《创新课堂》第三章 交变电流 2.交变电流的描述 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）

(共79张PPT)
2.交变电流的描述
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。
2.了解交变电流的峰值、有效值的概念，理解正弦式交变电流的峰值与有效值的关系，会根据电流的热效应计算非正弦式交变电流的有效值。
3.理解正弦式交变电流的公式和图像的特点及其应用。
学习目标
01
知识点一　周期和频率
目 录
02
知识点二　峰值和有效值
03
知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
04
素养培优
05
随堂选练 教师独具
06
课时作业
01
PART
知识点一　周期和频率
　情境：如图所示的是某正弦交变电流的i-t图像。
问题：（1）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？
提示： 0.02 s　
（2）在1 s内完成多少次周期性变化？
提示： 50次
1. 周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，叫作交变电流的
周期，通常用T表示，单位是秒。
2. 频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流
的频率，通常用f表示，单位是 。
3. 物理意义：周期和频率都是描述交变电流 的物理量。
4. 周期、频率及角速度之间的关系
（1）f＝。
（2）ω＝ ＝。
周期性　
赫兹　
变化快慢　
2πf　
【易错辨析】
（1）对于线圈在匀强磁场中匀速转动形成的交变电流，其周期等于线
圈转动的周期。 （　√　）
（2）交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。 （　×　）
（3）交变电流的周期越大，则其频率也越大。 （　×　）
√
×
×
1. 对交变电流的周期和频率的理解
（1）周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。
（2）产生交变电流的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变
化。
（3）交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是1
s内线圈在磁场中转动的圈数。
2. 我国照明电路中交变电流（生活用电）的周期和频率
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）频率：f＝50 Hz。
（3）角频率：ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
【例1】　（周期和频率的理解）关于交变电流的周期和频率，下列说法
正确的是（　　）
A. 正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B. 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C. 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D. 频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
√
解析：在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，
相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改
变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正
确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。
【例2】　（周期和频率的计算）〔多选〕某小型发电机产生的交变电动
势e＝50sin 100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（　　）
A. 频率是50 Hz B. 频率是100 Hz
C. 周期是0.01 s D. 周期是0.02 s
解析：由交变电动势的表达式可知，ω＝100 π rad/s，则周期T＝＝0.02
s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确。
√
√
02
PART
知识点二　峰值和有效值
　情境：如图甲、乙所示，同样的电壶装有质量相等、初温相同的水，用
同样的电炉分别使用恒定电流（5 A）和交变
电流的电源烧水，忽略热量散失，假设同样
都用了8分钟时间把水烧开。
问题：（1）两种情况下电壶的电阻丝产生的热量相同吗？
提示： 相同　
（2）该交变电流与5 A的恒定电流产生的热效果相同吗？该交变电流相当
于多大的恒定电流？
提示： 相同　5 A
1. 峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值。
高于　
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的 ，如果
在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则把这个恒定电流的
电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
（2）正弦式交变电流的峰值和有效值的关系：E＝＝ Em，U
＝＝ Um，I＝＝ Im。
（3）应用
①交流用电设备上所标的 电压和 电流都是有效值。
②交流电压表测量的数值为有效值。
③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。
电阻　
热量　
0.707　
0.707　
0.707　
额定　
额定　
2. 有效值
【易错辨析】
（1）交变电流的有效值是指一个周期内的平均值。 （　×　）
（2）任何形式的交变电流电压的峰值和有效值都满足Um＝U。
（　×　）
（3）我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。
（　√　）
（4）交流电压表测量的数值为有效值，交流电流表测量的数值不是有效
值。 （　×　）
×
×
√
×
1. 交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产
生的热量相同。
（1）公式法：对于按正弦规律变化的交变电流，可直接应用公式E＝、
U＝、I＝计算对应的有效值。
注意：对于完整的、的正弦波形的电流，上述公式同样成立。
（2）定义法：对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计
算。
①第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
②第二步：列出相应的方程：Q＝T、Q＝I2RT或Q＝T；
③第三步：代入数值，求解有效值。
2. 计算交变电流有效值的两种方法
