《创新课堂》第二章 电磁感应 专题强化5　电磁感应中的电路、图像问题 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）

(共47张PPT)
专题强化5　电磁感应中的电路、图像问题
1.会综合电路知识和电磁感应规律处理电磁感应中的电路问题。
2.会解决电磁感应过程中感应电荷量的计算问题。
3.会综合电路知识和电磁感应规律处理电磁感应中的图像问题。
学习目标
01
强化点一　电磁感应中的电路问题
目 录
02
强化点二　感应电荷量的计算问题
03
强化点三　电磁感应中的图像问题
04
课时作业
01
PART
强化点一
电磁感应中的电路问题
　如图所示为用同种材料、粗细均匀的导线制成的边长为L的正方形导体框，正以速度v0从右侧匀速进入匀强磁场（磁感应强度大小为B），导体框的总阻值为4R。
活动1.画出导体框进入磁场的过程中的等效电路图，哪一条边相当于电源？产生的感应电动势大小为多少？等效内阻是多少？
提示：等效电路图如图所示，ab边相当于电源，感应电动
势大小为BLv0，等效内阻为R。
提示： ad、dc、cb三条边相当于外电路，等效外电阻为3R，路端电压为BLv0。
活动2.哪一部分相当于外电路？等效外电阻是多少？
路端电压是多少？
解决电磁感应中的电路问题的思维程序图
【例1】 （路端电压的计算）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有
界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平
行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，
则在移出过程中线框上a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　　）
√
解析：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同
的电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电
路中一个电阻两端的电压，即U＝E＝；B选项中a、b两点间电势差
的绝对值为路端电压，即U'＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对
值最大的是B选项。
【例2】 （等效电路的分析）〔多选〕（2025·四川德阳市期末）如图甲
所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R＝4.5 Ω的电阻相
连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直于纸面向里，线圈中
磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电
压表为理想电表，下列说法中正确的是（　　）
A. 线圈中感应电动势大小为5 V
B. φM＜φN
C. M、N两端间的电压UMN＝－4.5 V
D. 电压表的读数为4.5 V
√
√
解析：由楞次定律可得线圈中感应电流的方向为从N到M，则M端比N端的
电势高，故B错误；磁通量的变化率为＝ Wb/s＝0.5 Wb/s，根据
法拉第电磁感应定律得E＝n＝10×0.5 V＝5 V，故A正确；R两端电压等
于路端电压，即UMN＝R＝4.5 V，电压表读数也为路端电压，为4.5
V，故C错误，D正确。
规律总结
1. “等效电源”的确定：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线
圈）为“等效电源”，该部分导体（或线圈）的电阻为“等效内电阻”。
2. “等效电源正、负极”的确定：利用右手定则或楞次定律判断，“等效
电源”的电流流出端为“等效电源正极”，流入端为“等效电源负极”。
02
PART
强化点二
感应电荷量的计算问题
一个由n匝线圈组成的闭合回路，回路的总电阻为R总，如果在Δt时间内垂
直穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ。
活动：请利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出在Δt时间内穿
过线圈某横截面的电荷量q。
提示：在Δt时间内穿过线圈某横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝
n··Δt＝。
电磁感应过程中产生的感应电荷量
　　q＝，式中n为线圈的匝数、R为回路的总电阻、ΔΦ为磁通量的变
化量。
注意：由公式可知，感应电荷量q由线圈匝数、回路的总电阻和磁通量的
变化量共同决定，与电磁感应过程经历的时间Δt无关。
【例3】 （感生过程中的感应电荷量）如图甲所示，abcd为正方形导线
框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R
＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时
间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　　）
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶4
√
解析：方法一：根据E＝＝可得，0～0.5 s和1～2 s线框产生的感应
电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的
电流大小相等，根据q＝It，可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。
方法二：根据电磁感应过程中的感应电荷量公式q＝n，当面积S不变
时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正确。
【例4】 （动生过程中的感应电荷量）如图所示，用粗细相同的铜丝做成
边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁
感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线
框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为（　　）
A. 1∶4 B. 1∶2
C. 1∶1 D. 不能确定
√
解析：设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝Δt＝Δt＝Δt
＝＝，R＝ρ，可得Q＝，则＝＝＝，故选B。
03
PART
强化点三
电磁感应中的图像问题
　电磁感应中的图像问题概述
图像
类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变
