2025-2026学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若超过警戒水位6m记作“+6m”，则低于警戒水位4m,可以记作（ ）
A. 4m B. -4m C. D. 2m
2.斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值.观察图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 7ab-3ab=4ab B. 4a+3b=7ab C. 7a2b-2a2=5b D. a2+a3=a5
4.为完成下列任务，你认为采用抽样调查更合适的是（ ）
A. 神舟二十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 第十五届全运会期间对进入赛场的观众进行安检
C. 了解某班学生每天参加体育运动的时间
D. 了解一批笔芯的使用寿命
5.宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霂霖时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交得到线
6.在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a,r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（ ）
A. a2 B. πr2 C. a2-πr2 D. a2+πr2
7.我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题，题意为：一群客人分银两，若每人分7两，还剩余4两；若每人分9两，则还差8两.设客人的人数为x,则可列出的方程为（ ）
A. 7x+4=9x-8 B. 7x-4=9x+8 C. 7x-4=9x-8 D. 7x+4=9x+8
8.在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域.如图所示：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域…当圆周上有n（n＞1）个点时，圆被分成的区域个数为（ ）
A. n+2 B. n+3 C. 2n-2 D. 2n-1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为-154米，吐鲁番市区的海拔高度约为-48米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为 米.
10.写出单项式3ab2的一个同类项 .
11.如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是 .
12.如图，点C，D，E，F分别是线段AB上的点.若点C是AD的中点，点F是EB的中点，AB=10，DE=2，则CF的长度为 .
13.杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（k＞0）人.杨老师要在AC这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在BC上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）（+7）+（-13）-（-8）；
（2）.
15.(本小题7分)
先化简，再求值，其中.
16.(本小题10分)
解方程：
（1）5x+2=3x+6；
（2）.
17.(本小题8分)
某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A.社区服务，B.家庭劳动.C.体育健康，D.社会调查四大实践主题.现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图.请按相关要求解答下列问题：
（1）该校七（1）班全班学生的人数是______人；
（2）请在图1中补全该调查结果的条形统计图；
（3）若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D.社会调查”的学生人数是多少？
（4）从统计图中分析，该校七年级学生选择“D.社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数.请你合理分析，并简述出现上述现象的原因.
18.(本小题8分)
如图，射线OC的端点O在直线AB上，OD是∠BOC的角平分线.
（1）若∠AOC=30°，请求出∠AOD的度数.
（2）尺规作图：以点O为顶点，射线OB为一边，在∠BOD内部，作∠BOE=∠AOC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题10分)
综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度.
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量M=50.9g,并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量m0=14.9g.
（1）已知缎带净重m=总质量M-中心纸筒的质量m0，则这卷缎带的净重m是______g；
（2）剪下一段长度为L0=1m的缎带，称出其质量m1=1.8g.假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为8cm,内直径为6cm（不包括中心纸筒）.然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）.由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为0.3cm.
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为______cm；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）
20.(本小题10分)
【定义】
点M，N，P在同一直线上，当点P满足PM=2PN或PN=2PM时，则称点P是点M，N的“倍点”.
【理解】
（1）若点A，B，P在数轴上表示的数分别为-1，1，3，则点P是否为点A，B的“倍点”？______（填“是”或“否”）
（2）如图1，点C，D在数轴上对应的数分别为-4，5，点P是数轴上的一个动点，从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒：
①点P对应的数为______，PC=______（请用含t的代数式表示）；
②当运动时间t为何值时，点P恰好是点C，D的“倍点”？请求出符合条件的t值.
【拓展】
（3）小明和小颖同时从公园入口F出发，沿笔直道路骑行至指定点G（如图2），骑行速度开始均为5m/s,F，G间距离为900m.当骑行至道路上的自助售货机E处时，小明停下来买矿泉水，停留20s后，以6m/s的速度继续骑行，最终两人同时到达G点.请求出EF的长度，同时判断自助售货机E处是否为点F，G的“倍点”，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】-154
10.【答案】15ab2（答案不唯一）
11.【答案】示
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】2 -6
15.【答案】2x2y；1．
16.【答案】x=2 x=-7
17.【答案】40 70人 因为“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、谓研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动．所以选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
18.【答案】105°
19.【答案】36 欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米 0.015 乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米
20.【答案】是 ①t；|t+4|；②当t=2或t=14时，点P恰好是点C，D的“倍点” EF的长度为300米，自助售货机E处是点F，G的“倍点”．
设EF的长度为x米，则EG=（900-x）米，
小明从F到E所用时间为秒，停留20秒，
从E到G所用时间为秒，
小颖从F到G所用时间为=180秒，
因为两人同时到达G点，
所以可列方程：+20+=180，
解得x=300，
即EF=300米，
已知EF=300米，FG=900米，
则EG=FG-EF=900-300=600米，
因为EG=2EF，满足“倍点”的定义，
所以自助售货机E处是点F，G的“倍点”；答：EF的长度为300米，自助售货机E处是点F，G的“倍点”
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若超过警戒水位6m记作“+6m”，则低于警戒水位4m,可以记作（ ）
A. 4m B. -4m C. D. 2m
2.斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值.观察图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 7ab-3ab=4ab B. 4a+3b=7ab C. 7a2b-2a2=5b D. a2+a3=a5
4.为完成下列任务，你认为采用抽样调查更合适的是（ ）
A. 神舟二十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查
B. 第十五届全运会期间对进入赛场的观众进行安检
C. 了解某班学生每天参加体育运动的时间
D. 了解一批笔芯的使用寿命
5.宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霂霖时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交得到线
6.在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a,r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（ ）
A. a2 B. πr2 C. a2-πr2 D. a2+πr2
7.我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题，题意为：一群客人分银两，若每人分7两，还剩余4两；若每人分9两，则还差8两.设客人的人数为x,则可列出的方程为（ ）
A. 7x+4=9x-8 B. 7x-4=9x+8 C. 7x-4=9x-8 D. 7x+4=9x+8
8.在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域.如图所示：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域…当圆周上有n（n＞1）个点时，圆被分成的区域个数为（ ）
A. n+2 B. n+3 C. 2n-2 D. 2n-1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为-154米，吐鲁番市区的海拔高度约为-48米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为 米.
