小题专攻6 对数图像及分布分数图像分析
1.（2025·山西名校一模）常温下，向一定浓度二元弱酸H2A溶液中加入KOH（s），保持溶液体积和温度不变，测得pH与－lg X[X为c（H2A）、c（A2－）、]变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.曲线Q代表pH与－lg c（A2－）变化关系
B.常温下，H2A的Ka1＝10－4.3
C.a点溶液中：c（K＋）－c（OH－）＝c（HA－）＋2c（H2A）
D.b点溶液中：c（HA－）＝c（A2－）
2.（2025·河北秦皇岛一模）25 ℃时，向20 mL 0.1 mol·L－1二元弱酸（H2A）溶液中滴加等浓度的盐酸或NaOH溶液，测得溶液中H2A、HA－、A2－的分布分数δ[如δ（HA－）＝]与溶液pH的关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A.25 ℃时，H2A的Ka2＝10－4.6
B.当pH＝3时，溶液中2c（A2－）＋c（OH－）＋c（H2A）＝c（H＋）＋c（Na＋）
C.pH从1到8的过程中，水的电离程度先减小后增大
D.当V[NaOH（aq）]＝20.0 mL时，溶液中c（H2A）＋c（H＋）＝c（A2－）＋c（OH－）
3.（2025·湖南高考13题）草酸广泛应用于食品、药品等领域。常温下，通过下列实验探究了草酸的性质：
实验1：向10 mL 0.2 mol·L－1 H2C2O4溶液中滴入一定量0.2 mol·L－1 KOH溶液。混合溶液的pH与lg X［X＝或］的关系如图所示。
实验2：向10 mL 0.2 mol·L－1 H2C2O4溶液中加入10 mL 0.2 mol·L－1 BaCl2溶液。
已知：25 ℃时，Ksp（BaC2O4）＝10－7.6。混合后溶液体积变化忽略不计。
下列说法错误的是（ ）
A.实验1，当溶液中c（H2C2O4）＝c（C2）时，pH＝2.5
B.实验1，当溶液呈中性时：c（C2）＞c（HC2）＞c（H2C2O4）
C.实验2，溶液中有沉淀生成
D.实验2，溶液中存在：2c（Ba2＋）＋c（H＋）＝c（Cl－）＋c（HC2）＋2c（C2）
4.（2025·广西来宾一模）常温下，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20.00 mL 0.1 mol·L－1弱碱MOH溶液，溶液中pH、分布系数随滴加盐酸体积V（盐酸）的变化关系如图所示，[比如M＋的分布系数：δ（M＋）＝]，已知：lg 5≈0.7。下列说法错误的是（ ）
A.c≈5.4
B.MOH的电离平衡常数是10－4.45
C.a点：b＝10，c（MOH）＞c（Cl－）
D.V（HCl）＝10 mL时，c（M＋）＋2c（H＋）＝2c（OH－）＋c（MOH）
5.（2025·安徽高考14题）H2A是二元弱酸，M2＋不发生水解。25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg[c（M2＋）/（mol·L－1）]与pH的关系如图所示。
已知25 ℃时，Ka1（H2A）＝10－1.6，Ka2（H2A）＝10－6.8，lg 2＝0.3。下列说法正确的是（ ）
A.25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp（MA）＝10－6.3
B.pH＝1.6时，溶液中c（M2＋）＞c（Cl－）＞c（HA－）＞c（A2－）
C.pH＝4.5时，溶液中c（HA－）＞c（H2A）＞c（A2－）
D.pH＝6.8时，溶液中c（H＋）＋2c（HA－）＋c（H2A）＝c（OH－）＋c（Cl－）
6.（2025·陕西一模）一定温度下，H2SO3水溶液中H2SO3、HS、S的分布分数δ与pH的关系如图。例如δ（S）＝
。向0.5 L浓度为0.10 mol·L－1的氨水中通入SO2气体。已知该温度下Kb（NH3·H2O）＝2×10－5，lg 2≈0.3，Kw＝1×10－14，下列说法正确的是（ ）
A.通入0.05 mol SO2时，c（NH3·H2O）＋c（OH－）＝c（HS）＋c（H2SO3）＋c（H＋）
B.当＝1时，＝2×10－4
C.当pH＝7.0时，c（N）＜c（S）＋c（HS）
D.P点时溶液的pH为8.4
7.（2025·福建三模）25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1HCl标准溶液滴定20.00 mL NH2OH和CH3NH2的混合溶液以测定两种物质的含量，滴定曲线如图甲所示；四种含氮物质分布分数δ与pH关系如图乙所示。
下列说法错误的是（ ）
A.该混合溶液中c（NH2OH）＞c（CH3NH2）
B.NH2OH＋H2ONOH＋OH－ Kb（NH2OH）＝10－3.4
C.b点处有＜0.1
D.a、b、c点均存在c（Cl－）＋c（OH－）＝c（NOH）＋c（CH3N）＋c（H＋）
8.（2025·辽宁大连一模）HA和H2B分别为一元酸和二元酸，M2＋不发生水解。常温条件下，现有含MA2（s）的MA2饱和溶液和含MB（s）的MB饱和溶液。两份溶液中pc（M2＋）（pc＝－lg c）及含A粒子的分布系数
δ随pH的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.曲线②是MA2饱和溶液中pc（M2＋）随pH变化曲线
B.Ksp（MB）＝10－12
C.A－＋H2OHA＋OH－的平衡常数约为10－9
D.pH＝4时，MB饱和溶液中存在2c（M2＋）＋c（H＋）＝2c（B2－）＋c（HB－）＋c（OH－）
小题专攻6 对数图像及分布分数图像分析
1.D 常温下，向一定浓度二元弱酸H2A溶液中加入KOH（s），由于两者发生反应，所以H2A逐渐减少，－lg c（H2A）会逐渐增大，所以图中呈上升趋势的为－lg c（H2A）与pH变化关系，为曲线M；H2AH＋＋HA－，HA－H＋＋A2－，A2－逐渐增大，－lg c（A2－）会逐渐减小，故呈下降趋势且与横坐标无交点的为－lg c（A2－），为N；另一条则是－lg 与pH的关系图，为Q，A错误；M与N的交点：c（H2A）＝c（A2－），Ka1Ka2＝＝（10－2.8）2＝10－5.6，又－lg ＝0时pH＝4.3，即Ka2＝10－4.3，故Ka1＝＝10－1.3，B错误；a点溶液中存在电荷守恒：c（K＋）＋c（H＋）＝c（HA－）＋c（OH－）＋2c（A2－），又c（H2A）＝c（A2－），故c（K＋）－c（OH－）＋c（H＋）＝c（HA－）＋2c（H2A），a点氢离子浓度大于0，故c（K＋）－c（OH－）＜c（HA－）＋2c（H2A），C错误；b点溶液pH＝4.3，即－lg ＝0，故c（HA－）＝c（A2－），D正确。
2.C 25 ℃时，二元弱酸H2A发生电离，H2AH＋＋HA－，HA－H＋＋A2－，可知酸性越强，H2A浓度越大，碱性越强，A2－浓度越大，由图知，曲线a为c（H2A），曲线b为c（HA－），曲线c为c（A2－），当pH＝3时，c（H2A）＝c（HA－），则Ka1＝＝c（H＋）＝10－3，当pH＝3.8时，c（H2A）＝c（A2－），×＝＝Ka1·Ka2＝c2（H＋）＝10－7.6，即Ka2＝＝＝10－4.6，A正确；当pH＝3时，溶液中c（H2A）＝c（HA－），由电荷守恒得，2c（A2－）＋c（OH－）＋c（HA－）＝c（H＋）＋c（Na＋），即2c（A2－）＋c（OH－）＋c（H2A）＝c（H＋）＋c（Na＋），B正确；pH从1到8，初始H2A抑制水的电离，随着加碱中和，生成盐促进水的电离，水的电离程度应逐渐增大，C错误；当V[NaOH（aq）]＝20.0 mL时，生成NaHA，根据电荷守恒有2c（A2－）＋c（OH－）＋c（HA－）＝c（H＋）＋c（Na＋），根据元素守恒有c（Na＋）＝c（H2A）＋c（A2－）＋c（HA－）,结合两式可得c（H2A）＋c（H＋）＝c（A2－）＋c（OH－），D正确。
3.D 图像分析：lg X＝0时，＝1，＝1，则Ka1＝＝c（H＋），Ka2＝＝c（H＋），由于Ka1＞Ka2，结合图像可知Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－3.8。实验1，当溶液中c（H2C2O4）＝c（C2）时，根据Ka1·Ka2＝×＝＝10－1.2×10－3.8＝10－5，则c（H＋）＝＝10－2.5 mol·L－1，pH＝2.5，A项正确；实验1，当溶液呈中性时，c（H＋）＝10－7 mol·L－1，Ka2＝，＝＝＝103.2＞1，则c（C2）＞c（HC2），同理，＝＝＝105.8＞1，则c（HC2）＞c（H2C2O4），故c（C2）＞c（HC2）＞c（H2C2O4），B项正确；实验2中，两溶液混合后为物质的量浓度均为0.1 mol·L－1的H2C2O4和BaCl2的混合溶液，草酸主要发生第一步电离，c（H＋）≈c（HC2），根据Ka2＝，则c（C2）＝10－3.8 mol·L－1，c（Ba2＋）·c（C2）＝10－3.8×0.1＝10－4.8＞Ksp（BaC2O4），故溶液中有沉淀生成，C项正确；实验2，根据电荷守恒，有2c（Ba2＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）＋c（HC2）＋2c（C2），D项错误。
