小题专攻7 沉淀溶解平衡、络合平衡图像分析
1.（2025·江西九江一模）常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L－1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体（忽略溶液体积的变化），溶液中铁、铝元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示，测得a、b两点溶液的pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]；
②Al3＋（aq）＋4OH－（aq）[Al（OH）4]－（aq），K稳＝＝1.1×1033。
下列叙述不正确的是（ ）
A.曲线Ⅲ代表的变化情况
B.常温下，Ksp[Al（OH）3]数量级为10－35
C.加入0.006 g NaOH，会同时产生Fe（OH）3和Al（OH）3沉淀，且Fe（OH）3质量更大
D.Al（OH）3（s）＋OH－（aq）[Al（OH）4]－（aq）的平衡常数K＝1.1×10－1.1
2.常温下，等浓度的氨水和醋酸溶液互相滴定过程中，溶液中pH与pX［pX＝－lg 或－lg ］的关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A.常温下，Ka（CH3COOH）＝1×10－4.76
B.水的电离程度：f＜e＜g
C.曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液
D.g点c（CH3COO－）＝c（N）＞c（CH3COOH）＝c（NH3·H2O）
3.（2025·黑龙江吉林一模）菠萝中含有一种难溶于水的草酸钙针晶，这是菠萝“扎嘴”的原因之一。常温下，草酸钙在不同pH下，体系中lg c（M）与pH关系如图所示（M代表H2C2O4、HC2、C2、Ca2＋），已知Ksp（CaC2O4）＝10－8.2、Ksp[Ca（OH）2]＝10－5.6。下列有关说法正确的是（ ）
A.①表示Ca2＋的浓度变化
B.A点时，溶液2c（Ca2＋）＜3c（C2）
C.将等浓度的草酸溶液和澄清石灰水按体积比4∶1混合，可得到B点溶液
D.pH＞10时，曲线④呈下降趋势的原因是生成了Ca（OH）2沉淀
4.（2025·浙江县域教研联盟模拟）室温下向含有Cu2＋、Hg2＋、Ag＋的溶液中逐滴加入Na2S溶液，溶液中pX与pS的关系如图所示，已知：pX＝－lg c（X）（X＝Cu2＋、Hg2＋、Ag＋）；pS＝－lg c（S2－）；Ksp（HgS）＜Ksp（CuS）。下列说法正确的是（ ）
A.室温下2Ag＋（aq）＋CuS（s）Cu2＋（aq）＋Ag2S（s）的K＝1013.2
B.M与N随着pS增大会交于一点，在该点对应的两种金属硫化物Ksp相等
C.直线L代表CuS悬浊液中Cu2＋与S2－的浓度关系
D.自然界中原生铜硫化物经氧化、淋滤后变为CuSO4溶液，可将底层深处的HgS转化为CuS
5.（2025·河北衡水二中模拟）25 ℃时，FeS、CuS和Ag2S的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：①相同条件下FeS溶解度大于CuS；②25 ℃时，H2S的电离平衡常数为Ka1＝10－6.97、Ka2＝10－12.90。pM＝－lg[c（M）/（ mol·L－1）]（M代表Fe2＋、Cu2＋或Ag＋）；pS＝－lg[c（S2－）/（ mol·L－1）]。下列说法不正确的是（ ）
A.曲线③为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线
B.向含Cu2＋的废水中加入FeS可除去Cu2＋
C.若曲线②③所示物质的混合溶液中各离子浓度如J点所示，加入Na2S（s）后变大
D.FeS能溶于浓盐酸，CuS难溶于浓盐酸
6.常温下，向20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的CH3COOH溶液中滴加0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液，溶液中lg 随pH的变化关系如图所示（lg 5＝0.7）。下列说法错误的是（ ）
A.常温下，CH3COOH的电离平衡常数为10－4.76
B.当溶液的pH＝7时，消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL
C.c点溶液中：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）
D.溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a
7.（2025·江西赣州一模）室温下，M2＋在不同pH的Na2A溶液中存在形式不同，Na2A溶液中pM[pM＝－lg c（M2＋）]随pH的变化如图1，Na2A溶液中含A微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。
已知：①MA、M（OH）2均为难溶物；②初始c（Na2A）＝0.2 mol·L－1。
下列说法正确的是（ ）
A.曲线Ⅲ表示A2－
B.Ksp[M（OH）2]＝1×10－11
C.初始状态a点发生反应：M2＋＋2OH－M（OH）2↓
D.初始状态的b点，平衡后溶液中存在c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）＜0.2 mol·L－1
8.（2025·山东青岛二模）常温下，向Cu（OH）2饱和溶液[有足量Cu（OH）2固体]中滴加氨水，发生反应：Cu2＋（aq）＋4NH3·H2O（aq）（aq）＋4H2O（l），溶液中lg c（M）与pH的关系如图所示，其中c（M）表示Cu2＋、[Cu（NH3）4]2＋、NH3·H2O、N的浓度。下列说法错误的是（ ）
A.L1表示lg c（N）与pH的关系
B.Cu（OH）2的Ksp＝10－19.7
C.pH＝9.3时，c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＜10－4.7 mol·L－1
D.Cu2＋（aq）＋4NH3·H2O（aq）[Cu（NH3）4]2＋（aq）＋4H2O（l）的K＝109.4
小题专攻7 沉淀溶解平衡、络合平衡图像分析
1.C 根据Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]可知，曲线Ⅰ代表Fe3＋、曲线Ⅱ代表Al3＋，曲线Ⅲ代表，A正确；由图可知，Ksp[Fe（OH）3]＝10－5×（10－11）3＝10－38、Ksp[Al（OH）3]＝10－5×（10－9.7）3＝10－34.1，Ksp[Al（OH）3]数量级为10－35，B正确；加入0.006 g NaOH，n（NaOH）＝＝0.000 15 mol，因Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]，Fe（OH）3先沉淀，Fe3＋过量，剩余c（Fe3＋）＝＝5.5×10－2 mol·L－1，Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝10－38 c3（OH－）＝，Q[Al（OH）3]＝c（Al3＋）·c3（OH－）＝0.1×＜10－34.1，不会产生Al（OH）3，C错误；由方程式可知，平衡常数K＝＝＝Ksp[Al（OH）3]·K稳＝1.1×1033×10－34.1＝1.1×10－1.1，D正确。
2.B 曲线Ⅰ开始显碱性，代表CH3COOH溶液滴定NH3·H2O溶液，则曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液；因为为等浓度NH3·H2O溶液和CH3COOH溶液互相滴定，则g点代表两者恰好完全反应，此时溶质为CH3COONH4。当pH＝4.76时，溶液呈酸性，－lg ＝lg ＝0，即＝1，Ka（CH3COOH）＝＝1×10－4.76，A正确；曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液，e点加入氨水较少，溶液呈酸性，水的电离程度最小，曲线Ⅰ代表CH3COOH溶液滴定NH3·H2O溶液，f点时加入醋酸溶液多于e点所加的氨水，水的电离程度：f点大于e点，g点溶液呈中性，三点中水的电离程度最大，所以水的电离程度：e＜f＜g，B错误；曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液，C正确；由题图可知，g点溶液中的溶质是弱酸弱碱盐CH3COONH4，pH＝7，则g点c（CH3COO－ ）＝c（N）＞c（CH3COOH）＝c（NH3·H2O），D正确。
3.B CaC2O4为强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，体系中存在一系列平衡：CaC2O4（s）Ca2＋（aq）＋C2（aq）、C2＋H2OHC2＋OH－、HC2＋H2OH2C2O4＋OH－，随着pH增大，水解平衡被抑制，H2C2O4浓度减小，HC2浓度会减小地更慢，C2浓度增大，由于C2增大则Ca2＋减小，则曲线①表示C2、②表示H2C2O4、③表示HC2、④表示Ca2＋，A错误；由图像可知A点时溶液中c（C2）＝c（HC2），溶液中存在电荷守恒：2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝2c（C2）＋c（HC2）＋c（OH－），2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝3c（C2）＋c（OH－），A点时pH＜7，c（H＋）＞c（OH－），则2c（Ca2＋）＜3c（C2），B正确；由图像可知B点时溶液中c（H2C2O4）＝c（HC2），H2C2O4的Ka1＝＝c（H＋）＜10－2，同理由A点可知，H2C2O4的Ka2＝≈10－4，等浓度的草酸溶液与澄清石灰水按体积比4∶1混合时，溶液中有等浓度的H2C2O4和HC2溶液，H2C2O4的电离程度和HC2的电离及水解程度不同，c（H2C2O4）≠c（HC2），C错误；由图像可知，pH＞10时，如pH＝13，c（OH－）＝0.1 mol·L－1、c（Ca2＋）＝＝ mol·L－1＝10－4.1 mol·L－1，此时Q[Ca（OH）2]＝10－4.1×（10－1）2＝10－6.1＜Ksp[Ca（OH）2]＝10－5.6，可见并没有氢氧化钙沉淀析出，D错误。
