《创新课堂》第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化1　安培力作用下导体的平衡与运动问题 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）

(共49张PPT)
专题强化1
安培力作用下导体的平衡与运动问题
1.会分析安培力作用下通电导体的运动问题。
2.会分析安培力作用下通电导体的平衡问题。
3.会分析安培力作用下通电导体的加速问题。
学习目标
01
强化点一　安培力作用下通电导体运动方向的判断
目 录
02
强化点二　安培力作用下通电导体的平衡问题
03
强化点三　安培力作用下通电导体的加速问题
04
课时作业
01
PART
强化点一
安培力作用下通电导体运动方向的判断
1. 判断安培力作用下导体运动方向的一般思路
（1）首先确定通电导体所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则判断通电导体所受安培力的方向。
（3）由通电导体的受力情况判断其运动（趋势）方向。
2. 五种常用方法
电流 元法 把整段导体分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元
受力的方向，然后判断整段导体所受合力的方向，从而确定导体
运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个
环形电流，反过来等效也成立
特殊位
置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置（如转过90°），
然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法　　 先分析磁体所受电流磁场的作用力，然后由牛顿第三定律，判断导体在磁体磁场中所受的安培力，进一步判断导体的运动方向
【例1】 （电流元法、等效法、结论法）一个可以自由运动的线圈L1和一
个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所
示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）
A. 不动 B. 顺时针转动
C. 逆时针转动 D. 向纸面里平动
√
解析：方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部
分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，
根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上
半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方
向均指向纸里，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。
方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流
I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电
流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向
纸里转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。
方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两
环形电流同向平行为止，由此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转
动，故选B。
【例2】 （特殊位置法）如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁
的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的
瞬间（　　）
A. A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B. A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C. A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D. A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
√
解析：当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁
感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A
端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，
由特殊位置法知，当导线转到与磁感线垂直时，整个
导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D
正确。
【例3】 （转换研究对象法）〔多选〕如图所示，一条形磁体放在水平桌
面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直
纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是（　　）
A. 磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B. 磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C. 若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁
体对桌面的压力会减小
D. 若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会
增大
√
√
解析：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在
位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线
所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，所受静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
02
PART
强化点二　
安培力作用下通电导体的平衡问题
　如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨
间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ
角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电
流为I，处于静止状态。
活动1.画出金属杆ab的平面受力分析图；
活动2.由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆ab受到的支持力和摩擦力。
提示：1.金属杆ab的受力分析如图所示。
2. 竖直方向：FN＝G－F安cos θ，解得FN＝G－BILcos θ
水平方向：Ff＝F安sin θ，解得Ff＝BILsin θ。
　解决安培力作用下导体平衡问题的基本思路
【例4】 〔多选〕（2025·四川自贡期末）如图所示，质量为m、长为L的
金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感
应强度为B的匀强磁场中。已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方
向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是
（　　）
A. 金属棒中的电流由N流向M
B. 匀强磁场的磁感应强度B＝
C. 若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为
D. 若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为
√
√
解析：由左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N，故A错误；由平衡条
件得mgtan θ＝ILB，解得B＝，故B正确；若仅改变磁场的方向，其他
条件不变，棒的受力情况如图所示，
可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，
即磁感应强度最小，则mgsin θ＝ILBmin，
解得Bmin＝，则磁感应强度范围为B≥，
故C错误，D正确。
【例5】 〔多选〕（2025·重庆沙坪坝期末）导体棒置于倾斜的粗糙绝缘
的固定斜面上，有电流时，导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个
图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中导体棒与斜面之间的摩擦
力可能等于零的是（　　）
√
√
√
解析：选项A中导体棒所受重力和安培力方向如图甲所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零；选项B中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图乙所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零；选项C中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丙所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力可能为零；选项D中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丁所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力可能为零。故选A、C、D。
03
PART
强化点三
安培力作用下通电导体的加速问题
　求解安培力作用下的加速问题的基本思路
【例6】 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外
侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所
示，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于
金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以
沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，
则（g取10 m/s2）（　　）
A. 金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B. 金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C. 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D. 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N
√
解析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为F安＝BIl＝
0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10
m/s2，故A错误；金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功为W安＝F
安·（MN＋OP）＝1 J，重力做功为WG＝－mg·ON＝－0.5 J，设金属细
杆运动到P点时的速度大小为v，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得v＝
2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a＝＝20
m/s2，故C错误；在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，故D正确。
04
PART
课时作业
1. 〔多选〕把轻质的导电线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴
线穿过线圈中心且与线圈平面在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示
电流时，线圈将（　　）
A. 发生转动同时离开磁铁 B. 发生转动同时靠近磁铁
C. 静止不动 D. 从上往下看顺时针转动
解析： 　由右手螺旋定则可知，线圈向外的一面相当于磁铁的S极，因
为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠
近磁铁，故B、D正确。
√
√
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2. 两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定
的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将
（从纸外向纸内看）（　　）
A. 顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C. 逆时针方向转动，同时远离导线AB
D. 顺时针方向转动，同时远离导线AB
√
解析：　两不平行的直流线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相
同的趋势，假设导线CD转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所
以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。
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3. （2025·湖北黄冈期中）如图所示，天花板下方用轻绳系着长直导线，