4.C 常温下，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20.00 mL 0.1 mol·L－1弱碱MOH溶液时，溶液中MOH的浓度减小，M＋浓度增大、溶液pH减小且在加入20.00 mL盐酸时，pH发生突变，则曲线①代表δ（M＋）、曲线②代表pH的变化、曲线③代表δ（MOH）。由图可知，a点时溶液中MOH与M＋浓度相等，溶液pH为9.55，则MOH的电离平衡常数为＝c（OH－）＝10－4.45，B正确；c点得到溶液为0.05 mol·L－1的MCl溶液，MCl水解方程式为M＋＋H2OMOH＋H＋，Kh＝≈＝＝10－9.55，c（H＋）＝ mol·L－1，pH≈5.4，A正确；若b＝10，则溶液为等浓度的MOH、MCl，MCl的水解常数为Kh＝＝10－9.55＜Kb＝10－4.45，此时MOH电离大于M＋水解，则导致c（MOH）＜c（Cl－）＜c（M＋），而a点时溶液中MOH与M＋浓度相等，故b＜10，C错误；V（HCl）＝10 mL时，溶液为等浓度的MOH、MCl，由质子守恒可知：c（M＋）＋2c（H＋）＝2c（OH－）＋c（MOH），D正确。
5.A 根据题意知，平衡时溶液中存在元素守恒c（M2＋）＝c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）和电荷守恒2c（M2＋）＋c（H＋）＝c（Cl－）＋2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH－），根据Ka1＝、Ka2＝及a点和b点数据知，a点处c（HA－）＝c（H2A），且pH较小时A2－的浓度可忽略不计，b点处c（A2－）＝c（HA－），且pH较大时H2A的浓度可忽略不计。由上述分析知，利用b点数据计算MA的溶度积常数，b点处c（M2＋）＝10－3.0 mol·L－1，根据元素守恒c（M2＋）＝c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）≈2c（A2－）知，c（A2－）＝×10－3.0 mol·L－1，故Ksp（MA）＝c（M2＋）·c（A2－）＝10－3.0××10－3.0＝×10－6＝10－6.3，A正确；pH＝1.6时，c（H＋）＞c（OH－），c（M2＋）＝10－0.4 mol·L－1，c（HA－）＝c（H2A），A2－的浓度可忽略不计，根据元素守恒知，c（HA－）≈mol·L－1，代入电荷守恒式知，c（Cl－）＞1.5×10－0.4 mol·L－1＞c（M2＋），B错误；pH＝4.5时，溶液中c（H＋）＝10－4.5 mol·L－1，由Ka1（H2A）＝，知＝102.9＞1，故c（HA－）＞c（H2A），由Ka2（H2A）＝，知＝10－2.3＜1，故c（HA－）＞c（A2－），由Ka1（H2A）·Ka2（H2A）＝，知＝100.6＞1，故c（A2－）＞c（H2A），即溶液中c（HA－）＞c（A2－）＞c（H2A），C错误；pH＝6.8时，联立电荷守恒c（H＋）＋2c（M2＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）＋c（HA－）＋2c（A2－）和元素守恒c（M2＋）＝c（H2A）＋c（HA－）＋c（A2－），可得质子守恒：c（H＋）＋2c（H2A）＋c（HA－）＝c（OH－）＋c（Cl－），D错误。
6.D 0.5 L浓度为0.10 mol·L－1的氨水，n（NH3·H2O）＝0.05 mol，通入0.05 mol SO2时，此时溶质为NH4HSO3，根据物料守恒有c（NH3·H2O）＋c（N）＝c（HS）＋c（H2SO3）＋c（S），根据电荷守恒有c（OH－）＋c（HS）＋2c（S）＝c（H＋）＋c（N），所以c（NH3·H2O）＋c（OH－）＝c（H2SO3）＋c（H＋）－c（S），A错误；当pH＝2.2时，c（HS）＝c（H2SO3），Ka1（H2SO3）＝＝c（H＋）＝10－2.2，当pH＝7.8时，c（HS）＝c（S），Ka2（H2SO3）＝＝c（H＋）＝10－7.8，当＝1时，Ka1Ka2＝＝10－2.2×10－7.8，得c2（H＋）＝10－10（ mol·L－1）2，c（H＋）＝10－5 mol·L－1，c（OH－）＝10－9 mol·L－1，Kb（NH3·H2O）＝＝2×10－5，得＝2×104，B错误；根据电荷守恒有c（OH－）＋c（HS）＋2c（S）＝c（H＋）＋c（N），当pH＝7.0时，c（OH－）＝c（H＋），所以c（N）＝c（HS）＋2c（S），则c（N）＞c（S）＋c（HS），C错误；P点时δ（H2SO3）很小，δ（S）＝80％，δ（HS）＝20％，则＝4，Ka2（H2SO3）＝＝10－7.8＝4c（H＋），c（H＋）＝ mol·L－1，pH＝－lg ＝7.8＋2lg 2≈8.4，D正确。
7.B NH2OH碱性弱于CH3NH2，CH3NH2先发生反应，则第一个滴定突变点为CH3NH2的滴定终点，由a点可知，c（CH3NH2）＝＝0.100 0 mol·L－1；第二个滴定突变点为NH2OH的滴定终点，由c点可知，c（NH2OH）＝＝0.200 0 mol·L－1；b点溶质为CH3NCl、NH3OHCl、NH2OH，且浓度均为×0.100 0 mol·L－1；结合滴定过程中反应顺序可知，乙图中曲线对应粒子如图：
；
该混合溶液中c（NH2OH）＞c（CH3NH2），A正确；由乙图中点（6.0，0.5），此时c（NH2OH）＝c（NOH）且pH＝6，NH2OH＋H2ONOH＋OH－，Kb（NH2OH）＝＝c（OH－）＝10－8，B错误；b点处，pH＝6.1，结合分析，此时c（Cl－）＝×0.100 0 mol·L－1，则＝＝＝＜0.1，C正确；由电荷守恒，a、b、c点均存在c（Cl－）＋c（OH－）＝c（NOH）＋c（CH3N）＋c（H＋），D正确。
8.A 含MA2（s）的MA2饱和溶液中存在如下平衡：MA2（s）M2＋＋2A－、A－＋H2OHA＋OH－，往饱和溶液中加酸，溶液的pH不断减小，则两平衡都发生正向移动，HA的分布系数δ不断增大，A－的分布系数δ不断减小，M2＋浓度不断增大，pc（M2＋）不断减小，所以曲线②表示MA2中pc（M2＋）随pH变化曲线，曲线③表示HA的分布系数随pH变化曲线，曲线④表示A－的分布系数随pH变化曲线，曲线①表示MB饱和溶液中pc（M2＋）随pH变化曲线，A正确；从图中可以看出MB饱和溶液中c（M2＋）不随pH的变化而变化，说明B2－不水解，H2B为强酸，MB饱和溶液中，pc（M2＋）＝10－5 mol·L－1，c（B2－）＝c（M2＋）＝10－5 mol·L－1，所以Ksp（MB）＝c（M2＋） c（B2－）＝10－10，B错误；在曲线③④的交叉点，pH＝3，c（HA）＝c（A－），A－＋H2OHA＋OH－的平衡常数为＝10－11，C错误；MB为强碱强酸盐，不存在HB－，D错误。
3 / 3小题专攻6 对数图像及分布分数图像分析
【例1】 （2024·福建高考）将草酸钙固体溶于不同初始浓度[c0（HCl）]的盐酸中，平衡时部分组分的lg c-lg c0（HCl）关系如图。已知草酸Ka1＝10－1.3，Ka2＝10－4.3。下列说法错误的是（ ）
A.lg c0（HCl）＝－1.2时，溶液的pH＝1.3
B.任意c0（HCl）下均有：c（Ca2＋）＝c（HC2）＋c（H2C2O4）＋c（C2）
C.CaC2O4（s）＋2H＋（aq）Ca2＋（aq）＋H2C2O4（aq）的平衡常数为10－3.0
D.lg c0（HCl）＝－4.1时，2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋2c（HC2）＋c（Cl－）
答案：D
【流程分析】
【模型构建】
1.对数图像。将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c（A）或lg，与溶液中的pH或溶液的体积等关系作出的图像称为对数图像。常考对数图像的类型如下：
图像 种类 具体类型 含义 变化规律
对数 图像 lg 生成物与反应物离子浓度比的常用对数 lg 越大，反应向正反应方向进行的程度越大
lg 稀释后与稀释前体积比的常用对数 lg 越大，稀释程度越大
AG＝ lg 氢离子与氢氧根离子浓度比的常用对数 AG越大，酸性越强，中性时，＝1，AG＝0
负对数 图像 pH＝ －lg c（H＋） 氢离子浓度的常用对数负值 pH越大，c（H＋）越小，溶液的碱性越强
