1.交变电流
1.通过实验观察交变电流的方向，知道交变电流、直流的概念。 2.了解交变电流的产生过程，知道中性面的概念，理解中性面及其垂面的特点。 3.了解交变电流的变化规律，会推导交变电流电动势的瞬时值表达式。 4.了解交流发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
知识点一 交变电流
情境：观察下列i-t图像：
问题：（1）哪些电流的大小、方向均不变？
（2）哪些电流的大小变化、方向不变？
（3）哪些电流的大小不变、方向变化？
（4）哪些电流的大小、方向均变化？
1.交变电流（AC）：大小和方向随时间做 变化的电流，简称 。
2.直流（DC）： 不随时间变化的电流，电池供给的电流方向不随时间变化，属于直流。
【易错辨析】
（1）只有大小、方向均不变的电流才能叫直流。（ ）
（2）只有大小、方向均变化的电流才能叫交流。（ ）
（3）大小不变、方向变化的电流也是交流。（ ）
（4）电流的大小变化、方向不变的电流也是直流。（ ）
区分直流和交流的方法
（1）主要是看电流方向是否变化，电流大小随时间变化，方向不变的电流仍然是直流电，交流经过电子电路处理后也能变成直流电。
（2）交流的波形不一定是曲线，也不能认为凡是波形是曲线的电流就一定是交变电流。
【例1】 下列i-t图像表示交变电流的是（ ）
尝试解答
知识点二 交变电流的产生
情境：图甲中，线圈匀速转动一周的过程中，可以观察到电流表的指针左右摆动。图乙中，匀速转动手摇发电机，可以观察到两个发光二极管交替发光。
问题：以上现象说明两个电路中产生的电流是直流还是交变电流？
交变电流的产生
（1）产生：在匀强磁场中，矩形线圈绕 于磁场方向的轴 转动。
（2）过程分析（如图所示）：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
【易错辨析】
（1）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。（ ）
（2）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。（ ）
（3）线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。（ ）
（4）从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动1圈的过程中电流方向改变2次。（ ）
线圈经历不同位置时的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 线圈平面与磁场夹角变小 线圈平面与磁场夹角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【例2】 （交变电流的产生） （人教版选择性必修第二册P68·A组T1改编）下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有（ ）
尝试解答
【例3】 （交变电流产生过程的分析）如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D.线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
尝试解答
知识点三 交变电流的变化规律 交流发电机
情境：如图所示为交流电压随时间变化的图像。
问题：（1）交变电流的电压按什么规律变化？
（2）利用什么装置能获得这种交变电流？
1.正弦式交变电流的变化规律
（1）正弦式交变电流：矩形线圈在 中绕 于磁场方向的轴 转动时，产生按 规律变化的交变电流，叫作正弦式交变电流，简称 。
（2）从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝ ，其中Em＝ 为交变电流的峰值。
（3）u、i的瞬时值表达式：u＝ ；i＝ 。
其中Um、Im分别为电压、电流的峰值，也叫最大值。
（4）图像（如图所示）
2.交流发电机
（1）主要构造：产生感应电动势的 （电枢）和产生磁场的 。
（2）分类
①旋转电枢式发电机： 转动， 不动，输出电压一般不超过 V。
②旋转磁极式发电机： 转动， 不动，能够产生几千伏到 的电压，输出功率可达 。
（3）工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动。蒸汽轮机、水轮机等将 传递给发电机，发电机将机械能转化为 ，输送给外电路。
【易错辨析】
（1）同一个线圈产生的交变电流的e、u、i的变化步调总是一致的。（ ）
（2）线圈产生的交变电流的峰值与线圈的形状有关。（ ）
（3）旋转磁极式发电机相较于旋转电枢式发电机能产生更高的电压。（ ）
1.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.正弦式交变电流瞬时值表达式的推导
若某单匝线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsin θ＝·sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。
3.峰值的理解
（1）电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的峰值，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【例4】 （电动机与发电机的比较）下列关于电动机、发电机的说法正确的是（ ）
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
尝试解答
【例5】 （交变电流的图像的初步理解）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是（ ）
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
尝试解答
【例6】 （交变电流的峰值与瞬时值的计算）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
（4）线圈从图示位置开始计时，经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
（5）电阻R两端电压的瞬时值表达式。
尝试解答
方法归纳
书写正弦式交变电流瞬时值的一般步骤
（1）确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式形式（正弦式还是余弦式）。
（2）确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。
（3）计算电动势的峰值（最大值）Em＝NBSω。
（4）写出电动势的瞬时值表达式。
产生正弦式交变电流的两种其它方式
