《创新课堂》第二章 电磁感应 专题强化6　电磁感应中的动力学、能量问题 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）

(共56张PPT)
专题强化6　电磁感应中的动力学、能量问题
1.会综合动力学规律和电磁感应规律处理电磁感应中的动力学问题。
2.会综合动能定理、能量守恒定律等规律和电磁感应规律处理电磁感应中的能量问题。
学习目标
01
强化点一　电磁感应中的动力学问题
目 录
02
强化点二　电磁感应中的能量问题
03
课时作业
01
PART
强化点一
电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ
是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，阻值为R的定值电阻接
在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路部分的电阻为
r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，
对ab棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒定拉力，
使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂
直且接触良好。
活动1.分析说明导体棒受力情况及运动情况，试定性画出导体棒运动的v-t
图像。
提示：1.导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用
导体棒产生的感应电动势E＝BLv
①
回路中的感应电流I＝
②
导体棒受到的安培力F安＝BIL
③
根据牛顿第二定律有F－μmg－F安＝ma
④
整理得F－μmg－＝ma
⑤
由⑤可知导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动。
导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
提示： 由上述分析可知，零时刻时导体棒的加速度最大，由牛顿第二定律可得
F－μmg＝mam
解得am＝－μg。
活动2.求出上述过程中导体棒的最大加速度。
活动3.求出导体棒所能达到的最大速度。
提示： 当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0，可得vm＝。
1. 电磁感应过程中电学对象与力学对象的关系
2. “四步法”分析电磁感应中的动力学问题
【例1】 （竖直轨道上的导体棒）〔多选〕如图所示，MN和PQ是两根互
相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一
根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，
让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计
时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能的是（　　）
√
√
√
解析：S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先减速再匀速，
D项有可能；S闭合时，若＝mg，ab杆做匀速运动，A项有可能；S闭
合时，若＜mg，ab杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，所以
mg－＝ma中a不恒定，故B项不可能。
【例2】 （12分）（倾斜轨道上的导体棒）如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下①，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦②。（重力加速度为g）
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程
中的受力示意图。
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流
大小及其加速度的大小。
（3）求在下滑过程中， ③。
ab杆可以达到的速度最大值　
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磁场方向垂直于导轨平面向下① ab棒垂直切割磁感线，判断电流方向由a到b，安培力方向沿斜面向上
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦② ab杆的初速度为零，ab杆不受导轨的摩擦力
ab杆可以达到的速度最大值③ 当重力的沿斜面方向的分力与安培力大小相等时，加速度a＝0，速度达到最大值
答案：（1）见解析图　（2）　gsin θ－
（3）
规范解答：（1）如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向
下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方
向沿导轨向上。（2分）
（2）当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv（1分）
则此时电路中的电流I＝＝（2分）
ab杆受到的安培力F安＝BIL＝（2分）
根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma（1分）
联立各式得a＝gsin θ－。（1分）
（3）当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，
此时有gsin θ＝，（2分）
解得vm＝。（1分）
02
PART
强化点二
电磁感应中的能量问题
1. 电磁感应过程中的能量转化
电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培
力做功实现的。电磁感应现象中，外力克服安培力做功，其他形式的能
（通常为机械能）转化为电能。
2. 求解焦耳热的三种方法
公式法 感应电流恒定时：Q＝I2Rt
功能关 系法 感应电流变化时：焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安
感应电流变化时：焦耳热等于其他形式能的减少量，即Q＝E其他
【例3】 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ＝30°的
斜面上，导轨间距L＝1 m，导轨底端接有阻值R＝4 Ω的电阻，整个装置处
在垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。长为L＝1 m
的金属杆ab垂直于导轨放置，金属杆质量m＝1 kg、电阻为r＝2 Ω，杆在平
行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，杆始终与导轨垂
直且接触良好，当杆沿导轨方向运动距离x＝6 m时，达到最大速度vm＝6
m/s。不计其他电阻，重力加速度g＝10 m/s2，求：
（1）当杆的速度v＝3 m/s时杆两端的电压，并指
出a、b两端哪端电势高；
答案：4 V　b端电势高　
解析：当杆的速度v＝3 m/s时，感应电动势E＝BLv＝6 V
杆两端的电压U＝E＝4 V
由右手定则判断可知b端电势高。
（2）恒力F；
答案：9 N　
解析： 最大速度vm＝6 m/s时，
感应电动势E'＝BLvm＝12 V
回路中电流I＝＝2 A
