1.电磁振荡
1.知道什么是振荡电流和振荡电路。 2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况。 3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，会进行有关问题的计算。
知识点一 电磁振荡的产生 电磁振荡中的能量变化
情境：由电源、开关、电容器、线圈及导线组成如图所示的电路，先将开关S掷向1，给电容器充电，再将开关掷向2，电容器将放电。
问题：（1）电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
（2）在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
1.电磁振荡的产生
（1）振荡电流：大小和方向都做 迅速变化的电流。
（2）振荡电路：产生 的电路。
（3）LC振荡电路的放电、充电过程。
①电容器的放电过程：如图所示，当开关S从 接到 时，电容器开始放电，由于线圈有 作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐 ，放电完毕时，极板上的电荷量为0，放电电流达到 。
②电容器的充电过程：电容器放电完毕时，由于线圈有 作用，电流并不会立刻减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始 ，极板上的电荷逐渐 ，电流减小到0时，充电结束，电容器极板上的电荷量 。
（4）电磁振荡：在整个过程中，电路中的 、电容器极板上的 、电容器里的 、线圈里的 ，都在周期性地变化着。
2.电磁振荡中的能量变化
（1）电容器放电过程中的能量变化：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为 ，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为 。
（2）电容器充电过程中的能量变化：线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为 ，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为 。
（3）实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量转化为内能，另外还会有一部分能量以 的形式辐射出去。
【易错辨析】
（1）在LC振荡电路中，电容器放电过程中电容器的电场能逐渐转化为磁场能。（ ）
（2）在LC振荡电路中，电容器充电过程中线圈中的电流逐渐增大。（ ）
（3）在LC振荡电路中，线圈中电流变化时，线圈中产生的自感电动势的方向总是与电流方向相反。（ ）
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
2.各物理量变化情况一览表
时间 工作过程 q E i B 能量
0→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→ 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
【例1】 （电磁振荡的产生）在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态（ ）
A.电容器刚好充电完毕
B.电容器的带电荷量在减小
C.线圈中的电流正在减小
D.磁场能正在向电场能转化
尝试解答
方法技巧
LC振荡电路中充、放电过程的判断方法
1.根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
2.根据有关量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q（电压U、场强E、电场能EE）增大或电流i（磁感应强度B、磁场能EB）减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
3.根据能量变化判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电。
【例2】 （电磁振荡中各量的变化）〔多选〕在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（ ）
A.0～0.5 ms内，电容器C正在充电
B.0.5 ms～1 ms内，电容器上极板带正电
C.1 ms～1.5 ms内，Q点比P点电势高
D.1.5 ms～2 ms内，磁场能在减少
尝试解答
【例3】 （电磁振荡的图像分析）如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是（振荡电流以电路中逆时针方向为正）（ ）
尝试解答
方法技巧
电磁振荡过程中各量随时间变化的图像
同一过程中极板上电荷量q、振荡电流i、板间电压u、电场能E电、磁场能E磁随时间变化的图像（从电容器放电开始）：
由以上图像可以看出：
①u与q的变化步调一致，E电与u、q的大小相对应；
②E磁与i的大小相对应；
③q、u与i的变化步调总是相反。
知识点二 电磁振荡的周期和频率
情境：如图为LC 振荡回路中的q-t图像、i-t图像。
问题：（1）用什么物理量描述LC 振荡回路中各量变化的快慢？
（2）猜想LC 振荡回路中各量的变化快慢与什么因素有关？
1.周期：电磁振荡完成一次 需要的时间。
2.频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的 的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
3.LC电路的周期和频率公式：T＝ ，f＝，其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。
【易错辨析】
（1）电磁振荡过程中电容器的电荷量越大，电磁振荡的周期一定越大。（ ）
（2）振荡电路中电容器的电容越大，电磁振荡的周期不一定越大。（ ）
（3）振荡电路中线圈的自感系数越大，电磁振荡的周期一定越大。（ ）
（4）振荡过程中电场能、磁场能变化的周期与电磁振荡的周期相等。（ ）
1.影响振荡电路的周期T和频率f的因素
（1）周期T和频率f只与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关，与其他因素无关。
（2）电容器的电容C与正对面积S、板间距离d及相对介电常数εr有关，可以根据C＝判断。
（3）线圈的自感系数L与线圈的大小、形状、匝数、有无铁芯等因素有关。
2.LC回路中各物理量的变化周期
（1）回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期都等于LC振荡电路的振荡周期T＝2π，而且上述各量的方向在一个周期内改变两次。
（2）电容器极板上所带的电荷量的变化周期等于振荡周期T＝2π，而且极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。
（3）电场能、磁场能的变化周期等于振荡周期的一半，即T'＝＝π。
【例4】 （电磁振荡周期和频率公式的理解）〔多选〕要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是（ ）
A.增大电容器两极板的间距 B.升高电容器的充电电压
C.减小线圈的匝数 D.在线圈中插入铁芯
尝试解答
【例5】 （电磁振荡周期和频率公式的应用）自动体外除颤仪（AED）号称“救命神器”。某款除颤仪的简化电路如图甲所示，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
A.线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B.线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C.电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D.在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
尝试解答
某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时（取t＝0），上极板带正电，下极板带负电，则（ ）
A.LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B.当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C.当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
提示：完成课后作业 第四章 1.