化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
（2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还
常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图
像和I-x图像
问题
类型 （1）由给定的电磁感应过程选择或画出有关图像。
（2）由给定的图像分析求解电磁感应过程中的有关问题。
（3）由给定某种图像判断或选择其他图像
应用
知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定
律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
【例5】 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场局限在长为L的虚线框内，边
长为d的正方形闭合线圈在外力作用下由位置1匀速穿过磁场区域运动到位
置2。若L＞2d，则在运动过程中线圈中的感应电流
随时间变化的情况可以用以下哪幅图像来描述
（　　）
√
解析：当线圈向右移动，进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量增大，故
产生逆时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则
感应电流大小不变；当线圈完全进入磁场内时，穿过线圈的磁通量不变，
则不产生感应电流；当线圈离开磁场时，穿过线圈的磁通量减小，故产生
顺时针方向的感应电流，根据E＝Bdv可知，感应电动势大小不变，则感应
电流大小不变。综上D正确。
【例6】 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强
磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定向下为正方
向），导体棒ab垂直于导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导
体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流
的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，
则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab
的电流与时间或外力与时间关系的图线是
（　　）
√
解析：在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增
加，两者等效，且根据B-t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根
据楞次定律可知，0～2t0时间内产生由b到a的大小不变的感应电流，故A、
B错误；在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平
外力的方向向左，大小F＝ILB随B的减小呈线性减小，在t0～2t0时间内，可
判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小F＝
ILB随B的增大呈线性增大，故C错误，D正确。
04
PART
课时作业
1. 如图所示，两个互连的金属圆环中，小金属圆环的电阻是大金属圆环电
阻的，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化
时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为
（　　）
A. E B. E
解析：　a、b两点间的电势差相当于路端电压，而小金属圆环电阻占电
路总电阻的，故Uab＝E，故B正确。
C. E D. E
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√
2. 如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应
强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有直线边界（图中竖直虚线）的匀
强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb＝90°）时，a、b两点间的电势
差为（　　）
A. BRv B. BRv
C. BRv D. BRv
√
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解析：　设整个圆环的电阻为r，当圆环位于题图所示位置时，电路
的外电阻是圆环总电阻的，在磁场内切割磁感线的有效长度是R，
感应电动势E＝B·R·v，根据闭合电路欧姆定律可得Uab＝E＝
BRv，故D正确。
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3. （2022·全国甲卷16题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正
方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边
长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁
场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中
感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则（　　）
A. I1＜I3＜I2 B. I1＞I3＞I2
C. I1＝I2＞I3 D. I1＝I2＝I3
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解析：　设线框的面积为S，周长为L，导线的截面积为S'，由法拉第电磁
感应定律可知，线框中感应电动势E＝＝S，而线框的总电阻R＝ρ，
所以线框中感应电流I＝＝，由于三个线框处于同一线性变化的磁场
中，且绕制三个线框的导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的
面积分别为S1＝l2，S2＝l2，S3＝l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2
＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶，故C正确。
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4. （2025·四川乐山市期中）如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为