金属杆受安培力F安＝BIL＝4 N
由平衡条件得F＝mgsin 30°＋F安＝9 N。
（3）杆从开始运动至达到最大速度的过程中，
电阻R上产生的焦耳热Q。
答案：4 J
解析：杆达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得Fx＝mgxsin θ＋m
＋Q总
电阻R上产生的焦耳热为Q＝Q总
解得Q＝4 J。
1. （2025·河北邯郸期末）如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略
不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3 s时间拉
出，导线框产生的焦耳热为Q1；第二次用0.9 s时间拉出，导线框产生的焦
耳热为Q2，则（　　）
A. Q1＝Q2 B. Q1＝Q2
C. Q1＝3Q2 D. Q1＝9Q2
√
解析：　将导线框从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场的过程中，导线
框产生的焦耳热等于导线框克服安培力所做的功，即Q＝W，设导线框边
长为L，导线框的总电阻为R，则感应电动势E＝BLv，感应电流为I＝，导
线框匀速拉出，则外力F＝BIL，其中v＝可知，外力做功为W＝FL＝
∝，因t1＝t2，可知W1＝3W2，即Q1＝3Q2，故选C。
2. 如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲
部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R
的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高
度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部
分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度
为g。金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A. 流过金属棒的最大电流为
B. 通过金属棒的电荷量为
C. 克服安培力所做的功为mgh
D. 金属棒产生的焦耳热为mg（h－μd）
√
解析：　金属棒沿光滑弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守
恒定律得mgh＝mv2，可得金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属
棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应
电动势为E＝Blv，则最大感应电流I＝＝，故A错误；通过金属
棒的电荷量q＝·Δt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W安－μmgd＝0－0，可得克服安培力做的功W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为了焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q'＝Q＝W安＝mg（h－μd），故D正确。
03
PART
课时作业
1. 如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，
磁场与线框平面垂直，R1为阻值为R的电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，
它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计。
开始时，给ef一个向右的初速度，则（　　）
A. ef将减速向右运动，但不是匀减速
B. ef将匀减速向右运动，最后停止
C. ef将匀速向右运动
D. ef将往返运动
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解析：　ef向右运动，切割磁感线运动产生感应电动势和感应电流，其会
受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIl＝
＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。
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2. （2025·四川成都期中）如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，方向垂
直于纸面向里，一矩形线圈由静止开始竖直下落，下落过程中线框始终在
竖直平面内且底边保持水平。如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则
它在1、2、3、4位置时的加速度大小关系为（　　）
A. a1＝a3＞a2＞a4 B. a1＝a3＞a2＝a4
C. a1＞a2＞a3＞a4 D. a1＝a2＝a3＝a4
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解析：　线圈自由下落时，加速度为a1＝g，线圈完全在磁场中时，磁通
量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3
＝g，线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向
上的安培力，根据牛顿第二定律得知a2＜g，a4＜g，线圈完全在磁场中时
做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培
力大于在2处所受的安培力，又知磁场力总小于重力，则a4＜a2，故a1＝a3
＞a2＞a4，故选A。
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3. 如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；
在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与
导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t
＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场
区域。下列v-t图像中，能正确描述上述过程的是（　　）
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解析：　导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝
BLv、I＝、F安＝BIL，得F安＝，随着v的减小，安培力F安减小，根据
F安＝ma知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动。整个导线框在磁场中
运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，受
到向左的安培力，根据F安＝＝ma可知，导线框做加速度逐渐减小的
减速运动，故选项D正确。
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4. 如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜
90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的
匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两
导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，重力加
速度为g，某一时刻金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在
这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A. ab棒中电流的方向由a到b
B. ab棒中所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功
C. 加速度的大小为
D. 下滑过程中速度的最大值是
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解析：　根据右手定则可知，ab棒中电流的方向由b到a，故A错误；根据
左手定则可知，ab棒所受到的安培力方向沿导轨向上，与金属棒的运动方
向相反，故安培力做负功，故B正确；根据牛顿第二定律有mgsin θ－ILB＝
ma，ab棒中的电流为I＝，联立解得加速度的大小为a＝gsin θ－，
故C错误；下滑过程中速度最大时，有mgsin θ＝ImLB，ab棒中的最大电流
为Im＝，则下滑过程中速度的最大值是vm＝，故D错误。
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5. 如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为
l，质量为m，金属线框与水平面间的动摩擦因数为μ。虚线框a'b'c'd'内有一
匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d'c'边重
合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停
止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d'c' 边距离为l。在这个过程中，金
属线框产生的焦耳热为（　　）
A. m＋μmgl B. m－μmgl
C. m＋2μmgl D. m－2μmgl
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解析：　依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦
力做功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q＝m
－2μmgl，故选项D正确。
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6. （2025·江苏南京期末）在一水平通电直导线的正下方，有一半圆形光
滑圆弧轨道。一导体圆环自轨道左侧的A点无初速度释放，则下列说法中
正确的是（　　）
A. 圆环最终停在轨道的最低点B
B. 圆环能滑到轨道右侧与A点等高处C
C. 圆环运动过程中机械能守恒
D. 圆环在运动过程中感应电流方向一直是顺时针方向
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解析：　由于在圆环运动的范围内，各处的磁感应强度不同，所以圆环
运动的过程中机械能不断转化为电能，故圆环的机械能会越来越小，最终
停在最低点B，故A正确；因为圆环在运动的过程中，产生感应电流，对整
个过程由能量守恒定律得，重力势能转化为电能，机械能不守恒，故不能
上升到右侧与C点等高处，故B、C错误；圆环远离直导线时，穿过圆环的
磁通量减少，圆环靠近直导线时，穿过圆环的磁通量增多，所以产生的感
应电流方向不断变化，故D错误。
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7. 如图所示，两根相距为L的平行光滑直导轨ab、cd，b、d间连有一定值
电阻，阻值为R，导轨电阻忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体棒，其
阻值也为R。整个装置水平放置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，
磁场方向垂直于导轨所在平面。现对MN施加力F使它沿导轨方向以速度v
匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（　　）
A. M端电势低于N端
B. U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由d→R→b
C. U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由b→R→d
D. 外力F所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
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解析：　根据右手定则，可知导体棒中的电流方向由N指向M，导体棒可
以看为一个等效电源，可知M为等效电源的正极，即M端电势高于N端，故
A错误；感应电动势为E＝BLv，则MN两端电压为U＝＝BLv，根据上述
可知，流过定值电阻R的感应电流由b→R→d，故B错误，C正确；导轨光
滑，导体棒做匀速运动，动能不变，根据功能关系可知，外力F所做的功
等于电阻R和导体棒上产生的焦耳热之和，故D错误。
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8. 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将
质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直
且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强
度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位
置由静止释放，则（　　）
A. 释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度g
B. 金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→b
C. 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D. 电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
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解析：　释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速
度，选项A错误；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的
电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝，
则安培力F＝ILB＝，选项C正确；由能量守恒定律可知，最终稳定
后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热
量之和，选项D错误。