4.A 由化学式HgS、CuS可知，其中的阳离子均为正二价离子，因此，溶液中p（Cu2＋）、p（Hg2＋）变化趋势相似（两线平行），Ksp（HgS）＜Ksp（CuS），直线L表示p（Hg2＋）和pS的关系，直线M表示p（Cu2＋）和pS的关系，则直线N代表p（Ag＋）和pS的关系，C错误；室温下2Ag＋（aq）＋CuS（s）Cu2＋（aq）＋Ag2S（s）的K＝＝＝1013.2，A正确；Ksp只随温度变化，温度不变不可能相同，B错误；HgS和CuS是相同类型的沉淀，因Ksp（HgS）＜Ksp（CuS），故HgS不能转为CuS，D错误。
5.C 根据FeS、CuS的离子组成相同，沉淀溶解平衡曲线平行，可快速判断出另一条不平行的曲线为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线；FeS溶解度大于CuS，则Ksp（FeS）＞Ksp（CuS），故曲线①表示FeS的沉淀溶解平衡曲线，曲线②表示CuS的沉淀溶解平衡曲线，曲线③表示Ag2S的沉淀溶解平衡曲线，A正确；由题图可知，Ksp（FeS）＝1×10－18，Ksp（CuS）＝1×10－36，Cu2＋（aq）＋FeS（s）CuS（s）＋Fe2＋（aq）的平衡常数K＝＝＝＝1×1018，可用FeS除去Cu2＋，B正确；根据②③的曲线变化，向CuS和Ag2S混合溶液中加入Na2S（s），c（S2－）增大，Cu2＋浓度减小的程度大于Ag＋，则平衡时变小，C错误；FeS（s）＋2HCl（aq）FeCl2（aq）＋H2S（aq），K'＝＝＝＝＝101.87；同理CuS（s）＋2HCl（aq）CuCl2（aq）＋H2S（aq），K″＝＝≈10－16，故FeS能溶于浓盐酸，CuS不能溶于浓盐酸，D正确。
6.C a点pH＝2.88，lg ＝－1.88，即c（H＋）＝10－2.88 mol·L－1，＝10－1.88，将其代入CH3COOH的电离平衡常数表达式可得Ka＝＝10－1.88×10－2.88＝10－4.76，A项正确；加入NaOH溶液体积为20.00 mL时，二者恰好完全反应得到CH3COONa溶液，由于CH3COO－水解使溶液呈碱性，则溶液的pH＝7时，消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL，B项正确；当二者恰好完全反应时，得到0.05 mol·L－1 CH3COONa溶液，Kh＝＝10－9.24，则c（OH－）≈ mol·L－1＝×10－5.62 mol·L－1，c（H＋）＝ mol·L－1＝ mol·L－1，pH＝－lg ＝8.38＋lg 5＝8.73，则c点为0.05 mol·L－1CH3COONa溶液，根据元素守恒知c（Na＋）＝c（CH3COO－）＋c（CH3COOH），C项错误；c点CH3COOH和NaOH恰好完全反应，由于CH3COO－水解促进水的电离，故c点水的电离程度最大，则溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a，D项正确。
7.B 由Ksp[M（OH）2]＝c（M2＋）·c2（OH－）＝c（M2＋）·＝c（M2＋）×可得pM＝－lg c（M2＋）＝2pH－lg Ksp[M（OH）2]－28，为线性关系，故曲线Ⅰ表示M（OH）2的溶解平衡曲线，曲线Ⅱ表示MA的溶解平衡曲线；同时根据Na2A2Na＋＋A2－，A2－发生水解A2－＋H2OHA－＋OH－、HA－＋H2OH2A＋OH－可知，酸性越强，pH越小，H2A的物质的量分数越大；碱性越强，pH越大，A2－的物质的量分数越大，结合图形，则曲线Ⅲ表示H2A的物质的量分数，曲线Ⅳ表示HA－的物质的量分数，曲线Ⅴ表示A2－的物质的量分数，A错误；直线Ⅰ为M（OH）2的溶解平衡曲线，任一点均可求Ksp，如p（M2＋）＝5时，pH＝11，则Ksp[M（OH）2]＝c（M2＋）×＝＝1×10－11，B正确；初始状态a点在曲线ⅠM（OH）2的溶解平衡曲线下方，则Q[M（OH）2]＜Ksp[M（OH）2]，未达到饱和状态，不会产生M（OH）2沉淀，C错误；初始状态的b点在曲线ⅡMA的溶解平衡曲线下方，则有Q[MA]＜Ksp[MA]，未达到饱和状态，不会产生MA沉淀，根据元素守恒，则有c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）＝0.2 mol·L－1，D错误。
8.D 有足量固体的饱和氢氧化铜溶液中滴加氨水，Cu2＋（aq）＋4NH3·H2O（aq）[Cu（NH3）4]2＋（aq）＋4H2O（l），随着氨水的加入，由于氢氧化铜持续提供铜离子，故使得[Cu（NH3）4]2＋的浓度迅速增大、c（NH3·H2O）增大程度远小于c{[Cu（NH3）4]2＋}增大，由于K＝不变，则c（Cu2＋）浓度减小，则L3、L4分别为c（Cu2＋）、c{[Cu（NH3）4]2＋}曲线；由于溶液的碱性增强且持续不断加入氨水，NH3·H2O的电离程度被抑制，则会使得最终c（NH3·H2O）＞c（N），故L1、L2分别为c（N）、c（NH3·H2O）曲线，A正确；由q点可知，c（Cu2＋）＝10－13.7 mol·L－1、pH＝11，则pOH＝3，则Cu（OH）2的溶度积常数Ksp＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝10－13.7×（10－3）2＝10－19.7，B正确；pH＝9.3时，pOH＝4.7，溶液中由电荷守恒可知，c（H＋）＋c（N）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu]2＋}＝c（OH－）＝10－4.7 mol·L－1，由图可知此时c（N）＝c（NH3·H2O），则c（H＋）＋c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＝10－4.7 mol·L－1，c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＜10－4.7 mol·L－1，C正确；pH＝9.3时，c（N）＝c（NH3·H2O），故NH3·H2O的Kb＝＝10－4.7，pH＝11时，c（NH3·H2O）＝＝ mol·L－1＝10－1.3 mol·L－1，由pH＝11时数据可知，K＝＝＝1013.3，D错误。
3 / 3小题专攻7 沉淀溶解平衡、络合平衡图像分析
【例1】 （2024·吉林高考15题）25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1（H2CrO4）＝0.7，pKa2（H2CrO4）＝6.5。
下列说法错误的是（ ）
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4＋H＋2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝10－5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D.滴定Br－达终点时，溶液中＝10－0.5
答案：D
【流程分析】
（1）确定变量：该图像为3种难溶电解质的沉淀溶解平衡对数曲线。
（2）分析图像
（3）综合判断：反应Ag2CrO4＋H＋2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝＝＝＝＝10－5.2，B正确；当Cl－恰好滴定完全时，c（Ag＋）＝＝10－4.85 mol·L－1，即c（）＝＝ mol·L－1＝10－2 mol·L－1，因此，指示剂的浓度不宜超过10－2 mol·L－1，C正确；当Br－到达滴定终点时，c（Ag＋）＝c（Br－）＝＝10－6.1 mol·L－1，即c（）＝＝ mol·L－1＝100.5 mol·L－1，＝＝10－6.6，D错误。
【模型构建】
沉淀溶解平衡对数曲线
（1）正对数[lg c（M＋）～lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的正对数（以CuS、ZnS为例）。
CuS、ZnS 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液 ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液 CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液 ②计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp ③比较Ksp大小：Ksp（ZnS）＞Ksp（CuS）
（2）负对数[－lg c（M＋）～－lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数[以NCO3、N（OH）2的沉淀溶解平衡为例]。
