2.1.1合情推理
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课件18张PPT。2.1.1合情推理（一)归纳推理1、歌德巴赫的一个猜想的提出过程：
（1)他先无意中发现：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”综上述他得出一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数（2)他后来又把上面的式子改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 1000＝29+971，
8＝3+5， 1002=139+863,
10＝5+5, …
12＝5+7，
14＝7+7，
16＝5+11,
18 =7+11,
…， 观察下列一个推理问题，你有那些想法，请你说一说。归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想. 归纳推理的一般步骤：归纳推理可以提供解决问题的思路和方向归纳推理的一般步骤:猜想:
“任何形如 的数都是质数.”费马猜想观察、分析课本P75例4：如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片;
2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测：把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -112312345678987654321练习2.1.1合情推理（二)2.1.1合情推理（二)类比推理 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（公元前５０７－－公元前４４４年，后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.2、类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即 1、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.3、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：探究：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？练习.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:
试通过类比,写出在空间中的类似结论.ABCPpapbpcABCDP(1)因为铜、铁、铝、金、银等金属能
导电,所以猜想:(3)因为地球上有生命,火星具有一些
与地球类似的特征,
所以猜想:(4)因为没有一个人是永生的,希腊人
是人,所以没有一个希腊人是永生的.合情推理 演绎推理推理归纳推理(2)因为 , , ,
所以猜测:一切金属都能导电.火星上也可能有生命.小 结：1、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。2、合情推理的应用 （1）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。（2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向小 结：
（1)他先无意中发现：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”综上述他得出一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数（2)他后来又把上面的式子改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 1000＝29+971，
8＝3+5， 1002=139+863,
10＝5+5, …
12＝5+7，
14＝7+7，
16＝5+11,
18 =7+11,
…， 观察下列一个推理问题，你有那些想法，请你说一说。归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想. 归纳推理的一般步骤：归纳推理可以提供解决问题的思路和方向归纳推理的一般步骤:猜想:
“任何形如 的数都是质数.”费马猜想观察、分析课本P75例4：如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片;
2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测：把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -112312345678987654321练习2.1.1合情推理（二)2.1.1合情推理（二)类比推理 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（公元前５０７－－公元前４４４年，后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.2、类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。即 1、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.3、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：探究：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？练习.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:
试通过类比,写出在空间中的类似结论.ABCPpapbpcABCDP(1)因为铜、铁、铝、金、银等金属能
导电,所以猜想:(3)因为地球上有生命,火星具有一些
与地球类似的特征,
所以猜想:(4)因为没有一个人是永生的,希腊人
是人,所以没有一个希腊人是永生的.合情推理 演绎推理推理归纳推理(2)因为 , , ,
所以猜测:一切金属都能导电.火星上也可能有生命.小 结：1、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。2、合情推理的应用 （1）数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。（2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向小 结：