【例3】　（有效值的计算）一电阻接到如图甲所示的电源上，在一个周期内产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q2。则Q1∶Q2等于（　　）
A. 2∶1 B. 5∶2
C. 10∶3 D. 12∶5
√
解析：设题图甲中交变电流的有效值为I1，则根据有效值的定义得Q1＝
RT＝（2 A）2R＋（－1 A）2R，设题图乙中交变电流的有效值为I2，
则根据有效值的定义得Q2＝RT＝R＋（－1 A）2R，联立可得
Q1∶Q2＝10∶3，故选C。
规律总结
几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
电流图像 有效值
I＝Im
I＝
　通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数
曲线的四分之一），则该交变电流的有效
值为（　　）
A. 2I0 B. I0
C. 2I0 D. 3I0
√
解析：　根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝
R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
【例4】 　（正弦式交变电流“四值”的比较） 〔多选〕如图所示，矩形
线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场
中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压
表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判
断正确的是（　　）
A. 电压表的读数为
B. 通过电阻的电荷量为
C. 电阻所产生的焦耳热为
D. 绕圈由图示位置转过30°时的电流为
√
√
解析：线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电
动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝
R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应
电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据q＝Δt，联立
解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·
＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。
方法技巧
正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω，Im＝ 确定电容器的耐压值
名称 物理含义 重要关系 适用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝，U＝，I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）。
（2）交流电表的测量值。
（3）电气设备标注的额定电压、额定电流。
（4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
03
PART
知识点三
正弦式交变电流的公式和图像
　情境：如图所示为我国生活用电的正弦式交变电流的u-t图像。
问题：（1）该交变电压的峰值、有效值、周期、频率各是多少？
提示： 峰值为311 V，有效值为220 V，周期为0.02 s，频率为50 Hz。
（2）写出该交变电压的瞬时值表达式。
提示： 该交变电压的瞬时值表达式u＝311sin（100πt）V。
1. 正弦式交变电流图像：若从线圈通过 时开始计时，交变电流
的图像是 曲线。如图所示为正弦式交变电压的图像。
中性面　
正弦　
2. 正弦式交变电流的公式：若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期
为T，从中性面开始计时，则正弦式交变电流的电压、电流的表达式分别
为u＝ 　Umsint　，i＝ 　Imsint　。
Umsint　
Imsint　
【易错辨析】
（1）正弦式交变电流的图像可能是余弦曲线。 （　√　）
（2）正弦式交变电流的瞬时值表达式必须写成正弦函数。 （　×　）
√
×
　正弦式交变电流的公式和图像（从线圈经过中性面时开始计时）
物理量 函数表达式 图像
电动势 e＝Emsin ωt＝Esin t
电压 u＝Umsin ωt＝Usin t
电流 i＝Imsin ωt＝Isin t
【例5】　（交变电流的i-t图像）一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下
列说法正确的是（　　）
A. 在t＝0.4 s时电流方向改变
B. 该交变电流的周期为0.5 s
C. 该交变电流的表达式为i＝2cos（5πt）A
D. 该交变电流的有效值为 A
√
解析：由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，
故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图
可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电
流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos（5πt）A，故C正确；该交变电流的有效
值为i有＝ A＝ A，故D错误。
【例6】　（交变电流的e-t图像）〔多选〕如图a所示，在匀强磁场中，一
闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直
的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以
不同的转速转动产生的正弦式交变电
动势图像如图b中图线甲、乙所示，
则（　　）
A. 两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B. 图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C. 将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变
D. 若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为
10 W
√
√
解析：两次t＝0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈
平面均与磁场方向垂直，故A错误；由图b可知T甲＝4×1 s，T乙＝
8×1 s，根据n＝＝，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙
＝∶＝2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em＝NBSω＝2πNBSn，
可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，
故C正确；由图b可知＝2 V，根据Em＝NBSω＝2πNBSn，可得＝
，则Um乙＝1 V，乙线圈感应电动势的有效值为U乙＝＝ V，线圈