5 / 51.电磁振荡
学习目标
1.知道什么是振荡电流和振荡电路。 2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况。 3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，会进行有关问题的计算。
知识点一 电磁振荡的产生 电磁振荡中的能量变化
情境：由电源、开关、电容器、线圈及导线组成如图所示的电路，先将开关S掷向1，给电容器充电，再将开关掷向2，电容器将放电。
问题：（1）电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
（2）在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
提示：（1）电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器中的电场能转化为线圈中的磁场能。
（2）在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器中的电场能。
1.电磁振荡的产生
（1）振荡电流：大小和方向都做 周期性 迅速变化的电流。
（2）振荡电路：产生 振荡电流 的电路。
（3）LC振荡电路的放电、充电过程。
①电容器的放电过程：如图所示，当开关S从 1 接到 2 时，电容器开始放电，由于线圈有 自感 作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐 减少 ，放电完毕时，极板上的电荷量为0，放电电流达到 最大值 。
②电容器的充电过程：电容器放电完毕时，由于线圈有 自感 作用，电流并不会立刻减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始 反向充电 ，极板上的电荷逐渐 增多 ，电流减小到0时，充电结束，电容器极板上的电荷量 最多 。
（4）电磁振荡：在整个过程中，电路中的 电流i 、电容器极板上的 电荷量q 、电容器里的 电场强度E 、线圈里的 磁感应强度B ，都在周期性地变化着。
2.电磁振荡中的能量变化
（1）电容器放电过程中的能量变化：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为 磁场能 ，在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为 磁场能 。
（2）电容器充电过程中的能量变化：线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为 电场能 ，到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为 电场能 。
（3）实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量转化为内能，另外还会有一部分能量以 电磁波 的形式辐射出去。
【易错辨析】
（1）在LC振荡电路中，电容器放电过程中电容器的电场能逐渐转化为磁场能。（ √ ）
（2）在LC振荡电路中，电容器充电过程中线圈中的电流逐渐增大。（ × ）
（3）在LC振荡电路中，线圈中电流变化时，线圈中产生的自感电动势的方向总是与电流方向相反。（ × ）
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
2.各物理量变化情况一览表
时间 工作过程 q E i B 能量
0→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→ 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
→ 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm E电→E磁
→T 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 E磁→E电
【例1】 （电磁振荡的产生）在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态（ ）
A.电容器刚好充电完毕 B.电容器的带电荷量在减小
C.线圈中的电流正在减小 D.磁场能正在向电场能转化
答案：B
解析：根据安培定则知，电流方向如图所示，则可知，此时电容器放电，电容器的带电荷量在减小，A错误，B正确；电容器放电，线圈中的电流正在增大，C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，D错误。
方法技巧
LC振荡电路中充、放电过程的判断方法
1.根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
2.根据有关量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q（电压U、场强E、电场能EE）增大或电流i（磁感应强度B、磁场能EB）减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
3.根据能量变化判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电。
【例2】 （电磁振荡中各量的变化）〔多选〕在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（ ）
A.0～0.5 ms内，电容器C正在充电
B.0.5 ms～1 ms内，电容器上极板带正电
C.1 ms～1.5 ms内，Q点比P点电势高
D.1.5 ms～2 ms内，磁场能在减少
答案：CD
解析：由题图乙可知，在0至0.5 ms内，电路中的电流在增大，电容器正在放电，A不符合题意；由题图乙可知，在0.5 ms至1 ms内，电流是正的，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子，是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，因此电容器上极板带负电，B不符合题意；由题图乙可知，在1 ms至1.5 ms内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电容器放电，且下极板带正电，可知电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，C符合题意；由题图乙可知，在1.5 ms至2 ms内，电路电流减小，磁场减弱，磁感应强度变小，电路处于充电过程，磁场能转化为电场能，磁场能在减小，D符合题意。
