《创新课堂》第一章 安培力与洛伦兹力 4.质谱仪与回旋加速器 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》第一章 安培力与洛伦兹力 4.质谱仪与回旋加速器 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
4.质谱仪与回旋加速器
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会解决质谱仪的有关应用问题。
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道回旋加速器的工作条件，会解决回旋加速器的有关应用问题。
学习目标
01
知识点一 质谱仪
目 录
02
知识点二 回旋加速器
03
随堂选练 教师独具
04
课时作业
01
PART
知识点一 质谱仪
1. 原理
如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最
后打在照相底片上，不同 的粒子打在照相底片上 不同。
（1）加速：带电粒子进入质谱仪的电场被加速，则qU＝ 。 ①
质量
位置
mv2
（2）偏转：带电粒子进入质谱仪的磁场做匀速圆周运动，则 ＝
。 ②
（3）结论：由①②可得r＝。
qvB
2. 分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的 ，结合r＝
可算出粒子的 比荷 。
3. 应用：测定带电粒子的 和分析 。
半径r
比荷
质量
同位素
【易错辨析】
（1）比荷相同的同性带电粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。
（ √ ）
（2）同位素的不同离子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。
（ × ）
（3）电荷量相同的不同粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径越大，则其
质量越小。 （ × ）
√
×
×
【例1】 〔多选〕质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要
工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度
可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的
照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列选项正确的
是（ ）
A. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则
x的大小为
B. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x
的大小为
C. 氢的三种同位素HHH从离子源S出发，到达照相底片的位置距
入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶∶
D. 氢的三种同位素HHH从离子源S出发，到达照相底片的位置距
入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶2∶3
√
√
解析：离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝mv2，进入磁场时洛伦
兹力提供向心力，则qvB＝，又x＝2r，由以上三式得x＝ ，所以
A正确，B错误；氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由上面可知，
xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶，所以C正确，D错误。
〔多选〕质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外
的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相
同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a
离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则
（ ）
A. a离子质量比b的大
B. a离子质量比b的小
C. a离子在磁场中的运动时间比b的短
D. a、b离子在磁场中的运动时间相等
√
√
解析： 设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中
qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨
道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a
的，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于
离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D
错误。
02
PART
知识点二 回旋加速器
1. 构造：两个半圆形 处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒
间接交流电源，如图所示。
金属盒
2. 原理：粒子源产生的带电粒子在 被电场加速，在金属盒内
做匀速圆周运动。经 之后，金属盒间电场反向，粒子又被加
速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。
3. 周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子做圆周运
动的周期 ，即T＝。
4. 最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，可得Ek＝ 。
两盒之间
半个圆周
不变
【易错辨析】
（1）回旋加速器工作时的电场必须是周期性变化的。 （ √ ）
（2）回旋加速器中磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。
（ √ ）
（3）要提高回旋加速器加速的粒子的最大动能，应尽可能增大磁感应强
度B和D形盒的半径R。 （ √ ）
（4）回旋加速器能把带电粒子的速度大小加速到光速。 （ × ）
√
√
√
×
1. 交变电压的周期条件
交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2. 带电粒子的最终能量
（1）条件：带电粒子的运动半径r等于D形盒半径为R。
（2）最终动能：Ekm＝。
（3）提高粒子的最终能量的办法：尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的
半径R。
3. 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U
是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4. 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中
运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速的次数），总时间为t＝t1＋t2，
因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【例2】 〔多选〕如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两
个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分
别加速氘核H）和氦核He）。下列说法中正确的是（ ）
A. 氘核H）的最大速度较大
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
C. 氦核He）的最大动能较大
D. 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
√
√
解析：根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，
故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所
以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核He）的最
大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无
关，故D错误。
〔多选〕如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子（电
荷量和质子相等，质量为质子的2倍）进行加速，此时D形盒中的磁场的磁
感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝
隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B. 仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子
C. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子（电荷量为质子的2
倍，质量为质子的4倍），加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动
能的2倍
D. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子（电荷量为质子的2
倍，质量为质子的4倍），且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H
粒子的运动时间相等
√
√
解析： D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H在磁场中运
动的周期，即T＝，而质子在磁场中的运动周期为TH＝，则该回
旋加速器不可以加速质子，故A错误；仅将磁场的磁感应强度大小调整为
2B，则根据选项A可知H在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速
器不可以加速H粒子，故B错误He在磁场中运动的周期THe＝＝
＝T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回
旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动
时间相等，故D正确；根据qvmB＝m，Ekm＝m＝∝可知，