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9. 〔多选〕在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相
反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。
一个边长为a、质量为m、阻值为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方
向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁
场中时，速度为，则下列说法正确的是（　　）
A. 此过程中通过线框截面的电荷量为
B. 此时线框的加速度为
C. 此过程中回路产生的电能为mv2
D. 此时线框中的电功率为
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解析： 　线框中磁通量的变化量为ΔΦ＝Ba2，则由＝，＝，q＝
Δt可得q＝＝，选项A错误；此时线框产生的电流I＝＝，由
牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a1＝＝，选项B错误；对
此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E＝mv2－m＝
mv2，选项C正确；由电功率定义可得P＝I2R＝，选项D正确。
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10. 〔多选〕如图所示的电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜
面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁
场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒
垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过
程中，以下说法正确的是（　　）
A. 作用在金属棒上各力的合力做功为零
B. 重力做的功等于系统产生的电能
C. 金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D. 恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能
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解析： 　因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合
力做功为零，故A正确；根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W
安＝－WG，即克服重力做功等于外力与安培力做功之和，因为动能不变，
所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，故D正
确；根据功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，
电能转化为电阻R上产生的焦耳热，故B错误，C正确。
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11. 如图所示，相距L＝40 cm的两光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，
在M、P两点间接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，在两导轨间的矩形区域
OO1O1'O'内有垂直于导轨平面向里、宽为d＝0.7 m的匀强磁场，磁感应强
度B＝0.5 T。一质量m＝20 g、阻值r＝0.1 Ω的导体棒ab垂直地搁在导轨
上，与磁场的上边界相距d0＝0.8 m。现使ab棒由静止开始
释放，棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab与导轨
始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平），导轨电
阻不计。g取10 m/s2，求：
（1）棒ab离开磁场下边界的速度大小；
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答案： 3 m/s　
解析： 棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动，则有mg－ILB＝0
由闭合电路欧姆定律得I＝
由法拉第电磁感应定律有E＝BLv
联立解得v＝＝3 m/s。
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（2）棒ab进入磁场瞬间的加速度大小和方向；
答案： m/s2　竖直向上
解析： 棒ab进入磁场前做自由落体运动，则有＝2gd0
解得v0＝＝4 m/s
根据牛顿第二定律可得－mg＝ma
解得a＝ m/s2，方向竖直向上。
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（3）棒ab在通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
答案：0.175 J
解析： 棒ab从静止释放到离开磁场区域的过程中，
根据能量守恒定律可得
mg（d0＋d）＝mv2＋Q
解得Q＝0.21 J
电阻R上产生的焦耳热为QR＝Q＝0.175 J。
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12. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面
与水平面的夹角θ＝30°，两导轨间距L＝1.0 m，底端N、Q两点连接R＝
1.0 Ω的电阻，匀强磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大
小为B＝0.6 T，质量为m＝0.2 kg、阻值为r＝0.5 Ω的导体棒垂直于导轨放
置，在平行于平面向上的拉力F作用下沿导轨向上做匀速直线运动，速度v
＝10 m/s。撤去拉力F后，导体棒沿导轨继续运动l＝2.0 m后速度减为零。
运动过程中导体棒与导轨始终垂直并接触良好，取g＝
10 m/s2，导轨电阻不计。求：
（1）拉力F的大小；
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答案：3.4 N　
解析： 导体棒匀速运动时产生的感应电动势为E＝BLv＝6 V
感应电流为I＝＝4 A
由导体棒受力平衡可得
F＝F安＋mgsin θ＝BIL＋mgsin θ＝3.4 N。
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（2）撤去拉力F后导体棒继续沿导轨上滑的过程中电阻R产生的焦耳Q和通
过电阻R的电荷量q。
答案： J　0.8 C
解析： 撤去拉力后，由动能定理可得－mglsin θ－W克安＝0－mv2
得导体棒克服安培力所做的功W克安＝8 J
则电阻R产生的焦耳热Q＝W克安＝ J
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝＝＝0.8 C。
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