山西省阳泉市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷（含答案）

阳泉市2025~2026学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高一数学
（考试时长：120分钟 满分：150分）
注意事项：
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
2. 函数的定义域为
A. 　　　　　　　 B.
C. 　　 D.
3. 已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
4. 已知一个扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的周长为：
A.32 B.
C.30 D.
5. 已知角的始边为x轴的非负半轴，角的终边与单位圆的交点为，则
A. B.
C. D.
6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象上
A. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
B. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
7. 函数的大致图象是
8. 已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9. 已知，那么的值可以是
A.11 B.12 C.13 D.14
10. 已知函数，则
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点中心对称
D. 在上单调递增
11. 定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的周期为4
C.
D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12. 已知命题，则命题的否定为。
13. 若不等式的解集为，则。
14. 函数是增函数，则实数的取值范围为。
四、解答题（本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
（1）计算：
（2）已知，求的值。
16.（本小题满分15分）
已知全集，集合，。
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围。
17.（本小题满分15分）
已知函数。
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）判断函数在的单调性并用定义证明。
18.（本小题满分17分）
函数的部分图象如图所示。
（1）求函数的解析式及函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值。
（3）求函数在上的最值并求相应的的值。
19.（本小题满分17分）
已知函数。
（1）当时，求使有意义的的取值范围；
（2）若在时都有意义，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围。
阳泉市2025 ~ 2026学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高一数学参考答案和评分标准
评分说明：
1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评分参考中相应的规定给分.
2.计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C A B D
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.）
题号 9 10 11
答案 CD ABD ACD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.
13.3
14.[-2，
四、解答题（本大题共6个小题，共77分.）
15.（本小题满分13分）
解：（1）
（4分）
(6分)
（2）， （9分）
（11分）
（13分）
16.（本小题满分15分）
解：（1）， （3分）
当时，，则 （6分）
. （8分）
(2),则, (10分)
显然，则， （13分）
解得，，
因此，的取值范围是. （15分）
17.（本小题满分15分）
（1），的定义域为 （1分）
，都有 （3分）
且 （5分）
为奇函数. (6分)
（2）判断： 在上单调递增，………………………………………（7分）
证明：在上任取，，且，……………………………………（8分）
……………………………………………（9分）
……………………………………………（11分）
，，，，
，即，………………………………………（14分）
故在上是增函数. ………………………………………………（15分）
18.（本小题满分17分）
解：（1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，（1分）
，
，
则，，，解得，…………（2分）
. …………………………………………………（3分）
又………………………………………（4分）
的递增区间为 ……………………（5分）
（2）
或 …………………………（7分）
或
∴α=0 或 α=π6 或 α=π (9分)
（3）
=-sin(2x-π3)+1 (11分)
函数 y=sin(2x-π3) 在 [-π3,2π3] 上先增后减， （12分）
当 ， 即 时，
函数 y=sin(2x-π3) 取得最小值， 值为 -32 （13分）
此时， 函数 g(x) 取得最大值， 值为 1+32 （14分）
当 ， 即 时，
函数 y=sin(2x-π3) 取得最大值， 值为 1 （15分）
此时， 函数 g(x) 取得最小值， 值为 0 （16分）
综上所述， 函数 的最大值为 ， 此时 .
函数 g(x) 的最小值为 0， 此时 x=5π12 （17分）
19.(17分)
解：（1）要使有意义，则. … （1分）
即，得
的取值范围为. ………………………………………… （2分）
（2）由题知，时，恒成立， ……………………………… （3分）
即恒成立.
当时，有，，不合题意. ……………………………… （4分）
当时，令.
则 ①，得. ………………………………………… （6分）
②，得，得 …………………………… （8分）
综上，使得在都有意义的的取值范围为 ………… （9分）
（3）由已知得
即当，且时，
方程有且仅有一解，
化简得. ………………………………………… （11分）
当时，方程即，解得，满足①②………………………… （12分）
当 时，
　　　　 或 ．
（ⅰ）当 时，方程只有 一解，代入①②检验成立． ………………… （13分）
（ⅱ）当 时， 代入②得 ，，不符．
　　 代入②，得 ，不符，即无解． …… （14分）
（ⅲ）当 时， 成立． 使 ，舍去，成立． …… （15分）
（ⅳ）当 且 时， 成立． 使 ，也成立．
　　但有两根不符合题意，舍去． …………………………………………………… （16分）
综上，． ……………………………………………………………… （17分）
（以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分）