加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。
03
PART
随堂选练 教师独具
1. （质谱仪）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如
图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，
经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开
始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁
场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和
质子的质量比约为（ ）
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
√
解析： 根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v＝
，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB
＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C
错误，D正确。
2. （质谱仪）如图所示的是某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A
中的小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小
孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，
运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线
均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正
确的是（ ）
A. 谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
B. 可以通过增大磁感应强度B来增大不同离子所形
成谱线之间的间隔
C. 标尺上各刻线对应比荷的值不是均匀变化的
D. 标尺上各刻线对应比荷的值是均匀变化的
√
解析：离子在电场中加速时，有qU＝mv2，得v＝，在磁场中，有qvB＝m，联立解得r＝，可知离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值小于谱线a对应比荷的值，故A错误；谱线之间的间隔为Δd＝2r1－2r2＝，可知可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B错误；标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝，因此d与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀变化的，故C正确，D错误。
3. （回旋加速器）（2023·广东高考5题）某小型医用回旋加速器，最大
回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能
为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最
大速率约为（忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J）（ ）
A. 3.6×106 m/s B. 1.2×107 m/s
C. 5.4×107 m/s D. 2.4×108 m/s
解析： 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大
动能为Ek＝ mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故C正确。
√
4. （回旋加速器）用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所
示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀
强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随
时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电
粒子在电场中的加速时间，则下列判断
正确的是（ ）
A. 在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
√
解析： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无
关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的
最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝
可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨
道半径r与D形盒半径R相等时就不能被继续加速，故C错误，D正确。
04
PART
课时作业
知识点一 质谱仪
1. 如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图，速度选择器中，
电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感
应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，
均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝
m乙＜m丙＝m丁，速率v甲＜v乙＝v丙＜v丁，不计离子
受到的重力，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的
正离子分别为（ ）
A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丁、乙、丙
C. 丙、乙、丁、甲 D. 甲、乙、丁、丙
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√
解析： 四种离子，有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v＝，
才能通过速度选择器，则通过速度选择器的离子速度相同。所以通过速度
选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m知r＝，乙的质量小于
丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲
的速度小于乙的速度，即小于，受到的洛伦兹力小于静电力，离子向下
偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，受到的洛伦兹力大
于静电力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。
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2. （2025·四川德阳期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的
带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上
有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片
A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确
的是（ ）
A. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B. 要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场两极板间电压为
C. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大
D. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小
√
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解析： 带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦
兹力必须向左，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸
面向外，故A错误；要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度
大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU＝mv2＝，U＝
，故B错误；粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力
提供向心力，则qvB0＝m，又v＝，整理得r＝，其中E、B、B0都是
定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒
子的比荷越小，故C错误，D正确。
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3. （2025·山东潍坊期末）某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素
Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，
经过小孔S2、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最
后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强磁场方向垂直于纸面向里
BNe离开加速电场的速度比Ne小
CNe打在x1处
DNe在磁场中的运动时间比Ne长
√
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解析： 粒子向左偏转，根据左手定则可知匀强磁场方向垂直于纸面向
外，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，离开加速电场
的速度为v＝Ne与Ne带电荷量相同，Ne质量较大，故
Ne离开加速电场的速度比Ne大，故B错误；根据洛伦兹力提供向心
力，可得qvB＝m，粒子运动的半径为R＝，可知Ne运动半径
