专题强化2 洛伦兹力与现代科技
学习目标
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理。 2.学会应用有关原理解决实际问题。
强化点一 速度选择器
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有不同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间，粒子的重力忽略不计。
活动1.要使带正电的粒子能够沿直线匀速通过此区域，其受力需要满足什么条件？速度大小需要满足什么条件？
活动2.满足活动1中的速度条件下，若只改变带电粒子的电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
活动3.满足活动1中的速度大小的条件下，让带电粒子从右端射入，粒子能否匀速通过？
提示：1.条件：qE＝qvB，即v＝。
2.粒子仍能匀速通过，与粒子的电性及电荷量无关。
3.不能。此时，洛伦兹力和电场力同向，粒子不能做直线运动。
1.速度选择器构造：
如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。
2.工作原理：带电粒子沿虚线做匀速直线运动时，受到的静电力和洛伦兹力大小相等，方向相反，有qE＝qvB，可得v＝。
3.特点：（1）速度选择器选择的速度大小v＝
①当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
②当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
（2）速度选择器选择的速度方向：只能选择单一速度方向，若粒子从另一方向射入，则不能沿着直线穿出速度选择器。
（3）速度选择器无法选择：粒子的质量、电性正负、电荷量大小。
【例1】 速度选择器由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。通过电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A.两板间的匀强电场的场强E＝
B.筛选出的运动粒子的速率v＝
C.只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率的负粒子
D.筛选出的粒子沿PQ做匀加速直线运动
答案：B
解析：两板间的匀强电场的电场强度E＝，故A错误；筛选出的运动粒子受力平衡，有qvB＝qE，筛选出的运动粒子的速率v＝，故B正确；不管是正粒子还是负粒子，只要粒子满足特定速率，粒子受到的静电力就与受到的洛伦兹力二力平衡，粒子沿PQ做匀速直线运动，故C、D错误。
强化点二 磁流体发电机
1.结构及原理：磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，M、N极板间距离为d，极板间电压为U，当粒子（不计重力）匀速直线通过时，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，可得U＝Bdv。
2.电源的电动势
（1）大小：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E＝U＝Bdv。
（2）正、负极的判断：根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极。
3.电源的内阻：r＝ρ。
【例2】 〔多选〕（2025·四川德阳期末）在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v＝1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B＝6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a＝20 cm的正方形，长为d＝ m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ＝2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A.电阻R中的电流方向为从Q到P B.洛伦兹力对高温离子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V D.当外接电阻为R＝9 Ω时，理想电压表的示数为900 V
答案：CD
解析：根据左手定则可知，高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误；洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误；磁流体发电机的等效内阻为r＝ρ＝3 Ω，离子在发电通道中匀速运动时，由q＝qvB，可得磁流体发电机的电动势为E＝Bva＝1 200 V，则流过电阻的电流为I＝＝100 A，则理想电压表的示数为U＝IR＝900 V，故C、D正确。
强化点三 电磁流量计
1.作用：测量管道内带电液体的流量。
2.构造：图甲、乙是电磁流量计的示意图。
3.原理：设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
【例3】 〔多选〕（2025·山东省淄博市高二下学期期末）为了无损测量有污染废弃导电液体的流量，常用到一种电磁流量计，如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型：液体从管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。已知管的直径为d，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，管中各处液体的流速均相同，测出管壁上M、N两点的电势差为U，下列说法正确的是（ ）
A.M点的电势高于N点的电势
B.稳定后液体的流速v＝
C.电磁流量计也可以用于测量不导电的液体的流速
D.液体流量Q＝
答案：AD
解析：根据左手定则可知正电荷向M聚集，负电荷向N聚集，则M点的电势高于N点的电势，故A正确；稳定后，静电力等于洛伦兹力，有q＝qvB，可得v＝，故B错误；不导电的液体里面没有自由移动的带电粒子，所以电磁流量计不可以用于测量不导电的液体的流速，故C错误；液体流量Q＝Sv＝π·×＝，故D正确。
1.〔多选〕如图所示为一“速度选择器”的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析：AD 要使电子沿直线OO'运动，则电子在竖直方向所受静电力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受静电力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故选项A正确。同理可判断选项D正确。