正弦式交变电流是一种常见、简单实用的交变电流，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及公式E＝BLv可知，除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动可产生正弦式交变电流外，还有其它方法，下面列举简单的两种：
（1）匀强磁场的磁感应强度B一定，导体棒垂直切割磁感线的速度按v＝vmsin ωt的规律变化。
（2）线圈垂直于磁场方向放置，面积S一定，磁场的磁感应强度按B＝Bmsin ωt的规律变化。
【典例1】 如图所示，矩形裸导线框垂直置于B＝2 T的匀强磁场中，两个短边的长度L＝1 m，且均接有R＝2 Ω的电阻，其余部分电阻不计，一光滑导体棒AC与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒AC从线框中点处以v0＝5 m/s的速度开始运动，其速度随时间t变化的关系式为v＝5cos 10πt（m/s），导体棒AC运动过程中不会碰到两个短边。写出通过一侧短边电阻R中电流的瞬时值表达式。
尝试解答
【典例2】 边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图像中所标物理量为已知量，写出线框中电流的瞬时值表达式。（已知ω＝）
尝试解答
提示：完成课后作业 第三章 1.
7 / 71.交变电流
学习目标
1.通过实验观察交变电流的方向，知道交变电流、直流的概念。 2.了解交变电流的产生过程，知道中性面的概念，理解中性面及其垂面的特点。 3.了解交变电流的变化规律，会推导交变电流电动势的瞬时值表达式。 4.了解交流发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
知识点一 交变电流
情境：观察下列i-t图像：
问题：（1）哪些电流的大小、方向均不变？
（2）哪些电流的大小变化、方向不变？
（3）哪些电流的大小不变、方向变化？
（4）哪些电流的大小、方向均变化？
提示：（1）丁 （2） 丙、戊 （3）己 （4）甲、乙
1.交变电流（AC）：大小和方向随时间做 周期性 变化的电流，简称 交流 。
2.直流（DC）： 方向 不随时间变化的电流，电池供给的电流方向不随时间变化，属于直流。
【易错辨析】
（1）只有大小、方向均不变的电流才能叫直流。（ × ）
（2）只有大小、方向均变化的电流才能叫交流。（ × ）
（3）大小不变、方向变化的电流也是交流。（ √ ）
（4）电流的大小变化、方向不变的电流也是直流。（ √ ）
区分直流和交流的方法
（1）主要是看电流方向是否变化，电流大小随时间变化，方向不变的电流仍然是直流电，交流经过电子电路处理后也能变成直流电。
（2）交流的波形不一定是曲线，也不能认为凡是波形是曲线的电流就一定是交变电流。
【例1】 下列i-t图像表示交变电流的是（ ）
答案：B
解析：判断电流是交流还是直流，要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中，电流的大小和方向均不变；选项A、D中，尽管电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，仍是直流，只有选项B中电流的方向随时间变化，故B正确。
知识点二 交变电流的产生
情境：图甲中，线圈匀速转动一周的过程中，可以观察到电流表的指针左右摆动。图乙中，匀速转动手摇发电机，可以观察到两个发光二极管交替发光。
问题：以上现象说明两个电路中产生的电流是直流还是交变电流？
提示：交变电流。
交变电流的产生
（1）产生：在匀强磁场中，矩形线圈绕 垂直 于磁场方向的轴 匀速 转动。
（2）过程分析（如图所示）：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
【易错辨析】
（1）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。（ × ）
（2）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。（ × ）
（3）线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。（ × ）
（4）从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动1圈的过程中电流方向改变2次。（ √ ）
线圈经历不同位置时的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 线圈平面与磁场夹角变小 线圈平面与磁场夹角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【例2】 （交变电流的产生） （人教版选择性必修第二册P68·A组T1改编）下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有（ ）
答案：B
解析：线圈转动过程始终平行于磁场，磁通量始终为零，不能产生交变电流，B符合题意；线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量变化，根据交变电流的产生原理可知，能产生交变电流，A、C、D不符合题意。
【例3】 （交变电流产生过程的分析）如图甲所示，由交流发电机、定值电阻R、交流电流表A组成的闭合回路，线圈ABCD逆时针方向转动，图示位置磁感线与线圈平面平行，穿过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.线圈转动到图示位置时，线圈中磁通量变化率为零
D.线圈转动到图示位置时，感应电流方向为A→B→C→D→A
答案：B
解析：根据题图乙结合交流发电机工作原理可知，在t2、t4时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，则线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；同理，在t1、t3时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，线圈中感应电流方向改变，故B正确；线圈转到题图甲所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，故C错误；线圈ABCD沿逆时针方向转动，根据右手定则可知，当线圈转动到题图甲所示位置时，感应电流方向为D→C→B→A→D，故D错误。
知识点三 交变电流的变化规律 交流发电机
情境：如图所示为交流电压随时间变化的图像。
问题：（1）交变电流的电压按什么规律变化？
（2）利用什么装置能获得这种交变电流？
提示：（1）正弦函数 （2）交流发电机
1.正弦式交变电流的变化规律