较小Ne打在x1处，故C正确；粒子在磁场中的运动时间为t＝＝×
＝，可知Ne在磁场中的运动时间比Ne短，故D错误。
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知识点二 回旋加速器
4. （2025·广东广州期末）回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有
缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个
装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法
正确的是（ ）
A. 质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B. 质子动能增大是由于静电力做功
C. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期变小
√
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解析： 洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而
静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正
确；洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，而T＝，整理得T＝，即质子
在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C、D错误。
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5. 如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属
盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电
压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场
中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，
在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处
射出。不考虑相对论效应，忽略粒子所受重力及在狭缝间运动的时间，则
（ ）
A. 粒子从磁场中获得能量
B. 粒子在磁场中做圆周运动的角速度为
C. 粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比
D. 所加交变电压的周期是
√
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解析： 粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不
做功，因此是从电场中获得能量的，A错误；粒子在磁场中做圆周运动时
洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正确；粒子最终从回
旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，解
得最大动能为Ekm＝m＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电
压的大小无关，C错误；所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中
做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。
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6. 我国自主研发的“230 MeV超导质子回旋加速器”在中国原子能科学研究院完成测试。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，电压为U、周期为T的交变电压加在狭缝处。位于D1圆心处的质子源能不断地产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，忽略质子在电场中运动的时间，不计质子的重力，不考虑加速过程中的相对论效应。则（ ）
A. 交变电压的周期是质子做圆周运动周期的2倍
B. 质子离开回旋加速器的最大动能随电压U增大而增大
C. 质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少
D. 质子在回旋加速器中运动的时间随电压U增大而增大
√
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解析： 为保证每次经过狭缝时，质子都被加速，所需交变电压的周期
应等于质子做圆周运动的周期，A错误；当质子运动的轨道半径等于半圆
形金属盒的半径时，质子将离开回旋加速器，根据洛伦兹力提供向心力，
有qvB＝m，可得质子离开回旋加速器时的动能Ek＝mv2＝，因此
质子离开回旋加速器的最大动能与加速电压U大小无关，B错误；根据动能
定理nqU＝Ek＝，可知质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大
而减少，C正确；质子每旋转一周，加速2次，因此加速电压U越大，加速
的次数越少，质子旋转的圈数越少，运动的时间越少，D错误。
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7. 〔多选〕如图所示为回旋加速器的原理示意图。其中D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U的加速电源上，位于D2圆心处的粒子源A能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知粒子电荷量为q、质量为m，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A. 加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B. 加速电源可以用周期为T＝的交流电源
C. 粒子第n次被加速前后轨道半径之比为∶
D. 粒子在电场中加速的次数为
√
√
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解析： 回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做
匀速圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期T＝
，则加速电源用周期T＝的交流电源，故A、B错误；根据洛伦兹力
提供向心力，则有R＝，又nqU＝mv2，所以粒子第n次被加速前后的轨
道半径之比为∶，故C正确；当粒子的轨迹半径增加到D形盒的
半径时，速度最大，设经过n次加速有nqU＝m，由洛伦兹力提供向心
力有qvmB＝m，联立可得n＝，故D正确。
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8. 质谱仪可以测定有机化合物的分子结构，现有一种质谱仪的结构如图所
示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品
气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经
过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪
上，通过处理就可以得到离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知
高压电源的电压为U，圆形磁场室的
半径为R，真空管与水平面夹角为θ，
离子进入磁场室时速度方向指向圆心，
则下列说法正确的是（ ）
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A. 高压电源A端应接电源的正极
B. 磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C. 若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室
后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D. 若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号
时，与该信号对应的离子比荷＝
√
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解析：离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子
通过高压电源区，电场方向由B指向A，故高压电源A端应接电
源的负极，A错误；要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，
由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误；离子经过高
压电源区只受静电力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以
v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误；根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
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9. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获
了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如
图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），
经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最
后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函
数关系的是（ ）
√
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解析： 粒子在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，得v＝。
粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，得轨道半径r＝
