2.交变电流的描述
学习目标
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。 2.了解交变电流的峰值、有效值的概念，理解正弦式交变电流的峰值与有效值的关系，会根据电流的热效应计算非正弦式交变电流的有效值。 3.理解正弦式交变电流的公式和图像的特点及其应用。
知识点一 周期和频率
情境：如图所示的是某正弦交变电流的i-t图像。
问题：（1）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？
（2）在1 s内完成多少次周期性变化？
提示：（1）0.02 s （2）50次
1.周期：交变电流完成一次 周期性 变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。
2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是 赫兹 。
3.物理意义：周期和频率都是描述交变电流 变化快慢 的物理量。
4.周期、频率及角速度之间的关系
（1）f＝。
（2）ω＝ 2πf ＝。
【易错辨析】
（1）对于线圈在匀强磁场中匀速转动形成的交变电流，其周期等于线圈转动的周期。（ √ ）
（2）交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。（ × ）
（3）交变电流的周期越大，则其频率也越大。（ × ）
1.对交变电流的周期和频率的理解
（1）周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。
（2）产生交变电流的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
（3）交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数。
2.我国照明电路中交变电流（生活用电）的周期和频率
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）频率：f＝50 Hz。
（3）角频率：ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
【例1】 （周期和频率的理解）关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
答案：C
解析：在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。
【例2】 （周期和频率的计算）〔多选〕某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（ ）
A.频率是50 Hz B.频率是100 Hz
C.周期是0.01 s D.周期是0.02 s
答案：AD
解析：由交变电动势的表达式可知，ω＝100 π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A、D正确。
知识点二 峰值和有效值
情境：如图甲、乙所示，同样的电壶装有质量相等、初温相同的水，用同样的电炉分别使用恒定电流（5 A）和交变电流的电源烧水，忽略热量散失，假设同样都用了8分钟时间把水烧开。
问题：（1）两种情况下电壶的电阻丝产生的热量相同吗？
（2）该交变电流与5 A的恒定电流产生的热效果相同吗？该交变电流相当于多大的恒定电流？
提示：（1）相同 （2）相同 5 A
1.峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要 高于 交流电压的峰值。
2.有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的 电阻 ，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 热量 相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
（2）正弦式交变电流的峰值和有效值的关系：E＝＝ 0.707 Em，U＝＝ 0.707 Um，I＝＝ 0.707 Im。
（3）应用
①交流用电设备上所标的 额定 电压和 额定 电流都是有效值。
②交流电压表测量的数值为有效值。
③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。
【易错辨析】
（1）交变电流的有效值是指一个周期内的平均值。（ × ）
（2）任何形式的交变电流电压的峰值和有效值都满足Um＝U。（ × ）
（3）我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。（ √ ）
（4）交流电压表测量的数值为有效值，交流电流表测量的数值不是有效值。（ × ）
1.交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
2.计算交变电流有效值的两种方法
（1）公式法：对于按正弦规律变化的交变电流，可直接应用公式E＝、U＝、I＝计算对应的有效值。
注意：对于完整的、的正弦波形的电流，上述公式同样成立。
（2）定义法：对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。
①第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
②第二步：列出相应的方程：Q＝T、Q＝I2RT或Q＝T；
③第三步：代入数值，求解有效值。
【例3】 （有效值的计算）一电阻接到如图甲所示的电源上，在一个周期内产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q2。则Q1∶Q2等于（ ）
A.2∶1 B.5∶2
C.10∶3 D.12∶5
答案：C
解析：设题图甲中交变电流的有效值为I1，则根据有效值的定义得Q1＝RT＝（2 A）2R＋（－1 A）2R，设题图乙中交变电流的有效值为I2，则根据有效值的定义得Q2＝RT＝R＋（－1 A）2R，联立可得Q1∶Q2＝10∶3，故选C。
规律总结
几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
I＝Im
I＝
通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数曲线的四分之一），则该交变电流的有效值为（ ）
A.2I0 B.I0 C.2I0 D.3I0
解析：D 根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
【例4】 （正弦式交变电流“四值”的比较） 〔多选〕如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（ ）
A.电压表的读数为
B.通过电阻的电荷量为
C.电阻所产生的焦耳热为
D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为
答案：AD
解析：线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。
方法技巧