电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P＝＝5 W，故D错误。
方法技巧
利用交变电流的图像获取的信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所
以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
04
PART
素养培优
电感器、电容器对交变电流的作用
　　
1. 电感器对交变电流的阻碍作用
（1）感抗
①物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响感抗大小的因素：线圈的自感系数越大、交流的频率越高，线圈的
感抗越大。
（2）电感器的作用
①通直流、阻交流；②通低频、阻高频。
2. 交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器。
3. 电容器对交变电流的阻碍作用
（1）容抗
①物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流电的频率越高，容
抗越小。
（2）电容器的作用
①通交流、隔直流；②通高频、阻低频。
【典例1】　以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是
（　　）
A. 电阻对直流电和交流电都有阻碍作用
B. 电感器对交流电没有阻碍作用
C. 电容器对直流电没有阻碍作用
D. 电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变
电流
解析：电阻对直流电和交流电均有阻碍作用，故A正确；电感器有“通直
流、阻交流”的作用，电容器有“通交流、隔直流”的作用，故B、C、D
错误。
√
【典例2】　（2025·四川乐山月考）如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220 V、50 Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（　　）
A. 改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯
变暗，C灯亮度不变
B. 改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变暗，B、C灯变亮
C. 改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B、C灯亮度不变
D. 改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗
√
解析：三个支路电压相同，当交流电频率变大时，电容的容抗减小，电感
的感抗增大，电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，故流过A灯泡所在支
路的电流变大，流过灯泡B所在支路的电流变小，流过灯泡C所在支路的电
流不变，故A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变，故A正确，B错误；改接
220 V的直流电源时，电容器隔直流，电感线圈对直流电无阻碍作用，故A
灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变，故C、D错误。
05
PART
随堂选练 教师独具
1. （周期和频率）〔多选〕某正弦式交流电的方向在1 s内改变40次，则周
期T和频率f分别是（　　）
A. T＝0.025 s B. T＝0.05 s
C. f＝20 Hz D. f＝40 Hz
解析： 　交变电流在一个周期内电流方向改变两次，由1 s 内电流的方
向改变40次，知经历了20个周期，则T＝0.05 s，频率f＝＝20 Hz，故B、
C正确，A、D错误。
√
√
2. （峰值和有效值）（鲁科版选择性必修第二册P61·T4）关于交变电压
的有效值U和最大值Um，下列说法正确的是（　　）
A. 任何形式的交变电流都具有U＝的关系
B. 正弦式交变电流具有U＝的关系
C. 照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D. 交流电压表和交流电流表测的都是最大值
√
解析：交变电流的电压或者电流的最大值等于有效值的倍，仅限于正弦
式交变电流，不是任何形式的交变电流都具有这样的关系，选项A错误，B
正确；照明电压220 V、动力电压380 V指的都是有效值，选项C错误；交
流电流表和交流电压表的读数均为有效值，选项D错误。
3. （正弦式交变电流的公式）〔多选〕一个矩形线圈在匀强磁场中转动，
产生的感应电动势e＝220sin 100πt（V），则（　　）
A. 交流电的频率是100π Hz
B. t＝0时，线圈位于中性面
C. 交流电的周期是0.02 s
D. t＝0.05 s时，e有最大值
√
√
解析： 　由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0
时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝
Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π
（V）＝0，故B、C正确。
4. （正弦式交变电流的图像）〔多选〕某交流发电机产生的感应电动势与
时间的关系如图所示，由图像可知（　　）
A. 交变电流的频率为4 Hz
B. 1 s内电流方向变化50次
C. 若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D. 若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
√
√
解析： 　由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，
选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化50次，选项
B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝可知，周期将变为原来的二分之
一，即T'＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn
加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，
选项D错误。
06
PART
课时作业
知识点一　周期和频率
1. 一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的瞬时电动势为e＝10sin（4πt）
V，则（　　）
A. 交变电流的频率是4π Hz
B. 交变电流的周期是0.5 s
C. 当t＝0时线圈平面跟磁感线平行
D. 当t＝0.5 s时，e有最大值
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√
解析：　交流电动势e＝10sin（4πt）V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝2