，则x＝2r＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。
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4.质谱仪与回旋加速器
1.知道质谱仪的构造及工作原理，会解决质谱仪的有关应用问题。
2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道回旋加速器的工作条件，会解决回旋加速器的有关应用问题。
学习目标
01
知识点一 质谱仪
目 录
02
知识点二 回旋加速器
03
随堂选练 教师独具
04
课时作业
01
PART
知识点一 质谱仪
1. 原理
如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最
后打在照相底片上，不同 的粒子打在照相底片上 不同。
（1）加速：带电粒子进入质谱仪的电场被加速，则qU＝ 。 ①
质量
位置
mv2
（2）偏转：带电粒子进入质谱仪的磁场做匀速圆周运动，则 ＝
。 ②
（3）结论：由①②可得r＝。
qvB
2. 分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的 ，结合r＝
可算出粒子的 比荷 。
3. 应用：测定带电粒子的 和分析 。
半径r
比荷
质量
同位素
【易错辨析】
（1）比荷相同的同性带电粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。
（ √ ）
（2）同位素的不同离子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。
（ × ）
（3）电荷量相同的不同粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径越大，则其
质量越小。 （ × ）
√
×
×
【例1】 〔多选〕质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要
工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度
可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的
照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，下列选项正确的
是（ ）
A. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则
x的大小为
B. 若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，则x
的大小为
C. 氢的三种同位素HHH从离子源S出发，到达照相底片的位置距
入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶∶
D. 氢的三种同位素HHH从离子源S出发，到达照相底片的位置距
入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为1∶2∶3
√
√
解析：离子在电场中被加速时，由动能定理得qU＝mv2，进入磁场时洛伦
兹力提供向心力，则qvB＝，又x＝2r，由以上三式得x＝ ，所以
A正确，B错误；氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由上面可知，
xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶，所以C正确，D错误。
〔多选〕质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外
的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相
同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a
离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则
（ ）
A. a离子质量比b的大
B. a离子质量比b的小
C. a离子在磁场中的运动时间比b的短
D. a、b离子在磁场中的运动时间相等
√
√
解析： 设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中
qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨
道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a
的，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于
离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D
错误。
02
PART
知识点二 回旋加速器
1. 构造：两个半圆形 处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒
间接交流电源，如图所示。
金属盒
2. 原理：粒子源产生的带电粒子在 被电场加速，在金属盒内
做匀速圆周运动。经 之后，金属盒间电场反向，粒子又被加
速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。
3. 周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子做圆周运
动的周期 ，即T＝。
4. 最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，可得Ek＝ 。
两盒之间
半个圆周
不变
【易错辨析】
（1）回旋加速器工作时的电场必须是周期性变化的。 （ √ ）
（2）回旋加速器中磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。
（ √ ）
（3）要提高回旋加速器加速的粒子的最大动能，应尽可能增大磁感应强
度B和D形盒的半径R。 （ √ ）
（4）回旋加速器能把带电粒子的速度大小加速到光速。 （ × ）
√
√
√
×
1. 交变电压的周期条件
交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2. 带电粒子的最终能量
（1）条件：带电粒子的运动半径r等于D形盒半径为R。
（2）最终动能：Ekm＝。
（3）提高粒子的最终能量的办法：尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的
半径R。
3. 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U
是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4. 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中
运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速的次数），总时间为t＝t1＋t2，
因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【例2】 〔多选〕如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两
个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分
别加速氘核H）和氦核He）。下列说法中正确的是（ ）
A. 氘核H）的最大速度较大
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
C. 氦核He）的最大动能较大
D. 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
√
√
解析：根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，
故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所
以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核He）的最
大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无
关，故D错误。
〔多选〕如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子（电
荷量和质子相等，质量为质子的2倍）进行加速，此时D形盒中的磁场的磁
感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝
隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B. 仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子
C. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子（电荷量为质子的2
倍，质量为质子的4倍），加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动
能的2倍
D. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子（电荷量为质子的2
倍，质量为质子的4倍），且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H
粒子的运动时间相等
√
√
解析： D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H在磁场中运
动的周期，即T＝，而质子在磁场中的运动周期为TH＝，则该回
旋加速器不可以加速质子，故A错误；仅将磁场的磁感应强度大小调整为
2B，则根据选项A可知H在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速
器不可以加速H粒子，故B错误He在磁场中运动的周期THe＝＝
＝T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回
旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动
时间相等，故D正确；根据qvmB＝m，Ekm＝m＝∝可知，
加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。
03
PART
随堂选练 教师独具