正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω，Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝，U＝，I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）。 （2）交流电表的测量值。 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流。 （4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n，＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
知识点三 正弦式交变电流的公式和图像
情境：如图所示为我国生活用电的正弦式交变电流的u-t图像。
问题：（1）该交变电压的峰值、有效值、周期、频率各是多少？
（2）写出该交变电压的瞬时值表达式。
提示：（1）峰值为311 V，有效值为220 V，周期为0.02 s，频率为50 Hz。
（2）该交变电压的瞬时值表达式u＝311sin（100πt）V。
1.正弦式交变电流图像：若从线圈通过 中性面 时开始计时，交变电流的图像是 正弦 曲线。如图所示为正弦式交变电压的图像。
2.正弦式交变电流的公式：若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，从中性面开始计时，则正弦式交变电流的电压、电流的表达式分别为u＝ Umsint ，i＝ Imsint 。
【易错辨析】
（1）正弦式交变电流的图像可能是余弦曲线。（ √ ）
（2）正弦式交变电流的瞬时值表达式必须写成正弦函数。（ × ）
正弦式交变电流的公式和图像（从线圈经过中性面时开始计时）
物理量 函数表达式 图像
电动势 e＝Emsin ωt＝Esin t
电压 u＝Umsin ωt＝Usin t
电流 i＝Imsin ωt＝Isin t
【例5】 （交变电流的i-t图像）一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0.4 s时电流方向改变
B.该交变电流的周期为0.5 s
C.该交变电流的表达式为i＝2cos（5πt）A
D.该交变电流的有效值为 A
答案：C
解析：由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcos ωt＝2cos（5πt）A，故C正确；该交变电流的有效值为i有＝ A＝ A，故D错误。
【例6】 （交变电流的e-t图像）〔多选〕如图a所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图b中图线甲、乙所示，则（ ）
A.两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变
D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W
答案：BC
解析：两次t＝0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由图b可知T甲＝4×1 s，T乙＝8×1 s，根据n＝＝，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙＝∶＝2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em＝NBSω＝2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；由图b可知＝2 V，根据Em＝NBSω＝2πNBSn，可得＝，则Um乙＝1 V，乙线圈感应电动势的有效值为U乙＝＝ V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P＝＝5 W，故D错误。
方法技巧
利用交变电流的图像获取的信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
电感器、电容器对交变电流的作用
1.电感器对交变电流的阻碍作用
（1）感抗
①物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响感抗大小的因素：线圈的自感系数越大、交流的频率越高，线圈的感抗越大。
（2）电感器的作用
①通直流、阻交流；②通低频、阻高频。
2.交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器。
3.电容器对交变电流的阻碍作用
（1）容抗
①物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流电的频率越高，容抗越小。
（2）电容器的作用
①通交流、隔直流；②通高频、阻低频。
【典例1】 以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是（ ）
A.电阻对直流电和交流电都有阻碍作用
B.电感器对交流电没有阻碍作用
C.电容器对直流电没有阻碍作用
D.电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变电流
答案：A
解析：电阻对直流电和交流电均有阻碍作用，故A正确；电感器有“通直流、阻交流”的作用，电容器有“通交流、隔直流”的作用，故B、C、D错误。
【典例2】 （2025·四川乐山月考）如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220 V、50 Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（ ）
A.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变
B.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变暗，B、C灯变亮
C.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B、C灯亮度不变
D.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗
答案：A
解析：三个支路电压相同，当交流电频率变大时，电容的容抗减小，电感的感抗增大，电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，故流过A灯泡所在支路的电流变大，流过灯泡B所在支路的电流变小，流过灯泡C所在支路的电流不变，故A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变，故A正确，B错误；改接220 V的直流电源时，电容器隔直流，电感线圈对直流电无阻碍作用，故A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变，故C、D错误。
1.（周期和频率）〔多选〕某正弦式交流电的方向在1 s内改变40次，则周期T和频率f分别是（ ）
A.T＝0.025 s B.T＝0.05 s
C.f＝20 Hz D.f＝40 Hz
解析：BC 交变电流在一个周期内电流方向改变两次，由1 s 内电流的方向改变40次，知经历了20个周期，则T＝0.05 s，频率f＝＝20 Hz，故B、C正确，A、D错误。
2.（峰值和有效值）（鲁科版选择性必修第二册P61·T4）关于交变电压的有效值U和最大值Um，下列说法正确的是（ ）
A.任何形式的交变电流都具有U＝的关系
B.正弦式交变电流具有U＝的关系
C.照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D.交流电压表和交流电流表测的都是最大值
答案：B