【例2】 （2024·全国甲卷13题）将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg[cM/（mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl－或Cr）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系如图所示。下列叙述正确的是（ ）
A.交点a处：c（Na＋）＝2c（Cl－） B.＝10－2.21
C.V≤2.0 mL时不变 D.y1＝－7.82，y2＝－lg 34
答案：D
【流程分析】
（1）明确曲线含义：lg [cM/（ mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl－或）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系。
（2）分析图像
（3）分析判断：a点时，V（NaCl）≈3.0 mL，c（Na＋）＝ mol·L－1＝0.075 mol·L－1，c（Cl－）＝ mol·L－1＝0.025 mol·L－1，c（Na＋）＝3c（Cl－），A错误；根据分析，Ksp（AgCl）＝10－9.75，Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.96，则＝＝102.21，B错误；V＜2.0 mL时，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则＝为定值，即为定值，分析图像可知，在V≤2.0 mL时c（Ag＋）并不是定值，则的值也不是定值，C错误；V＞2.0 mL时AgCl处于饱和状态，V（NaCl）＝2.4 mL时，图像显示c（Cl－）＝10－1.93 mol·L－1，则c（Ag＋）＝＝＝10－7.82 mol·L－1，故y1＝－7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n（Cr）守恒，等于起始时n（Ag2CrO4），则c（Cr）＝＝＝ mol·L－1，则y2＝lg c（Cr）＝lg ＝－lg 34，D正确。
【模型构建】
1.阴、阳离子浓度～温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，两条曲线为不同温度（以BaSO4为例）。
2.pM—浓度图：纵坐标为阳离子的负对数，横坐标为滴加阴离子的溶液的体积。
向10 mL 0.2 mol·L－1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L－1的Na2S溶液
曲线可知信息 ①曲线上各点的意义：曲线上任一点（a、b、c点）都表示饱和溶液； ②计算Ksp：由b点恰好完全反应可知的c（Cu2＋）＝10－17.7，进而求出Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4； ③比较a、b、c三点水的电离程度大小
1.（2024·湖北高考13题）CO2气氛下，Pb（ClO4）2溶液中含铅物种的分布如图。纵坐标（δ）为组分中铅占总铅的质量分数。已知c0（Pb2＋）＝2.0×10－5 mol·L－1，pKa1（H2CO3）＝6.4、pKa2（H2CO3）＝10.3，pKsp（PbCO3）＝12.1。下列说法错误的是（ ）
A.pH＝6.5时，溶液中c（C）＜c（Pb2＋）
B.δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）时，c（Pb2＋）＜1.0×10－5mol·L－1
C.pH＝7时，2c（Pb2＋）＋c[Pb（OH）＋]＜2c（C）＋c（HC）＋c（Cl）
D.pH＝8时，溶液中加入少量NaHCO3（s），PbCO3会溶解
2.（2025·重庆高考14题）Cr（OH）3是两性氢氧化物，其沉淀分离的关键是控制溶液pH。25 ℃时，某溶液中c（Cr3＋）与c{[Cr（OH）4]－}的总和为c，－lg c随pH的变化关系如图所示（忽略体积变化）。
已知：Cr（OH）3（s）Cr3＋（aq）＋3OH－（aq） Ksp
Cr（OH）3（s）＋OH－（aq）[Cr（OH）4]－（aq） K＝10－0.4
下列叙述正确的是（ ）
A.由M点计算得Ksp＝10－30.2
B.Cr3＋恰好沉淀完全时pH为6.7
C.P点沉淀质量小于Q点沉淀质量
D.随pH增大先减小后增大
3.（2025·黑吉辽蒙15题）室温下，将0.1 mol AgCl置于0.1 mol·L－1 NH4NO3溶液中，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，pX-pH曲线如图，Ag＋＋NH3[Ag（NH3）]＋和Ag＋＋2NH3[Ag（NH3）2]＋的平衡常数分别为K1和K2；N的水解常数Kh（N）＝10－9.25。下列说法错误的是（ ）
A.Ⅲ为[Ag（NH3）2]＋的变化曲线
B.D点：c（N）－c（OH－）＞0.1－c（H＋）
C.K1＝103.24
D.C点：c（NH3）＝10－3.52 mol·L－1
1.（2025·湖南长沙一中模拟）已知298 K时，Cu（OH）2和Fe（OH）2的饱和溶液中，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH的变化关系。下列说法中正确的是（ ）
A.该温度下Ksp[Cu（OH）2]＞Ksp[Fe（OH）2]
B.当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，溶液中c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝1∶104.6
C.除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，可加入适量FeO或Fe
D.向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，可转化为Y点对应的溶液
2.（2025·湖北高考14题）铜（Ⅰ）、乙腈（简写为L）的某水溶液体系中含铜物种的分布曲线如图。纵坐标（δ）为含铜物种占总铜的物质的量分数，总铜浓度为1.0×10－3 mol·L－1。下列描述正确的是（ ）
A.Cu＋＋3L的lg K＝0.27
B.当c（Cu＋）＝c时，c＝2.0×10－4 mol·L－1
C.n从0增加到2，结合L的能力随之减小
D.若c＝c，则
2c＜c＋3c
3.（2025·陕晋青宁14题）常温下，溶液中Al3＋、Zn2＋、Cd2＋以氢氧化物形式沉淀时，－lg [c（X）/（mol·L－1）]与－lg [c（H＋）/（mol·L－1）]的关系如图[其中X代表Al3＋、Zn2＋、Cd2＋、Al（OH、Zn（OH或Cd（OH]。已知：Ksp[Zn（OH）2]＜Ksp[Cd（OH）2]，Zn（OH）2比Cd（OH）2更易与碱反应，形成M（OH；溶液中c（X）≤10－5 mol·L－1时，X可忽略不计。
下列说法错误的是（ ）
A.L为－lg c[Al（OH]与－lg c（H＋）的关系曲线
B.Zn2＋＋4OH－Zn（OH的平衡常数为1011.2
C.调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd（OH）2和Al（OH）3
D.调节溶液pH为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋完全分离
小题专攻7 沉淀溶解平衡、络合平衡图像分析
【真题研做·明确考向】
1.D δ为组分中铅占总铅的质量分数，c0（Pb2＋）代表Pb2＋的初始浓度，根据元素守恒，c0（Pb2＋）等于体系中所有含铅物种的浓度之和，因此，体系中任何含铅物种的浓度c（X）＝c0（Pb2＋）·δ（X）。由题图可知，pH＝6.5时δ（Pb2＋）＞75％，c（Pb2＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＞1.5×10－5 mol·L－1，此时体系中还没有PbCO3（s），则Ksp（PbCO3）≥c（Pb2＋）·c（C），c（C）≤＜ mol·L－1＝×10－7.1 mol·L－1＜1.5×10－5 mol·L－1＝c（Pb2＋），A正确；δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）时，体系中还存在Pb（OH）＋，因此δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）＜50％，则c（Pb2＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＜1.0×10－5 mol·L－1，B正确；体系的初始状态为Pb（ClO4）2溶液和CO2气氛，由于Cl不水解，根据c0（Pb2＋）＝2.0×10－5 mol·L－1可知c（Cl）＝4.0×10－5 mol·L－1，读图可知，pH＝7时，δ（Pb2＋）＜50％，δ[Pb（OH）＋]＜25％，则c（Pb2＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＜2.0×10－5 mol·L－1×50％＝1.0×10－5 mol·L－1，c[Pb（OH）＋]＝c0（Pb2＋）·δ[Pb（OH）＋]＜2.0×10－5 mol·L－1×25％＝5.0×10－6 mol·L－1，则2c（Pb2＋）＋c[Pb（OH）＋]＜2×1.0×10－5 mol·L－1＋5.0×10－6 mol·L－1＝2.5×10－5 mol·L－1＜4.0×10－5 mol·L－1＝c（Cl）＜2c（C）＋c（HC）＋c（Cl），C正确；pH＝8时，含Pb物种主要以PbCO3（s）形式存在，溶解PbCO3有两种方式：将其转化为Pb2＋或Pb（CO3，即使PbCO3Pb2＋＋C正向移动，或使PbCO3＋CPb（CO3正向移动，若由HC电离提供C，同时电离出的H＋会降低溶液pH，与Pb（CO3存在时需要较高的pH矛盾，D错误。