1. （质谱仪）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如
图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，
经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开
始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁
场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和
质子的质量比约为（ ）
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
√
解析： 根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v＝
，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB
＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C
错误，D正确。
2. （质谱仪）如图所示的是某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A
中的小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小
孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，
运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线
均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷。下列说法正
确的是（ ）
A. 谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
B. 可以通过增大磁感应强度B来增大不同离子所形
成谱线之间的间隔
C. 标尺上各刻线对应比荷的值不是均匀变化的
D. 标尺上各刻线对应比荷的值是均匀变化的
√
解析：离子在电场中加速时，有qU＝mv2，得v＝，在磁场中，有qvB＝m，联立解得r＝，可知离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值小于谱线a对应比荷的值，故A错误；谱线之间的间隔为Δd＝2r1－2r2＝，可知可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B错误；标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝，因此d与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀变化的，故C正确，D错误。
3. （回旋加速器）（2023·广东高考5题）某小型医用回旋加速器，最大
回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能
为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最
大速率约为（忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J）（ ）
A. 3.6×106 m/s B. 1.2×107 m/s
C. 5.4×107 m/s D. 2.4×108 m/s
解析： 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大
动能为Ek＝ mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故C正确。
√
4. （回旋加速器）用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所
示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀
强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随
时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电
粒子在电场中的加速时间，则下列判断
正确的是（ ）
A. 在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
√
解析： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无
关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的
最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝
可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨
道半径r与D形盒半径R相等时就不能被继续加速，故C错误，D正确。
04
PART
课时作业
知识点一 质谱仪
1. 如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图，速度选择器中，
电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感
应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，
均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝
m乙＜m丙＝m丁，速率v甲＜v乙＝v丙＜v丁，不计离子
受到的重力，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的
正离子分别为（ ）
A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丁、乙、丙
C. 丙、乙、丁、甲 D. 甲、乙、丁、丙
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√
解析： 四种离子，有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v＝，
才能通过速度选择器，则通过速度选择器的离子速度相同。所以通过速度
选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m知r＝，乙的质量小于
丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲
的速度小于乙的速度，即小于，受到的洛伦兹力小于静电力，离子向下
偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，受到的洛伦兹力大
于静电力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。
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2. （2025·四川德阳期末）如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的
带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上
有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片
A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确
的是（ ）
A. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B. 要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场两极板间电压为
C. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大
D. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小
√
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解析： 带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦
兹力必须向左，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸
面向外，故A错误；要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度
大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU＝mv2＝，U＝
，故B错误；粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力
提供向心力，则qvB0＝m，又v＝，整理得r＝，其中E、B、B0都是
定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒
子的比荷越小，故C错误，D正确。
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3. （2025·山东潍坊期末）某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素
Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，
经过小孔S2、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最
后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是（ ）
A. 匀强磁场方向垂直于纸面向里
BNe离开加速电场的速度比Ne小
CNe打在x1处
DNe在磁场中的运动时间比Ne长
√
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解析： 粒子向左偏转，根据左手定则可知匀强磁场方向垂直于纸面向
外，故A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，离开加速电场
的速度为v＝Ne与Ne带电荷量相同，Ne质量较大，故
Ne离开加速电场的速度比Ne大，故B错误；根据洛伦兹力提供向心
力，可得qvB＝m，粒子运动的半径为R＝，可知Ne运动半径
较小Ne打在x1处，故C正确；粒子在磁场中的运动时间为t＝＝×
＝，可知Ne在磁场中的运动时间比Ne短，故D错误。
