华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·天河期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 …
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，将
分别代入ax+b=y
解得
∴ax+b＜0可化为-x+2＜0
解得x＞2
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据建立方程组，解出a，b的值后代入到不等式中，解不等式得到x的取值范围。
2．（2024七下·惠安期中）如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解∶数轴上表示不等式的解集为，
故答案为：A．
【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点求出即可作答.
3．（2023七下·蜀山期中）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个
D．不等式的正整数解只有一个
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A：解：-3x＞9，两边同时除以-3，得x＜-3，A错误；
B：解：2x-1＜0，移项，2x＜1，两边同时除以2，得x＜，-2在x＜的范围内，B正确；
或当x=-2，则2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正确；
C：x＜10的整数解有无数个，C正确；
D：x＜2的正整数解只有1这一个，D正确。
故答案为A
【分析】本题考查解不等式的过程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系数化1时，是否要变号的问题.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范围，才能准确求解。
4．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
5．若不等式组 有解，则k的取值范围是( )
A．k<3 B．k>2 C．k≤3 D．k≥2
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：在数轴上画出2
因为不等式组 有解，
由数轴可知，k必须落在3的左侧(不能与3重合)，
所以k<3.
故选：A.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出k的取值范围.
6．（2024七下·合肥期中） 已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【解答】A．若，则，即，则：
，故A正确；
B．若，则，
把代入得：
，
∴，
把，代入得：
，
分解因式得：，
∴或
∴或，故B错误；
C．若，则，
∴，
∴，故C错误；
D．若，则
把代入得：，
∴，故D错误．
故答案为：A．
【分析】利用题干中的等式，再结合各选项中a、b、c的值及之间的关系逐项分析判断即可.
7．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
8．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
9．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
12．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整数解为 ．
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整数解为x=1，
故答案为：1。
【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可
13．（2024七下·海门月考）学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分．家同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对 道题．
【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他要答对道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
又∵为整数，
∴可取的最小值为18．
故答案为：18．
【分析】设他要答对道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数列关于的一元一次不等式，求出的最小整数值解答即可．
14．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
15．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有 种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
16．已知关于 x的不等式组(1)(2)（3）（4）若这四个不等式组的整数解均有3个，则a 的取值范围分别是 ， ， ， .
【答案】-1≤a<0；-1；-2≤a<-1；-2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 凭 即a∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为0，1，2.
画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在-1和0之间时，符合题意，且a可以和-1重合，但不可以和0重合，∴-1≤a<0.
解不等式组 得a≤x≤2.
∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为0，1，2.
画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在-1和0之间时，符合题意，且a可以和0重合，但不可以和-1重合，
∴-1解不等式组 得a∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为-1，0，1.画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在—2和—1之间时，符合题意，且a可以和—2重合，但不可以和—1重合，∴-2≤a<-1.
解不等式组 得a≤x<2.
∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为—1，0，1.画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在—2和—1之间时，符合题意，且a可以和—1重合，但不可以和—2重合，∴-2故答案为-1≤a<0，-1【分析】分别解出每一个不等式求出解集，根据3个整数解得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的值即可.
三、解答题：本大题共8小题，共72分.
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
18．（2024七下·太康期中）已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
【答案】（1）解： 关于、的方程组的解为，
∵ 关于、的方程组的解都小于1，
∴，
∴，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，
∴，
∴，
综上所述：，.