2.A 图像分析：c（Cr3＋）与c{[Cr（OH）4]－}的总和为c，随着pH增大，先发生反应：Cr3＋（aq）＋3OH－（aq）Cr（OH）3（s），含铬微粒总浓度下降，pH继续增大，发生反应：Cr（OH）3（s）＋OH－（aq）[Cr（OH）4]－（aq），含铬微粒总浓度上升。M点时，pH＝5.0，c（OH－）＝10－9mol·L－1，代入K＝＝10－0.4得c{[Cr（OH）4]－}＝10－9.4 mol·L－1，可以忽略不计，故此时含Cr微粒主要为Cr3＋，Ksp＝c（Cr3＋）·c3（OH－）＝10－3.2×（10－9）3＝10－30.2，A项正确；Cr3＋恰好完全沉淀时，c（Cr3＋）＝10－5 mol·L－1，由Ksp＝c（Cr3＋）·c3（OH－）＝10－30.2知，c（OH－）＝mol·L－1＝10－8.4mol·L－1，则pH＝5.6时，Cr3＋恰好完全沉淀，B项错误；P点和Q点溶液中含Cr微粒浓度总和相等，即两点生成的Cr（OH）3沉淀的质量相等，C项错误；随着pH的增大，c（Cr3＋）减小，而c{[Cr（OH）4]－}增大，故减小，D项错误。
3.B NH4NO3溶液中N易水解，初始溶液显弱酸性，随着pH升高，N会转化成NH3·H2O、NH3，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，故c（NH3）增大，则平衡Ag＋＋NH3[Ag（NH3）]＋、Ag＋＋2NH3[Ag（NH3）2]＋会向右移动，c（Ag＋）降低，c{[Ag（NH3）]＋}、c{[Ag（NH3）2]＋}增大，故曲线Ⅰ表示Ag＋的变化曲线。已知Kh（N）＝＝10－9.25，将pH＝4.00，即c（H＋）＝10－4 mol·L－1代入可得＝10－9.25，则＝10－5.25（①），即c（NH3·H2O） c（N），根据物料守恒可知，0.1 mol·L－1＝c（NH3·H2O）＋c（N）＋c（NH3）＋c{[Ag（NH3）]＋}＋2c{[Ag（NH3）2]＋}，结合题图可知，NH3、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋浓度均小于10－6 mol·L－1，故可近似得出c（N）≈0.1 mol·L－1，代入①式得c（NH3·H2O）≈10－6.25 mol·L－1；综上，pH＝4.00时，pNH3＝6.25，刚好为A点，则曲线Ⅳ代表NH3的变化曲线。由Ag＋＋NH3[Ag（NH3）]＋、Ag＋＋2NH3[Ag（NH3）2]＋知，生成[Ag（NH3）2]＋消耗的NH3的量比生成[Ag（NH3）]＋多，则[Ag（NH3）2]＋浓度受c（NH3）变化影响更大（化学计量数越大的物质对平衡影响越大），故曲线Ⅱ、Ⅲ中随pH变化幅度较大的曲线Ⅲ代表[Ag（NH3）2]＋的变化曲线，曲线Ⅱ代表[Ag（NH3）]＋的变化曲线。由上述分析知，A正确；D点对应溶液中的阴离子有N、OH－、Cl－，阳离子有N、H＋、Ag＋、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋，而D点对应溶液的pH＞7，呈弱碱性，说明此时体系中加入了某种碱，则阳离子中还应有其他阳离子Mn＋，该溶液中的电荷守恒式为c（N）＋c（H＋）＋c（Ag＋）＋c{[Ag（NH3）]＋}＋c{[Ag（NH3）2]＋}＋n·c（Mn＋）＝c（N）＋c（OH－）＋c（Cl－），由于Cl－、Ag＋、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋均来自AgCl，故n（Ag）∶n（Cl）＝1∶1，存在物料守恒：c（Ag＋）＋c{[Ag（NH3）]＋}＋c{[Ag（NH3）2]＋}＝c（Cl－），两式联立得c（N）＋c（H＋）＋n·c（Mn＋）＝c（N）＋c（OH－），则c（N）＋c（H＋）＜c（N）＋c（OH－），即c（N）－c（OH－）＜0.1－c（H＋），B错误；曲线Ⅰ、Ⅱ对应的交点处有c（Ag＋）＝c{[Ag（NH3）]＋}，且对应的pH为7.02，c（NH3）＝10－3.24mol·L－1，代入得K1＝＝＝103.24，C正确；曲线Ⅱ、Ⅲ对应的交点处有c{[Ag（NH3）]＋}＝c{[Ag（NH3）2]＋}，则[Ag（NH3）]＋＋NH3[Ag（NH3）2]＋的平衡常数K3＝＝＝103.80，K2＝K1·K3＝103.24×103.80＝107.04，C点为曲线Ⅰ、Ⅲ的交点，c（Ag＋）＝c{[Ag（NH3）2]＋}，代入得K2＝＝＝107.04，则此时c（NH3）＝10－3.52 mol·L－1，D正确。
【对点演练·能力培养】
1.C 根据题意，由X点数据可知Ksp[Cu（OH）2]＝×10－11.7＝10－19.7，由（8，3.1）数据可知Ksp[Fe（OH）2]＝×10－3.1＝10－15.1，所以该温度下，Ksp[Cu（OH）2]＜Ksp[Fe（OH）2]，A错误；当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝＝＝＝104.6∶1，B错误；除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，加入适量FeO，可升高溶液的pH，而使Cu（OH）2沉淀而除去，也可以加入Fe将Cu2＋还原出来而除去，C正确；向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，溶液中会生成Cu（OH）2沉淀，溶液中铜离子的浓度会减小，而从X点到Y点铜离子浓度不变，D错误。
2.C A项，Cu＋＋3L的K＝，当图中δ＝δ（Cu＋）时，K＝，lg K＝－3lg c（L），由图像可知，此时－1.6＜lg c（L）＜－1.2，则lg K≠0.27，错误；B项，当c（Cu＋）＝c时，由图像可知，δ（Cu＋）＝δ＝0.48，δ可忽略不计，则，δ＝0.04，c＝0.04×1.0×10－3＝4×10－5 mol·L－1，错误；C项，结合L的离子方程式为＋L，当δ＝δ时，K＝，由图像交点可知，随着n变大，c（L）逐渐变大，则K值变小，说明结合L的能力随之减小，正确；D项，若c＝c，由图像交点可知，δ＝δ＜0.2，δ＞0.6，则c＞2c，故2c＞c＋3c，错误。
3.B Zn（OH）2与Cd（OH）2的组成相似，曲线斜率相同，Ksp＝c（X2＋）·c2（OH－），－lg Ksp＝－lg c（X2＋）－2lg c（OH－）＝－lg c（X2＋）＋28＋2lg c（H＋），－lg c（X2＋）、－lg c（H＋）符合－2x＋y＝－lg Ksp－28的函数关系，结合Ksp[Zn（OH）2]＜Ksp[Cd（OH）2]，可知Zn2＋沉淀完全时所需OH－浓度小，－lg c（H＋）小；Zn（OH）2比Cd（OH）2更易与碱反应，则开始生成Zn（OH时OH－浓度小，－lg c（H＋）小，Zn（OH、Cd（OH的组成相似，曲线斜率相同，则曲线对应关系如图：
L为－lg c[Al（OH]与－lg c（H＋）的关系曲线，A正确；由点（8.4，5）可知Ksp[Zn（OH）2]＝10－5×（10－5.6）2＝10－16.2，根据c[Zn（OH]＝10－5 mol·L－1时，－lg c（H＋）＝12.4，知c（OH－）＝10－1.6 mol·L－1，则Zn2＋＋4OH－Zn（OH的平衡常数K＝＝＝
＝1014.4，B错误；Al（OH）3完全溶解的pH小于14.0，而Cd（OH）2开始溶解的pH为14.0，故调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd（OH）2和Al（OH）3，C正确；由点（3.0，0）可知，Ksp[Al（OH）3]＝1×（10－11）3＝10－33，浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋，Al3＋完全沉淀时c（OH－）＝ mol·L－1≈10－9.3 mol·L－1，此时pH≈4.7，Zn2＋开始沉淀时c（OH－）＝ mol·L－1＝10－7.6 mol·L－1，此时pH＝6.4，因此调节溶液pH为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋完全分离，D正确。
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小题专攻7
沉淀溶解平衡、络合平衡图像分析
02
真题研做
01
典例分析
模型构建
明确考向
03
对点演练
能力培养
04
课后作业
巩固提升
目 录
contents
典例分析 模型构建
【例1】 （2024·吉林高考15题）25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀
溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶
液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1（H2CrO4）＝0.7，pKa2（H2CrO4）＝6.5。
下列说法错误的是（ ）
A. 曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B. 反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr 的平衡常数K＝10－5.2
C. 滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D. 滴定Br－达终点时，溶液中 ＝10－0.5
√
【流程分析】
（1）确定变量：该图像为3种难溶电解质的沉淀溶解平衡对数曲线。
（2）分析图像
（3）综合判断：反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr 的平衡常数K＝
