大题逐点突破3 电离常数、溶度积常数、纯度的计算
1.（2025·山东高考17题节选）采用两段焙烧—水浸法从铁锰氧化矿（主要含Fe2O3、MnO2及Co、Cu、Ca、Si等元素的氧化物）分离提取Cu、Co、Mn等元素，工艺流程如下：
已知：该工艺条件下，（NH4）2SO4低温分解生成NH4HSO4，高温则完全分解为气体；Fe2（SO4）3在650 ℃完全分解， 其他金属硫酸盐分解温度均高于700 ℃。
回答下列问题：
“沉钴”中，pH＝4时Co2＋恰好沉淀完全[c（Co2＋）＝1×10－5 mol·L－1]，则此时溶液中c（H2S）＝ mol·L－1。已知：Ka1（H2S）＝1×10－7，Ka2（H2S）＝1×10－13，Ksp（CoS）＝4×10－21。CoS“溶解”时发生反应的离子方程式为 。
2.（2024·全国甲卷26题节选）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10－5 mol·L－1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp（CuS）＝6.3×10－36，Ksp（ZnS）＝2.5×10－22，Ksp（CoS）＝4.0×10－21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg[c（M）/（mol·L－1）]和溶液pH的关系如图所示。
回答下列问题：
（1）假设“沉铜”后得到的滤液中c（Zn2＋）和c（Co2＋）均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c（Co2＋）＝ mol·L－1，据此判断能否实现Zn2＋和Co2＋的完全分离 （填“能”或“不能”）。
（2）“沉锰”步骤中，生成1.0 mol MnO2，产生H＋的物质的量为 。
3.（2025·江苏高考14题节选）ZnS可用于制备光学材料和回收砷。
制备ZnS。由闪锌矿[含ZnS、FeS及少量硫化镉（CdS）等]制备ZnS的过程如下：
已知：Ksp（ZnS）＝1.6×10－24，Ksp（CdS）＝8.0 ×10－27，Ka1（H2S）＝1.0×10－7，Ka2（H2S）＝1.2×10－13。当离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为离子沉淀完全。
通入H2S除镉。通过计算判断当溶液pH＝0、c（H2S）＝0.01 mol·L－1时，Cd2＋是否沉淀完全（写出计算过程）。
1.Ksp计算的几种类型
（1）已知溶度积求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c（Ag＋）＝ mol·L－1。
（2）已知溶度积、溶液中某种离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c（Ag＋）＝10a mol·L－1。
（3）计算沉淀转化的平衡常数，如Cu2＋（aq）＋MnS（s）CuS（s）＋Mn2＋（aq），该反应的平衡常数K＝＝＝。
2.多步滴定计算
（1）连续滴定法：第一步滴定反应生成的产物，还可以继续参加第二步的滴定，根据第二步滴定的消耗量，可计算出第一步滴定的反应物的量。
（2）返滴定法：第一步用的滴定剂是过量的，然后第二步再用另一物质返滴定过量的物质，根据第一步加入的量减去第二步中消耗的量，即可得出第一步所求物质的物质的量。
3.热重法测定物质组成的思维模型
1.（2025·山西吕梁二模节选）高镁低镍型红土镍矿中主要含有MgO、CoO、NiO、Fe2O3等。一种处理高镁低镍型红土镍矿并回收金属元素Ni的湿法工艺流程如下。
已知：
ⅰ.“还原焙烧”后，钴、镍元素以单质形式存在；Fe2O3大部分被还原为Fe3O4，少部分被还原为FeO、Fe，排出CO。
ⅱ.“氧化氨浸”时，Ni、Co以及FeO、Fe溶于氨水形成[Ni（NH3）6]2＋、[Co（NH3）6]3＋、[Fe（NH3）2]2＋，Fe3O4不溶；[Fe（NH3）2]2＋不稳定，在有氧条件下转化为Fe（OH）3沉淀；三价钴离子有氧化性。
