、P间的细线长度重复实验，记下相应的l和T值。
（1）该同学实验过程中得到的小球摆动周期T为 （用字母t和n表示）；
（2）该同学根据实验数据作出的T2-l图像如乙图所示。
①由图像求出的重力加速度g＝ m/s2；（π取3.14，结果保留3位有效数字）；
②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
③若利用g＝计算出的重力加速度g值与当地真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
12.（8分）（2025·山东济宁期末）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过如图甲所示的实验装置探究手机运动的规律，该装置中，轻弹簧上端固定，下端与手机连接，手机下方悬挂装有砝码的小桶，整个装置处于静止状态。
（1）剪断手机和小桶间的细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳后手机第一次到达最高点时的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点。
（2）剪断细绳瞬间手机受到的合力大小等于 。（填正确答案序号前字母）
A.砝码的重力大小 B.小桶和砝码的重力大小
C.手机的重力大小 D.弹簧对手机的拉力大小
（3）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜率为k、截距为b的直线，若当地重力加速度为g，则可推算出手机的质量为 ，小桶的质量为 。（选用k、b、g表示）
13.（10分）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是8 cm。
（1）试写出用正弦函数表示的振动方程；
（2）求10 s内物体通过的路程。
14.（14分）（2025·江苏常州期末）一个在地球表面上做简谐运动的单摆，其振动图像如图甲所示，现将此单摆移至某一行星表面上，其简谐运动图像如图乙所示。取π2＝10，地球表面重力加速度g1取10 m/s2，求：
（1）此单摆的摆长；
（2）在地球上将摆长缩短到原摆长的，则此单摆的频率是多少？
（3）该行星表面重力加速度g2。
15.（16分）（2025·江苏苏州期末）汽车车体一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，可以改善汽车行驶的舒适性。如图所示，将质量M＝0.15 kg的薄板Q固定在弹簧上形成竖直方向的弹簧振子，在薄板的上方放置m＝0.05 kg的物块P，使P、Q一起振动，弹簧原长l0＝10 cm，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若振幅为2 cm，周期为0.8 s，且t＝0时，Q位于振动的最低点，以向上为正方向，写出Q的振动方程。
（2）若弹簧的劲度系数k＝50 N/m，欲使Q在振动中始终与P接触，求Q的振幅最大值。
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