＝ ＝
＝ ＝10－5.2，B正确；当Cl－恰好滴定完全时，c
（Ag＋）＝ ＝10－4.85 mol·L－1，即c（ ）＝
＝ mol·L－1＝10－2 mol·L－1，因此，指示剂
的浓度不宜超过10－2 mol·L－1，C正确；
当Br－到达滴定终点时，c（Ag＋）＝c（Br－）＝ ＝10－
6.1 mol·L－1，即c（ ）＝ ＝ mol·L－1＝
100.5 mol·L－1， ＝ ＝10－6.6，D错误。
【模型构建】
沉淀溶解平衡对数曲线
（1）正对数[lg c（M＋）～lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或
阴离子的正对数（以CuS、ZnS为例）。
CuS、ZnS 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和
溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有
沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
②计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS
的Ksp
③比较Ksp大小：Ksp（ZnS）＞Ksp（CuS）
（2）负对数[－lg c（M＋）～－lg c（R－）]曲线：横、纵坐标分别为阳离
子或阴离子的负对数[以NCO3、N（OH）2的沉淀溶解平衡为例]。
【例2】 （2024·全国甲卷13题）将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊
液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg[cM/（mol·L－1）]（M代表
Ag＋、Cl－或Cr ）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是（ ）
A. 交点a处：c（Na＋）＝2c（Cl－）
B. ＝10－2.21
C. V≤2.0 mL时 不变
D. y1＝－7.82，y2＝－lg 34
√
【流程分析】
（1）明确曲线含义：lg [cM/（ mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl－或 ）
随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系。
（2）分析图像
（3）分析判断：a点时，V（NaCl）≈3.0 mL，c（Na＋）＝ mol·L
－1＝0.075 mol·L－1，c（Cl－）＝ mol·L－1＝0.025 mol·L－
1，c（Na＋）＝3c（Cl－），A错误；根据分析，Ksp（AgCl）＝10－9.75，
Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.96，则 ＝ ＝102.21，B错误；V＜2.0 mL时，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则 ＝
为定值，即 为定值，分析图像
可知，在V≤2.0 mL时c（Ag＋）并不是定值，则 的值也不是定
值，C错误；
V＞2.0 mL时AgCl处于饱和状态，V（NaCl）＝2.4 mL时，图像显示c
（Cl－）＝10－1.93 mol·L－1，则c（Ag＋）＝ ＝ ＝10－7.82
mol·L－1，故y1＝－7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n（Cr ）守
恒，等于起始时n（Ag2CrO4），则c（Cr ）＝ ＝
＝ mol·L－1，则y2＝lg c（Cr ）＝lg ＝－lg 34，D正确。
【模型构建】
1. 阴、阳离子浓度～温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，
两条曲线为不同温度（以BaSO4为例）。
2. pM—浓度图：纵坐标为阳离子的负对数，横坐标为滴加阴离子的溶液
的体积。
向10 mL 0.2 mol·L－1 CuCl2溶液中滴加0.2 mol·L－1的Na2S溶液 曲线可知信息
①曲线上各点的意义：曲线上任一点
（a、b、c点）都表示饱和溶液；
②计算Ksp：由b点恰好完全反应可知
的c（Cu2＋）＝10－17.7，进而求出
Ksp＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4；
③比较a、b、c三点水的电离程度大小
真题研做 明确考向
1. （2024·湖北高考13题）CO2气氛下，Pb（ClO4）2溶液中含铅物种的分
布如图。纵坐标（δ）为组分中铅占总铅的质量分数。已知c0（Pb2＋） ＝2.0×10－5 mol·L－1，pKa1（H2CO3）＝6.4、pKa2（H2CO3）＝10.3，pKsp（PbCO3）＝12.1。下列说法错误的是（ ）
A. pH＝6.5时，溶液中c（C ）＜c（Pb2＋）
B. δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）时，c（Pb2＋）＜
1.0×10－5mol·L－1
C. pH＝7时，2c（Pb2＋）＋c[Pb（OH）＋]＜2c
（C ）＋c（HC ）＋c（Cl ）
D. pH＝8时，溶液中加入少量NaHCO3（s），PbCO3会溶解
√
解析： δ为组分中铅占总铅的质量分数，c0（Pb2＋）代表Pb2＋的初始浓
度，根据元素守恒，c0（Pb2＋）等于体系中所有含铅物种的浓度之和，因
此，体系中任何含铅物种的浓度c（X）＝c0（Pb2＋）·δ（X）。由题图可
知，pH＝6.5时δ（Pb2＋）＞75％，c（Pb2＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＞
1.5×10－5 mol·L－1，此时体系中还没有PbCO3（s），则Ksp（PbCO3）≥c
（Pb2＋）·c（C ），c（C ）≤ ＜ mol·L－1＝
×10－7.1 mol·L－1＜1.5×10－5 mol·L－1＝c（Pb2＋），A正确；
δ（Pb2＋）＝δ（PbCO3）时，体系中还存在Pb（OH）＋，因此δ（Pb2＋）
＝δ（PbCO3）＜50％，则c（Pb2＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＜1.0×10－5
mol·L－1，B正确；
体系的初始状态为Pb（ClO4）2溶液和CO2气氛，由于Cl 不水解，根据c0
（Pb2＋）＝2.0×10－5 mol·L－1可知c（Cl ）＝4.0×10－5 mol·L－1，读
图可知，pH＝7时，δ（Pb2＋）＜50％，δ[Pb（OH）＋]＜25％，则c（Pb2
＋）＝c0（Pb2＋）·δ（Pb2＋）＜2.0×10－5 mol·L－1×50％＝1.0×10－5 mol·L－1，c[Pb（OH）＋]＝c0（Pb2＋）·δ[Pb（OH）＋]＜2.0×10－5 mol·L－1×25％＝5.0×10－6 mol·L－1，则2c（Pb2＋）＋c[Pb（OH）＋]＜2×1.0×10－5 mol·L－1＋5.0×10－6 mol·L－1＝2.5×10－5 mol·L－1＜4.0×10－5 mol·L－1＝c（Cl ）＜2c（C ）＋c（HC ）＋c（Cl ），C正确；pH＝8时，含Pb物种主要以PbCO3（s）形式存在，溶解PbCO3有两种方式：将其转化为Pb2＋或Pb（CO3 ，即使PbCO3 Pb2＋＋C 正向移动，或使PbCO3＋C Pb（CO3 正向移动，若由HC 电离提供C ，同时电离出的H＋会降低溶液pH，与Pb（CO3 存在时需要较高的pH矛盾，D错误。
2. （2025·重庆高考14题）Cr（OH）3是两性氢氧化物，其沉淀分离的关键
是控制溶液pH。25 ℃时，某溶液中c（Cr3＋）与c{[Cr（OH）4]－}的总和
为c，－lg c随pH的变化关系如图所示（忽略体积变化）。
已知：Cr（OH）3（s） Cr3＋（aq）＋3OH－（aq） Ksp
Cr（OH）3（s）＋OH－（aq） [Cr（OH）4]－（aq） K＝10－0.4
A. 由M点计算得Ksp＝10－30.2
B. Cr3＋恰好沉淀完全时pH为6.7
C. P点沉淀质量小于Q点沉淀质量
D. 随pH增大 先减小后增大
下列叙述正确的是（ ）
√
解析：图像分析：c（Cr3＋）与c{[Cr（OH）4]－}的总和为c，随着pH增大，先发生反应：Cr3＋（aq）＋3OH－（aq） Cr（OH）3（s），含铬微粒总浓度下降，pH继续增大，发生反应：Cr（OH）3（s）＋OH－（aq） [Cr（OH）4]－（aq），含铬微粒总浓度上升。M点时，pH＝5.0，c（OH－）＝10－9mol·L－1，代入K＝ ＝10－0.4得c{[Cr（OH）4]－}＝10－9.4 mol·L－1，可以忽略不计，故此时含Cr微粒主要为Cr3＋，Ksp＝c（Cr3＋）·c3（OH－）＝10－3.2×（10－9）3＝10－30.2，A项正确；
Cr3＋恰好完全沉淀时，c（Cr3＋）＝10－5 mol·L－1，由Ksp＝c（Cr3＋）·c3
（OH－）＝10－30.2知，c（OH－）＝ mol·L－1＝10－8.4mol·L－1，则
pH＝5.6时，Cr3＋恰好完全沉淀，B项错误；P点和Q点溶液中含Cr微粒浓
度总和相等，即两点生成的Cr（OH）3沉淀的质量相等，C项错误；随着
pH的增大，c（Cr3＋）减小，而c{[Cr（OH）4]－}增大，故
减小，D项错误。
3. （2025·黑吉辽蒙15题）室温下，将0.1 mol AgCl置于0.1 mol·L－1 NH4NO3溶液中，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，pX-pH曲线如图，Ag＋＋NH3 [Ag（NH3）]＋和Ag＋＋2NH3 [Ag（NH3）2]＋的平衡常数分别为K1和K2；N 的水解常数Kh（N ）＝10－9.25。下列说法错误的是（ ）