（1）正弦式交变电流：矩形线圈在 匀强磁场 中绕 垂直 于磁场方向的轴 匀速 转动时，产生按 正弦 规律变化的交变电流，叫作正弦式交变电流，简称 正弦式电流 。
（2）从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝ Emsin ωt ，其中Em＝ NBSω 为交变电流的峰值。
（3）u、i的瞬时值表达式：u＝ Umsin ωt ；i＝ Imsin ωt 。
其中Um、Im分别为电压、电流的峰值，也叫最大值。
（4）图像（如图所示）
2.交流发电机
（1）主要构造：产生感应电动势的 线圈 （电枢）和产生磁场的 磁体 。
（2）分类
①旋转电枢式发电机： 电枢 转动， 磁极 不动，输出电压一般不超过 500 V。
②旋转磁极式发电机： 磁极 转动， 电枢 不动，能够产生几千伏到 几万伏 的电压，输出功率可达 几百兆瓦 。
（3）工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动。蒸汽轮机、水轮机等将 机械能 传递给发电机，发电机将机械能转化为 电能 ，输送给外电路。
【易错辨析】
（1）同一个线圈产生的交变电流的e、u、i的变化步调总是一致的。（ √ ）
（2）线圈产生的交变电流的峰值与线圈的形状有关。（ × ）
（3）旋转磁极式发电机相较于旋转电枢式发电机能产生更高的电压。（ √ ）
1.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.正弦式交变电流瞬时值表达式的推导
若某单匝线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsin θ＝·sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，则e＝NBSωsin ωt。
3.峰值的理解
（1）电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的峰值，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的峰值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【例4】 （电动机与发电机的比较）下列关于电动机、发电机的说法正确的是（ ）
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
答案：B
解析：电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。
【例5】 （交变电流的图像的初步理解）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是（ ）
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
答案：B
解析：t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t＝0.01 s时刻，Φ-t图像切线斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；t＝0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，与题图乙不符合，D错误。
【例6】 （交变电流的峰值与瞬时值的计算）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
（4）线圈从图示位置开始计时，经 s时线圈中的感应电流的瞬时值；
（5）电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案：（1）2 V （2）e＝2cos 2πt（V）
（3） A （4） A （5）uR＝cos 2πt（V）
解析：（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
（2）从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt（V）。
（3）从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e'＝2cos 30° V＝ V，
则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。
（4）t＝ s时，e″＝2cos V＝ V，对应的电流的瞬时值i'＝＝ A。
（5）由闭合电路欧姆定律得uR＝R＝cos 2πt（V）。
方法归纳
书写正弦式交变电流瞬时值的一般步骤
（1）确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式形式（正弦式还是余弦式）。
（2）确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。
（3）计算电动势的峰值（最大值）Em＝NBSω。
（4）写出电动势的瞬时值表达式。
产生正弦式交变电流的两种其它方式
正弦式交变电流是一种常见、简单实用的交变电流，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及公式E＝BLv可知，除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动可产生正弦式交变电流外，还有其它方法，下面列举简单的两种：
（1）匀强磁场的磁感应强度B一定，导体棒垂直切割磁感线的速度按v＝vmsin ωt的规律变化。
（2）线圈垂直于磁场方向放置，面积S一定，磁场的磁感应强度按B＝Bmsin ωt的规律变化。
【典例1】 如图所示，矩形裸导线框垂直置于B＝2 T的匀强磁场中，两个短边的长度L＝1 m，且均接有R＝2 Ω的电阻，其余部分电阻不计，一光滑导体棒AC与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒AC从线框中点处以v0＝5 m/s的速度开始运动，其速度随时间t变化的关系式为v＝5cos 10πt（m/s），导体棒AC运动过程中不会碰到两个短边。写出通过一侧短边电阻R中电流的瞬时值表达式。
答案：i＝cos 10πt（A）
解析：由于导体棒AC切割磁感线的速度按正弦规律变化，其运动过程中产生的是正弦式交变电流，感应电动势的峰值Em＝BLv0＝10 V
回路总电阻为R总＝R＋0.5R＝3 Ω
通过AC的电流的峰值Im＝＝ A
通过一侧短边电阻R中电流的瞬时值表达式i＝cos 10πt（A）。
【典例2】 边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图像中所标物理量为已知量，写出线框中电流的瞬时值表达式。（已知ω＝）
答案：i＝cos t（A）
