3.带电粒子在匀强磁场中的运动
1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
情境：图甲为洛伦兹力演示仪，图乙为没有磁场时电子束的运动轨迹，图丙为给励磁线圈通电产生磁场（图甲）时电子束的运动轨迹。
问题：（1）电子束在匀强磁场中运动的轨迹是什么样的？
（2）丙图中电子束运动轨迹方向变化的原因是什么？
1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 运动，洛伦兹力提供 。
【易错辨析】
（1）带电粒子射入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。（ ）
（2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力的方向都与运动方向垂直。（ ）
带电粒子在匀强磁场中的可能运动
（1）当v∥B时，带电粒子做匀速直线运动。
（2）当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动。
（3）当v与B的夹角0°＜θ＜90°时，带电粒子做螺旋线运动。
如图所示，将速度v分解为v1和v2，则v1＝vsin θ，v2＝vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋线运动。
【例1】 下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是（ ）
尝试解答
知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝。
（1）轨道半径：r＝ （由qvB＝变形即可得r）
说明：粒子做匀速圆周运动的半径大小与它的质量、 大小、电荷量、 大小均有关。
（2）周期公式：T＝ （由T＝、r＝联立即可得T）
说明：周期与粒子的速度大小、轨道半径r均 （选填“有关”或“无关”）。
【易错辨析】
（1）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，运动半径越大。（ ）
（2）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，其周期越小。（ ）
（3）同一带电粒子在磁场中运动的半径越大，其周期越大。（ ）
【例2】 （半径公式和周期公式的理解）（2025·山东威海期中）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（ ）
A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
尝试解答
【例3】 （半径公式和周期公式的应用）（鲁科版选择性必修第二册P17·T3）〔多选〕同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等
C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等
尝试解答
带电粒子在匀强磁场中运动的圆心、半径、时间的确定方法
1.确定圆心位置的方法
（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点。
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。
2.求解运动半径的方法
（1）根据半径公式r＝求解。
（2）根据勾股定理求解。如图丙所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋（r－x）2。
（3）根据三角函数求解。如图丙所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。
3.确定运动时间的方法
（1）利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解：运动时间t＝T（或t＝T）。
（2）利用粒子在磁场中运动的弧长s和速率v求解：运动时间t＝或t＝T。
4.圆心角与偏向角、弦切角的关系
（1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。
（2）圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。
【典例1】 〔多选〕如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中的运动情况，下列结论正确的是（ ）
A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1
C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1
尝试解答
【典例2】 （2025·四川乐山期末）一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。
（1）求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）求粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。
尝试解答
方法归纳
解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的一般思路：
如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子所受重力。求：
（1）OB的长度；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子在磁场中经历的时间。
提示：完成课后作业 第一章 3.
4 / 43.带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
情境：图甲为洛伦兹力演示仪，图乙为没有磁场时电子束的运动轨迹，图丙为给励磁线圈通电产生磁场（图甲）时电子束的运动轨迹。
问题：（1）电子束在匀强磁场中运动的轨迹是什么样的？
（2）丙图中电子束运动轨迹方向变化的原因是什么？
提示：（1）匀速圆周运动。（2）原因是洛伦兹力提供向心力。
1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的 方向 ，不改变粒子速度的 大小 。
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 匀速圆周 运动，洛伦兹力提供 向心力 。
【易错辨析】
（1）带电粒子射入匀强磁场中一定做匀速圆周运动。（ × ）
（2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力的方向都与运动方向垂直。（ √ ）
带电粒子在匀强磁场中的可能运动
（1）当v∥B时，带电粒子做匀速直线运动。
（2）当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动。
（3）当v与B的夹角0°＜θ＜90°时，带电粒子做螺旋线运动。
如图所示，将速度v分解为v1和v2，则v1＝vsin θ，v2＝vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动，合运动为螺旋线运动。
【例1】 下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是（ ）
答案：D
解析：带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。
知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝。
（1）轨道半径：r＝ （由qvB＝变形即可得r）
说明：粒子做匀速圆周运动的半径大小与它的质量、 速度 大小、电荷量、 磁感应强度 大小均有关。
（2）周期公式：T＝ （由T＝、r＝联立即可得T）
说明：周期与粒子的速度大小、轨道半径r均 无关 （选填“有关”或“无关”）。
【易错辨析】
（1）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，运动半径越大。（ √ ）
（2）同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，其周期越小。（ × ）
（3）同一带电粒子在磁场中运动的半径越大，其周期越大。（ × ）
【例2】 （半径公式和周期公式的理解）（2025·山东威海期中）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（ ）
A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