pC＝ －lg c（C） C离子浓度的常用对数负值 pC越大，c（C）越小
2.对数图像的解题思维模型
（1）确定图像的类型是对数图像还是负对数图像。
（2）图像中横坐标和纵坐标的含义是浓度对数还是比值对数。
（3）抓住图像中特殊点如pH＝7、lg x＝0、交叉点。
（4）图像中曲线的变化趋势及含义判断线上、线下的点所表示的意义。
（5）图像中数据或曲线的变化与所学知识对接，作出选项的正误判断。
3.酸碱滴定对数图像（以NaOH溶液滴定二元弱酸H2A为例）
【例2】 （2024·新课标卷13题）常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。［比如：δ（CH2ClCOO－）＝
］
下列叙述正确的是（ ）
A.曲线M表示δ（CHCl2COO－）～pH的变化关系
B.若酸的初始浓度为0.10 mol·L－1，则a点对应的溶液中有c（H＋）＝c（CHCl2COO－）＋c（OH－）
C.CH2ClCOOH的电离常数Ka＝10－1.3
D.pH＝2.08时，＝
答案：D
【流程分析】
（1）明确曲线含义：曲线为4种微粒（CH2ClCOOH、CHCl2COOH、CH2ClCOO－、CHCl2COO－）的分布系数δ与pH的变化关系。
（2）分析图像
（3）综合判断
根据Ka（CHCl2COOH）＝，初始c0（CHCl2COOH）＝0.1 mol·L－1，若溶液中溶质只有CHCl2COOH，则c（CHCl2COO－）＝c（H＋）≈＝10－1.15 mol·L－1，但a点对应的c（H＋）＝0.1 mol·L－1，说明此时溶液中加入了酸性更强的酸，根据电荷守恒，c（H＋）＞c（CHCl2COO－）＋c（OH－），B错误；电离度α＝，n始＝n电离＋n未电离，则α（CH2ClCOOH）＝δ（CH2ClCOO－），α（CHCl2COOH）＝δ（CHCl2COO－），pH＝2.08时，δ（CH2ClCOO－）＝0.15，δ（CHCl2COO－）＝0.85，D正确。
【模型构建】
1.分布系数图像，简称分布曲线，是指以pH为横坐标，分布系数即组分的平衡浓度占总浓度的分数为纵坐标，分布系数与溶液pH之间的关系曲线。
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元酸（以草酸为例） 三元酸（以H3PO4为例）
δ0为CH3COOH，δ1为CH3COO－ δ0为H2C2O4、δ1为HC2、δ2为C2 δ0为H3PO4、δ1为H2P、δ2为HP、δ3为P
随着pH增大，溶质分子浓度不断减小，离子浓度逐渐增大，酸根离子增多。根据分布系数可以书写一定pH时发生反应的离子方程式
同一pH条件下可以存在多种溶质微粒。根据在一定pH时的分布系数和酸的浓度，就可以计算出各成分在该pH时的平衡浓度
2.分布系数图像分析示例（以NaOH溶液滴定三元弱酸H3A为例）
随着碱的加入，溶液pH增大，发生H3A→H2A－→HA2－→A3－的转化，据此判断δ0为H3A、δ1为H2A－、δ2为HA2－、δ3为A3－随pH变化的曲线。
3.对数图像与分布分数图像的转化
以NaOH溶液滴定H2A为例，根据浓度比的对数与pH的图像大概画出微粒分布分数与pH的图像。
根据分布分数与pH的图像可直观判断微粒浓度大小关系、NaHA溶液的酸碱性等。
1.（2024·河北高考11题）在水溶液中，CN－可与多种金属离子形成配离子。X、Y、Z三种金属离子分别与CN－形成配离子达平衡时，lg与－lg c（CN－）的关系如图。
下列说法正确的是（ ）
A.99％的X、Y转化为配离子时，两溶液中CN－的平衡浓度X＞Y
B.向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，达平衡时＞
C.由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量Y＜Z
D.若相关离子的浓度关系如P点所示，Y配离子的解离速率小于生成速率
2.（2025·河南高考14题）乙二胺
（H2NCH2CH2NH2，简写为Y）可结合H＋转化为[H2NCH2CH2NH3]＋（简写为HY＋）和[H3NCH2CH2NH3]2＋（简写为H2Y2＋）。Ag＋与Y可形成[AgY]＋和[AgY2]＋两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y，通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度，从而调控不同配离子的浓度（忽略体积变化）。混合溶液中Ag＋和Y的初始浓度分别为1.00×10－3 mol·L－1和1.15×10－2 mol·L－1。－lg [c（M）/（mol·L－1）]与－lg [c（Y）/（mol·L－1）]的变化关系如图1所示（其中M代表Ag＋、[AgY]＋或[AgY2]＋），分布系数δ（N）与pH的变化关系如图2所示（其中N代表Y、HY＋或H2Y2＋），比如δ（H2Y2＋）＝。
下列说法错误的是（ ）
A.曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]＋
B.δ（HY＋）最大时对应的pH＝8.39
C.反应Ag＋＋Y[AgY]＋的平衡常数K1＝104.70
D.－lg [c（Y）/（mol·L－1）]＝3.00时，c（HY＋）＞c（H2Y2＋）＞c（Y）
1.（2025·江西十校联考）常温下，向某浓度的H2C2O4溶液中逐滴加入一定浓度KOH溶液，所得溶液中含碳粒子的物质的量分数（又称分布系数）δ[δ（H2C2O4）＝×100％]与溶液pH关系如图所示。
下列叙述正确的是（ ）
A.②曲线代表δ（C2）与pH关系
B.水的电离程度：M＞N
C.KHC2O4溶液中c（H2C2O4）＞c（C2）
D.＜104
2.（2025·河北高考14题）已知Cu2＋和L3－结合形成两种配离子[CuL]－和[CuL2]4－。常温下，0.100 mol·L－1的H3L和0.002 mol·L－1的CuSO4混合溶液中，HL2－和L3－的浓度对数lg c（实线）、含铜微粒的分布系数δ（虚线）［例如＝］与溶液pH的关系如图所示：
下列说法错误的是（ ）
A.Cu2＋＋L3－[CuL]－，K＝109.4
B.HL2－H＋＋L3－，K＝10－11.6
C.图中a点对应的pH＝4.2
D.当pH＝6.4时，体系中c（HL2－）＞c（[CuL2]4－）＞c（[CuL]－）＞c（L3－）
3.（2025·江西名校联盟一模）常温下，在含Fe（NO3）2、Mn（NO3）2、HA的混合液中滴加NaOH溶液，溶液中－lg X[X＝c（Mn2＋）、c（Fe2＋）、]与pH关系如图所示。已知：常温下，Mn（OH）2溶解度大于Fe（OH）2。
下列叙述正确的是（ ）
A.直线L2代表－lg c（Mn2＋）和pH关系
B.常温下，Ksp[Fe（OH）2]＝10－12.7
C.Q点坐标为（6.7，－1.9）
D.0.1 mol NaA和0.1 mol HA溶于水可得到pH为4.8的溶液
小题专攻6 对数图像及分布分数图像分析
【真题研做·明确考向】
1.B 设X、Y、Z与CN－形成的配离子化学式分别为X（CN）x、Y（CN）y、Z（CN）z，以X为例，存在平衡：X（CN）xX＋xCN－，其平衡常数KX＝，两边同时取对数并整理得lg ＝x·[－lg c（CN－）]＋lg KX，则X对应的图像为斜率为x的直线，同理，Y对应的图像为斜率为y的直线，Z对应的图像为斜率为z的直线。设X的初始浓度为a，99％的X转化成配离子时，c（X）＝0.01a，c[X（CN）x]＝0.99a，lg＝lg ≈－2，同理，lg ≈－2，在图像中找到X、Y两直线纵坐标值为－2对应的横坐标的值，X的横坐标数值更大，由于横坐标是－lg c（CN－），则X对应的c（CN－）更小，A错误；向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，Y会消耗溶液中的CN－，新平衡下c（CN－）变小，－lg c（CN－）变大，则此时X、Z对应的点会沿着相应直线向右移动，结合图像可知，移动后lg＞lg ，则＞，B正确；根据上述分析知，x＞y＞z，因此由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量：Y＞Z，C错误；直线上的点代表平衡状态，P点在Y对应直线的下方，在－lg c（CN－）不变，即c（CN－）不变的情况下，P点的lg 相比平衡时偏小，即偏小，则此时QY＝＜KY，则解离平衡Y（CN）yY＋yCN－会向右移动，故P点时Y配离子的解离速率大于生成速率，D错误。