水平桌面有一条形磁铁放在导线的正中下方，磁铁正上方吊着导线与磁铁
垂直，当导线中通入向纸内的电流时，则（　　）
A. 轻绳上的拉力变大
B. 轻绳上的拉力变小
C. 条形磁铁对桌面压力不变
D. 条形磁铁对桌面压力变大
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解析：　以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线
中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，轻
绳拉力变大，故A正确，B错误；由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场
力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C、D错误。
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4. （2025·湖南长沙期末）如图所示，一弹簧测力计下面挂有质量为m、
匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L，磁感应强度B的方向与线框平面垂
直（在图中垂直于纸面向里），当线框中通以逆时针方向的电流I，此时弹
簧测力计的示数为F1；保持电流大小不变，改变电流的方向，弹簧测力计
的示数变为F2。则磁场的磁感应强度大小为
（　　）
A. B＝ B. B＝
C. B＝ D. B＝
√
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解析：　当线框中电流方向为逆时针时，由左手定则可知bc边所受安培
力方向竖直向上，由共点力的平衡条件有mg＝F1＋nILB，线框中电流方向
为顺时针时，由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向下，由共点力的
平衡条件有mg＋nILB＝F2，联立解得B＝，故D正确。
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5. 根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射
炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　）
A. 磁场方向为竖直向下
B. 闭合开关瞬间，炮弹的加速度大小为
C. 减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大
D. 若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向
√
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解析：　由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则
可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I＝，则安
培力大小为F安＝BIL＝，炮弹的加速度大小为a＝＝，B
正确；根据F安＝BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变
小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安
培力方向不变，D错误。
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6. 如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其
所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度
大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止
后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A. 当导线静止在图甲右侧位置时，
导线中电流方向由N指向M
B. 电流I增大，静止后，导线对悬
线的拉力不变
C. tan θ与电流I成正比
D. sin θ与电流I成正比
√
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解析：　当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线受力分析
如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应
由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大
小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，则可看出
sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，
导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。
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7. 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲
度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨
平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨
平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡
时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒
中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁
场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A. （x1＋x2） B. （x2－x1）
C. （x2＋x1） D. （x2－x1）
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解析：　由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力沿斜面向上，则由平
衡条件可得mgsin α＝kx1＋ILB；调换题图中电源极性使导体棒中电流反
向，导体棒ab所受的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得mgsin α＋ILB＝
kx2，联立解得B＝（x2－x1），故选D。
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8. （2025·山东青岛期中）如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为
ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直纸面向外的载流直导线。用
一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图
中画出），下列说法正确的是（　　）
A. KL边受到垂直纸面向里的力
B. 线框KLMN将向右平动
C. MN边垂直纸面向里运动
D. 线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
√
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解析：　根据题意可知，垂直纸面的导线，电流方向向外，根据安培定
则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据
左手定则可知，KL边受到的安培力垂直纸面向外，则将垂直纸面向外运
动，故A错误；根据左手定则可知，MN边受到的安培力垂直纸面向里，则
将垂直纸面向里运动，故C正确；线框KLMN的KL边垂直纸面向外运动，
MN边垂直纸面向里运动，从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故B、D
错误。
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9. （2025·四川绵阳期末）如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上垂直
纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂
直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应
强度的最小值的大小和方向是（　　）
A. ，方向垂直斜面向下
B. ，方向竖直向下
C. ，方向水平向左
D. ，方向水平向右
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解析：对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，
三力平衡，三力动态矢量图如图所示。
当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为
Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mgsin θ
故磁感应强度的最小值为Bmin＝
根据左手定则，可知磁场方向垂直斜面向下。故选A。
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10. （2025·重庆万州区月考）如图所示，电阻忽略不计、间距L＝0.4 m
的平行导轨，水平放置在磁感应强度大小B＝10 T的匀强磁场中。磁场方向
垂直导轨平面向上，一质量m＝2 kg，电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放
置，并与导轨接触良好。导体棒ab与重物用轻细线连接（线质量不计）。
细线对ab的拉力为水平方向。初始细线被拉直，现将重物静止释放后导体
棒ab始终保持静止。已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝5
Ω，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.3（设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力），其余一切摩擦不计。取重力加速
度g＝10 m/s2。则：
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答案：4 N，方向水平向左　
解析：电路的电流I＝＝1 A，ab受到的安培力F＝BIL＝4 N，方向水平向左。
（2）重物的重力G的最大值。
答案：10 N
（1）导体棒ab受到的安培力；
解析： ab受到的最大静摩擦Ffm＝μmg＝6 N，根据平衡条件可知，摩擦
力方向向左时，重物的重力最大，即FT＝F＋Ffm，对重物可知Gmax＝FT＝
10 N。
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11. 如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属
导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r
＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处
于磁感应强度大小为B＝0.10 T，方向垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨
与金属棒的电阻不计）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g
＝10 m/s2。
（1）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，
求金属棒受到的安培力大小；
答案：0.1 N　
解析：对金属棒受力分析可得F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N。
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（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒要在导轨上保持静
止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值范围；
答案：3～11 Ω　
解析： 若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，受到的最大静摩擦力Ff＝
μmgcos θ，
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①当摩擦力沿斜面向上时，
有mgsin θ＝F1＋Ff，
此时I1＝＝，
解得R1＝11 Ω；
②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2
此时I2＝＝，解得R2＝3 Ω；
故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3～11 Ω之间。
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（3）若导轨光滑，当滑动变阻器的阻值突然调节为23 Ω时，求金属棒的
加速度a的大小。
答案：3.75 m/s2
解析： 当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，
即R＝23 Ω，I＝＝0.5 A，
由牛顿第二定律得a＝＝3.75 m/s2。
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