答案：B
解析：电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，根据安培定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式r＝可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝可得运动半径减小，故C错误；根据公式T＝可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。
【例3】 （半径公式和周期公式的应用）（鲁科版选择性必修第二册P17·T3）〔多选〕同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.若速率相等，则半径必相等
B.若质量相等，则周期必相等
C.若动量大小相等，则半径必相等
D.若动能相等，则周期必相等
答案：BC
解析：由题意可知两粒子的带电荷量q相等，在同一磁场中，则B相等。若速率相等，由半径公式r＝可知，当质量不相等时，半径也不相等，选项A错误；当质量相等时，由周期公式T＝可知，周期必定相等，选项B正确；在半径公式r＝中，mv是动量大小，当动量大小相等时，半径必定相等，选项C正确；粒子的动能Ek＝mv2，若动能相等，粒子的质量不一定相等，周期也不一定相等，选项D错误。
带电粒子在匀强磁场中运动的圆心、半径、时间的确定方法
1.确定圆心位置的方法
（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点。
（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。
2.求解运动半径的方法
（1）根据半径公式r＝求解。
（2）根据勾股定理求解。如图丙所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋（r－x）2。
（3）根据三角函数求解。如图丙所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。
3.确定运动时间的方法
（1）利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解：运动时间t＝T（或t＝T）。
（2）利用粒子在磁场中运动的弧长s和速率v求解：运动时间t＝或t＝T。
4.圆心角与偏向角、弦切角的关系
（1）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。
（2）圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。
【典例1】 〔多选〕如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中的运动情况，下列结论正确的是（ ）
A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1
C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1
答案：AC
解析：设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子的运动轨迹如图所示。设粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确；由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。
【典例2】 （2025·四川乐山期末）一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上的b点射出磁场，射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，如图所示。
（1）求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（2）求粒子从a点运动到b点的时间；
（3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子的入射速度大小。
答案：（1）2L （2） （3）v
解析：（1）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由几何知识可知Rcos 60°＋L＝R，解得R＝2L。
（2）粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，粒子从a点运动到b点的时间为t＝T＝。
（3）要使该粒子恰从O点射出磁场，则应满足轨迹半径R'＝，设粒子质量为m，由洛伦兹力提供向心力可得qBv'＝，对速度为v的粒子在磁场中的运动有qBv＝，联立解得v'＝v。
方法归纳
解决带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的一般思路：
如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子所受重力。求：
（1）OB的长度；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子在磁场中经历的时间。
答案：（1）（2－）l （2） （3）
解析：（1）粒子运动轨迹如图，
根据几何关系得Rsin 30°＝l，解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝2l，
所以OB＝R－Rcos 30°＝（2－）l。
（2）粒子在磁场中做圆周运动有qv0B＝
解得B＝。
（3）粒子在磁场中经历的时间t＝·＝·，解得t＝。
1.（带电粒子在匀强磁场中的运动）洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图a、b所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图b中的P点。下列说法正确的是（ ）
A.两个励磁线圈的电流均为顺时针方向
B.当减小励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹
C.当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹
D.在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，则电子在磁场中做圆周运动的周期变大
解析：C 磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知两个励磁线圈的电流均为逆时针方向，故A错误；由电子运动的轨迹半径r＝知B增大，r减小，所以当增大励磁线圈中的电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹，故B错误；由动能定理得qU＝mv2，r＝，知U减小，v减小，r减小，所以当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，若电子仍做完整的圆周运动，由T＝知电子在磁场中做圆周运动的周期不变，故C正确，D错误。
2.（半径公式与周期公式的应用）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.质子和氚核运动半径之比为3∶1 B.质子和氚核运动半径之比为1∶3
C.质子和氚核运动周期之比为1∶1 D.质子和氚核运动周期之比为2∶3
解析：B 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m，可得R＝，若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做匀速圆周运动的半径之比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比＝＝，故A错误，B正确；带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，质子和氚核运动周期之比＝＝，故C、D错误。
3.（半径公式与周期公式的应用）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，不计a、b所受的重力及a、b间的相互作用，则（ ）
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
解析：C 根据evB＝m得r＝，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T＝得T＝，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。