2.（2025·河南开封期末）芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷
B.筛选出的离子的速度大小一定为
C.筛选出的离子的比荷一定相同
D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加
解析：D 能通过速度选择器的离子满足qvB＝Eq，解得v＝，即速度为的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误。若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增加，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增加，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。
3.目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是（ ）
A.P板带负电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力
解析：D 根据左手定则可知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A错误；因为Q板带负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受静电力，故D正确。
4.（2025·广东河源期末）如图所示为磁流体发电机原理图，足够大的平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束带正电的等离子体（重力不计）喷入磁场，A、B两板间便产生电压从而向外供电，下列说法正确的是（ ）
A.A金属板为发电机正极
B.仅减小金属板间距，发电机电动势增大
C.仅提高喷射的速度，发电机电动势增大
D.仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势保持不变
解析：C 根据左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向下运动至B板，则B板带正电，B板为发电机正极，故A错误；当平衡时有qvB＝q，解得U＝vBd，所以仅提高磁场的磁感应强度，发电机电动势增大；仅提高喷射的速度，发电机电动势增大；仅减小金属板间距，发电机电动势减小，故C正确，B、D错误。
5.（2025·辽宁大连期中）磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度v0向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为R，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（ ）
A.B＝，垂直纸面向里 B.B＝，垂直纸面向外
C.B＝，垂直纸面向外 D.B＝，垂直纸面向里
解析：B 通过负载电阻R的电流由1指向2，可知下极板带正电，根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外；理想电压表的示数为U，可知感应电动势为E＝U＋×R＝U，当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有q＝qv0B，解得B＝，故选B。
6.某污水处理站的管道中安装了如图所示的电磁流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于上表面向下，前后两面的内侧固定有薄金属板作为电极。含有大量正负离子（离子所受重力不计）的污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表所显示的两电极间的电压为U，则（ ）
A.电磁流量计后表面的电势低于前表面的电势
B.污水的流速v＝
C.污水的流速v＝
D.若仅增大污水中正负离子的浓度，则两电极间的电压U将增大
解析：B 含有大量正负离子的污水充满管道从左向右流经该装置时，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，后表面的电势高于前表面的电势，A错误；当前、后表面离子聚集到一定程度时，离子不再发生偏转，由平衡条件得qvB＝qE，前后表面间的电场强度E＝，联立解得v＝，B正确，C错误；由于U＝Bbv，则两电极间的电压U与污水流速有关，流速越大，电压U越大，而与污水中正负离子的浓度无关，D错误。
7.（2025·重庆北碚区期末）市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下（未画出），磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两板间电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（ ）
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C.污水流速v＝
D.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量
解析：D 磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子运动到a板，负离子运动到c板，a侧电势比c侧电势高，故A错误；达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即qvB＝qE，即qvB＝q，解得U＝BDv，且污水流速v＝，故C错误；流量Q＝Sv＝πv，又因为U＝BDv，所以流量Q＝，显示仪器的示数与离子浓度无关，只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。
8.〔多选〕如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接，下列说法正确的是（ ）
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中有由a向b方向的电流
C.增加等离子体中带电粒子个数，R中电流保持不变
D.若只增大P、Q间距离，R中电流增大
解析：BCD 等离子体进入磁场，根据左手定则可知，正离子向上偏，打在上极板上，而负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻的电流方向由a到b，A错误，B正确；根据稳定时静电力大小等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，由闭合电路的欧姆定律得I＝＝，则增加等离子体中带电粒子个数，R中电流保持不变，若只增大P、Q间距离，R中电流变大，C、D正确。
