5.4.1 正弦函数，余弦函数的图象 教学设计

§5.4.1正弦函数，余弦函数的图象
教学目标：
通过正弦函数定义、利用单位圆得到正弦曲线，会用五点法法做出正弦函数在一个周期的简图.
（2）通过图像变换得到余弦函数的图像，会用五点法法做出余弦函数的在一个周期的简图.
2、教学重点与难点
教学重点：画出正弦函数、余弦函数的图像
教学难点：画出正弦函数图像上任意点，利用图像变换画出余弦函数的图像.
3、教学过程设计
（1）回顾单元，凸显主题
引导语：我们学习了，三角函数的定义类比已经学过的基本初等函数，接下来我们要学习什么内容.
师生活动：教师引导学生回忆，幂函数、指数函数和对数函数的学习过程，明确研究函数图像与性质的路径：现实背景—函数概念—图像—-性质—-应用，学生类比并结合已经学过的三角函数的定义，明确本节课的学习主线：从定义出发得到正余弦函数图像.
【设计意图】作为函数的下位概念，通过类比已经学过的函数，回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数的图像.
（2）周而复始，简化过程
问题1:从图像直观上看，点B每旋转一周就回到原来的位置，体现了三角函数周而复始的特性，从函数角度来看，自变量每增加或减少单位长度，函数值将重复出现.你能用公式表示这一特性吗？这个特性对我们研究正弦函数的图像有什么帮助呢？
【设计意图】让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，有为画点提供铺垫，突出三角函数周而复始的特性（周期性），目的是让学生明确对于具有周而复始特性函数的研究，可以从研究函数在一个周期内图像与性质开始简化研究过程.
（3）利用定义，画任意点
问题2:我们知道用描点法可以画函数的图像，那么利用正弦函数的定义，在上任意取一个值，能否确定函数值画出点 .
【设计意图】从图像到点，从点到点坐标的确定，利用定义、实现画出正弦函数图像上任意一点，从而得到函数的图像，体现点与图像的辩证统一，也说明了正弦函数的定义在函数图像的构造和认识过程中不可替代的作用，通过亲手操作、亲身体验，熟悉并理解画点的方法，为接下来的取特殊值画特殊点提供支持，让学生在体验的过程中思考和理解，从而突破教学难点.
（4）取若干点，描点作图
问题3:我们已掌握画点原理，现在在上取若干值进行描点，画出函数的图像，你打算描出哪些点？
【设计意图】取图像上足够的点有助于直观把握正弦函数图像的形状，并为利用五点法做简图提供基础，同时，让学生形成两点意识：确定函数图像的形状时，往往要抓住关图像上的关键点；足够多的特殊点能更好地反映函数图像的形状，体现12等份画图像的必要性.
（5）补全整图，五点简图
问题4:怎样可以得到完整的正弦函数的图象呢？
追问1:正弦曲线有何特点呢？我们要画正弦曲线，在精度要求不高时有什么简便的画法？
【设计意图】利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解正弦曲线.从图像上点的平移到图像的平移，借助诱导公式，说明函数的图像与函数 的图像形状完全一致，同时表明函数图像可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图像提供铺垫，从精确图像到五点法作简图，体现认识事物的过程与特点—-全局与局部.
（6）图象变换 ，余弦曲线
问题5:下面我们要研究余弦函数的图象，由三角函数的定义，正弦函数与余弦函数是一段密切关联的函数，我们可以借助这种关联画出余弦函数的图象吗？
【设计意图】让学生体会诱导公式是图像变换的代数依据，通过图象变换得到余弦曲线，更好地体现余弦函数与正弦函数的关系.
（7）巧借诱导，简化作图
问题6:如何画出的简图呢？
追问：如何画出的图像呢？
【设计意图】诱导公式是三角函数图像与性质的代数表现.学生不一定能建立所有诱导公式与图像变换之间的联系，教师引导学生多从诱导公式角度出发认识正弦函数和余弦函数的图像，并形成意识，有助于培养学生的数学抽象和直观想象素养.
（8）新知应用
例1.先用“五点法”画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：
（1），；（2），．
师生活动 学生独立完成，教师点评
（9）回顾所学，小结提升.
问题7:我们怎样得到正弦函数的图像，经历怎样的过程？怎样得到余弦函数的图像？利用了什么公式？下节课，我们将学习三角函数的什么内容？
【设计意图】通过课堂小结，让学生明确本节课内容的重点与难点，明确本节课的知识、方法，能力等方面的目标，体现合作交流、主动学习，回到主题单元教学，让学生明确下节课内容的重点—正弦函数余弦函数的性质.