4.（带电粒子在匀强磁场中的圆周运动）如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为（ ）
A.1∶1 2∶1 B.2∶1 2∶1
C.2∶1 1∶2 D.1∶2 1∶1
解析：C 根据qvB＝m，得v＝，根据题图可知，甲、乙两粒子做圆周运动的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故选C。
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（ ）
A.可能做类平抛运动
B.一定做匀变速直线运动
C.可能做匀速直线运动
D.只能做匀速圆周运动
解析：C 质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角（不垂直）时，质子做螺旋线运动。故C正确。
2.〔多选〕如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托卡马克。图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，若粒子在图乙磁场中垂直磁场方向运动时，下列说法正确的是（ ）
A.粒子在磁场中运动时，磁场可能对其做功
B.粒子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功
C.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，运动半径增大
D.粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，运动半径减小
解析：BC 粒子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时，磁感应强度变小，可知粒子运动半径增大，故C正确，D错误。
知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
3.如图所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（ ）
A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
解析：B 电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远，磁感应强度B越小。由左手定则可知电子的运动轨迹向下弯曲，又由r＝可知，B减小，r越来越大，则电子将沿路径a运动，故选B。
4.（2025·黑龙江哈尔滨期中）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子。如图所示，在垂直于图平面的匀强磁场（图中未标出）中，这是一个正电子穿过铅板时的轨迹。关于图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A.粒子的运动轨迹是抛物线 B.粒子在铅板上方运动的速度大于在铅板下方运动的速度
C.粒子从上向下穿过铅板 D.匀强磁场的方向垂直图平面向里
解析：D 粒子在磁场中的运动轨迹是圆弧，选项A错误；由题图可知粒子在铅板上方运动的轨道半径小于在铅板下方运动的轨道半径，根据qvB＝m，即v＝，可知粒子在铅板上方运动的速度小于在铅板下方运动的速度，粒子从下向上穿过铅板，选项B、C错误；根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直图平面向里，选项D正确。
5.〔多选〕如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（ ）
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B.电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C.B1＝4B2
D.B1＝2B2
解析：AD 由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，D正确；电子运动一周回到P点的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。
6.有三束粒子，分别是质子H）、氚核H）和αHe）粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（ ）
解析：C 由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大，选项C正确。
知识点三 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
7.如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1（0，a）射入磁场，从x轴上的点P2（2a，0）射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（ ）
A. B.
C. D.
解析：B 粒子运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹半径为R，有（R－a）2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得＝，故选B。
8.比荷不相等的带电粒子M和N，以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹（M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径）如图中虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A.M的带电荷量大于N的带电荷量
B.M的质量小于N的质量
C.M的运行时间小于N的运行时间
D.M的运行时间大于N的运行时间
解析：D 根据qv0B＝m可得R＝，由M的轨迹圆半径大于N的轨迹圆半径，不能判断两粒子的电荷量和质量的大小关系，选项A、B错误；根据t＝T＝，可知M的运行时间大于N的运行时间，选项C错误，D正确。
9.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ）
A.2∶1 B.∶1 C.1∶1 D.∶2
解析：D 根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝m，则B1＝＝；同理，B2＝＝＝，则＝＝，D正确。
10.〔多选〕如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔A垂直磁场射入容器中，其中一部分从C孔射出，一部分从D孔射出，则下列叙述正确的是（ ）
A.从两孔射出的电子速率之比vC∶vD＝2∶1
B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tC∶tD＝1∶2
C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD＝∶1
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比aC∶aD＝2∶1
解析：ABD RC＝，RD＝，因为RC＝2RD，所以vC∶vD＝2∶1，故A正确；tC＝×，tD＝×，所以tC∶tD＝1∶2，故B正确；加速度a＝＝∝v，所以加速度之比aC∶aD＝vC∶vD＝2∶1，故C错误，D正确。
11.如图，在坐标系的第一象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A. B. C. D.
解析：B 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误。
12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，从y轴上的点A沿某方向射入磁场，若干时间后到达第四象限的点B，粒子在点B的速度大小为v，方向与y轴平行，不计重力，求：
（1）匀强磁场B的大小；
（2）粒子从点A到点B的时间t。
答案：（1） （2）
解析：（1）对粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，由几何关系得r2＝＋，解出r＝L，B＝。
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心角为θ，则sin（π－θ）＝，得θ＝，则粒子从点A到点B的时间t＝＋，得t＝。
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