R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平
面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线
横截面的电荷量为（　　）
A. B.
C. D.
√
解析：由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，故B正确，A、C、D错误。
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5. 如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场
区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下（　　）
A. 线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝1∶2
B. 线圈中的感应电流之比I1∶I2＝4∶1
C. 线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1
D. 通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
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解析：　因为v1＝2v2，根据E＝Blv知，线圈中的感应电动势之比为
2∶1，故A错误；感应电流I＝＝，则线圈中的感应电流之比为2∶1，
故B错误；由v1＝2v2知，线圈离开磁场所用的时间之比为1∶2，根据Q＝
I2Rt知，线圈中产生的焦耳热之比为2∶1，故C正确；根据q＝It＝n，两
种情况磁通量的变化量相同，可知通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1，
故D错误。
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6. （2025·宁夏吴忠期中）如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场
中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，
规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应
强度B随时间t变化的规律如图乙所示。若规
定逆时针方向为感应电流i的正方向，下列各
图中正确的是（　　）
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解析：　由B-t图像可知，0～1 s内，B垂直于纸面向里逐渐增大，则穿过
线框的磁通量向里逐渐增加，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针
方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝＝S，其中
、S均恒定，则线框中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定；1～2 s
内，B垂直于纸面向里逐渐减小，穿过线框的磁通量向里逐渐减小，由楞
次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉
第电磁感应定律知E＝＝S，其中、S均恒定，则线框中产生的感应
电动势恒定，感应电流恒定； 2～3 s内，B垂直于纸面向外逐渐增大，
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穿过线框的磁通量向外逐渐增加，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝＝S，其中、S均恒定，则线框中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。由于1～2 s内与2～3 s内的相同，则在这两段时间内，感应电动势相同，感应电流相同；3～4 s内，B垂直于纸面向外逐渐减小，穿过线框的磁通量向外逐渐减小，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向，即电流为正方向；根据法拉第电磁感应定律知E＝＝S，其中、S均恒定，则线框中产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，故选C。
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7. 如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直于纸面向里的
匀强磁场，右半部分存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度
大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运
动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为
电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能
正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是（　　）
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解析：　根据右手定则可知，线框进入磁场过程中、在磁场中运动的过
程中、离开磁场的过程中，感应电流的方向分别为逆时针、顺时针、逆时
针，分别为负值、正值、负值；又因为线框在磁场中运动的过程中，两条
边切割磁感线，其电流是进入磁场、出磁场时电流的2倍，故C正确。
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8. （2025·山东潍坊期中）如图甲所示，100匝半径r1＝0.5 m的圆形金属
线圈总电阻为10 Ω，在线圈内部半径r2＝0.4 m的圆形区域内存在垂直于线
圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6 Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强
度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为
正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，
下列说法正确的是（　　）
A. t＝π s时电阻R上通过的电流为负
B. t＝π s时电阻R上通过的电流大小为0.02 A
C. t＝π s时电阻R两端的电压为12 V
D. 0～2π s内穿过线圈磁通量的变化量为64π Wb
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解析：　0～2π s时间内通过线圈的磁通量先是垂直于纸面向外减小后垂
直于纸面向里增加，由楞次定律可知，该时间通过电阻R上的电流方向为
由a到b，即为正，故A错误；由E＝n＝nS＝nπ，通过的电流为I
＝＝2 A，故B错误；电阻R两端的电压为U＝IR＝12 V，故C正确；0～
2π s，磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπ－＝0.64π Wb，故D错误。
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9. （2025·河南开封市月考）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直于圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A. 金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的
大小不变，方向改变
B. 定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C. 通过定值电阻R0的电流为
D. 圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
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解析：　由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切
割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻
R0并联，辐条进出磁场前后，辐条中电流的大小、方向均改变，故A错
误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，所
以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝＝
，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT
＝，故D错误。
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10. 将一段导线绕成如图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆形区域内有垂直于纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，
以水平向右为F的正方向，则能正确反映
F随时间t变化的图像是（　　）
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解析：　在0～内，磁感应强度均匀变化，由法拉第电磁感应定律可
得E＝＝·S，则闭合电路中产生的感应电动势恒定不变，则感应
电流恒定不变。ab边在磁场中所受的安培力F＝BIl，由于匀强磁场Ⅰ中
磁感应强度B恒定，则0～，安培力为平行t轴的直线，方向水平向左
（为负）。同理分析可得在～T内，安培力大小恒定不变，方向水平
向右（为正）。故选B。
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11. 〔多选〕（2025·浙江杭州市期中）半径分别为r和2r的同心圆形导轨
固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上
面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位
于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接
阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速
度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电
阻不计。下列说法正确的是（　　）
A. 金属棒中电流从B流向A
B. 金属棒两端电压为Bωr2
C. 电容器的M板带负电
D. 电容器所带电荷量为CBωr2
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解析： 　金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流
从B流向A，故A正确；金属棒转动产生的感应电动势为E＝Br＝Br
＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源
的路端电压，则金属棒两端电压为U＝E＝Bωr2，故B正确；金属棒A
端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；由C＝，可得电
容器所带电荷量为Q＝CBωr2，故D错误。
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