【例3】 （电磁振荡的图像分析）如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是（振荡电流以电路中逆时针方向为正）（ ）
答案：D
解析：电容器极板间的电压U＝随电容器所带电荷量的增大而增大，随电容器所带电荷量的减少而减少。从题图乙可以看出，在0～这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即φA＞φB，A极板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A极板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大，所以D正确。
方法技巧
电磁振荡过程中各量随时间变化的图像
同一过程中极板上电荷量q、振荡电流i、板间电压u、电场能E电、磁场能E磁随时间变化的图像（从电容器放电开始）：
由以上图像可以看出：
①u与q的变化步调一致，E电与u、q的大小相对应；
②E磁与i的大小相对应；
③q、u与i的变化步调总是相反。
知识点二 电磁振荡的周期和频率
情境：如图为LC 振荡回路中的q-t图像、i-t图像。
问题：（1）用什么物理量描述LC 振荡回路中各量变化的快慢？
（2）猜想LC 振荡回路中各量的变化快慢与什么因素有关？
提示：（1）周期和频率。（2）线圈的自感系数L、电容器的电容C。
1.周期：电磁振荡完成一次 周期性变化 需要的时间。
2.频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的 周期性变化 的次数。
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。
3.LC电路的周期和频率公式：T＝ 2π ，f＝，其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。
【易错辨析】
（1）电磁振荡过程中电容器的电荷量越大，电磁振荡的周期一定越大。（ × ）
（2）振荡电路中电容器的电容越大，电磁振荡的周期不一定越大。（ √ ）
（3）振荡电路中线圈的自感系数越大，电磁振荡的周期一定越大。（ × ）
（4）振荡过程中电场能、磁场能变化的周期与电磁振荡的周期相等。（ × ）
1.影响振荡电路的周期T和频率f的因素
（1）周期T和频率f只与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关，与其他因素无关。
（2）电容器的电容C与正对面积S、板间距离d及相对介电常数εr有关，可以根据C＝判断。
（3）线圈的自感系数L与线圈的大小、形状、匝数、有无铁芯等因素有关。
2.LC回路中各物理量的变化周期
（1）回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期都等于LC振荡电路的振荡周期T＝2π，而且上述各量的方向在一个周期内改变两次。
（2）电容器极板上所带的电荷量的变化周期等于振荡周期T＝2π，而且极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。
（3）电场能、磁场能的变化周期等于振荡周期的一半，即T'＝＝π。
【例4】 （电磁振荡周期和频率公式的理解）〔多选〕要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是（ ）
A.增大电容器两极板的间距 B.升高电容器的充电电压
C.减小线圈的匝数 D.在线圈中插入铁芯
答案：AC
解析：LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C＝，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C正确，D错误。
【例5】 （电磁振荡周期和频率公式的应用）自动体外除颤仪（AED）号称“救命神器”。某款除颤仪的简化电路如图甲所示，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
A.线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B.线圈的自感系数L越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C.电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D.在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
答案：A
解析：线圈的自感系数L越大，对电流的阻碍作用越大，则放电电流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A正确；振荡电路的振荡周期为T＝2π，电容器放电时间为t＝＝，则线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故B错误；电容器的电容C越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故C错误；电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，则电容器储存的电荷量为Q＝CU＝20×10－6×6.0×103 C＝0.12 C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为0.12 C，故D错误。
某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时（取t＝0），上极板带正电，下极板带负电，则（ ）
A.LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B.当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C.当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