2.D 含Ag物种存在平衡：[AgY2]＋Y＋[AgY]＋（KD1）、[AgY]＋Y＋Ag＋（KD2），随着－lg [c（Y）/（mol·L－1）]增大，即c（Y）减小，[AgY2]＋减少、[AgY]＋先增加后减少、Ag＋增加，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应[AgY2]＋、[AgY]＋、Ag＋。将H2Y2＋视为二元弱酸，则其存在如下平衡：H2Y2＋H＋＋HY＋（Ka1）、HY＋H＋＋Y（Ka2），随着pH增大，H2Y2＋减少、HY＋先增加后减少、Y增加，故三者分别对应曲线Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。Ⅳ、Ⅴ交点处pH＝6.85、c（H2Y2＋）＝c（HY＋），故Ka1＝＝c（H＋）＝10－6.85，同理，可得Ka2＝10－9.93。由上述分析可知，A正确；Ka1×Ka2＝×＝＝10－6.85×10－9.93＝10－16.78，δ（HY＋）最大时，溶液中c（H2Y2＋）＝c（Y），则c2（H＋）＝10－16.78 mol2·L－2，解得c（H＋）＝10－8.39 mol·L－1，pH＝8.39，B正确；Ag＋＋Y[AgY]＋的平衡常数K1＝，曲线Ⅱ、Ⅲ的交点处c（Ag＋）＝c（[AgY]＋），c（Y）＝10－4.70 mol·L－1，故K1＝104.70，C正确；由Ag守恒可知：1.00×10－3 mol·L－1＝c（Ag＋）＋c（[AgY]＋）＋c（[AgY2]＋），－lg [c（Y）/（mol·L－1）]＝3.00时，c（Ag＋）＝10－5.01 mol·L－1≈10－5 mol·L－1、c（[AgY]＋）＝c（[AgY2]＋）＝4.95×10－4 mol·L－1≈5.0×10－4 mol·L－1，由Y守恒可知：1.15×10－2 mol·L－1＝2c（[AgY2]＋）＋c（[AgY]＋）＋c（Y）＋c（HY＋）＋c（H2Y2＋），将c（[AgY]＋）、c（[AgY2]＋）代入计算可得c（Y）＋c（HY＋）＋c（H2Y2＋）≈1.15×10－2 mol·L－1－3×5.0×10－4 mol·L－1＝1.00×10－2 mol·L－1，则δ（Y）＝≈＝0.1，由图2知，δ（Y）＝0.1时c（HY＋）＞c（Y）＞c（H2Y2＋），D错误。
【对点演练·能力培养】
1.D 根据二元弱酸电离常数及分步电离可知，随着pH增大，c（H2C2O4）减小，c（HC2）先增大后减小，c（C2）增大，则曲线①代表δ（H2C2O4）随pH的变化，曲线②代表δ（HC2）随pH的变化，曲线③代表δ（C2）随pH的变化，A错误；M、N点对应溶液中c（OH－）来自水的电离，在完全反应前c（OH－）越大，水的电离程度越大，cM（OH－）＝＜cN（OH－）＝，B错误；H2C2O4的电离平衡常数Ka1＝，M点时，pH＝1.2，δ（HC2）＝δ（H2C2O4），Ka1＝c（H＋）＝1×10－1.2，同理，当pH＝4.2时，δ（HC2）＝δ（C2），Ka2＝c（H＋）＝1×10－4.2，HC2水解常数Kb2＝＝＝10－12.8＜Ka2，故HC2电离能力大于其水解能力，则KHC2O4溶液中c（H2C2O4）＜c（C2），C错误；由C可知：Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－4.2，故＝＝＝1 000＜104，D正确。
2.C HL2－与L3－间存在平衡：HL2－H＋＋L3－，故随溶液pH升高，lg c（L3－）逐渐增加，故曲线Ⅰ代表lg c（HL2－）的变化关系，曲线Ⅱ代表lg c（L3－）的变化关系。结合上述分析知，随pH升高，c（L3－）增大，故Cu2＋依次转化为[CuL]－、[CuL2]4－，故曲线Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次代表δ（Cu2＋）、δ（[CuL]－）、δ（[CuL2]4－）的变化曲线。由题图可知，曲线Ⅲ与曲线Ⅳ交点处δ（Cu2＋）＝δ（[CuL]－），即c（Cu2＋）＝c（[CuL]－），此时lg c（L3－）＝－9.4，c（L3－）＝10－9.4 mol·L－1，故K＝＝＝109.4，A正确；曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的交点处c（L3－）＝c（HL2－），此时pH＝11.6，即c（H＋）＝10－11.6 mol·L－1，故K＝＝10－11.6，B正确；由题图可知，a点处c（HL2－）＝0.100 mol·L－1，且存在c（Cu2＋）＝c（[CuL2]4－），根据曲线Ⅳ与曲线Ⅴ交点处信息可知，反应[CuL]－＋L3－[CuL2]4－ K'＝107.2，由以上分析知，Cu2＋＋L3－[CuL]－ K＝109.4，则K·K'＝×＝＝109.4×107.2＝1016.6，解得c（L3－）＝10－8.3mol·L－1，结合B项分析，代入K＝＝10－11.6得，c（H＋）＝10－4.3 mol·L－1，即pH＝4.3，C错误；pH＝6.4时，c（HL2－）约为0.1 mol·L－1，结合HL2－H＋＋L3－ K＝10－11.6，故c（L3－）≈10－6.2 mol·L－1，c（[CuL2]4－）＝0.90×0.002 mol·L－1＝1.8×10－3 mol·L－1，c（[CuL]－）＝0.09×0.002 mol·L－1＝1.8×10－4 mol·L－1，故c（HL2－）＞c（[CuL2]4－）＞c（[CuL]－）＞c（L3－），D正确。
3.C 根据溶度积表达式、电离常数表达式可知，Ksp[Mn（OH）2]＝c（Mn2＋）·c2（OH－）＝c（Mn2＋）·，两边同取对数得－lg c（Mn2＋）＝－lg Ksp[Mn（OH）2]－28＋2pH，同理－lg c（Fe2＋）＝－lg Ksp[Fe（OH）2]－28＋2pH，－lg ＝－lg Ka－pH，根据图示与上述表达式变化关系，且Ksp[Mn（OH）2]大于Ksp[Fe（OH）2]可知，L1代表－lg 与pH关系，L2代表－lg c（Fe2＋）与pH关系，L3代表－lg c（Mn2＋）与pH关系，A错误；根据图像中a、b、c点坐标和A项解析中表达式可计算：Ksp[Fe（OH）2]＝10－16.3，Ksp[Mn（OH）2]＝10－12.7，Ka（HA）＝10－4.8，B错误；根据Q点纵坐标值相等，有：2pH－15.3＝4.8－pH，pH＝6.7，－lg X＝4.8－6.7＝－1.9，C正确；HA的电离程度大于A－的水解程度，平衡时溶液中－lg ＜0，－lg ＝－lg Ka－pH，pH＞4.8，D错误。
6 / 7(共73张PPT)
小题专攻6
对数图像及分布分数图像分析
02
真题研做
01
典例分析
模型构建
明确考向
03
对点演练
能力培养
04
课后作业
巩固提升
目 录
contents
典例分析 模型构建
【例1】 （2024·福建高考）将草酸钙固体溶于不同初始浓度[c0（HCl）]
的盐酸中，平衡时部分组分的lg c-lg c0（HCl）关系如图。已知草酸Ka1＝
10－1.3，Ka2＝10－4.3。下列说法错误的是（ ）
A. lg c0（HCl）＝－1.2时，溶液的pH＝1.3
B. 任意c0（HCl）下均有：c（Ca2＋）＝c（HC2 ）＋c（H2C2O4）＋c（C2 ）
C. CaC2O4（s）＋2H＋（aq） Ca2＋（aq）＋H2C2O4（aq）的平衡常数为10－3.0
D. lg c0（HCl）＝－4.1时，2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋2c（HC2 ）＋c（Cl－）
√
【流程分析】
【模型构建】
1. 对数图像。将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比
值 取常用对数，即lg c（A）或lg ，与溶液中的pH或溶液
的体积等关系作出的图像称为对数图像。常考对数图像的类型如下：
图像种类 具体类型 含义 变化规律
对数 图像 lg 生成物与反应物离子浓
度比的常用对数 lg 越大，反应向正反应
方向进行的程度越大
图像种类 具体类型 含义 变化规律
对数 图像 lg 稀释后与稀释前体积比的常用对数 lg 越大，稀释程度越大
AG＝lg
氢离子与氢氧根离子浓度比的常用对数 AG越大，酸性越强，中性时， ＝1，AG＝0
图像种类 具体类型 含义 变化规律
负对数
图像 pH＝－lg c
（H＋） 氢离子浓度的常用对数负值 pH越大，c（H＋）越小，溶
液的碱性越强
pC＝－lg c
（C） C离子浓度的常用对数负值 pC越大，c（C）越小
2. 对数图像的解题思维模型
（1）确定图像的类型 是对数图像还是负对数图像。
（2）图像中横坐标和纵坐标的含义 是浓度对数还是比值对数。
（3）抓住图像中特殊点 如pH＝7、lg x＝0、交叉点。
（4）图像中曲线的变化趋势及含义 判断线上、线下的点所表示的意义。
（5）图像中数据或曲线的变化 与所学知识对接，作出选项的正误判断。
3. 酸碱滴定对数图像（以NaOH溶液滴定二元弱酸H2A为例）
【例2】 （2024·新课标卷13题）常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两