Hz，周期T＝＝0.5 s，故A错误，B正确；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中
性面位置，即线圈平面跟磁感线垂直，故C错误；当t＝0.5 s时，e＝0，故
D错误。
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2. 如图为一线圈中产生的瞬时电动势e随时间t变化的情况，下列说法中正
确的是（　　）
A. 频率为0.2 Hz
B. 周期为0.2 s
C. 电动势的有效值为1 V
D. 电动势的峰值为 V
解析：　由题图可知电动势的峰值为1 V，有效值为 V，周期为T＝0.2
s，频率为f＝＝5 Hz，故B正确，A、C、D错误。
√
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知识点二　峰值和有效值
3. 如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，三分之一周期
电压按正弦规律变化，三分之二周期电压恒定。
根据图中数据可得，此交流电压的有效值为
（　　）
A. 7.5 V B. 8 V
C. 3 V D. 2 V
√
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解析：　由题图可知，在0～0.01 s时间内是正弦式交变电压，则电压的
有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s时间内是恒定电压，则有效值U2＝9
V，由电流的有效值的定义可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，
选项D正确。
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4. （2025·河南开封月考）某种交变电流的电流随时间变化的图线如图所
示，上下两部分的i-t图像均为正弦函数图像的一部分，其最大值如图中所
示，则此交变电流的有效值为（　　）
A. 2 A B. 2 A
C. 3 A D. 3 A
解析：　根据交变电流有效值的定义，可得（2 A）2·R·T＋（
A）2·R·2T＝I2·R·3T，解得I＝2 A，故选A。
√
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5. 〔多选〕如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变
电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（　　）
A. 甲、乙、丙中三个交变电流的有效值之比为∶2∶
B. 在相同时间内三个电阻发热量相等
C. 在相同时间内，甲是丙发热量的
D. 在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小
√
√
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解析： 　题图甲中交变电流的有效值为I1＝，由Q＝I2Rt可知，一个周
期内的发热量为Q1＝RT；题图乙中，根据电流的有效值的定义有
R·＋R·＝RT，解得I2＝I0，由Q＝I2Rt可知，一个周期
内的发热量为Q2＝RT＝RT；题图丙中，前、后半个周期电流大小
相等，有效值I3＝I0，其发热量为Q3＝RT，故可知在相同时间内Q3＞Q2
＞Q1，甲是丙发热量的，三种交变电流的有效值之比为∶I0∶I0＝
∶∶2，故C、D正确，A、B错误。
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知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
6. 已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt
（A），则（　　）
A. 该交变电流的频率为10 Hz
B. 该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C. 该交变电流的峰值为10 A
D. 若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
√
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解析：　由表达式i＝10sin 10πt（A）可知发电机线圈转动的角速度为10π
rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω＝2πf得f＝5
Hz，选项A错误；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的
最大值，选项D错误。
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7. （2025·河北承德期末）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂
直的转轴匀速转动，如图甲所示，产
生的电动势随时间变化的规律如图乙
所示。则下列说法正确的是（　　）
A. t＝4.5×10－2 s时，金属线框位于中性面
B. 该交变电流的电动势的有效值为 V
C. 矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为11 V
D. 该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝22sinV
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解析：　当t＝4.5×10－2 s时，金属线框产生的感应电动势最大，则金属
线框平面与磁感线平行，与中性面垂直，故A错误；该交变电流的电动势
的有效值为E＝＝ V＝22 V，故B错误；根据图乙可知ω＝＝ π
rad/s，则交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝
22sinV，当矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，有e＝
Emsin 30°＝22× V＝11 V，故C正确，D错误。
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8. 〔多选〕（2025·四川达州期末）图甲为一台小型发电机的示意图，单
匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发
电机线圈内阻为0.2 Ω，小灯泡的电阻恒为0.8 Ω，其余电阻不计。下列说
法正确的是（　　）
A. t＝0.005 s理想电压表的示数U＝ V
B. t＝1 s内通过小灯泡的电流方向改变100次
C. t＝0.01 s时穿过线圈的磁通量为 Wb
D. 通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝sin 100πt（A）
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解析：　由题图乙可知，交流电的电动势最大值为Em＝6 V，则有效