（2）解：由（1）可得，，
∴原式．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出关于、的方程组的解，再根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围，然后解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，进而得出答案；
（2）根据（1）中m、n的范围，及绝对值性质去绝对值，进而得出答案．
19．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
20．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
21．（2024七下·大同月考）综合与实践：
【问题情境】
2024年3月4日，“定山西 向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元．
素材2：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．
【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个()，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
【答案】解：（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元；
（2）， ；
（3）根据题意得：，
解得：，
又，
．
答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）根据题意得：在线下商店购买，共需要元；
在线上淘宝店购买，共需要元．
故答案为：，；
【分析】（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．（2025七下·浏阳期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）不是
（2）解：由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）解：由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组，得b 10≤x＜2b 9，由新定义得到b 10≤ b＜2b 9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k＋1，k＋2，k＋3，k＋4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
23．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
24．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
其中和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，再根据定义进行判断即可；
（2）分别解方程和不等式组，根据定义可得，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，根据“关联方程”的定义可得关于m的不等式组并求解，再由不等式组有3个整数解得到新的关于m的不等式组并求解，取两个不等式组解集的公共部分即可．
（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
1 / 1华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试培优卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·天河期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（ ）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 …
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
2．（2024七下·惠安期中）如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·蜀山期中）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集为
B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个
D．不等式的正整数解只有一个
4．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若不等式组 有解，则k的取值范围是( )
A．k<3 B．k>2 C．k≤3 D．k≥2
6．（2024七下·合肥期中） 已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
12．（2025七下·潮南月考）不等式的最大整数解为 ．
13．（2024七下·海门月考）学校组织知识竞赛，共20道题，记分规则为：若答对，每题得5分；若答错或不答，每题倒扣3分．家同学的参赛目标是超过83分，则她至少要答对 道题．
14．（2024七下·泉州月考）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
15．小宜跟几名同学在学校食堂吃饭，食堂提供的套餐菜单如图所示，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料.若 A，B，C套餐均至少点了2份，则点餐方案共有 种.
A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料和一份凉拌菜
16．已知关于 x的不等式组(1)(2)（3）（4）若这四个不等式组的整数解均有3个，则a 的取值范围分别是 ， ， ， .
三、解答题：本大题共8小题，共72分.
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2024七下·太康期中）已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
（1）分别求出和的取值范围；
（2）化简：．
19．（2024七下·路桥期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
20．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
21．（2024七下·大同月考）综合与实践：
【问题情境】
2024年3月4日，“定山西 向未来”城市智趣跑活动在山西太原开幕．本次活动，激扬全民运动热情．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元．
素材2：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售已知小明在此之前不是该商店的会员；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮．
【解决问题】
(1)该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
(2)小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共40个，其中款运动盲盒个()，若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．(均用含的代数式表示)
【综合应用】
(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买款运动盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
22．（2025七下·浏阳期末）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“关联性方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；又如方程组是不等式2x+3y＞15的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．根据以上信息回答问题：
（1）方程3x+2＝﹣4 （填“是”或者“不是”）不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“关联性方程”，求b的取值范围．
23．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
24．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，将
分别代入ax+b=y
解得
∴ax+b＜0可化为-x+2＜0
解得x＞2
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据建立方程组，解出a，b的值后代入到不等式中，解不等式得到x的取值范围。
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解∶数轴上表示不等式的解集为，
故答案为：A．
【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点求出即可作答.
3．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】A：解：-3x＞9，两边同时除以-3，得x＜-3，A错误；
B：解：2x-1＜0，移项，2x＜1，两边同时除以2，得x＜，-2在x＜的范围内，B正确；
或当x=-2，则2x-1=2×（-2）-1=-5＜0，B正确；
C：x＜10的整数解有无数个，C正确；
D：x＜2的正整数解只有1这一个，D正确。
故答案为A
【分析】本题考查解不等式的过程和不等式的特殊解。（1）（2）注意不等式在系数化1时，是否要变号的问题.（3）（4）不等式的特殊解，要注意要求的范围，才能准确求解。
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：在数轴上画出2因为不等式组 有解，
由数轴可知，k必须落在3的左侧(不能与3重合)，
所以k<3.
故选：A.
【分析】先解不等式求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出k的取值范围.
6．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【解答】A．若，则，即，则：
，故A正确；
B．若，则，
把代入得：
，
∴，
把，代入得：
，
分解因式得：，
∴或
∴或，故B错误；
C．若，则，
∴，
∴，故C错误；
D．若，则
把代入得：，
∴，故D错误．
故答案为：A．
【分析】利用题干中的等式，再结合各选项中a、b、c的值及之间的关系逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
10．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
11．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
12．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2x<4
解得，x<2，
∴不等式2x<4的最大整数解为x=1，
故答案为：1。
【分析】先对不等式2x<4进行求解，得出x的解集，然后再根据x的解集确定x最大的整数解即可
13．【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他要答对道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：，
又∵为整数，
∴可取的最小值为18．
故答案为：18．
【分析】设他要答对道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数列关于的一元一次不等式，求出的最小整数值解答即可．
14．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又不等式组有且只有2个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，利用原不等式组有且只有2个整数解，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
15．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：因为他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B套餐不含饮料，
所以他们一共点了10-6=4(份)B套餐.