A. Ⅲ为[Ag（NH3）2]＋的变化曲线
B. D点：c（N ）－c（OH－）＞0.1－c（H＋）
C. K1＝103.24
D. C点：c（NH3）＝10－3.52 mol·L－1
√
解析：NH4NO3溶液中N 易水解，初始溶液显弱酸性，随着pH升高，N 会转化成NH3·H2O、NH3，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，故c（NH3）增大，则平衡Ag＋＋NH3 [Ag（NH3）]＋、Ag＋＋2NH3 [Ag（NH3）2]＋会向右移动，c（Ag＋）降低，c{[Ag（NH3）]＋}、c{[Ag（NH3）2]＋}增大，故曲线Ⅰ表示Ag＋的变化曲线。已知Kh（N ）＝ ＝10－9.25，将pH＝4.00，即c（H＋）＝10－4 mol·L－1代入可得 ＝10－9.25，则 ＝10－5.25（①），
即c（NH3·H2O） c（N ），根据物料守恒可知，0.1 mol·L－1＝c（NH3·H2O）＋c（N ）＋c（NH3）＋c{[Ag（NH3）]＋}＋2c{[Ag（NH3）2]＋}，结合题图可知，NH3、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋浓度均小于10－6 mol·L－1，故可近似得出c（N ）≈0.1 mol·L－1，代入①式得c（NH3·H2O）≈10－6.25 mol·L－1；综上，pH＝4.00时，pNH3＝6.25，刚好为A点，则曲线Ⅳ代表NH3的变化曲线。由Ag＋＋NH3 [Ag（NH3）]＋、Ag＋＋2NH3 [Ag（NH3）2]＋知，生成[Ag（NH3）2]＋消耗的NH3的量比生成[Ag（NH3）]＋多，则[Ag（NH3）2]＋浓度受c（NH3）变化影响更大（化学计量数越大的物质对平衡影响越大），故曲线Ⅱ、Ⅲ中随pH变化幅度较大的曲线Ⅲ代表[Ag（NH3）2]＋的变化曲线，曲线Ⅱ代表[Ag（NH3）]＋的变化曲线。由上述分析知，A正确；
D点对应溶液中的阴离子有N 、OH－、Cl－，阳离子有N 、H＋、Ag
＋、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋，而D点对应溶液的pH＞7，呈弱碱
性，说明此时体系中加入了某种碱，则阳离子中还应有其他阳离子Mn＋，
该溶液中的电荷守恒式为c（N ）＋c（H＋）＋c（Ag＋）＋c{[Ag
（NH3）]＋}＋c{[Ag（NH3）2]＋}＋n·c（Mn＋）＝c（N ）＋c（OH
－）＋c（Cl－），由于Cl－、Ag＋、[Ag（NH3）]＋、[Ag（NH3）2]＋均来
自AgCl，故n（Ag）∶n（Cl）＝1∶1，存在物料守恒：c（Ag＋）＋
c{[Ag（NH3）]＋}＋c{[Ag（NH3）2]＋}＝c（Cl－），两式联立得c
（N ）＋c（H＋）＋n·c（Mn＋）＝c（N ）＋c（OH－），
则c（N ）＋c（H＋）＜c（N ）＋c（OH－），即c（N ）－
c（OH－）＜0.1－c（H＋），B错误；曲线Ⅰ、Ⅱ对应的交点处有c（Ag＋）
＝c{[Ag（NH3）]＋}，且对应的pH为7.02，c（NH3）＝10－3.24mol·L－1，
代入得K1＝ ＝ ＝103.24，C正确；曲线Ⅱ、Ⅲ对应的交点处有c{[Ag（NH3）]＋}＝c{[Ag（NH3）2]＋}，则[Ag（NH3）]＋＋NH3 [Ag（NH3）2]＋的平衡常数K3＝ ＝ ＝103.80，K2＝K1·K3＝103.24×103.80＝107.04，C点为曲线Ⅰ、Ⅲ的交点，c（Ag＋）＝c{[Ag（NH3）2]＋}，代入得K2＝ ＝ ＝107.04，则此时c（NH3）＝10－3.52 mol·L－1，D正确。
对点演练 能力培养
1. （2025·湖南长沙一中模拟）已知298 K时，Cu（OH）2和Fe（OH）2的饱和溶液中，a、b分别表示－lg c（Cu2＋）、－lg c（Fe2＋）与溶液pH的变
化关系。下列说法中正确的是（ ）
A. 该温度下Ksp[Cu（OH）2]＞Ksp[Fe（OH）2]
B. 当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，溶液中c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝1∶104.6
C. 除去FeSO4溶液中少量的Cu2＋，可加入适量FeO或Fe
D. 向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，可转化为Y点对应的溶液
√
解析： 根据题意，由X点数据可知Ksp[Cu（OH）2]＝ ×10－
11.7＝10－19.7，由（8，3.1）数据可知Ksp[Fe（OH）2]＝ ×10－3.1
＝10－15.1，所以该温度下，Ksp[Cu（OH）2]＜Ksp[Fe（OH）2]，A错误；
当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝
＝ ＝ ＝104.6∶1，B错误；除去FeSO4溶液中少量
的Cu2＋，加入适量FeO，可升高溶液的pH，而使Cu（OH）2沉淀而除去，
也可以加入Fe将Cu2＋还原出来而除去，C正确；向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH，溶液中会生成Cu（OH）2沉淀，溶液中铜离子的浓度会减小，而从X点到Y点铜离子浓度不变，D错误。
2. （2025·湖北高考14题）铜（Ⅰ）、乙腈（简写为L）的某水溶液体系中含铜物种的分布曲线如图。纵坐标（δ）为含铜物种占总铜的物质的量分数，总铜浓度为1.0×10－3 mol·L－1。下列描述正确的是（ ）
A. Cu＋＋3L 的lg K＝0.27
B. 当c（Cu＋）＝c 时，c ＝2.0×10－4 mol·L－1
C. n从0增加到2， 结合L的能力随之减小
D. 若c ＝c ，则2c ＜c ＋3c
√
解析： A项，Cu＋＋3L 的K＝ ，当图中
δ ＝δ（Cu＋）时，K＝ ，lg K＝－3lg c（L），由图像
可知，此时－1.6＜lg c（L）＜－1.2，则lg K≠0.27，错误；B项，当c
（Cu＋）＝c 时，由图像可知，δ（Cu＋）＝δ ＝0.48，
δ 可忽略不计，则，δ ＝0.04，c ＝
0.04×1.0×10－3＝4×10－5 mol·L－1，错误；
C项， 结合L的离子方程式为 ＋L ，当
δ ＝δ 时，K＝ ，由图像交点可知，随着n
变大，c（L）逐渐变大，则K值变小，说明 结合L的能力随之减
小，正确；D项，若c ＝c ，由图像交点可知，
δ ＝δ ＜0.2，δ ＞0.6，则c ＞
2c ，故2c ＞c ＋3c ，错误。
3. （2025·陕晋青宁14题）常温下，溶液中Al3＋、Zn2＋、Cd2＋以氢氧化物
形式沉淀时，－lg [c（X）/（mol·L－1）]与－lg [c（H＋）/（mol·L－1）]
的关系如图[其中X代表Al3＋、Zn2＋、Cd2＋、Al（OH 、Zn（OH
或Cd（OH ]。已知：Ksp[Zn（OH）2]
＜Ksp[Cd（OH）2]，Zn（OH）2比Cd
（OH）2更易与碱反应，形成M（OH ；
溶液中c（X）≤10－5 mol·L－1时，X可忽
略不计。
A. L为－lg c[Al（OH ]与－lg c（H＋）的关系曲线
B. Zn2＋＋4OH－ Zn（OH 的平衡常数为1011.2
C. 调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd（OH）2和Al（OH）3
D. 调节溶液pH为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋完全
分离
下列说法错误的是（ ）
√
解析： Zn（OH）2与Cd（OH）2的组成相似，曲线斜率相同，Ksp＝c（X2＋）·c2（OH－），－lg Ksp＝－lg c（X2＋）－2lg c（OH－）＝－lg c（X2＋）＋28＋2lg c（H＋），－lg c（X2＋）、－lg c（H＋）符合－2x＋y＝－lg Ksp－28的函数关系，结合Ksp[Zn（OH）2]＜Ksp[Cd（OH）2]，可知Zn2＋沉淀完全时所需OH－浓度小，
－lg c（H＋）小；Zn（OH）2比Cd（OH）2
更易与碱反应，则开始生成Zn（OH
时OH－浓度小，－lg c（H＋）小，Zn（O
H 、Cd（OH 的组成相似，曲线
斜率相同，则曲线对应关系如图：
L为－lg c[Al（OH ]与－lg c（H＋）的关系曲线，A正确；由点（8.4，5）可知Ksp[Zn（OH）2]＝10－5×（10－5.6）2＝10－16.2，根据c[Zn（OH ]＝10－5 mol·L－1时，－lg c（H＋）＝12.4，知c（OH－）＝10－1.6 mol·L－1，则Zn2＋＋4OH－ Zn（OH 的平衡常数K＝
＝ ＝ ＝1014.4，B错误；Al（OH）3完全溶解的pH小于14.0，而Cd（OH）2开始溶解的pH为14.0，故调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd（OH）
2和Al（OH）3，C正确；
由点（3.0，0）可知，Ksp[Al（OH）3]＝1×（10－11）3＝10－33，浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋，Al3＋完全沉淀时c（OH－）＝ mol·L－1≈10－9.3 mol·L－1，此时pH≈4.7，Zn2＋开始沉淀时c（OH－）＝ mol·L－1＝10－7.6 mol·L－1，此时pH＝6.4，因此调节溶液pH为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L－1的Zn2＋和Al3＋完全分离，D正确。