种溶液中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。［比如：δ（CH2ClCOO
－）＝ ］
A. 曲线M表示δ（CHCl2COO－）～pH的变化关系
B. 若酸的初始浓度为0.10 mol·L－1，则a点对应的溶液中有c（H＋）＝c
（CHCl2COO－）＋c（OH－）
C. CH2ClCOOH的电离常数Ka＝10－1.3
D. pH＝2.08时， ＝
下列叙述正确的是（ ）
√
【流程分析】
（1）明确曲线含义：曲线为4种微粒（CH2ClCOOH、CHCl2COOH、
CH2ClCOO－、CHCl2COO－）的分布系数δ与pH的变化关系。
（2）分析图像
（3）综合判断
根据Ka（CHCl2COOH）＝ ，初始c0
（CHCl2COOH）＝0.1 mol·L－1，若溶液中溶质只有CHCl2COOH，则c
（CHCl2COO－）＝c（H＋）≈ ＝
10－1.15 mol·L－1，但a点对应的c（H＋）＝0.1 mol·L－1，说明此时溶液中
加入了酸性更强的酸，根据电荷守恒，c（H＋）＞c（CHCl2COO－）＋c
（OH－），B错误；电离度α＝ ，n始＝n电离＋n未电离，则α（CH2ClCOOH）＝δ（CH2ClCOO－），α（CHCl2COOH）＝δ（CHCl2COO－），pH＝2.08时，δ（CH2ClCOO－）＝0.15，δ（CHCl2COO－）＝0.85，D正确。
【模型构建】
1. 分布系数图像，简称分布曲线，是指以pH为横坐标，分布系数即组
分的平衡浓度占总浓度的分数为纵坐标，分布系数与溶液pH之间的关
系曲线。
一元弱酸（以
CH3COOH为例） 二元酸（以草酸为例） 三元酸（以H3PO4为例）
一元弱酸（以
CH3COOH为例） 二元酸（以草酸为
例） 三元酸（以H3PO4为例）
δ0为CH3COOH，δ1
为CH3COO－ δ0为H2C2O4、δ1为
HC2 、δ2为C2 δ0为H3PO4、δ1为H2P 、δ2
为HP 、δ3为P
随着pH增大，溶质分子浓度不断减小，离子浓度逐渐增大，酸根离子增
多。根据分布系数可以书写一定pH时发生反应的离子方程式
同一pH条件下可以存在多种溶质微粒。根据在一定pH时的分布系数和酸
的浓度，就可以计算出各成分在该pH时的平衡浓度
2. 分布系数图像分析示例（以NaOH溶液滴定三元弱酸H3A为例）
随着碱的加入，溶液pH增大，发生H3A→H2A－→HA2－→A3－的转化，据
此判断δ0为H3A、δ1为H2A－、δ2为HA2－、δ3为A3－随pH变化的曲线。
3. 对数图像与分布分数图像的转化
以NaOH溶液滴定H2A为例，根据浓度比的对数与pH的图像大概画出微粒
分布分数与pH的图像。
根据分布分数与pH的图像可直观判断微粒浓度大小关系、NaHA溶液的酸
碱性等。
真题研做 明确考向
1. （2024·河北高考11题）在水溶液中，CN－可与多种金属离子形成配离
子。X、Y、Z三种金属离子分别与CN－形成配离子达平衡时，
lg 与－lg c（CN－）的关系如图。
下列说法正确的是（ ）
A. 99％的X、Y转化为配离子时，两溶液中CN－的平衡浓度X＞Y
B. 向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，达平衡时 ＞
C. 由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量Y＜Z
D. 若相关离子的浓度关系如P点所示，Y配离子的解离速率小于生成速率
√
解析： 设X、Y、Z与CN－形成的配离子化学式分别为X（CN）x、Y
（CN）y、Z（CN）z，以X为例，存在平衡：X（CN）x X＋xCN－，其
平衡常数KX＝ ，两边同时取对数并整理得lg
＝x·[－lg c（CN－）]＋lg KX，则X对应的图像为斜率为x的直线，同理，
Y对应的图像为斜率为y的直线，Z对应的图像为斜率为z的直线。设X的初始浓度为a，99％的X转化成配离子时，c（X）＝0.01a，c[X（CN）x]＝0.99a，lg ＝lg ≈－2，同理，lg ≈－2，在图像中找到X、Y两直线纵坐标值为－2对应的横坐标的值，X的横坐标数值更大，
由于横坐标是－lg c（CN－），则X对应的c（CN－）更小，A错误；向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，Y会消耗溶液中的CN－，新平衡下c（CN－）变小，－lg c（CN－）变大，则此时X、Z对应的点会沿着相应直线向右移动，结合图像可知，移动后lg ＞lg ，则 ＞ ，B正确；根据上述分析知，x＞y＞z，因此由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量：Y＞Z，C错误；直线上的点代表平衡状态，P点在Y对应直线的下方，在－lg c（CN－）不变，即c（CN－）不变的情况下，P点的lg 相比平衡时偏小，即 偏小，则此时QY＝ ＜KY，则解离平衡Y（CN）y Y＋yCN－会向右移动，故P点时Y配离子的解离速率大于生成速率，D错误。
2. （2025·河南高考14题）乙二胺（H2NCH2CH2NH2，简写为Y）可结合H＋转化为[H2NCH2CH2NH3]＋（简写为HY＋）和[H3NCH2CH2NH3]2＋（简写为H2Y2＋）。Ag＋与Y可形成[AgY]＋和[AgY2]＋两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y，通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度，从而调控不同配离子的浓度（忽略体积变化）。混合溶液中Ag＋和Y的初始浓度分别为1.00×10－3 mol·L－1和1.15×10－2 mol·L－1。－lg [c（M）/（mol·L－1）]与－lg [c（Y）/（mol·L－1）]的变化关系如图1所示（其中M代表Ag＋、[AgY]＋或[AgY2]＋），分布系数δ（N）与pH的变化关系如图2所示（其中N代表Y、HY＋或H2Y2＋），比如δ（H2Y2＋）＝ 。
A. 曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]＋
B. δ（HY＋）最大时对应的pH＝8.39
C. 反应Ag＋＋Y [AgY]＋的平衡常数K1＝104.70
D. －lg [c（Y）/（mol·L－1）]＝3.00时，c（HY＋）＞c（H2Y2＋）＞c
（Y）
下列说法错误的是（ ）
√
解析： 含Ag物种存在平衡：[AgY2]＋ Y＋[AgY]＋（KD1）、[AgY]＋ Y＋Ag＋（KD2），随着－lg [c（Y）/（mol·L－1）]增大，即c（Y）减小，[AgY2]＋减少、[AgY]＋先增加后减少、Ag＋增加，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别对应[AgY2]＋、[AgY]＋、Ag＋。将H2Y2＋视为二元弱酸，则其存在如下平衡：H2Y2＋ H＋＋HY＋（Ka1）、HY＋ H＋＋Y（Ka2），随着pH增大，H2Y2＋减少、HY＋先增加后减少、Y增加，故三者分别对应曲线Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。Ⅳ、Ⅴ交点处pH＝6.85、c（H2Y2＋）＝c（HY＋），故Ka1＝ ＝c（H＋）＝10－6.85，同理，可得Ka2＝10－9.93。由上述分析可知，A正确；
Ka1×Ka2＝ × ＝
＝10－6.85×10－9.93＝10－16.78，δ（HY＋）最大时，溶液中c（H2Y2＋）
＝c（Y），则c2（H＋）＝10－16.78 mol2·L－2，解得c（H＋）＝10－8.39
mol·L－1，pH＝8.39，B正确；Ag＋＋Y [AgY]＋的平衡常数K1＝
，曲线Ⅱ、Ⅲ的交点处c（Ag＋）＝c（[AgY]＋），c
（Y）＝10－4.70 mol·L－1，故K1＝104.70，C正确；
由Ag守恒可知：1.00×10－3 mol·L－1＝c（Ag＋）＋c（[AgY]＋）＋c
（[AgY2]＋），－lg [c（Y）/（mol·L－1）]＝3.00时，c（Ag＋）＝
10－5.01 mol·L－1≈10－5 mol·L－1、c（[AgY]＋）＝c（[AgY2]＋）＝
4.95×10－4 mol·L－1≈5.0×10－4 mol·L－1，由Y守恒可知：1.15×10
－2 mol·L－1＝2c（[AgY2]＋）＋c（[AgY]＋）＋c（Y）＋c（HY＋）
＋c（H2Y2＋），将c（[AgY]＋）、c（[AgY2]＋）代入计算可得c（Y）
＋c（HY＋）＋c（H2Y2＋）≈1.15×10－2 mol·L－1－3×5.0×10－4
mol·L－1＝1.00×10－2 mol·L－1，则δ（Y）＝
≈ ＝0.1，由图2知，δ
