一、正弦式交变电流“四值”的比较
交变电流“四值”的应用情况
（1）求电荷量时只能使用平均值。
（2）交流电表显示的是有效值。
（3）计算热量、热功率、保险丝的熔断电流时一定使用有效值。
（4）判断电容器是否能被击穿看最大值。
（5）计算氖管的发光时间和计算线圈在某时刻的受力情况只能使用交变电流的瞬时值。
【例1】 （2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（ ）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
答案：B
解析：结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
【考教衔接】
真题探源 人教选择性必修第二册P68·A组T6 6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图3-2甲所示的方波交变电流，B通以图3-2乙所示的正弦交变电流。两电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？ 图3-2
衔接分析 （1）教材习题以计算两个相同电热器的电功率之比为情境，考查了非对称方波交变电流与正弦交变电流的有效值的计算问题。 （2）2024·河北高考题以计算两个完全相同的定值电阻在一个周期T内产生的热量之比为情境，考查了“三角形＋方波”交变电压与正弦交变电压的有效值的计算问题。 （3）两题都考查了非正弦交变电流的有效值的计算问题
解题通法 交变电流的有效值的计算方法： （1）正弦式交变电流的有效值：E＝，U＝，I＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值：根据有效值的定义，利用焦耳定律计算有效值，一般取一个周期的时间
【例2】 （2024·广东高考1题）将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u＝10sin 100πt（V）
答案：D
解析：由图像可知交流电的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝10sin 100πt（V），故D正确。
二、理想变压器的动态分析
分析理想变压器的动态分析问题的思路
（1）原、副线圈匝数比不变时，分析各物理量随负载变化而变化的情况，进行动态分析的顺序：R→I2→P出→P入→I1。
（2）负载不变时，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序：n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
【例3】 〔多选〕（2024·全国甲卷19题）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（ ）
A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
答案：AC
解析：保持T不动，则原、副线圈匝数比不变，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压不变，滑动变阻器的滑片向f端滑动时，其接入电路的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知通过R1的电流增大，根据P＝I2R可知，R1的热功率增大，A正确；仅将T向b端移动，R1两端的电压减小，根据P＝可知，R1的热功率减小，B错误；同理，仅将T向a端移动，R1的热功率增大，再将滑动变阻器的滑片向f端滑动，R1的热功率进一步增大，C正确；经以上分析可知，将T向b端移动，滑动变阻器的滑片向e端滑动，R1的热功率减小，D错误。
三、电能的输送问题的分析与计算
1.处理电网供电问题的技巧
（1）画好（弄懂）一张图——电网供电示意图。
（2）研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
（3）区分三处量——输送电压（功率）、损失电压（功率）、用户电压（功率）。
2.等效电阻法在变压器电路中的应用
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效＝＝＝＝R。
【例4】 （2024·湖南高考6题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（ ）
A.风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
答案：A
解析：设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端的电压有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压变压器输出端电压为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率为·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。
4 / 4一、正弦式交变电流“四值”的比较
交变电流“四值”的应用情况
（1）求电荷量时只能使用平均值。
（2）交流电表显示的是有效值。
（3）计算热量、热功率、保险丝的熔断电流时一定使用有效值。
（4）判断电容器是否能被击穿看最大值。
（5）计算氖管的发光时间和计算线圈在某时刻的受力情况只能使用交变电流的瞬时值。
【例1】 （2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（ ）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
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【考教衔接】
真题探源 人教选择性必修第二册·P68A组T6 6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图3-2甲所示的方波交变电流，B通以图3-2乙所示的正弦交变电流。两电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？ 图3-2
衔接分析 （1）教材习题以计算两个相同电热器的电功率之比为情境，考查了非对称方波交变电流与正弦交变电流的有效值的计算问题。 （2）2024·河北高考题以计算两个完全相同的定值电阻在一个周期T内产生的热量之比为情境，考查了“三角形＋方波”交变电压与正弦交变电压的有效值的计算问题。 （3）两题都考查了非正弦交变电流的有效值的计算问题
解题通法 交变电流的有效值的计算方法： （1）正弦式交变电流的有效值：E＝，U＝，I＝。 （2）非正弦式交变电流的有效值：根据有效值的定义，利用焦耳定律计算有效值，一般取一个周期的时间
【例2】 （2024·广东高考1题）将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为
u＝10sin 100πt（V）
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二、理想变压器的动态分析
分析理想变压器的动态分析问题的思路
（1）原、副线圈匝数比不变时，分析各物理量随负载变化而变化的情况，进行动态分析的顺序：R→I2→P出→P入→I1。
（2）负载不变时，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序：n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
【例3】 〔多选〕（2024·全国甲卷19题）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（ ）
A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
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三、电能的输送问题的分析与计算
1.处理电网供电问题的技巧
（1）画好（弄懂）一张图——电网供电示意图。
（2）研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压。
（3）区分三处量——输送电压（功率）、损失电压（功率）、用户电压（功率）。
2.等效电阻法在变压器电路中的应用
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效＝＝＝＝R。
【例4】 （2024·湖南高考6题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（ ）
A.风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
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