解析：线圈中的磁通量按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，可得线框中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的最大值为Em＝nBma2ω，其中ω＝
由电阻定律可得线框的电阻R＝
线框中电流的最大值为Im＝＝
线框中电流的瞬时值表达式i＝cost（A）。
1.（交变电流）关于交变电流和直流的说法中正确的是（ ）
A.如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B.直流的大小和方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
解析：D 如果只有电流大小做周期性变化而电流方向不变，则为直流，A错误；直流的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变，B错误；交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，C错误；交变电流的最大特征是电流的方向随时间做周期性的变化，D正确。
2.（交变电流的产生）〔多选〕（2025·安徽黄山期末）如图所示，面积均为S的单匝线圈（A、C、D均绕其虚线所示对称轴，B绕中心轴）在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦式交变电动势的是（ ）
解析：AC A项中线圈切割磁感线，穿过线圈的磁通量按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律E＝可知，产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt，故A正确；B、D项中线圈转动时穿过线圈的磁通量一直为零，均没有变化，根据法拉第电磁感应定律E＝，不能产生感应电动势，故B、D错误；C项中线圈从垂直于中性面位置开始匀速转动，穿过线圈的磁通量按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律E＝可知，产生正弦交变电动势e＝BSωcos ωt，故C正确。
3.（交变电流的变化规律）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻穿过线圈的磁通量最大
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为0
C.t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大
D.每当电流方向变化时，线圈平面与中性面垂直
解析：C t1、t3时刻线圈位于中性面垂面位置，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，A错误，C正确；t2时刻线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，B错误；线圈每经过中性面一次，电流方向发生变化，D错误。
4.（交变电流的变化规律）如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，线圈绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）写出感应电动势e随时间t变化的表达式；
（4）从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势。
答案：（1）0.048 Wb （2）480π V
（3）e＝480πcos（100πt）V （4）1 440 V
解析：（1）当线圈平面与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
（2）线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为Em＝NBSω＝480π V。
（3）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos（100πt）V。
（4）根据法拉第电磁感应定律得
＝＝＝1 440 V。
知识点一 交变电流
1.（2025·黑龙江哈尔滨市高二月考）下列图像中不属于交流电的是（ ）
解析：D 电流的大小和方向做周期性变化的叫作交变电流，D选项中的电动势大小周期性变化，方向没有变化，不属于交变电流，故选D。
知识点二 交变电流的产生
2.〔多选〕下列各图中能够产生交变电流的是（ ）
解析：AC A项中轴的右侧存在磁场，线圈最长的一条边从刚进入磁场到离开磁场过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律知，产生大小、方向都变化的感应电流，A正确；B项中磁感应强度均匀增大，根据ΔΦ＝BS可知，通过线框的磁通量均匀增大，即产生大小恒定、方向不变的感应电流，故不能产生交变电流，B错误；C项中扇形线框进磁场和出磁场过程中，磁通量大小改变，产生大小恒定、方向变化的感应电流，C正确；D项中线框绕轴匀速转动时通过线框的磁通量没有发生变化，故不能产生感应电流， D错误。
3.如图所示，矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动，产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量变化率最大
D.线框经过如图所示的位置时，电流方向将发生改变
解析：C 线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交流电。当线框位于中性面时，磁通量最大，各边不切割磁感线，感应电动势为零，A错误；当线框平面与中性面垂直时，线框平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零，线框中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误，C正确；当线框位于中性面时，即线框和磁场方向垂直时，电流方向发生改变，D错误。
4.交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
解析：D 转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。
知识点三 交变电流的变化规律 交流发电机
5.〔多选〕（2025·河南洛阳月考）线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin（20πt）V，则下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时，线圈平面位于中性面
B.t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时，e达到峰值10 V