课后作业 巩固提升
1. （2025·江西九江一模）常温下，向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L－1的
AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体（忽略溶液体积的变化），溶液中
铁、铝元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关
系如图所示，测得a、b两点溶液的pH分别为3.0、4.3。
已知：①Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]；
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②Al3＋（aq）＋4OH－（aq） [Al（OH）4]－（aq），K稳＝ ＝1.1×1033。
下列叙述不正确的是（ ）
A. 曲线Ⅲ代表 的变化情况
B. 常温下，Ksp[Al（OH）3]数量级为10－35
C. 加入0.006 g NaOH，会同时产生Fe（OH）3和Al（OH）3沉淀，且Fe
（OH）3质量更大
D. Al（OH）3（s）＋OH－（aq） [Al（OH）4]－（aq）的平衡常数K＝
1.1×10－1.1
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解析： 根据Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]可知，曲线Ⅰ代表Fe3＋、曲线Ⅱ代表Al3＋，曲线Ⅲ代表 ，A正确；由图可知，Ksp[Fe（OH）3]＝10－5×（10－11）3＝10－38、Ksp[Al（OH）3]＝10－5×（10－9.7）3＝10－34.1，Ksp[Al（OH）3]数量级为10－35，B正确；加入0.006 g NaOH，n（NaOH）＝ ＝0.000 15 mol，因Ksp[Al（OH）3]＞Ksp[Fe（OH）3]，Fe（OH）3先沉淀，Fe3＋过量，剩余c（Fe3＋）＝ ＝5.5×10－2 mol·L－1，Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝10－38 c3（OH－）＝ ，Q[Al（OH）3]＝c（Al3＋）·c3（OH－）＝0.1× ＜10－34.1，不会产生Al（OH）3，C错误；由方程式可知，平衡常数K＝ ＝ ＝Ksp[Al（OH）3]·K稳＝1.1×1033×10－34.1＝1.1×10－1.1，D正确。
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2. 常温下，等浓度的氨水和醋酸溶液互相滴定过程中，溶液中pH与pX
［pX＝－lg 或－lg ］的关系如图所示。下列说
法错误的是（ ）
A. 常温下，Ka（CH3COOH）＝1×10－4.76
B. 水的电离程度：f＜e＜g
C. 曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液
D. g点c（CH3COO－）＝c（N ）＞c（CH3COOH）
＝c（NH3·H2O）
√
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解析： 曲线Ⅰ开始显碱性，代表CH3COOH溶液滴定NH3·H2O溶液，则曲
线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液；因为为等浓度NH3·H2O溶液和
CH3COOH溶液互相滴定，则g点代表两者恰好完全反应，此时溶质为
CH3COONH4。当pH＝4.76时，溶液呈酸性，－lg ＝lg
＝0，即 ＝1，Ka（CH3COOH）＝
＝1×10－4.76，A正确；
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曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液，e点加入氨水较少，溶液呈
酸性，水的电离程度最小，曲线Ⅰ代表CH3COOH溶液滴定NH3·H2O溶液，f
点时加入醋酸溶液多于e点所加的氨水，水的电离程度：f点大于e点，g点
溶液呈中性，三点中水的电离程度最大，所以水的电离程度：e＜f＜g，B
错误；曲线Ⅱ代表NH3·H2O溶液滴定CH3COOH溶液，C正确；由题图可知，
g点溶液中的溶质是弱酸弱碱盐CH3COONH4，pH＝7，则g点c（CH3COO
－ ）＝c（N ）＞c（CH3COOH）＝c（NH3·H2O），D正确。
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3. （2025·黑龙江吉林一模）菠萝中含有一种难溶于水的草酸钙针晶，这
是菠萝“扎嘴”的原因之一。常温下，草酸钙在不同pH下，体系中lg c
（M）与pH关系如图所示（M代表H2C2O4、HC2 、C2 、Ca2＋），已
知Ksp（CaC2O4）＝10－8.2、Ksp[Ca（OH）2]＝10－5.6。下列有关说法正确
的是（ ）
A. ①表示Ca2＋的浓度变化
B. A点时，溶液2c（Ca2＋）＜3c（C2 ）
C. 将等浓度的草酸溶液和澄清石灰水按体积比4∶1混合，可得到B点溶液
D. pH＞10时，曲线④呈下降趋势的原因是生成了Ca（OH）2沉淀
√
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解析： CaC2O4为强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，体系中存在一系列平
衡：CaC2O4（s） Ca2＋（aq）＋C2 （aq）、C2 ＋H2O HC2 ＋
OH－、HC2 ＋H2O H2C2O4＋OH－，随着pH增大，水解平衡被抑制，
H2C2O4浓度减小，HC2 浓度会减小地更慢，C2 浓度增大，由于
C2 增大则Ca2＋减小，则曲线①表示C2 、②表示H2C2O4、③表示
HC2 、④表示Ca2＋，A错误；由图像可知A点时溶液中c（C2 ）＝c
（HC2 ），溶液中存在电荷守恒：2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝2c
（C2 ）＋c（HC2 ）＋c（OH－），2c（Ca2＋）＋c（H＋）＝3c
（C2 ）＋c（OH－），A点时pH＜7，c（H＋）＞c（OH－），则2c
（Ca2＋）＜3c（C2 ），B正确；
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由图像可知B点时溶液中c（H2C2O4）＝c（HC2 ），H2C2O4的Ka1＝
＝c（H＋）＜10－2，同理由A点可知，H2C2O4的Ka2
＝ ≈10－4，等浓度的草酸溶液与澄清石灰水按体积比
4∶1混合时，溶液中有等浓度的H2C2O4和HC2 溶液，H2C2O4的电离程度
和HC2 的电离及水解程度不同，c（H2C2O4）≠c（HC2 ），C错误；由图像可知，pH＞10时，如pH＝13，c（OH－）＝0.1 mol·L－1、c（Ca2＋）
＝ ＝ mol·L－1＝10－4.1 mol·L－1，此时Q[Ca（OH）
2]＝10－4.1×（10－1）2＝10－6.1＜Ksp[Ca（OH）2]＝10－5.6，可见并没有氢
氧化钙沉淀析出，D错误。
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4. （2025·浙江县域教研联盟模拟）室温下向含有Cu2＋、Hg2＋、Ag＋的溶
液中逐滴加入Na2S溶液，溶液中pX与pS的关系如图所示，已知：pX＝－lg
c（X）（X＝Cu2＋、Hg2＋、Ag＋）；pS＝－lg c（S2－）；Ksp（HgS）＜
Ksp（CuS）。下列说法正确的是（ ）
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A. 室温下2Ag＋（aq）＋CuS（s） Cu2＋（aq）＋Ag2S（s）的K＝1013.2
B. M与N随着pS增大会交于一点，在该点对应的两种金属硫化物Ksp相等
C. 直线L代表CuS悬浊液中Cu2＋与S2－的浓度关系
D. 自然界中原生铜硫化物经氧化、淋滤后变为CuSO4溶液，可将底层深处
的HgS转化为CuS
√
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解析： 由化学式HgS、CuS可知，其中的阳离子均为正二价离子，因
此，溶液中p（Cu2＋）、p（Hg2＋）变化趋势相似（两线平行），Ksp
（HgS）＜Ksp（CuS），直线L表示p（Hg2＋）和pS的关系，直线M表示p
（Cu2＋）和pS的关系，则直线N代表p（Ag＋）和pS的关系，C错误；室温
下2Ag＋（aq）＋CuS（s） Cu2＋（aq）＋Ag2S（s）的K＝ ＝
＝1013.2，A正确；Ksp只随温度变化，温度不变不可能相同，B
错误；HgS和CuS是相同类型的沉淀，因Ksp（HgS）＜Ksp（CuS），故
HgS不能转为CuS，D错误。
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5. （2025·河北衡水二中模拟）25 ℃时，FeS、CuS和Ag2S的沉淀溶解平衡
曲线如图所示。已知：①相同条件下FeS溶解度大于CuS；②25 ℃时，H2S
的电离平衡常数为Ka1＝10－6.97、Ka2＝10－12.90。pM＝－lg[c（M）/
（ mol·L－1）]（M代表Fe2＋、Cu2＋或Ag＋）；pS＝－lg[c（S2－）/
（ mol·L－1）]。下列说法不正确的是（ ）