（Y）＝0.1时c（HY＋）＞c（Y）＞c（H2Y2＋），D错误。
对点演练 能力培养
1. （2025·江西十校联考）常温下，向某浓度的H2C2O4溶液中逐滴加入一
定浓度KOH溶液，所得溶液中含碳粒子的物质的量分数（又称分布系数）
δ[δ（H2C2O4）＝ ×100％]与溶液
pH关系如图所示。
A. ②曲线代表δ（C2 ）与pH关系
B. 水的电离程度：M＞N
C. KHC2O4溶液中c（H2C2O4）＞c（C2 ）
D. ＜104
下列叙述正确的是（ ）
√
解析：根据二元弱酸电离常数及分步电离可知，随着pH增大，c（H2C2O4）减小，c（HC2 ）先增大后减小，c（C2 ）增大，则曲线①代表δ（H2C2O4）随pH的变化，曲线②代表δ（HC2 ）随pH的变化，曲线③代表δ（C2 ）随pH的变化，A错误；M、N点对应溶液中c（OH－）来自水的电离，在完全反应前c（OH－）越大，水的电离程度越大，cM（OH－）＝ ＜cN（OH－）＝ ，B错误；H2C2O4的电离平衡常数Ka1＝ ，M点时，pH＝1.2，δ（HC2 ）＝δ（H2C2O4），
Ka1＝c（H＋）＝1×10－1.2，同理，当pH＝4.2时，δ（HC2 ）＝δ（C2 ），Ka2＝c（H＋）＝1×10－4.2，HC2 水解常数Kb2＝ ＝ ＝10－12.8＜Ka2，故HC2 电离能力大于其水解能力，则KHC2O4溶液中c（H2C2O4）＜c（C2 ），C错误；由C可知：Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－4.2，故 ＝ ＝ ＝1 000＜104，D正确。
2. （2025·河北高考14题）已知Cu2＋和L3－结合形成两种配离子[CuL]－和
[CuL2]4－。常温下，0.100 mol·L－1的H3L和0.002 mol·L－1的CuSO4混合溶
液中，HL2－和L3－的浓度对数lg c（实线）、含铜微粒的分布系数δ（虚
线）［例如 ＝ ］与溶液pH的关系
如图所示：
A. Cu2＋＋L3－ [CuL]－，K＝109.4
B. HL2－ H＋＋L3－，K＝10－11.6
C. 图中a点对应的pH＝4.2
D. 当pH＝6.4时，体系中c（HL2－）＞c（[CuL2]4－）＞c（[CuL]－）＞
c（L3－）
下列说法错误的是（ ）
√
解析： HL2－与L3－间存在平衡：HL2－ H＋＋L3－，故随溶液pH升高，
lg c（L3－）逐渐增加，故曲线Ⅰ代表lg c（HL2－）的变化关系，曲线Ⅱ代表
lg c（L3－）的变化关系。结合上述分析知，随pH升高，c（L3－）增大，
故Cu2＋依次转化为[CuL]－、[CuL2]4－，故曲线Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次代表δ（Cu2
＋）、δ（[CuL]－）、δ（[CuL2]4－）的变化曲线。由题图可知，曲线Ⅲ与
曲线Ⅳ交点处δ（Cu2＋）＝δ（[CuL]－），即c（Cu2＋）＝c（[CuL]
－），此时lg c（L3－）＝－9.4，c（L3－）＝10－9.4 mol·L－1，故K＝
＝ ＝109.4，A正确；曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的交点处c（L3－）＝c（HL2－），此时pH＝11.6，即c（H＋）＝10－11.6 mol·L－1，故K＝ ＝10－11.6，B正确；由题图可知，a点处c（HL2－）＝
0.100 mol·L－1，且存在c（Cu2＋）＝c（[CuL2]4－），根据曲线Ⅳ与曲线Ⅴ交点处信息可知，反应[CuL]－＋L3－ [CuL2]4－ K'＝107.2，由以上分析知，Cu2＋＋L3－ [CuL]－ K＝109.4，则K·K'＝ × ＝ ＝109.4×107.2＝1016.6，解得c（L3－）＝10－8.3mol·L－1，结合B项分析，代入K＝ ＝10－11.6得，c（H＋）＝10－4.3 mol·L－1，即pH＝4.3，C错误；pH＝6.4时，c（HL2－）约为0.1 mol·L－1，结合HL2－ H＋＋L3－ K＝10－11.6，故c（L3－）≈10－6.2 mol·L－1，c（[CuL2]4－）＝0.90×0.002 mol·L－1＝1.8×10－3 mol·L－1，c（[CuL]－）＝0.09×0.002 mol·L－1＝1.8×10－4 mol·L－1，故c（HL2－）＞c（[CuL2]4－）＞c（[CuL]－）＞c（L3－），D正确。
3. （2025·江西名校联盟一模）常温下，在含Fe（NO3）2、Mn（NO3）2、
HA的混合液中滴加NaOH溶液，溶液中－lg X[X＝c（Mn2＋）、c（Fe2
＋）、 ]与pH关系如图所示。已知：常温下，Mn（OH）2溶解度大
于Fe（OH）2。
下列叙述正确的是（ ）
A. 直线L2代表－lg c（Mn2＋）和pH关系
B. 常温下，Ksp[Fe（OH）2]＝10－12.7
C. Q点坐标为（6.7，－1.9）
D. 0.1 mol NaA和0.1 mol HA溶于水可得到pH为4.8的溶液
√
解析：根据溶度积表达式、电离常数表达式可知，Ksp[Mn（OH）2]＝c（Mn2＋）·c2（OH－）＝c（Mn2＋）· ，两边同取对数得－lg c（Mn2＋）＝－lg Ksp[Mn（OH）2]－28＋2pH，同理－lg c（Fe2＋）＝－lg Ksp[Fe（OH）2]－28＋2pH，－lg ＝－lg Ka－pH，根据图示与上述表达式变化关系，且Ksp[Mn（OH）2]大于Ksp[Fe（OH）2]可知，L1代表－lg
与pH关系，L2代表－lg c（Fe2＋）与pH关系，L3代表－lg c（Mn2＋）
与pH关系，A错误；
根据图像中a、b、c点坐标和A项解析中表达式可计算：Ksp[Fe（OH）2]＝
10－16.3，Ksp[Mn（OH）2]＝10－12.7，Ka（HA）＝10－4.8，B错误；根据Q
点纵坐标值相等，有：2pH－15.3＝4.8－pH，pH＝6.7，－lg X＝4.8－
6.7＝－1.9，C正确；HA的电离程度大于A－的水解程度，平衡时溶液中
－lg ＜0，－lg ＝－lg Ka－pH，pH＞4.8，D错误。
课后作业 巩固提升
1. （2025·山西名校一模）常温下，向一定浓度二元弱酸H2A溶液中加入
KOH（s），保持溶液体积和温度不变，测得pH与－lg X[X为c（H2A）、
c（A2－）、 ]变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 曲线Q代表pH与－lg c（A2－）变化关系
B. 常温下，H2A的Ka1＝10－4.3
C. a点溶液中：c（K＋）－c（OH－）＝c（HA－）＋2c（H2A）
D. b点溶液中：c（HA－）＝c（A2－）
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√
解析： 常温下，向一定浓度二元弱酸H2A溶液中加入KOH（s），由于
两者发生反应，所以H2A逐渐减少，－lg c（H2A）会逐渐增大，所以图中
呈上升趋势的为－lg c（H2A）与pH变化关系，为曲线M；H2A H＋＋HA
－，HA－ H＋＋A2－，A2－逐渐增大，－lg c（A2－）会逐渐减小，故呈下
降趋势且与横坐标无交点的为－lg c（A2－），为N；另一条则是－lg
与pH的关系图，为Q，A错误；
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M与N的交点：c（H2A）＝c（A2－），Ka1Ka2＝ ＝
（10－2.8）2＝10－5.6，又－lg ＝0时pH＝4.3，即Ka2＝10－4.3，故
Ka1＝ ＝10－1.3，B错误；a点溶液中存在电荷守恒：c（K＋）＋c（H
＋）＝c（HA－）＋c（OH－）＋2c（A2－），又c（H2A）＝c（A2－），
故c（K＋）－c（OH－）＋c（H＋）＝c（HA－）＋2c（H2A），a点氢离
子浓度大于0，故c（K＋）－c（OH－）＜c（HA－）＋2c（H2A），C错
误；b点溶液pH＝4.3，即－lg ＝0，故c（HA－）＝c（A2－），D正确。
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2. （2025·河北秦皇岛一模）25 ℃时，向20 mL 0.1 mol·L－1二元弱酸
（H2A）溶液中滴加等浓度的盐酸或NaOH溶液，测得溶液中H2A、HA－、
A2－的分布分数δ[如δ（HA－）＝ ]与溶液
pH的关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
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A. 25 ℃时，H2A的Ka2＝10－4.6
B. 当pH＝3时，溶液中2c（A2－）＋c（OH－）＋c（H2A）＝c（H＋）