10.写出单项式3ab2的一个同类项 .
11.如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是 .
12.如图，点C，D，E，F分别是线段AB上的点.若点C是AD的中点，点F是EB的中点，AB=10，DE=2，则CF的长度为 .
13.杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（k＞0）人.杨老师要在AC这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在BC上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）（+7）+（-13）-（-8）；
（2）.
15.(本小题7分)
先化简，再求值，其中.
16.(本小题10分)
解方程：
（1）5x+2=3x+6；
（2）.
17.(本小题8分)
某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A.社区服务，B.家庭劳动.C.体育健康，D.社会调查四大实践主题.现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图.请按相关要求解答下列问题：
（1）该校七（1）班全班学生的人数是______人；
（2）请在图1中补全该调查结果的条形统计图；
（3）若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D.社会调查”的学生人数是多少？
（4）从统计图中分析，该校七年级学生选择“D.社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数.请你合理分析，并简述出现上述现象的原因.
18.(本小题8分)
如图，射线OC的端点O在直线AB上，OD是∠BOC的角平分线.
（1）若∠AOC=30°，请求出∠AOD的度数.
（2）尺规作图：以点O为顶点，射线OB为一边，在∠BOD内部，作∠BOE=∠AOC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题10分)
综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度.
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量M=50.9g,并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量m0=14.9g.
（1）已知缎带净重m=总质量M-中心纸筒的质量m0，则这卷缎带的净重m是______g；
（2）剪下一段长度为L0=1m的缎带，称出其质量m1=1.8g.假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为8cm,内直径为6cm（不包括中心纸筒）.然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）.由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为0.3cm.
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为______cm；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）
20.(本小题10分)
【定义】
点M，N，P在同一直线上，当点P满足PM=2PN或PN=2PM时，则称点P是点M，N的“倍点”.
【理解】
（1）若点A，B，P在数轴上表示的数分别为-1，1，3，则点P是否为点A，B的“倍点”？______（填“是”或“否”）
（2）如图1，点C，D在数轴上对应的数分别为-4，5，点P是数轴上的一个动点，从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒：
①点P对应的数为______，PC=______（请用含t的代数式表示）；
②当运动时间t为何值时，点P恰好是点C，D的“倍点”？请求出符合条件的t值.
【拓展】
（3）小明和小颖同时从公园入口F出发，沿笔直道路骑行至指定点G（如图2），骑行速度开始均为5m/s,F，G间距离为900m.当骑行至道路上的自助售货机E处时，小明停下来买矿泉水，停留20s后，以6m/s的速度继续骑行，最终两人同时到达G点.请求出EF的长度，同时判断自助售货机E处是否为点F，G的“倍点”，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】-154
10.【答案】15ab2（答案不唯一）
11.【答案】示
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】2 -6
15.【答案】2x2y；1．
16.【答案】x=2 x=-7
17.【答案】40 70人 因为“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、谓研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动．所以选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
18.【答案】105°
19.【答案】36 欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米 0.015 乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米
20.【答案】是 ①t；|t+4|；②当t=2或t=14时，点P恰好是点C，D的“倍点” EF的长度为300米，自助售货机E处是点F，G的“倍点”．
设EF的长度为x米，则EG=（900-x）米，
小明从F到E所用时间为秒，停留20秒，
从E到G所用时间为秒，
小颖从F到G所用时间为=180秒，
因为两人同时到达G点，
所以可列方程：+20+=180，
解得x=300，
即EF=300米，
已知EF=300米，FG=900米，
则EG=FG-EF=900-300=600米，
因为EG=2EF，满足“倍点”的定义，
所以自助售货机E处是点F，G的“倍点”；答：EF的长度为300米，自助售货机E处是点F，G的“倍点”
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