解析：C LC振荡电路的周期T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝×10－4 s时，即0＜t＜，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针方向，故C正确；当t＝×10－4 s时，即＜t＜，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，D错误。
1.（电磁振荡的产生）在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间（ ）
A.电场能正向磁场能转化 B.磁场能正向电场能转化
C.电场能刚好向磁场能转化完毕 D.磁场能刚好向电场能转化完毕
解析：C 在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选项C正确。
2.（电磁振荡中的能量变化）〔多选〕如图甲所示，无线话筒是LC振荡电路的典型应用。如图乙所示为某振荡电路中平行板电容器所带的电荷量q随时间t的变化规律。则下列说法正确的是（ ）
A.t2时刻，线圈产生的磁场最强
B.t4时刻，两极板之间的电场能最少
C.0～t1时间内，电路中的电流正在增加
D.t2～t3时间内，电场能正向磁场能转化
解析：CD 根据电流定义式有q＝It，可知q-t图像的斜率表示电流，t2时刻斜率最小，电流最小，线圈产生的磁场最弱，故A错误；0～t1时间内，斜率逐渐增大，电路中的电流正在增加，故C正确；t4时刻，极板所带的电荷量最大，两极板之间的电场能最大，故B错误；t2～t3时间内，极板所带电荷量在减少，电场能正向磁场能转化，故D正确。
3.（电磁振荡中的周期和频率）如图所示，要增大振荡电路的频率，下列说法正确的是（ ）
A.减少电容器所带电荷量 B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C.在线圈中插入铁芯 D.将电容器的动片旋进一些
解析：B 根据公式f＝可知，要增大f，必须减小L和C二者之积。C跟电容器所带电荷量无关，由C＝知，减小两极板的正对面积、增大两极板间的距离、从两极板间抽出电介质都可减小电容C，故A、D错误；将开关S从“1”位置拨到“2”位置，线圈匝数变少或在线圈中抽出铁芯，L变小，f增大，故B正确，C错误。
4.（电磁振荡中各量的变化）图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t2时刻电容器C所带电荷量为零
B.t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C.t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D.由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
解析：C t2时刻电流为零，此时电容器C所带电荷量最大，故A错误；t1～t2过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈L中磁场能在减小，故B错误；t1～t2过程，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；由图乙可知，振荡电路的周期变大，根据T＝2π可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。
知识点一 电磁振荡的产生 电磁振荡中的能量变化
1.在理想LC振荡电路中，某时刻电容器C两极板间的电场强度E的方向如图所示，M是电路中的一点。若此时刻电容器正在充电，则（ ）
A.电路中的磁场能在增大 B.电容器所带的电荷量在减小
C.电容器两极板间的电压在增大 D.流过M点的电流方向向右
解析：C 由题意知此时刻电容器正在充电，则电路中的磁场能逐渐减小，上极板带正电，所以流过M点的电流方向向左，电容器所带的电荷量增大，根据C＝，可知电容器两极板间的电压在增大，故C正确。
2.（人教版选择性必修第二册P88·A组T3改编）如图所示，i-t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的关系。LC振荡电路中电流为逆时针方向表示电流为正，下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时刻，M板带负电，电容器的电场能最大
B.0～a时间内，电容器正在充电，磁场能转化为电场能
C.a～b时间内，电容器正在放电，电场能转化为磁场能
D.c时刻，电容器的带电荷量为零，线圈中磁场能最大
解析：D 根据电流为逆时针方向表示电流为正，则t＝0时刻，M板带正电并开始放电，此时电容器的电场能最大，A错误；0～a时间内，电流增大，说明电容器正在放电，电场能转化为磁场能，B错误；a～b时间内，电流减小，磁场能减小，磁场能转化为电场能，电容器正在充电，C错误；c时刻，电流最大，磁场能最大，电容器放电结束，电容器的带电荷量为零，D正确。
3.如图所示，LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则下列说法错误的是（ ）
A.B板带正电 B.A、B两板间的电压在减小
C.电容器C正在充电 D.电场能正在转化为磁场能
解析：C 电流i正在增大，磁场能增大，电容器正在放电，电场能减小，电场能转化为磁场能，选项C错误，D正确；由题图中i方向可知B板带正电，选项A正确；由于电容器放电，电荷量减少，两板间的电压在减小，选项B正确。
知识点二 电磁振荡的周期和频率
4.电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是（ ）
A.电池用久了提供的电流不足
B.振荡电路中线圈的电感小了
C.振荡电路中线圈的电感大了
D.振荡电路中的电容器的电容小了
解析：C 电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两个变大都会造成振荡周期变大，故C正确。
5.如图所示，LC振荡电路的L不变，C可调，要使振荡频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有（ ）
A.把电容增大到原来的4倍 B.把电容增大到原来的2倍
C.把电容减小到原来的 D.把电容减小到原来的