＋c（Na＋）
C. pH从1到8的过程中，水的电离程度先减小后增大
D. 当V[NaOH（aq）]＝20.0 mL时，溶液中c（H2A）＋c（H＋）＝c
（A2－）＋c（OH－）
√
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解析： 25 ℃时，二元弱酸H2A发生电离，H2A H＋＋HA－，HA－ H＋＋A2－，可知酸性越强，H2A浓度越大，碱性越强，A2－浓度越大，由图知，曲线a为c（H2A），曲线b为c（HA－），曲线c为c（A2－），当pH＝3时，c
（H2A）＝c（HA－），则Ka1＝ ＝c（H＋）＝10－3，
当pH＝3.8时，c（H2A）＝c（A2－），
× ＝ ＝Ka1·Ka2＝c2（H＋）＝10－7.6，
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即Ka2＝ ＝ ＝10－4.6，A正确；当pH＝3时，溶液中c（H2A）＝
c（HA－），由电荷守恒得，2c（A2－）＋c（OH－）＋c（HA－）＝c
（H＋）＋c（Na＋），即2c（A2－）＋c（OH－）＋c（H2A）＝c（H＋）
＋c（Na＋），B正确；pH从1到8，初始H2A抑制水的电离，随着加碱中和，
生成盐促进水的电离，水的电离程度应逐渐增大，C错误；当V[NaOH
（aq）]＝20.0 mL时，生成NaHA，根据电荷守恒有2c（A2－）＋c（OH－）
＋c（HA－）＝c（H＋）＋c（Na＋），根据元素守恒有c（Na＋）＝c
（H2A）＋c（A2－）＋c（HA－）,结合两式可得c（H2A）＋c（H＋）＝
c（A2－）＋c（OH－），D正确。
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3. （2025·湖南高考13题）草酸广泛应用于食品、药品等领域。常温下，
通过下列实验探究了草酸的性质：
实验1：向10 mL 0.2 mol·L－1 H2C2O4溶液中滴入一定
量0.2 mol·L－1 KOH溶液。混合溶液的pH与lg X［X＝
或 ］的关系如图所示。
实验2：向10 mL 0.2 mol·L－1 H2C2O4溶液中加入10 mL 0.2 mol·L－1 BaCl2
溶液。
已知：25 ℃时，Ksp（BaC2O4）＝10－7.6。混合后溶液体积变化忽略不计。
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下列说法错误的是（ ）
A. 实验1，当溶液中c（H2C2O4）＝c（C2 ）时，pH＝2.5
B. 实验1，当溶液呈中性时：c（C2 ）＞c（HC2 ）＞c（H2C2O4）
C. 实验2，溶液中有沉淀生成
D. 实验2，溶液中存在：2c（Ba2＋）＋c（H＋）＝c（Cl－）＋c
（HC2 ）＋2c（C2 ）
√
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解析： 图像分析：lg X＝0时， ＝1， ＝1，则
Ka1＝ ＝c（H＋），Ka2＝ ＝c
（H＋），由于Ka1＞Ka2，结合图像可知Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－3.8。实验
1，当溶液中c（H2C2O4）＝c（C2 ）时，根据Ka1·Ka2＝
× ＝ ＝10－
1.2×10－3.8＝10－5，则c（H＋）＝ ＝10－2.5 mol·L－1，pH＝2.5，
A项正确；
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实验1，当溶液呈中性时，c（H＋）＝10－7 mol·L－1，Ka2＝
， ＝ ＝ ＝103.2＞1，则c
（C2 ）＞c（HC2 ），同理， ＝ ＝ ＝
105.8＞1，则c（HC2 ）＞c（H2C2O4），故c（C2 ）＞c（HC2 ）
＞c（H2C2O4），B项正确；
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实验2中，两溶液混合后为物质的量浓度均为0.1 mol·L－1的H2C2O4和BaCl2
的混合溶液，草酸主要发生第一步电离，c（H＋）≈c（HC2 ），根据
Ka2＝ ，则c（C2 ）＝10－3.8 mol·L－1，c（Ba2
＋）·c（C2 ）＝10－3.8×0.1＝10－4.8＞Ksp（BaC2O4），故溶液中有沉
淀生成，C项正确；实验2，根据电荷守恒，有2c（Ba2＋）＋c（H＋）＝c
（OH－）＋c（Cl－）＋c（HC2 ）＋2c（C2 ），D项错误。
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4. （2025·广西来宾一模）常温下，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20.00 mL 0.1
mol·L－1弱碱MOH溶液，溶液中pH、分布系数随滴加盐酸体积V（盐酸）
的变化关系如图所示，[比如M＋的分布系数：δ（M＋）＝
]，已知：lg 5≈0.7。下列说法错误的是（ ）
A. c≈5.4
B. MOH的电离平衡常数是10－4.45
C. a点：b＝10，c（MOH）＞c（Cl－）
D. V（HCl）＝10 mL时，c（M＋）＋2c（H＋）＝2c（OH－）＋c（MOH）
√
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解析：常温下，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20.00 mL 0.1 mol·L－1弱碱MOH溶液时，溶液中MOH的浓度减小，M＋浓度增大、溶液pH减小且在加入20.00 mL盐酸时，pH发生突变，则曲线①代表δ（M＋）、曲线②代表pH的变化、曲线③代表δ（MOH）。由图可知，a点时溶液中MOH与M＋浓度相等，溶液pH为9.55，则MOH的电离平衡常数为 ＝c（OH－）＝10－4.45，B正确；
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c点得到溶液为0.05 mol·L－1的MCl溶液，MCl水解方程式为M＋＋H2O
MOH＋H＋，Kh＝ ≈ ＝ ＝10－9.55，c（H
＋）＝ mol·L－1，pH≈5.4，A正确；若b＝10，则溶液为等浓
度的MOH、MCl，MCl的水解常数为Kh＝ ＝10－9.55＜Kb＝10－4.45，此
时MOH电离大于M＋水解，则导致c（MOH）＜c（Cl－）＜c（M＋），
而a点时溶液中MOH与M＋浓度相等，故b＜10，C错误；V（HCl）＝10
mL时，溶液为等浓度的MOH、MCl，由质子守恒可知：c（M＋）＋2c
（H＋）＝2c（OH－）＋c（MOH），D正确。
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5. （2025·安徽高考14题）H2A是二元弱酸，M2＋不发生水解。25 ℃时，
向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg[c（M2＋）/
（mol·L－1）]与pH的关系如图所示。
已知25 ℃时，Ka1（H2A）＝10－1.6，Ka2（H2A）＝10－6.8，lg 2＝0.3。
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下列说法正确的是（ ）
A. 25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp（MA）＝10－6.3
B. pH＝1.6时，溶液中c（M2＋）＞c（Cl－）＞c（HA－）＞c（A2－）
C. pH＝4.5时，溶液中c（HA－）＞c（H2A）＞c（A2－）
D. pH＝6.8时，溶液中c（H＋）＋2c（HA－）＋c（H2A）＝c（OH－）
＋c（Cl－）
√
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解析：根据题意知，平衡时溶液中存在元素守恒c（M2＋）＝c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）和电荷守恒2c（M2＋）＋c（H＋）＝c（Cl－）＋2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH－），根据Ka1＝ 、Ka2＝ 及a点和b点数据知，a点处c（HA－）＝c（H2A），且pH较小时A2－的浓度可忽略不计，b点处c（A2－）＝c（HA－），且pH较大时H2A的浓度可忽略不计。由上述分析知，利用b点数据计算MA的溶度积常