解析：AB t＝0时，感应电动势的瞬时值为e＝0，则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，感应电动势的瞬时值为e＝10sin（20π×0.4）V＝0，D错误。
6.〔多选〕如图所示，水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，一边长为L的正方形单匝线圈abcd绕水平中心轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，OO'与磁场方向垂直。线圈的两端与磁场外的电阻相连组成闭合电路，则（ ）
A.从线圈平面垂直于磁场方向开始计时，穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt
B.从线圈平面平行于磁场方向开始计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈中感应电动势的最大值为BL2
D.若其他条件不变，仅使线圈转动的角速度变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为BL2ω
解析：AD 从线圈平面垂直于磁场方向开始计时，t＝0时穿过线圈平面的磁通量最大，故穿过线圈的磁通量的表达式为Φ＝BL2cos ωt，A正确；从线圈平面平行于磁场方向（垂直于中性面位置）开始计时，感应电动势的表达式为e＝BL2ωcos ωt，故B错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝BL2ω，故C错误；其他条件不变时，Em与ω成正比，若线圈转动的角速度变为原来的一半，则感应电动势最大值变为原来的一半，即Em'＝BL2ω，故D正确。
7.某交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将该发电机转动的角速度提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为（ ）
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
解析：C 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，ω＝2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，e'＝Emsin 2ωt，故C正确。
8.〔多选〕在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（已知ω＝）（ ）
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该交变电动势的最大值为11 V
C.该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22·sin（100πt）V
D.电动势的瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角为45°
解析：CD t＝0.01 s时电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图乙可知，交变电动势的最大值Em＝22 V，线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin（100πt）V，选项C正确，B错误；把电动势的瞬时值22 V代入e＝22sin（100πt）V，可得线圈平面与中性面的夹角为45°，选项D正确。
9.〔多选〕（2025·广东珠海期末）图甲为我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”，其在广东珠海投入试运行，南鲲号发电原理可作如下简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动，如图乙所示，若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，下列说法正确的是（ ）
A.图乙中线圈所处位置是中性面
B.在图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量变化率最大
C.在图乙所示位置时，线圈b端电势低于a端电势
D.在图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
解析：BC 在图乙所示位置时，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为0，但穿过线圈的磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，故A错误，B正确；在图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线向上切割磁感线，线圈靠近N极的导线向下切割磁感线，根据右手定则可知，线圈中的电流方向由b流向a，由于线圈相当于电源内部，则线圈b端电势低于a端电势，故C正确；在图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线电流方向向里，磁场方向向右，根据左手定则可知，安培力方向向下，故D错误。
10.如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时：
（1）写出线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
（3）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案：（1）e＝10cos（100πt）V （2） V （3）见解析图
解析：（1）线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长L1＝20 cm，CE、DF边长均为L2＝10 cm，在t时间内线框转过的角度为ωt，此时e＝BL1L2ωcos ωt，其中B＝ T，
L1L2＝0.2×0.1 m2＝0.02 m2
故线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式e＝×0.02×100πcos（100πt）V＝10cos（100πt）V。
（2）线框由题图所示位置转过30°的过程中，ΔФ＝BSsin 30°＝BL1L2，Δt＝
则平均电动势＝＝ V。
（3）线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
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