解析：D 由题意知，频率变为原来的2倍，由频率公式f＝及L不变可知，设原电容为C0，当C＝C0时频率变为原来的2倍，故D正确。
6.（2025·河南平顶山期末）如图所示的电路，理想变压器的右侧线圈充当LC振荡电路的电感线圈，其电感为L＝0.25 H，电容器的电容C＝4 μF，电源电动势E＝3 V，内阻忽略不计。变压器的右侧线圈的匝数为左侧线圈匝数的2倍，把单刀双掷开关置于a，让电容器充电，等到电容器充满电之后，再把单刀双掷开关置于b，于是在LC电路里就产生了振荡电流，下面说法正确的是（ ）
A.c、d两端电压最大值为6 V
B.c、d两端电压变化周期为π×10－3 s
C.电容器C极板电荷为零时，c、d两端电压最大
D.电容器C极板电荷为零时，c、d两端电压为零
解析：D 单刀双掷开关置于b，电容器两端最大电压为3 V，变压器的右侧线圈的匝数为左侧线圈匝数的2倍，则c、d两端电压最大值为1.5 V，故A错误；c、d两端电压变化周期为T＝2π＝2π×10－3 s，故B错误；电容器C极板电荷为零时，电流最大，电流变化率为零，c、d两端电压为零，故C错误，D正确。
7.〔多选〕在超声波悬浮仪中，由LC振荡电路产生高频电信号，通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，利用超声波最终实现小水珠的悬浮。若LC振荡电路某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.此时电容器的电压正在增大
B.此时电场能正向磁场能转化
C.在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率减小
D.增大平行板电容器极板间的距离，LC振荡电路的频率减小
解析：BC 由题图可知，此时电流方向由上极板流向下极板，则此时电容器正在放电，电容器的电压正在减小，电场能正向磁场能转化，故A错误，B正确；根据f＝，在线圈中插入铁芯，则L增大，LC振荡电路的频率减小，故C正确；根据f＝，C＝，增大平行板电容器极板间的距离，则电容减小，LC振荡电路的频率增大，故D错误。
8.（2025·安徽黄山期末）LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则（ ）
A.若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由a向b
B.若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带正电
C.若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
解析：C 若磁场正在减弱，则磁场能在减小，电场能在增大，电容器在充电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带负电，故A、B错误；若磁场正在增强，则电场能在减小，电容器在放电，根据磁感线的方向，由安培定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带正电，故C正确，D错误。
9.〔多选〕为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪（如图甲所示）被各考点广泛使用。图乙为探测仪的电路结构，由线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪的蜂鸣器发出声响。已知某时刻，探测仪中电路里的电流方向由b流向a，且电流正在减小，则下列说法正确的是（ ）
A.此时线圈的自感电动势正在减小 B.此时线圈的磁场能转化为电场能
C.探测仪靠近金属时，金属被磁化 D.若探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流
解析：BD 电流的方向由b流向a，电流正在减小，且减小得越来越快，故此时电容器正在充电，电场能增加，磁场能减小，自感电动势阻碍电流的减小，则该时刻线圈的自感电动势正在增大，故A错误，B正确；若探测仪靠近金属时，含有铁等磁性金属会发生磁化，其他金属不行，故C错误；此时电流正在减小，虽然探测仪与金属保持相对静止，金属也会产生感应电流，故D正确。
10.〔多选〕为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示，当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流。则（ ）
A.当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小
B.当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小
C.当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大
D.当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大
解析：BD 当储罐中不导电的液面上升时，εr增大，根据C＝可知电容器的电容增大。根据T＝2π有f＝＝，可知振荡电流的频率减小，故A错误，B正确；当S拨到a时，电容器充电，拨到b后电容器放电。因此当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最大，线圈中的电流最小，故C错误，D正确。
11.〔多选〕（2025·河南信阳期中）特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置（手始终不超出天线长度范围）改变电路频率，从而发出不同音调的声音（频率越高，音调越高）。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是（ ）
A.戴绝缘手套 B.手靠近天线
C.手从手掌变成握拳 D.手在天线长度范围内平行天线向下移动
解析：CD LC振荡电路的周期为T＝2π，若使特雷门琴的音调变高，则减小周期即可，根据电容的决定式C＝可知戴绝缘手套、手靠近天线不能减小电容，手从手掌变成握拳、手在天线长度范围内平行天线向下移动均可以减小电容，从而减小周期，增大频率，使特雷门琴的音调变高，故选C、D。
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