《创新课堂》第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版）
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 课件 高中物理选择性必修第二册（人教版） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-04 00:00:00 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
专题强化4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题
1.理解组合场的特点，会处理带电粒子在组合场中的运动问题。
2.理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
学习目标
01
强化点一 带电粒子在组合场中的运动问题
目 录
02
强化点二 带电粒子在叠加场中的运动问题
03
课时作业
01
PART
强化点一 带电粒子在组合场中的运动问题
1. 组合场：电场与磁场分别位于不重叠的区域内或在同一区域内交替
出现。
2. 组合场中的动力学分析
【例1】 〔多选〕在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和
，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知磷离子P＋在磁场
中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，磷离子P＋
和（ ）
A. 在电场中的加速度之比为1∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为∶1
C. 在磁场中转过的角度之比为1∶2
D. 离开电场区域时的动能之比为1∶3
√
√
√
解析：两种离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由
牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误；在电场中仅受静
电力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，可知离开电场区域时动能之比为
1∶3，D正确；在磁场中洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力，则qvB
＝m，得r＝＝ ，半径之比为∶1，B正确；设磁场区域的宽
度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ'＝60°＝2θ，C正确。
【例2】 （12分）（2024·安康市高二期末）如图所示，第Ⅰ象限存在垂直
于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向
的匀强电场，已知P点坐标为。一个质量为m、电荷量为q的带
电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁
场中②，不计粒子所受的重力①。
（1）求电场强度的大小；
（2）求粒子进入第一象限的速度大小；
（3）若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③，
求OQ的长度。
教您审题
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不计粒子所受的重力① 带电粒子在电场中只受电场力，方向竖直向上，做类平抛运动，且粒子带正电
恰好从坐标原点O进入匀强磁场中② 水平位移大小为L，竖直位移大小为L
粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③ 在磁场中做匀速圆周运动，找圆心，求半径
答案：（1） （2） （3）
规范解答：（1）根据题意，水平方向上有v0t＝L（1分）
竖直方向有L＝at2，（1分）
Eq＝ma（1分）
解得E＝。（1分）
（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。
运动至O点，假设粒子进入第一象限时速度方向与x轴正方
向夹角为θ，竖直方向上有vy＝at（1分）
由几何关系有tan θ＝＝（1分）
解得θ＝53°（1分）
则粒子进入第一象限的速度大小为v＝＝。（1分）
解得R＝（1分）
由几何关系得＝2Rsin 37°（1分）
解得＝。（1分）
（3）在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，（1分）
【例3】 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电
场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电荷量为q、质量为
m的带正电的粒子，在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射
入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c
点。不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
答案：
解析：带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＋rsin 30°＝L，解得r＝，又因为洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，解得B＝。
（2）电场强度E的大小；
答案：
解析：设带电粒子在电场中运动时间为t2，沿x轴方向，有2L＝v0t2，沿y
轴方向，有L＝a，又因为qE＝ma，解得E＝。
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
答案：
解析：带电粒子在磁场中运动时间t1＝×＝×＝，
带电粒子在电场中运动时间t2＝，所以带电粒子在磁场和电场中运动时间
之比＝。
02
PART
强化点二 带电粒子在叠加场中的运动问题
1. 叠加场：同一区域中电场、磁场和重力场三场同时共存或其中任意两场
同时共存。
2. 带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合
力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线
运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
3. 带电粒子重力的分析
（1）带电粒子：如电子、质子、离子等，一般情况下其重力与静电力或
洛伦兹力相比很小，可以忽略。
（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
（3）如果题目中有明确说明是否考虑重力的，按题目要求处理。
（4）题目中没有明确说明是否考虑重力又不能直接判断是否要考虑重力
的，在进行受力分析时，要结合运动状态具体分析确定是否考虑重力。
【例4】 〔多选〕两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的
匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油
滴一定相同的是（ ）
A. 带电性质 B. 运动周期
C. 运动半径 D. 运动速率
√
√
解析：由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴均带
正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未
知，由r＝＝得，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正
确，C、D错误。
【例5】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E
＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向
垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×1
kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，
当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10
m/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
答案：20 m/s 速度方向与电场方向的夹角为60°
解析：小球做匀速直线运动时受力分析如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，
有qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
设速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，
则tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线
经历的时间t。
答案：2 s
解析： 解法一：
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛
运动，如图乙所示，设其加速度为a，
有a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s。
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影
响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速
运动，其初速度为vy＝vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的这条电场线，仅需小球在竖直方向上的分位
移为零，则有vyt－gt2＝0
联立解得t＝2 s。
方法归纳
分析带电粒子在叠加场中运动问题的一般思路
03
PART
课时作业
1. 〔多选〕一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区
域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分
界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的
几种情况中，可能出现的是（ ）
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√
解析： 根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中
粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的
偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。
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2. 一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀
强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，
则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是
（ ）
A. 沿y轴正方向，大小为 B. 沿y轴负方向，大小为Bv
C. 沿y轴正方向，大小为 D. 沿y轴负方向，大小为
√
解析： 要使电荷能做直线运动，必须用静电力平衡洛伦兹力，本题正
电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝
qvB，即E＝Bv。故B正确。
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3. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速
圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁
场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度
为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 液滴带正电
B. 液滴受到重力、静电力、洛伦兹力、向心力作用
C. 液滴所受合外力为零
D. 液滴比荷＝
√
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解析： 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆
周运动，液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，故液滴受到的静电力方
向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，故A错误；液滴受到重
力、静电力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为
零，故B、C错误；液滴做匀速圆周运动，即mg＝qE，解得液滴比荷＝
，故D正确。
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4. （2025·河北邢台期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和
垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能
以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的
夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说
法正确的是（ ）
A. 匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 粒子的电荷量为
D. 若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
√
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解析： 带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三力
平衡，如图所示，因重力方向竖直向下，静电力方向水平
向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断
匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；由平衡条件可
知qvBsin 60°＝Eq，解得B＝＝，故B正确；由平衡条件可知Eq＝mgtan 60°，解得q＝＝，故C错误；若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。
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5. 〔多选〕一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场（右边界平行于S2），图中实线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则（ ）
A. 极板S1带正电
B. 粒子到达O点的速度大小为
C. 此粒子在磁场中运动的时间t＝
D. 若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经
过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝
√
√
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解析：带负电粒子向右加速，所受静电力向右，电场强度
向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速
度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故
B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°，此
粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；
若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，并结合牛顿第二定律可得qvB＝m，把A选项中求得的速度大小代入可得r＝，则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。
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6. 〔多选〕如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，
电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。
一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运
动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正
方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距
离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. P与O的距离为L
B. 粒子的轨迹半径为L
C. 粒子初速度大小为
D. 磁场的磁感应强度大小为
√
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解析： 粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运
动推论有＝tan 60°，解得P与O的距离s＝L，A错
误；由几何关系有s＝2Rsin 60°，解得R＝L，B错
误；根据s＝v0t，L＝at2，qE＝ma，＝k，联立解得v0
＝，C正确；粒子在P点的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正确。
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7. 如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电
场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁
场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以初速度v0从y轴上P
（0，h）点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上
的点Q进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界
离开磁场。不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；
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答案：2v0 60°
解析：设粒子从P到Q的过程中，沿y轴方向，加速度大小为a，运动
时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，且在Q点
速度方向与x轴正方向夹角为θ，则h＝v0t，h＝at2，vy＝at，vQ＝
，tan θ＝，联立解得vQ＝2v0，θ＝60°。
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（2）匀强磁场磁感应强度的大小B；
答案：
解析： 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
则qvQB＝m，解得R＝，粒子运动轨迹如图所示，
又由几何关系可得d＝R＋R
联立解得B＝。
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（3）粒子在电场、磁场中运动的总时间。
答案：＋
解析： 由（1）可知粒子在电场中运动的时间t＝，
根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为α＝120°，在磁场中运动的周期T＝，解得T＝＝，在磁场中运动的时间t'＝T＝，粒子运动的总时间t总＝t＋t'＝＋。
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8. （2024·福建高考15题）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒
子经电容器M由静止开始加速后从另一电容器N下极板边缘进入偏转电
场，经电场偏转后恰从电容器N的上极板边缘射出偏转电场，已知两电容
器电压均为U，以N电容器下极板右侧O点建立坐标系，粒子自y轴上距离O
为d的P点进入右侧磁场，粒子经磁场偏转后垂直于x轴方向经过x轴，求：
（1）粒子刚进入N时的速度大小；
答案：
解析：粒子在电容器M两极板间加速，由动能定理得qU＝m
解得vN＝。
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（2）粒子在P处速度方向与y轴正方向的夹角；
答案：夹角为45°且斜向右上方
解析： 带电粒子在电容器N中做类平抛运动，沿x轴方向以速度vx＝vN＝
做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，加速度a＝
，运动到P点时沿y轴方向的分速度vy＝＝＝vx，则带电粒
子在P处的速度vP＝＝2，设粒子在P处速度与y轴正方向
的夹角为α，则sin α＝＝，解得α＝45°，故vP与y轴正方向的夹角
为45°，斜向右上方。
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（3）磁场的磁感应强度大小。
答案：
解析：带电粒子在电容器N及磁场中的运动轨迹如