ⅲ.298 K时，Ksp[Co（OH）2]＝1×10－15，Ksp（CoS）＝4×10－21。
回答下列问题：
（1）若“沉钴”后溶液的pH＝12，则溶液中c（S2－）为 mol·L－1时，沉淀中开始出现Co（OH）2。
（2）碱式碳酸镍可以表示为Nix（OH）2x－2y（CO3）y·zH2O，分析测得碱式碳酸镍样品的摩尔质量为377 g·mol－1，煅烧过程中固体质量随温度的变化关系如图所示，则x＝ ，y＝ ，z＝ 。
2.（2025·安徽滁州一模节选）钴及其化合物在制造合金、磁性材料、催化剂及陶瓷釉等方面有着广泛应用。一种从湿法炼锌产生的废渣（主要含Co、Zn、Pb、Fe的单质或氧化物）中富集回收得到含锰高钴成品的工艺如下：
已知：①溶液中相关金属离子[c0（Mn＋）＝0.1 mol·L－1]形成氢氧化物沉淀的pH范围如下：
金属离子 Fe3＋ Fe2＋ Co3＋ Co2＋ Zn2＋ Mn2＋
开始沉 淀的pH 1.5 6.9 — 7.4 6.2 8.1
沉淀完 全的pH 2.8 8.9 1.1 9.4 8.2 10.1
②若溶液中某离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1，则认为该离子沉淀完全。
回答下列问题：
（1）“氧化沉钴”过程中，若氧化等物质的量的Co2＋和Mn2＋，消耗KMnO4的物质的量之比为 。
（2）“除钴液”中残留的Co3＋浓度为 。
大题逐点突破3 电离常数、溶度积常数、纯度的计算
【真题研做·明确考向】
1.4×10－4 CoS＋H2O2＋2H＋S＋Co2＋＋2H2O
解析：pH＝4时Co2＋恰好沉淀完全，此时c（S2－）＝＝ mol·L－1＝4×10－16 mol·L－1，Ka1（H2S）·Ka2（H2S）＝×＝，则c（H2S）＝＝ mol·L－1＝4×10－4 mol·L－1。CoS“溶解”时CoS、H2O2、H2SO4发生反应，生成CoSO4、S和H2O，结合得失电子守恒、原子守恒和电荷守恒配平离子方程式为CoS＋H2O2＋2H＋Co2＋＋S＋2H2O。
2.（1）1.6×10－4 不能 （2）4.0 mol
解析：（1）由题给信息可知，此时c（Zn2＋）≤10－5 mol·L－1，则c（S2－）＝≥2.5×10－17 mol·L－1，则c（Co2＋）＝≤1.6×10－4 mol·L－1＜0.10 mol·L－1，Co2＋开始沉淀，故不能实现Zn2＋和Co2＋的完全分离。（2）根据题给条件及氧化还原反应规律，“沉锰”步骤中发生反应的离子方程式为Mn2＋＋S2＋2H2OMnO2↓＋2S＋4H＋，则生成1.0 mol MnO2时，产生4.0 mol H＋。
3.否。溶液中c（H＋）＝1 mol·L－1，Ka1（H2S）·Ka2（H2S）＝＝1.0×10－7×1.2×10－13＝1.2×10－20，当c（H2S）＝0.01 mol·L－1时，c（S2－）＝1.2×10－22 mol·L－1，Ksp（CdS）＝c（Cd2＋）·c（S2－）＝8.0×10－27，c（Cd2＋）≈6.67×10－5 mol·L－1＞1.0×10－5 mol·L－1，故Cd2＋未沉淀完全
解析：当溶液pH＝0时，c（H＋）＝1 mol·L－1，结合c（H2S）＝0.01 mol·L－1、Ka1（H2S）＝1.0×10－7、Ka2（H2S）＝1.2×10－13，可得c（S2－）＝1.2×10－22 mol·L－1，根据Ksp（CdS）＝8.0×10－27，可得此时溶液中c（Cd2＋）＝ mol·L－1≈6.67×10－5 mol·L－1＞1.0×10－5 mol·L－1，故Cd2＋未沉淀完全。
【对点演练·能力培养】
1.（1）4×10－10 （2）3 1 4
解析：（1）由于CoS的溶度积比Co（OH）2小得多，若沉淀中出现Co（OH）2，则已经有CoS沉淀，则此时溶液中存在＝＝＝4×10－6，该溶液的pH＝12，所以此时c（S2－）＝4×10－6×c2（OH－）mol·L－1＝4×10－6×（）2mol·L－1＝4×10－10 mol·L－1。