解析：交变电流的电压或者电流的最大值等于有效值的倍，仅限于正弦式交变电流，不是任何形式的交变电流都具有这样的关系，选项A错误，B正确；照明电压220 V、动力电压380 V指的都是有效值，选项C错误；交流电流表和交流电压表的读数均为有效值，选项D错误。
3.（正弦式交变电流的公式）〔多选〕一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt（V），则（ ）
A.交流电的频率是100π Hz B.t＝0时，线圈位于中性面
C.交流电的周期是0.02 s D.t＝0.05 s时，e有最大值
解析：BC 由瞬时值表达式知，感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π（V）＝0，故B、C正确。
4.（正弦式交变电流的图像）〔多选〕某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知（ ）
A.交变电流的频率为4 Hz B.1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
解析：BC 由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝可知，周期将变为原来的二分之一，即T'＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，选项D错误。
知识点一 周期和频率
1.一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的瞬时电动势为e＝10sin（4πt）V，则（ ）
A.交变电流的频率是4π Hz
B.交变电流的周期是0.5 s
C.当t＝0时线圈平面跟磁感线平行
D.当t＝0.5 s时，e有最大值
解析：B 交流电动势e＝10sin（4πt）V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝2 Hz，周期T＝＝0.5 s，故A错误，B正确；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面位置，即线圈平面跟磁感线垂直，故C错误；当t＝0.5 s时，e＝0，故D错误。
2.如图为一线圈中产生的瞬时电动势e随时间t变化的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.频率为0.2 Hz
B.周期为0.2 s
C.电动势的有效值为1 V
D.电动势的峰值为 V
解析：B 由题图可知电动势的峰值为1 V，有效值为 V，周期为T＝0.2 s，频率为f＝＝5 Hz，故B正确，A、C、D错误。
知识点二 峰值和有效值
3.如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，三分之一周期电压按正弦规律变化，三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（ ）
A.7.5 V B.8 V
C.3 V D.2 V
解析：D 由题图可知，在0～0.01 s时间内是正弦式交变电压，则电压的有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s时间内是恒定电压，则有效值U2＝9 V，由电流的有效值的定义可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确。
4.（2025·河南开封月考）某种交变电流的电流随时间变化的图线如图所示，上下两部分的i-t图像均为正弦函数图像的一部分，其最大值如图中所示，则此交变电流的有效值为（ ）
A.2 A B.2 A
C.3 A D.3 A
解析：A 根据交变电流有效值的定义，可得（2 A）2·R·T＋（ A）2·R·2T＝I2·R·3T，解得I＝2 A，故选A。
5.〔多选〕如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.甲、乙、丙中三个交变电流的有效值之比为∶2∶
B.在相同时间内三个电阻发热量相等
C.在相同时间内，甲是丙发热量的
D.在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小
解析：CD 题图甲中交变电流的有效值为I1＝，由Q＝I2Rt可知，一个周期内的发热量为Q1＝RT；题图乙中，根据电流的有效值的定义有R·＋R·＝RT，解得I2＝I0，由Q＝I2Rt可知，一个周期内的发热量为Q2＝RT＝RT；题图丙中，前、后半个周期电流大小相等，有效值I3＝I0，其发热量为Q3＝RT，故可知在相同时间内Q3＞Q2＞Q1，甲是丙发热量的，三种交变电流的有效值之比为∶I0∶I0＝∶∶2，故C、D正确，A、B错误。
知识点三 正弦式交变电流的公式和图像
6.已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt（A），则（ ）
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.该交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
解析：C 由表达式i＝10sin 10πt（A）可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A错误；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。
7.（2025·河北承德期末）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A.t＝4.5×10－2 s时，金属线框位于中性面
B.该交变电流的电动势的有效值为 V
C.矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为11 V
D.该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝22sinV
解析：C 当t＝4.5×10－2 s时，金属线框产生的感应电动势最大，则金属线框平面与磁感线平行，与中性面垂直，故A错误；该交变电流的电动势的有效值为E＝＝ V＝22 V，故B错误；根据图乙可知ω＝＝ π rad/s，则交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝22sinV，当矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，有e＝Emsin 30°＝22× V＝11 V，故C正确，D错误。
8.〔多选〕（2025·四川达州期末）图甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2 Ω，小灯泡的电阻恒为0.8 Ω，其余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A.t＝0.005 s理想电压表的示数U＝ V
B.t＝1 s内通过小灯泡的电流方向改变100次
C.t＝0.01 s时穿过线圈的磁通量为 Wb
D.通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝sin 100πt（A）
解析：BC 由题图乙可知，交流电的电动势最大值为Em＝6 V，则有效值为E有＝＝6 V，由题图甲可知，理想电压表测量的是小灯泡两端电压的有效值，由闭合电路欧姆定律有U＝·R＝4.8 V，故A错误；由题图乙可知，交流电的周期为0.02 s，则频率为50 Hz，交流电一个周期内电流方向变化2次，则1 s内通过小灯泡的电流方向改变100次，故B正确；由题图乙可知，t＝0.01 s时电动势为0，则穿过线圈的磁通量最大，由公式可得ω＝＝100π rad/s，又有Em＝BSω＝Φmω，解得Φm＝ Wb，故C正确；电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 100πt（V），则通过灯泡电流的瞬时值表达式为i＝＝6sin 100πt（A），故D错误。
9.〔多选〕交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机（ ）
A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
解析：AD 因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝＝1 A，故电动势的有效值E＝I（r＋R）＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，故A正确，B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，故C错误；转过90°的过程中平均感应电动势＝n＝n＝n＝，又nBSω＝10 V，故＝ V，故D正确。
10.〔多选〕（2025·江苏南京月考）如图所示，交流发电机的矩形线框共有N＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，BC＝AD＝AB＝DC＝0.1 m。绕垂直于磁场方向的对称轴OO'以ω＝400 rad/s的转速匀速转动，给R＝7.0 Ω的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度B＝0.1 T，其处于中性面时开始计时，则（ ）
A.电阻R两端的最大电压为35 V
B.通过R的电流方向在0～ s内改变1次
C.在0～ s内外力至少对系统做功π J
D.在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为 C
解析：AD 线框产生感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×0.1×400 V＝40 V，根据闭合电路欧姆定律可知电阻R两端的最大电压为Um＝Em＝35 V，故A正确；交变电流的周期为T＝＝ s，可知通过R的电流方向在0～ s内改变2次，故B错误；线框产生感应电动势的有效值为E＝＝20 V，在0～ s内外力对系统做功的最小值为整个电路消耗的电能，即W＝T＝ J，故C错误；t＝ s＝，此时线框平面与中性面夹角为60°，则在0～ s内通过线框导线横截面的电荷量为q＝t＝t＝N·＝＝ C，故D正确。
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求（计算结果均保留两位小数）：
（1）转动过程中感应电动势的峰值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量；
（6）线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量。
答案：（1）3.14 V （2）1.57 V （3）2.60 V
（4）1.78 V （5）0.09 C （6）0.79 J
解析：（1）感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
（2）线圈由题图所示位置转过60°角时的瞬时感应电动势
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
（3）根据法拉第电磁感应定律可得，由题图所示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
＝N＝N＝100× V≈2.60 V。
（4）交流电压表示数为路端电压的有效值
U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。
（5）线圈由题图所示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q＝·＝·＝
＝ C≈0.09 C。
（6）线圈转动的周期T＝＝1 s，线圈转动一周的过程中电阻R产生的热量Q＝T＝≈0.79 J。
14 / 142.交变电流的描述
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。 2.了解交变电流的峰值、有效值的概念，理解正弦式交变电流的峰值与有效值的关系，会根据电流的热效应计算非正弦式交变电流的有效值。 3.理解正弦式交变电流的公式和图像的特点及其应用。
知识点一 周期和频率
情境：如图所示的是某正弦交变电流的i-t图像。
问题：（1）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？
（2）在1 s内完成多少次周期性变化？
1.周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，叫作交变电流的周期，通常用T表示，单位是秒。
2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，叫作交变电流的频率，通常用f表示，单位是 。
3.物理意义：周期和频率都是描述交变电流 的物理量。
4.周期、频率及角速度之间的关系
（1）f＝。
（2）ω＝ ＝。
【易错辨析】
（1）对于线圈在匀强磁场中匀速转动形成的交变电流，其周期等于线圈转动的周期。（ ）
（2）交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。（ ）
（3）交变电流的周期越大，则其频率也越大。（ ）
1.对交变电流的周期和频率的理解
（1）周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量。
（2）产生交变电流的线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。
（3）交变电流的周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数。
2.我国照明电路中交变电流（生活用电）的周期和频率
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）频率：f＝50 Hz。
（3）角频率：ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
【例1】 （周期和频率的理解）关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
尝试解答
【例2】 （周期和频率的计算）〔多选〕某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt（V），对此电动势，下列表述正确的是（ ）
A.频率是50 Hz B.频率是100 Hz
C.周期是0.01 s D.周期是0.02 s
尝试解答
知识点二 峰值和有效值
情境：如图甲、乙所示，同样的电壶装有质量相等、初温相同的水，用同样的电炉分别使用恒定电流（5 A）和交变电流的电源烧水，忽略热量散失，假设同样都用了8分钟时间把水烧开。
问题：（1）两种情况下电壶的电阻丝产生的热量相同吗？
（2）该交变电流与5 A的恒定电流产生的热效果相同吗？该交变电流相当于多大的恒定电流？