值为E有＝＝6 V，由题图甲可知，理想电压表测量的是小灯泡两端电压
的有效值，由闭合电路欧姆定律有U＝·R＝4.8 V，故A错误；由题图
乙可知，交流电的周期为0.02 s，则频率为50 Hz，交流电一个周期内电流
方向变化2次，则1 s内通过小灯泡的电流方向改变100次，故B正确；由题
图乙可知，t＝0.01 s时电动势为0，则穿过线圈的磁通量最大，由公式可得
ω＝＝100π rad/s，又有Em＝BSω＝Φmω，解得Φm＝ Wb，故C正确；
电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 100πt（V），则通过灯泡电流的瞬时
值表达式为i＝＝6sin 100πt（A），故D错误。
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9. 〔多选〕交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数
为9 V，如图所示，那么该交流发电机（　　）
A. 电动势的峰值为10 V
B. 电动势的有效值为9 V
C. 交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D. 交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
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解析： 　因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝＝1 A，故电动势
的有效值E＝I（r＋R）＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，故A正确，B
错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，故C错误；转过90°的过程
中平均感应电动势＝n＝n＝n＝，又nBSω＝
10 V，故＝ V，故D正确。
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10. 〔多选〕（2025·江苏南京月考）如图所示，交流发电机的矩形线框
共有N＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1 m。绕垂直于
磁场方向的对称轴OO'以ω＝400 rad/s的转速匀速转动，给R＝7.0 Ω的电阻
供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，其处于中性面时开始计
时，则（　　）
A. 电阻R两端的最大电压为35 V
B. 通过R的电流方向在0～ s内改变1次
C. 在0～ s内外力至少对系统做功π J
D. 在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C
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解析：线框产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×0.1×
400 V＝40 V，根据闭合电路欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为Um＝Em＝35 V，故A正确；交变电流的周期为T＝＝ s，可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次，故B错误；线框产生感应电动势的有效值为E＝＝20 V，在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即W＝T＝ J，故C错误；t＝ s＝，此时线框平面与中性面夹角为60°，则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q＝t＝t＝N·＝＝ C，故D正确。
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11. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正
方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴
OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交
流电表，求（计算结果均保留两位小数）：
（1）转动过程中感应电动势的峰值；
答案： 3.14 V　
解析： 感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
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（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电
动势；
答案： 1.57 V　
解析： 线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时
感应电动势
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
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（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案： 2.60 V
解析： 根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示
位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
＝N＝N＝100× V≈2.60 V。
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（4）交流电压表的示数；
答案： 1.78 V　
解析： 交流电压表示数为路端电压的有效值
U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。
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（5）由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量；
答案： 0.09 C　
解析：线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过
电阻R的电荷量
q＝·＝·＝
＝ C≈0.09 C。
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（6）线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量。
答案：0.79 J
解析： 线圈转动的周期T＝＝1 s，线圈转动
一周的过程中电阻R产生的热
量Q＝T＝≈0.79 J。
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THANKS
演示完毕 感谢观看