（2）碱式碳酸镍可以表示为Nix（OH）2x－2y（CO3）y·zH2O，摩尔质量为377 g·mol－1。假设煅烧1 mol碱式碳酸镍，380 K前发生：Nix（OH）2x－2y（CO3）y·zH2ONix（OH）2x－2y（CO3）y＋zH2O
损失的质量为377 g×（1－80.9）％≈72 g，即结晶水的物质的量为4 mol，即z＝4。
380～600 K发生：
Nix（OH）2x－2y（CO3）yxNiO＋（x－y）H2O＋yCO2↑
损失的质量为377 g×（80.9－59.7）％≈80 g，即生成的H2O和CO2的质量为18（x－y）＋44y＝80 g。剩余的质量为377 g×59.7％≈225 g，即生成的NiO的质量为75x＝225 g。解得：x＝3，y＝1。
2.（1）1∶2 （2）10－16.7 mol·L－1
解析：（1）KMnO4氧化Co2＋的离子方程式为Mn＋3Co2＋＋7H2O3Co（OH）3↓＋MnO2↓＋5H＋；KMnO4氧化Mn2＋的离子方程式为2Mn＋3Mn2＋＋2H2O5MnO2↓＋4H＋；根据离子方程式可知，若氧化等物质的量的Co2＋和Mn2＋，消耗KMnO4的物质的量之比为1∶2。（2）根据题给数据，可知Co3＋完全沉淀时的pH＝1.1，此时c（Co3＋）＝10－5 mol·L－1，c（OH－）＝10－12.9 mol·L－1。则Ksp[Co（OH）3]＝c（Co3＋）·c3（OH－）＝10－43.7。“除钴液”的pH＝5，则“除钴液”中残留的Co3＋的浓度为＝ mol·L－1＝10－16.7 mol·L－1。
3 / 3(共27张PPT)
大题逐点突破3
电离常数、溶度积常数、纯度的计算
02
核心再悟
01
真题研做
明确考向
突破难点
03
对点演练
能力培养
目 录
contents
真题研做 明确考向
1. （2025·山东高考17题节选）采用两段焙烧—水浸法从铁锰氧化矿（主
要含Fe2O3、MnO2及Co、Cu、Ca、Si等元素的氧化物）分离提取Cu、Co、
Mn等元素，工艺流程如下：
已知：该工艺条件下，（NH4）2SO4低温分解生成NH4HSO4，高温则完全
分解为气体；Fe2（SO4）3在650 ℃完全分解， 其他金属硫酸盐分解温度均
高于700 ℃。
“沉钴”中，pH＝4时Co2＋恰好沉淀完全[c（Co2＋）＝1×10－5 mol·L－
1]，则此时溶液中c（H2S）＝ mol·L－1。已知：Ka1（H2S）＝
1×10－7，Ka2（H2S）＝1×10－13，Ksp（CoS）＝4×10－21。CoS“溶解”
时发生反应的离子方程式为 。
4×10－4
CoS＋H2O2＋2H＋ S＋Co2＋＋2H2O
回答下列问题：
解析：pH＝4时Co2＋恰好沉淀完全，此时c（S2－）＝ ＝
mol·L－1＝4×10－16 mol·L－1，Ka1（H2S）·Ka2（H2S）＝
× ＝ ，则c
（H2S）＝ ＝ mol·L－1＝4×10－4
mol·L－1。CoS“溶解”时CoS、H2O2、H2SO4发生反应，生成CoSO4、S和
H2O，结合得失电子守恒、原子守恒和电荷守恒配平离子方程式为CoS＋
H2O2＋2H＋ Co2＋＋S＋2H2O。
2. （2024·全国甲卷26题节选）钴在新能源、新材料领域具有重要用途。
某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单
质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10－5 mol·L－1，其他金属离子
不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp（CuS）＝6.3×10－36，Ksp（ZnS）＝2.5×10－22，Ksp
（CoS）＝4.0×10－21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg[c（M）/（mol·L－1）]和溶液pH的关系如图