9.〔多选〕为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A.N端的电势比M端的高
B.若污水中正、负离子数相同，则流量计前、后表面的电势差为零
C.电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关
D.电压表的示数U跟污水的流量Q成正比
解析：AD 由左手定则可知，不管污水中正、负离子数如何，都有φN＞φM，选项A正确，B错误；当正、负离子受力平衡时有qvB＝q，得v＝，流量Q＝Sv＝，选项C错误，D正确。
10.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是（ ）
A.上金属板为发电机的负极，电路中电流为
B.下金属板为发电机的正极，电路中电流为
C.上金属板为发电机的正极，电路中电流为
D.下金属板为发电机的负极，电路中电流为
解析：C 根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板为正极。稳定后有q＝qvB，解得E＝Bdv，根据闭合电路的欧姆定律得I＝＝，故选项C正确。
11.〔多选〕磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率（电阻率的倒数）为σ，则（ ）
A.该磁流体发电机模型的内阻为r＝
B.产生的电动势为E＝Bav
C.流过外电阻R的电流为I＝
D.该磁流体发电机模型的路端电压为
解析：AC 根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内阻为r＝ρ＝＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，路端电压为U＝IR＝。选项A、C正确，B、D错误。
7 / 8专题强化2 洛伦兹力与现代科技
1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理。 2.学会应用有关原理解决实际问题。
强化点一 速度选择器
如图所示，空间存在互相垂直的匀强磁场B和匀强电场，一束具有不同速率的带正电荷的粒子沿水平方向进入电场和磁场所在空间，粒子的重力忽略不计。
活动1.要使带正电的粒子能够沿直线匀速通过此区域，其受力需要满足什么条件？速度大小需要满足什么条件？
活动2.满足活动1中的速度条件下，若只改变带电粒子的电性或电荷量，粒子能否匀速通过？
活动3.满足活动1中的速度大小的条件下，让带电粒子从右端射入，粒子能否匀速通过？
1.速度选择器构造：如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。
2.工作原理：带电粒子沿虚线做匀速直线运动时，受到的静电力和洛伦兹力大小相等，方向相反，有qE＝qvB，可得v＝。
3.特点：（1）速度选择器选择的速度大小v＝
①当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
②当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
（2）速度选择器选择的速度方向：只能选择单一速度方向，若粒子从另一方向射入，则不能沿着直线穿出速度选择器。
（3）速度选择器无法选择：粒子的质量、电性正负、电荷量大小。
【例1】 速度选择器由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。通过电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是（ ）
A.两板间的匀强电场的场强E＝
B.筛选出的运动粒子的速率v＝
C.只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率的负粒子
D.筛选出的粒子沿PQ做匀加速直线运动
尝试解答
强化点二 磁流体发电机
1.结构及原理：磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，M、N极板间距离为d，极板间电压为U，当粒子（不计重力）匀速直线通过时，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，可得U＝Bdv。
2.电源的电动势
（1）大小：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E＝U＝Bdv。
（2）正、负极的判断：根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极。
3.电源的内阻：r＝ρ。
【例2】 〔多选〕（2025·四川德阳期末）在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v＝1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B＝6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a＝20 cm的正方形，长为d＝ m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ＝2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A.电阻R中的电流方向为从Q到P
B.洛伦兹力对高温离子做了正功
C.磁流体发电机的电动势为1 200 V
D.当外接电阻为R＝9 Ω时，理想电压表的示数为900 V
尝试解答
强化点三 电磁流量计
1.作用：测量管道内带电液体的流量。
2.构造：图甲、乙是电磁流量计的示意图。
3.原理：设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
【例3】 〔多选〕（2025·山东省淄博市高二下学期期末）为了无损测量有污染废弃导电液体的流量，常用到一种电磁流量计，如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型：液体从管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。已知管的直径为d，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，管中各处液体的流速均相同，测出管壁上M、N两点的电势差为U，下列说法正确的是（ ）
A.M点的电势高于N点的电势
B.稳定后液体的流速v＝
C.电磁流量计也可以用于测量不导电的液体的流速
D.液体流量Q＝
尝试解答
提示：完成课后作业 第一章 专题强化2
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