图所示，由几何关系得∠OPQ＝45°，带电粒子
在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径r＝＝
d，由qvPB＝m得B＝。
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专题强化4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题
1.理解组合场的特点，会处理带电粒子在组合场中的运动问题。
2.理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
学习目标
01
强化点一 带电粒子在组合场中的运动问题
目 录
02
强化点二 带电粒子在叠加场中的运动问题
03
课时作业
01
PART
强化点一 带电粒子在组合场中的运动问题
1. 组合场：电场与磁场分别位于不重叠的区域内或在同一区域内交替
出现。
2. 组合场中的动力学分析
【例1】 〔多选〕在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和
，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直
纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知磷离子P＋在磁场
中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，磷离子P＋
和（ ）
A. 在电场中的加速度之比为1∶1
B. 在磁场中运动的半径之比为∶1
C. 在磁场中转过的角度之比为1∶2
D. 离开电场区域时的动能之比为1∶3
√
√
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解析：两种离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由
牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误；在电场中仅受静
电力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，可知离开电场区域时动能之比为
1∶3，D正确；在磁场中洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力，则qvB
＝m，得r＝＝ ，半径之比为∶1，B正确；设磁场区域的宽
度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ'＝60°＝2θ，C正确。
【例2】 （12分）（2024·安康市高二期末）如图所示，第Ⅰ象限存在垂直
于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向
的匀强电场，已知P点坐标为。一个质量为m、电荷量为q的带
电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁
场中②，不计粒子所受的重力①。
（1）求电场强度的大小；
（2）求粒子进入第一象限的速度大小；
（3）若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③，
求OQ的长度。
教您审题
信息读取 信息加工
不计粒子所受的重力① 带电粒子在电场中只受电场力，方向竖直向上，做类平抛运动，且粒子带正电
恰好从坐标原点O进入匀强磁场中② 水平位移大小为L，竖直位移大小为L
粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③ 在磁场中做匀速圆周运动，找圆心，求半径
答案：（1） （2） （3）
规范解答：（1）根据题意，水平方向上有v0t＝L（1分）
竖直方向有L＝at2，（1分）
Eq＝ma（1分）
解得E＝。（1分）
（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。
运动至O点，假设粒子进入第一象限时速度方向与x轴正方
向夹角为θ，竖直方向上有vy＝at（1分）
由几何关系有tan θ＝＝（1分）
解得θ＝53°（1分）
则粒子进入第一象限的速度大小为v＝＝。（1分）
解得R＝（1分）
由几何关系得＝2Rsin 37°（1分）
解得＝。（1分）
（3）在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，（1分）
【例3】 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电
场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电荷量为q、质量为
m的带正电的粒子，在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射
入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c
点。不计重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
答案：
解析：带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＋rsin 30°＝L，解得r＝，又因为洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，解得B＝。
（2）电场强度E的大小；
答案：
解析：设带电粒子在电场中运动时间为t2，沿x轴方向，有2L＝v0t2，沿y
轴方向，有L＝a，又因为qE＝ma，解得E＝。
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
答案：
解析：带电粒子在磁场中运动时间t1＝×＝×＝，
带电粒子在电场中运动时间t2＝，所以带电粒子在磁场和电场中运动时间
之比＝。
02
PART
强化点二 带电粒子在叠加场中的运动问题
1. 叠加场：同一区域中电场、磁场和重力场三场同时共存或其中任意两场
同时共存。
2. 带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合
力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线
运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
3. 带电粒子重力的分析
（1）带电粒子：如电子、质子、离子等，一般情况下其重力与静电力或
洛伦兹力相比很小，可以忽略。
（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
（3）如果题目中有明确说明是否考虑重力的，按题目要求处理。
（4）题目中没有明确说明是否考虑重力又不能直接判断是否要考虑重力
的，在进行受力分析时，要结合运动状态具体分析确定是否考虑重力。
【例4】 〔多选〕两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的
匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油
滴一定相同的是（ ）
A. 带电性质 B. 运动周期
C. 运动半径 D. 运动速率
√
√
解析：由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴均带
正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未
知，由r＝＝得，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正
确，C、D错误。
【例5】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E
＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向
垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×1
kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，
当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10
m/s2，求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
答案：20 m/s 速度方向与电场方向的夹角为60°
解析：小球做匀速直线运动时受力分析如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，
有qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
设速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，
则tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线
经历的时间t。
答案：2 s
解析： 解法一：
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛
运动，如图乙所示，设其加速度为a，
有a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s。
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影
响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速
运动，其初速度为vy＝vsin θ
若使小球再次穿过P点所在的这条电场线，仅需小球在竖直方向上的分位
移为零，则有vyt－gt2＝0
联立解得t＝2 s。
方法归纳
分析带电粒子在叠加场中运动问题的一般思路
03
PART
课时作业
1. 〔多选〕一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区
域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分
界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的
几种情况中，可能出现的是（ ）
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√
√
解析： 根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中
粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的
偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。
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2. 一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀
强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，
则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是