所示。
回答下列问题：
（1）假设“沉铜”后得到的滤液中c（Zn2＋）和c（Co2＋）均为0.10
mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c（Co2＋）
＝ mol·L－1，据此判断能否实现Zn2＋和Co2＋的完全分离
（填“能”或“不能”）。
1.6×10－4
不
能
解析：由题给信息可知，此时c（Zn2＋）≤10－5 mol·L－1，则c（S2－）＝ ≥2.5×10－17 mol·L－1，则c（Co2＋）＝ ≤1.6×10－4 mol·L－1＜0.10 mol·L－1，Co2＋开始沉淀，故不能实现Zn2＋和Co2＋的完全分离。
（2）“沉锰”步骤中，生成1.0 mol MnO2，产生H＋的物质的量为
。
解析：根据题给条件及氧化还原反应规律，“沉锰”步骤中发生反应的离子方程式为Mn2＋＋S2 ＋2H2O MnO2↓＋2S ＋4H＋，则生成1.0 mol MnO2时，产生4.0 mol H＋。
4.0
mol
3. （2025·江苏高考14题节选）ZnS可用于制备光学材料和回收砷。
制备ZnS。由闪锌矿[含ZnS、FeS及少量硫化镉（CdS）等]制备ZnS的过程
如下：
已知：Ksp（ZnS）＝1.6×10－24，Ksp（CdS）＝8.0 ×10－27，Ka1（H2S）
＝1.0×10－7，Ka2（H2S）＝1.2×10－13。当离子浓度小于1.0×10－5
mol·L－1时，认为离子沉淀完全。
通入H2S除镉。通过计算判断当溶液pH＝0、c（H2S）＝0.01 mol·L－1时，
Cd2＋是否沉淀完全（写出计算过程）。
答案：否。溶液中c（H＋）＝1 mol·L－1，Ka1（H2S）·Ka2（H2S）＝
＝1.0×10－7×1.2×10－13＝1.2×10－20，当c（H2S）
＝0.01 mol·L－1时，c（S2－）＝1.2×10－22 mol·L－1，Ksp（CdS）＝c
（Cd2＋）·c（S2－）＝8.0×10－27，c（Cd2＋）≈6.67×10－5 mol·L－1＞
1.0×10－5 mol·L－1，故Cd2＋未沉淀完全
解析：当溶液pH＝0时，c（H＋）＝1 mol·L－1，结合c（H2S）＝0.01
mol·L－1、Ka1（H2S）＝1.0×10－7、Ka2（H2S）＝1.2×10－13，可得c
（S2－）＝1.2×10－22 mol·L－1，根据Ksp（CdS）＝8.0×10－27，可得此时
溶液中c（Cd2＋）＝ mol·L－1≈6.67×10－5 mol·L－1＞1.0×10－5
mol·L－1，故Cd2＋未沉淀完全。
核心再悟 突破难点
1. Ksp计算的几种类型
（1）已知溶度积求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液
中c（Ag＋）＝ mol·L－1。
（2）已知溶度积、溶液中某种离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓
度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 mol·L－1的NaCl溶液中加入过量的
AgCl固体，达到平衡后c（Ag＋）＝10a mol·L－1。
（3）计算沉淀转化的平衡常数，如Cu2＋（aq）＋MnS（s） CuS（s）＋
Mn2＋（aq），该反应的平衡常数K＝ ＝ ＝
。
2. 多步滴定计算
（1）连续滴定法：第一步滴定反应生成的产物，还可以继续参加第二步
的滴定，根据第二步滴定的消耗量，可计算出第一步滴定的反应物的量。
（2）返滴定法：第一步用的滴定剂是过量的，然后第二步再用另一物质
返滴定过量的物质，根据第一步加入的量减去第二步中消耗的量，即可得
出第一步所求物质的物质的量。
3. 热重法测定物质组成的思维模型
对点演练 能力培养
1. （2025·山西吕梁二模节选）高镁低镍型红土镍矿中主要含有MgO、
CoO、NiO、Fe2O3等。一种处理高镁低镍型红土镍矿并回收金属元素Ni的