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数，b点处c（M2＋）＝10－3.0 mol·L－1，根据元素守恒c（M2＋）＝c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）≈2c（A2－）知，c（A2－）＝ ×10－3.0 mol·L－1，故Ksp（MA）＝c（M2＋）·c（A2－）＝10－3.0× ×10－3.0＝ ×10－6＝10－6.3，A正确；pH＝1.6时，c（H＋）＞c（OH－），c（M2＋）＝10－0.4 mol·L－1，c（HA－）＝c（H2A），A2－的浓度可忽略不计，根据元素守恒知，c（HA－）≈ mol·L－1，代入电荷守恒式知，c（Cl－）＞1.5×10－0.4 mol·L－1＞c（M2＋），B错误；
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pH＝4.5时，溶液中c（H＋）＝10－4.5 mol·L－1，由Ka1（H2A）＝
，知 ＝102.9＞1，故c（HA－）＞c（H2A），
由Ka2（H2A）＝ ，知 ＝10－2.3＜1，故c（HA
－）＞c（A2－），由Ka1（H2A）·Ka2（H2A）＝ ，知
＝100.6＞1，故c（A2－）＞c（H2A），即溶液中c（HA－）＞c
（A2－）＞c（H2A），C错误；pH＝6.8时，联立电荷守恒c（H＋）＋2c（M2＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）＋c（HA－）＋2c（A2－）和元素守恒c（M2＋）＝c（H2A）＋c（HA－）＋c（A2－），可得质子守恒：c（H＋）＋2c（H2A）＋c（HA－）＝c（OH－）＋c（Cl－），D错误。
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6. （2025·陕西一模）一定温度下，H2SO3水溶液中H2SO3、HS 、S
的分布分数δ与pH的关系如图。例如δ（S ）＝
。向0.5 L浓度为0.10 mol·L－1的氨水中
通入SO2气体。已知该温度下
Kb（NH3·H2O）＝2×10－5，
lg 2≈0.3，Kw＝1×10－14，
下列说法正确的是（ ）
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A. 通入0.05 mol SO2时，c（NH3·H2O）＋c（OH－）＝c（HS ）＋c
（H2SO3）＋c（H＋）
B. 当 ＝1时， ＝2×10－4
C. 当pH＝7.0时，c（N ）＜c（S ）＋c（HS ）
D. P点时溶液的pH为8.4
√
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解析：0.5 L浓度为0.10 mol·L－1的氨水，n（NH3·H2O）＝0.05 mol，通入0.05 mol SO2时，此时溶质为NH4HSO3，根据物料守恒有c（NH3·H2O）＋c（N ）＝c（HS ）＋c（H2SO3）＋c（S ），根据电荷守恒有c（OH－）＋c（HS ）＋2c（S ）＝c（H＋）＋c（N ），所以c（NH3·H2O）＋c（OH－）＝c（H2SO3）＋c（H＋）－c（S ），A错误；当pH＝2.2时，c（HS ）＝c（H2SO3），Ka1（H2SO3）＝
＝c（H＋）＝10－2.2，当pH＝7.8时，c（HS ）＝c
（S ），Ka2（H2SO3）＝ ＝c（H＋）＝10－7.8，
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当 ＝1时，Ka1Ka2＝ ＝10－2.2×10－7.8，得c2
（H＋）＝10－10（ mol·L－1）2，c（H＋）＝10－5 mol·L－1，c（OH－）＝
10－9 mol·L－1，Kb（NH3·H2O）＝ ＝2×10－5，得 ＝2×104，B错误；根据电荷守恒有c（OH－）＋c（HS ）＋2c（S ）＝c（H＋）＋c（N ），当pH＝7.0时，c（OH－）＝c（H＋），所以c（N ）＝c（HS ）＋2c（S ），则c（N ）＞c（S ）＋c（HS ），C错误；
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P点时δ（H2SO3）很小，δ（S ）＝80％，δ（HS ）＝20％，则
＝4，Ka2（H2SO3）＝ ＝10－7.8＝4c（H＋），
c（H＋）＝ mol·L－1，pH＝－lg ＝7.8＋2lg 2≈8.4，D正确。
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7. （2025·福建三模）25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1HCl标准溶液滴定20.00
mL NH2OH和CH3NH2的混合溶液以测定两种物质的含量，滴定曲线如图甲
所示；四种含氮物质分布分数δ与pH关系如图乙所示。
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A. 该混合溶液中c（NH2OH）＞c（CH3NH2）
B. NH2OH＋H2O N OH＋OH－ Kb（NH2OH）＝10－3.4
C. b点处有 ＜0.1
D. a、b、c点均存在c（Cl－）＋c（OH－）＝c（N OH）＋c
（CH3N ）＋c（H＋）
下列说法错误的是（ ）
√
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解析： NH2OH碱性弱于CH3NH2，CH3NH2先发生反应，则第一个滴定
突变点为CH3NH2的滴定终点，由a点可知，c（CH3NH2）＝
＝0.100 0 mol·L－1；第二个滴定突变点为NH2OH的
滴定终点，由c点可知，c（NH2OH）＝ ＝
0.200 0 mol·L－1；b点溶质为CH3N Cl、NH3OHCl、NH2OH，且浓度均
为 ×0.100 0 mol·L－1；结合滴定过程中反应顺序可知，乙图中曲线对应
粒子如图：
；
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该混合溶液中c（NH2OH）＞c（CH3NH2），A正确；由乙图中点（6.0，0.5），此时c（NH2OH）＝c（N OH）且pH＝6，NH2OH＋H2O N OH＋OH－，Kb（NH2OH）＝ ＝c（OH－）＝10－8，B错误；b点处，pH＝6.1，结合分析，此时c（Cl－）＝ ×0.100 0 mol·L－1，则 ＝ ＝ ＝ ＜0.1，C正确；由电荷守恒，a、b、c点均存在c（Cl－）＋c（OH－）＝c（N OH）＋c（CH3N ）＋c（H＋），D正确。
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8. （2025·辽宁大连一模）HA和H2B分别为一元酸和二元酸，M2＋不发生水解。常温条件下，现有含MA2（s）的MA2饱和溶液和含MB（s）的MB饱和溶液。两份溶液中pc（M2＋）（pc＝－lg c）及含A粒子的分布系数δ 随pH的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 曲线②是MA2饱和溶液中pc（M2＋）随pH变化曲线
B. Ksp（MB）＝10－12
C. A－＋H2O HA＋OH－的平衡常数约为10－9
D. pH＝4时，MB饱和溶液中存在2c（M2＋）＋c（H＋）＝2c（B2－）＋c（HB－）＋c（OH－）
√
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解析：含MA2（s）的MA2饱和溶液中存在如下平衡：MA2（s） M2＋＋2A－、A－＋H2O HA＋OH－，往饱和溶液中加酸，溶液的pH不断减小，则两平衡都发生正向移动，HA的分布系数δ不断增大，A－的分布系数δ不断减小，M2＋浓度不断增大，pc（M2＋）不断减小，所以曲线②表示MA2中pc（M2＋）随pH变化曲线，曲线③表示HA的分布系数随pH变化曲线，曲线④表示A－的分布系数随pH变化曲线，曲线①表示MB饱和溶液中pc（M2＋）随pH变化曲线，A正确；从图中可以看出MB饱和溶液中c（M2＋）不随pH的变化而变化，说明B2－不水解，H2B为强酸，MB饱和溶液中，pc（M2＋）＝10－5 mol·L－1，c（B2－）＝c（M2＋）＝10－5 mol·L－1，所以Ksp（MB）＝c（M2＋） c（B2－）＝10－10，B错误；在曲线③④的交叉点，pH＝3，c（HA）＝c（A－），A－＋H2O HA＋OH－的平衡常数为 ＝10－11，C错误；MB为强碱强酸盐，不存在HB－，D错误。
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演示完毕 感谢观看