1.峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要 交流电压的峰值。
2.有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的 ，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，则把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。
（2）正弦式交变电流的峰值和有效值的关系：E＝＝ Em，U＝＝ Um，I＝＝ Im。
（3）应用
①交流用电设备上所标的 电压和 电流都是有效值。
②交流电压表测量的数值为有效值。
③无特别说明时，提到的交变电流的数值为有效值。
【易错辨析】
（1）交变电流的有效值是指一个周期内的平均值。（ ）
（2）任何形式的交变电流电压的峰值和有效值都满足Um＝U。（ ）
（3）我国民用交变电流的照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。（ ）
（4）交流电压表测量的数值为有效值，交流电流表测量的数值不是有效值。（ ）
1.交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
2.计算交变电流有效值的两种方法
（1）公式法：对于按正弦规律变化的交变电流，可直接应用公式E＝、U＝、I＝计算对应的有效值。
注意：对于完整的、的正弦波形的电流，上述公式同样成立。
（2）定义法：对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。
①第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
②第二步：列出相应的方程：Q＝T、Q＝I2RT或Q＝T；
③第三步：代入数值，求解有效值。
【例3】 （有效值的计算）一电阻接到如图甲所示的电源上，在一个周期内产生的热量为Q1；若该电阻接到图乙交流电源上（前周期为正弦曲线），在一个周期内产生的热量为Q2。则Q1∶Q2等于（ ）
A.2∶1 B.5∶2
C.10∶3 D.12∶5
尝试解答
规律总结
几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
I＝Im
I＝
通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数曲线的四分之一），则该交变电流的有效值为（ ）
A.2I0 B.I0
C.2I0 D.3I0
【例4】 （正弦式交变电流“四值”的比较） 〔多选〕如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（ ）
A.电压表的读数为
B.通过电阻的电荷量为
C.电阻所产生的焦耳热为
D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为
尝试解答
方法技巧
正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的 瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）。 （2）交流电表的测量值。 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流。 （4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
知识点三 正弦式交变电流的公式和图像
情境：如图所示为我国生活用电的正弦式交变电流的u-t图像。
问题：（1）该交变电压的峰值、有效值、周期、频率各是多少？
（2）写出该交变电压的瞬时值表达式。
1.正弦式交变电流图像：若从线圈通过 时开始计时，交变电流的图像是 曲线。如图所示为正弦式交变电压的图像。
2.正弦式交变电流的公式：若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，从中性面开始计时，则正弦式交变电流的电压、电流的表达式分别为u＝ ，i＝ 。
【易错辨析】
（1）正弦式交变电流的图像可能是余弦曲线。（ ）
（2）正弦式交变电流的瞬时值表达式必须写成正弦函数。（ ）
正弦式交变电流的公式和图像（从线圈经过中性面时开始计时）
物理量 函数表达式 图像
电动势 e＝Emsin ωt＝Esin t
电压 u＝Umsin ωt＝Usin t
电流 i＝Imsin ωt＝Isin t
【例5】 （交变电流的i-t图像）一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在t＝0.4 s时电流方向改变 B.该交变电流的周期为0.5 s
C.该交变电流的表达式为i＝2cos（5πt）A D.该交变电流的有效值为 A
尝试解答
【例6】 （交变电流的e-t图像）〔多选〕如图a所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图b中图线甲、乙所示，则（ ）
A.两次t＝0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变
D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W
尝试解答
方法技巧
利用交变电流的图像获取的信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
电感器、电容器对交变电流的作用
1.电感器对交变电流的阻碍作用
（1）感抗
①物理意义：表示电感器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响感抗大小的因素：线圈的自感系数越大、交流的频率越高，线圈的感抗越大。
（2）电感器的作用
①通直流、阻交流；②通低频、阻高频。
2.交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器。
3.电容器对交变电流的阻碍作用
（1）容抗
①物理意义：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响容抗大小的因素：电容器的电容越大，交流电的频率越高，容抗越小。
（2）电容器的作用
①通交流、隔直流；②通高频、阻低频。
【典例1】 以下关于电阻、电感器、电容器对电流作用的说法正确的是（ ）
A.电阻对直流电和交流电都有阻碍作用
B.电感器对交流电没有阻碍作用
C.电容器对直流电没有阻碍作用
D.电容器两极板间呈断路状态，因此串联着电容器的电路不能通过交变电流
尝试解答
【典例2】 （2025·四川乐山月考）如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220 V、50 Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（ ）
A.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯亮度不变
B.改接220 V、100 Hz的交流电源时，A灯变暗，B、C灯变亮
C.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B、C灯亮度不变
D.改接220 V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗
尝试解答
提示：完成课后作业 第三章 2.
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