湿法工艺流程如下。
ⅰ.“还原焙烧”后，钴、镍元素以单质形式存在；Fe2O3大部分被还原为
Fe3O4，少部分被还原为FeO、Fe，排出CO。
ⅱ.“氧化氨浸”时，Ni、Co以及FeO、Fe溶于氨水形成[Ni（NH3）6]2＋、
[Co（NH3）6]3＋、[Fe（NH3）2]2＋，Fe3O4不溶；[Fe（NH3）2]2＋不稳
定，在有氧条件下转化为Fe（OH）3沉淀；三价钴离子有氧化性。
ⅲ.298 K时，Ksp[Co（OH）2]＝1×10－15，Ksp（CoS）＝4×10－21。
回答下列问题：
已知：
（1）若“沉钴”后溶液的pH＝12，则溶液中c（S2－）为
mol·L－1时，沉淀中开始出现Co（OH）2。
解析：由于CoS的溶度积比Co（OH）2小得多，若沉淀中出现Co（OH）2，则已经有CoS沉淀，则此时溶液中存在 ＝ ＝ ＝4×10－6，该溶液的pH＝12，所以此时c（S2－）＝4×10－6×c2（OH－）mol·L－1＝4×10－6×（ ）2mol·L－1＝4×10－10 mol·L－1。
4×10－10
（2）碱式碳酸镍可以表示为Nix（OH）2x－2y（CO3）y·zH2O，分析测得
碱式碳酸镍样品的摩尔质量为377 g·mol－1，煅烧过程中固体质量随温度的
变化关系如图所示，则x＝ ，y＝ ，z＝ 。
3
1
4
解析：碱式碳酸镍可以表示为Nix（OH）2x－2y（CO3）y·zH2O，摩
尔质量为377 g·mol－1。假设煅烧1 mol碱式碳酸镍，380 K前发生：Nix
（OH）2x－2y（CO3）y·zH2O Nix（OH）2x－2y（CO3）y＋zH2O
损失的质量为377 g×（1－80.9）％≈72 g，即结晶水的物质的量为4
mol，即z＝4。
380～600 K发生：
Nix（OH）2x－2y（CO3）y xNiO＋（x－y）H2O＋yCO2↑
损失的质量为377 g×（80.9－59.7）％≈80 g，即生成的H2O和CO2的质
量为18（x－y）＋44y＝80 g。剩余的质量为377 g×59.7％≈225 g，即生
成的NiO的质量为75x＝225 g。解得：x＝3，y＝1。
2. （2025·安徽滁州一模节选）钴及其化合物在制造合金、磁性材料、
催化剂及陶瓷釉等方面有着广泛应用。一种从湿法炼锌产生的废渣
（主要含Co、Zn、Pb、Fe的单质或氧化物）中富集回收得到含锰高钴
成品的工艺如下：
已知：①溶液中相关金属离子[c0（Mn＋）＝0.1 mol·L－1]形成氢氧化物沉
淀的pH范围如下：
金属离子 Fe3＋ Fe2＋ Co3＋ Co2＋ Zn2＋ Mn2＋
开始沉淀的pH 1.5 6.9 — 7.4 6.2 8.1
沉淀完全的pH 2.8 8.9 1.1 9.4 8.2 10.1
②若溶液中某离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1，则认为该离子沉淀完全。
回答下列问题：
（1）“氧化沉钴”过程中，若氧化等物质的量的Co2＋和Mn2＋，消耗
KMnO4的物质的量之比为 。
解析：KMnO4氧化Co2＋的离子方程式为Mn ＋3Co2＋＋7H2O 3Co（OH）3↓＋MnO2↓＋5H＋；KMnO4氧化Mn2＋的离子方程式为2Mn
＋3Mn2＋＋2H2O 5MnO2↓＋4H＋；根据离子方程式可知，若氧化等物
质的量的Co2＋和Mn2＋，消耗KMnO4的物质的量之比为1∶2。
1∶2
（2）“除钴液”中残留的Co3＋浓度为 。
解析：根据题给数据，可知Co3＋完全沉淀时的pH＝1.1，此时c（Co3＋）＝10－5 mol·L－1，c（OH－）＝10－12.9 mol·L－1。则Ksp[Co（OH）3]＝c（Co3＋）·c3（OH－）＝10－43.7。“除钴液”的pH＝5，则“除钴液”中残留的Co3＋的浓度为 ＝ mol·L－1＝10－16.7 mol·L－1。
10－16.7 mol·L－1
THANKS
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