设他们点了x份A套餐，则点了(6-x)份C套餐.
由题意，得 解得2≤x≤4.
又因为x为正整数，所以x可以为2，3，4，所以点餐方案共有3种.
故答案为：3.
【分析】由三种套餐中只有B套餐不含饮料，可得出他们一共点了4份B套餐，设他们点了x份A套餐，则点了(10-x-4)份C套餐，根据A、C套餐均至少点了两份，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出点餐方案共有3种.
16．【答案】-1≤a<0；-1；-2≤a<-1；-2
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 凭 即a∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为0，1，2.
画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在-1和0之间时，符合题意，且a可以和-1重合，但不可以和0重合，∴-1≤a<0.
解不等式组 得a≤x≤2.
∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为0，1，2.
画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在-1和0之间时，符合题意，且a可以和0重合，但不可以和-1重合，
∴-1解不等式组 得a∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为-1，0，1.画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在—2和—1之间时，符合题意，且a可以和—2重合，但不可以和—1重合，∴-2≤a<-1.
解不等式组 得a≤x<2.
∵不等式组的整数解有3个，∴它的整数解为—1，0，1.画出数轴如图所示.
通过数轴可判断：当a落在—2和—1之间时，符合题意，且a可以和—1重合，但不可以和—2重合，∴-2故答案为-1≤a<0，-1【分析】分别解出每一个不等式求出解集，根据3个整数解得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的值即可.
17．【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
18．【答案】（1）解： 关于、的方程组的解为，
∵ 关于、的方程组的解都小于1，
∴，
∴，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，
∴，
∴，
综上所述：，.
（2）解：由（1）可得，，
∴原式．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先求出关于、的方程组的解，再根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围，然后解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，进而得出答案；
（2）根据（1）中m、n的范围，及绝对值性质去绝对值，进而得出答案．
19．【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
20．【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
21．【答案】解：（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元；
（2）， ；
（3）根据题意得：，
解得：，
又，
．
答：当购买款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（2）根据题意得：在线下商店购买，共需要元；
在线上淘宝店购买，共需要元．
故答案为：，；
【分析】（1）设该商店在无促销活动时，款运动盲盒的销售单价是元，款运动盲盒的销售单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立关系式即可求出答案.
（3）根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）不是
（2）解：由题意，解方程组，
∴．
∵方程组是不等式的“关联性方程”，
∴，
∴a＞3．
（3）解：由题意，∵，
∴b﹣10≤x＜2b﹣9．
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
∴3＜b≤5，
∴可设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∴k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴．
∴
∵b有解，
∴．
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4．
②当k＝﹣5时，
，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：（1）由题意，∵3x+2＝﹣4，
∴x＝﹣2．
又∵2×（﹣2）+1＝﹣3，3×（﹣2）+3＝﹣3，
∴方程3x+2＝﹣4 不是不等式2x+1＞3x+3的“关联性方程”．
故答案为：不是．
【分析】（1）依据题意，先解一元一次方程，再根据“关联性方程”的定义判断即可；
（2）依据题意，先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；
（3）依据题意，先解不等式组，得b 10≤x＜2b 9，由新定义得到b 10≤ b＜2b 9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k＋1，k＋2，k＋3，k＋4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．
23．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
24．【答案】（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
其中和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，再根据定义进行判断即可；
（2）分别解方程和不等式组，根据定义可得，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，根据“关联方程”的定义可得关于m的不等式组并求解，再由不等式组有3个整数解得到新的关于m的不等式组并求解，取两个不等式组解集的公共部分即可．
（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
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