（ ）
A. 沿y轴正方向，大小为 B. 沿y轴负方向，大小为Bv
C. 沿y轴正方向，大小为 D. 沿y轴负方向，大小为
√
解析： 要使电荷能做直线运动，必须用静电力平衡洛伦兹力，本题正
电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝
qvB，即E＝Bv。故B正确。
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3. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速
圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁
场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度
为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 液滴带正电
B. 液滴受到重力、静电力、洛伦兹力、向心力作用
C. 液滴所受合外力为零
D. 液滴比荷＝
√
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解析： 液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆
周运动，液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，故液滴受到的静电力方
向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，故A错误；液滴受到重
力、静电力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为
零，故B、C错误；液滴做匀速圆周运动，即mg＝qE，解得液滴比荷＝
，故D正确。
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4. （2025·河北邢台期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和
垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能
以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的
夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说
法正确的是（ ）
A. 匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为
C. 粒子的电荷量为
D. 若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
√
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解析： 带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三力
平衡，如图所示，因重力方向竖直向下，静电力方向水平
向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断
匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；由平衡条件可
知qvBsin 60°＝Eq，解得B＝＝，故B正确；由平衡条件可知Eq＝mgtan 60°，解得q＝＝，故C错误；若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。
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5. 〔多选〕一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场（右边界平行于S2），图中实线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则（ ）
A. 极板S1带正电
B. 粒子到达O点的速度大小为
C. 此粒子在磁场中运动的时间t＝
D. 若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经
过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝
√
√
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解析：带负电粒子向右加速，所受静电力向右，电场强度
向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速
度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故
B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°，此
粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；
若改变右侧磁场（左边界位置不变）宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，并结合牛顿第二定律可得qvB＝m，把A选项中求得的速度大小代入可得r＝，则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。
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6. 〔多选〕如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，
电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。
一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运
动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正
方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距
离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A. P与O的距离为L
B. 粒子的轨迹半径为L
C. 粒子初速度大小为
D. 磁场的磁感应强度大小为
√
√
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解析： 粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运
动推论有＝tan 60°，解得P与O的距离s＝L，A错
误；由几何关系有s＝2Rsin 60°，解得R＝L，B错
误；根据s＝v0t，L＝at2，qE＝ma，＝k，联立解得v0
＝，C正确；粒子在P点的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正确。
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7. 如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电
场，第Ⅳ象限在x轴与y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁
场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以初速度v0从y轴上P
（0，h）点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上
的点Q进入磁场，粒子恰能从磁场的下边界
离开磁场。不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ；
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答案：2v0 60°
解析：设粒子从P到Q的过程中，沿y轴方向，加速度大小为a，运动
时间为t，在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy，且在Q点
速度方向与x轴正方向夹角为θ，则h＝v0t，h＝at2，vy＝at，vQ＝
，tan θ＝，联立解得vQ＝2v0，θ＝60°。
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（2）匀强磁场磁感应强度的大小B；
答案：
解析： 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
则qvQB＝m，解得R＝，粒子运动轨迹如图所示，
又由几何关系可得d＝R＋R
联立解得B＝。
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（3）粒子在电场、磁场中运动的总时间。
答案：＋
解析： 由（1）可知粒子在电场中运动的时间t＝，
根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为α＝120°，在磁场中运动的周期T＝，解得T＝＝，在磁场中运动的时间t'＝T＝，粒子运动的总时间t总＝t＋t'＝＋。
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8. （2024·福建高考15题）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒
子经电容器M由静止开始加速后从另一电容器N下极板边缘进入偏转电
场，经电场偏转后恰从电容器N的上极板边缘射出偏转电场，已知两电容
器电压均为U，以N电容器下极板右侧O点建立坐标系，粒子自y轴上距离O
为d的P点进入右侧磁场，粒子经磁场偏转后垂直于x轴方向经过x轴，求：
（1）粒子刚进入N时的速度大小；
答案：
解析：粒子在电容器M两极板间加速，由动能定理得qU＝m
解得vN＝。
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（2）粒子在P处速度方向与y轴正方向的夹角；
答案：夹角为45°且斜向右上方
解析： 带电粒子在电容器N中做类平抛运动，沿x轴方向以速度vx＝vN＝
做匀速直线运动，沿y轴正方向做匀加速直线运动，加速度a＝
，运动到P点时沿y轴方向的分速度vy＝＝＝vx，则带电粒
子在P处的速度vP＝＝2，设粒子在P处速度与y轴正方向
的夹角为α，则sin α＝＝，解得α＝45°，故vP与y轴正方向的夹角
为45°，斜向右上方。
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（3）磁场的磁感应强度大小。
答案：
解析：带电粒子在电容器N及磁场中的运动轨迹如
图所示，由几何关系得∠OPQ＝45°，带电粒子
在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径r＝＝
d，由qvPB＝m得B＝。
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演示完毕 感谢观看