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知识点二 回旋加速器
4. （2025·广东广州期末）回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有
缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个
装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法
正确的是（ ）
A. 质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B. 质子动能增大是由于静电力做功
C. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期变小
√
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解析： 洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而
静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正
确；洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，而T＝，整理得T＝，即质子
在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C、D错误。
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5. 如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属
盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电
压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场
中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，
在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处
射出。不考虑相对论效应，忽略粒子所受重力及在狭缝间运动的时间，则
（ ）
A. 粒子从磁场中获得能量
B. 粒子在磁场中做圆周运动的角速度为
C. 粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比
D. 所加交变电压的周期是
√
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解析： 粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不
做功，因此是从电场中获得能量的，A错误；粒子在磁场中做圆周运动时
洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正确；粒子最终从回
旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，解
得最大动能为Ekm＝m＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电
压的大小无关，C错误；所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中
做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。
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6. 我国自主研发的“230 MeV超导质子回旋加速器”在中国原子能科学研究院完成测试。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，电压为U、周期为T的交变电压加在狭缝处。位于D1圆心处的质子源能不断地产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，忽略质子在电场中运动的时间，不计质子的重力，不考虑加速过程中的相对论效应。则（ ）
A. 交变电压的周期是质子做圆周运动周期的2倍
B. 质子离开回旋加速器的最大动能随电压U增大而增大
C. 质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少
D. 质子在回旋加速器中运动的时间随电压U增大而增大
√
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解析： 为保证每次经过狭缝时，质子都被加速，所需交变电压的周期
应等于质子做圆周运动的周期，A错误；当质子运动的轨道半径等于半圆
形金属盒的半径时，质子将离开回旋加速器，根据洛伦兹力提供向心力，
有qvB＝m，可得质子离开回旋加速器时的动能Ek＝mv2＝，因此
质子离开回旋加速器的最大动能与加速电压U大小无关，B错误；根据动能
定理nqU＝Ek＝，可知质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大
而减少，C正确；质子每旋转一周，加速2次，因此加速电压U越大，加速
的次数越少，质子旋转的圈数越少，运动的时间越少，D错误。
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7. 〔多选〕如图所示为回旋加速器的原理示意图。其中D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U的加速电源上，位于D2圆心处的粒子源A能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知粒子电荷量为q、质量为m，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A. 加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B. 加速电源可以用周期为T＝的交流电源
C. 粒子第n次被加速前后轨道半径之比为∶
D. 粒子在电场中加速的次数为
√
√
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解析： 回旋加速器的工作条件是交变电场的周期（或频率）与粒子做
匀速圆周运动的周期（或频率）相同，而粒子做匀速圆周运动的周期T＝
，则加速电源用周期T＝的交流电源，故A、B错误；根据洛伦兹力
提供向心力，则有R＝，又nqU＝mv2，所以粒子第n次被加速前后的轨
道半径之比为∶，故C正确；当粒子的轨迹半径增加到D形盒的
半径时，速度最大，设经过n次加速有nqU＝m，由洛伦兹力提供向心
力有qvmB＝m，联立可得n＝，故D正确。
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8. 质谱仪可以测定有机化合物的分子结构，现有一种质谱仪的结构如图所
示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品
气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经
过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪
上，通过处理就可以得到离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知
高压电源的电压为U，圆形磁场室的
半径为R，真空管与水平面夹角为θ，
离子进入磁场室时速度方向指向圆心，
则下列说法正确的是（ ）
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A. 高压电源A端应接电源的正极
B. 磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里
C. 若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室
后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1
D. 若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号
时，与该信号对应的离子比荷＝
√
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解析：离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子
通过高压电源区，电场方向由B指向A，故高压电源A端应接电
源的负极，A错误；要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，
由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误；离子经过高
压电源区只受静电力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以
v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误；根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。
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9. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获
了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如
图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），
经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最
后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函
数关系的是（ ）
√
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解析： 粒子在加速电场中，根据动能定理有qU＝mv2，得v＝。
粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，得轨道半径r＝
，则x＝2r＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。
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