A. 曲线③为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线
B. 向含Cu2＋的废水中加入FeS可除去Cu2＋
C. 若曲线②③所示物质的混合溶液中各离子浓度如J
点所示，加入Na2S（s）后 变大
D. FeS能溶于浓盐酸，CuS难溶于浓盐酸
√
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解析： 根据FeS、CuS的离子组成相同，沉淀溶解平衡曲线平行，可快
速判断出另一条不平行的曲线为Ag2S的沉淀溶解平衡曲线；FeS溶解度大
于CuS，则Ksp（FeS）＞Ksp（CuS），故曲线①表示FeS的沉淀溶解平衡曲
线，曲线②表示CuS的沉淀溶解平衡曲线，曲线③表示Ag2S的沉淀溶解平
衡曲线，A正确；由题图可知，Ksp（FeS）＝1×10－18，Ksp（CuS）＝
1×10－36，Cu2＋（aq）＋FeS（s） CuS（s）＋Fe2＋（aq）的平衡常数K
＝ ＝ ＝ ＝1×1018，可用FeS除去Cu2＋，B正确；
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根据②③的曲线变化，向CuS和Ag2S混合溶液中加入Na2S（s），c（S2－）
增大，Cu2＋浓度减小的程度大于Ag＋，则平衡时 变小，C错误；
FeS（s）＋2HCl（aq） FeCl2（aq）＋H2S（aq），K'＝
＝ ＝ ＝
＝101.87；同理CuS（s）＋2HCl（aq） CuCl2（aq）＋
H2S（aq），K″＝ ＝ ≈10－16，故FeS能溶于浓盐
酸，CuS不能溶于浓盐酸，D正确。
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6. 常温下，向20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的CH3COOH溶液中滴加0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液，溶液中lg 随pH的变化关系如图所示（lg 5＝0.7）。下列说法错误的是（ ）
A. 常温下，CH3COOH的电离平衡常数为10－4.76
B. 当溶液的pH＝7时，消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL
C. c点溶液中：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）
D. 溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a
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解析： a点pH＝2.88，lg ＝－1.88，即c（H＋）＝10－2.88
mol·L－1， ＝10－1.88，将其代入CH3COOH的电离平衡常数表
达式可得Ka＝ ＝10－1.88×10－2.88＝10－4.76，A项正
确；加入NaOH溶液体积为20.00 mL时，二者恰好完全反应得到
CH3COONa溶液，由于CH3COO－水解使溶液呈碱性，则溶液的pH＝7时，
消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL，B项正确；
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当二者恰好完全反应时，得到0.05 mol·L－1 CH3COONa溶液，Kh＝
＝10－9.24，则c（OH－）≈ mol·L－1＝ ×10－5.62 mol·L－
1，c（H＋）＝ mol·L－1＝ mol·L－1，pH＝－lg ＝8.38
＋ lg 5＝8.73，则c点为0.05 mol·L－1CH3COONa溶液，根据元素守恒知c
（Na＋）＝c（CH3COO－）＋c（CH3COOH），C项错误；c点CH3COOH
和NaOH恰好完全反应，由于CH3COO－水解促进水的电离，故c点水的电
离程度最大，则溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a，D项正确。
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7. （2025·江西赣州一模）室温下，M2＋在不同pH的Na2A溶液中存在形式
不同，Na2A溶液中pM[pM＝－lg c（M2＋）]随pH的变化如图1，Na2A溶液
中含A微粒的物质的量分数随pH的变化如图2。
已知：①MA、M（OH）2均为难溶物；②初始c（Na2A）＝0.2 mol·L－1。
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A. 曲线Ⅲ表示A2－
B. Ksp[M（OH）2]＝1×10－11
C. 初始状态a点发生反应：M2＋＋2OH－ M（OH）2↓
D. 初始状态的b点，平衡后溶液中存在c（A2－）＋c（HA－）＋c
（H2A）＜0.2 mol·L－1
下列说法正确的是（ ）
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解析： 由Ksp[M（OH）2]＝c（M2＋）·c2（OH－）＝c（M2＋）·＝c（M2＋）×可得pM＝－lg c（M2＋）＝2pH－lg Ksp[M（OH）2]－28，为线性关系，故曲线Ⅰ表示M（OH）2的溶解平衡曲线，曲线Ⅱ表示MA的溶解平衡曲线；同时根据Na2A2Na＋＋A2－，A2－发生水解A2－＋H2OHA－＋OH－、HA－＋H2OH2A＋OH－可知，酸性越强，pH越小，H2A的物质的量分数越大；碱性越强，pH越大，A2－的物质的量分数越大，结合图形，则曲线Ⅲ表示H2A的物质的量分数，曲线Ⅳ表示HA－的物质的量分数，曲线Ⅴ表示A2－的物质的量分数，A错误；
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直线Ⅰ为M（OH）2的溶解平衡曲线，任一点均可求Ksp，如p（M2＋）＝5时，pH＝11，则Ksp[M（OH）2]＝c（M2＋）×＝＝1×10－11，B正确；初始状态a点在曲线ⅠM（OH）2的溶解平衡曲线下方，则Q[M（OH）2]＜Ksp[M（OH）2]，未达到饱和状态，不会产生M（OH）2沉淀，C错误；初始状态的b点在曲线ⅡMA的溶解平衡曲线下方，则有Q[MA]＜Ksp[MA]，未达到饱和状态，不会产生MA沉淀，根据元素守恒，则有c（A2－）＋c（HA－）＋c（H2A）＝0.2 mol·L－1，D错误。
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8. （2025·山东青岛二模）常温下，向Cu（OH）2饱和溶液[有足量Cu
（OH）2固体]中滴加氨水，发生反应：Cu2＋（aq）＋4NH3·H2O（aq） （aq）＋4H2O（l），溶液中lg c（M）与pH的关系如图所
示，其中c（M）表示Cu2＋、[Cu（NH3）4]2＋、NH3·H2O、N 的浓度。
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A. L1表示lg c（N ）与pH的关系
B. Cu（OH）2的Ksp＝10－19.7
C. pH＝9.3时，c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＜
10－4.7 mol·L－1
D. Cu2＋（aq）＋4NH3·H2O（aq） [Cu（NH3）4]2＋（aq）＋4H2O（l）
的K＝109.4
下列说法错误的是（ ）
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解析： 有足量固体的饱和氢氧化铜溶液中滴加氨水，Cu2＋（aq）＋
4NH3·H2O（aq） [Cu（NH3）4]2＋（aq）＋4H2O（l），随着氨水的加
入，由于氢氧化铜持续提供铜离子，故使得[Cu（NH3）4]2＋的浓度迅速增
大、c（NH3·H2O）增大程度远小于c{[Cu（NH3）4]2＋}增大，由于K＝
不变，则c（Cu2＋）浓度减小，则L3、L4分别为c
（Cu2＋）、c{[Cu（NH3）4]2＋}曲线；由于溶液的碱性增强且持续不断加
入氨水，NH3·H2O的电离程度被抑制，则会使得最终c（NH3·H2O）＞c
（N ），故L1、L2分别为c（N ）、c（NH3·H2O）曲线，A正确；
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由q点可知，c（Cu2＋）＝10－13.7 mol·L－1、pH＝11，则pOH＝3，则Cu
（OH）2的溶度积常数Ksp＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝10－13.7×（10－3）2
＝10－19.7，B正确；pH＝9.3时，pOH＝4.7，溶液中由电荷守恒可知，c
（H＋）＋c（N ）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu ]2＋}＝c（OH－）
＝10－4.7 mol·L－1，由图可知此时c（N ）＝c（NH3·H2O），则c（H
＋）＋c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＝10－4.7
mol·L－1，c（NH3·H2O）＋2c（Cu2＋）＋2c{[Cu（NH3）4]2＋}＜10－4.7
mol·L－1，C正确；
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pH＝9.3时，c（N ）＝c（NH3·H2O），故NH3·H2O的Kb＝ ＝10－4.7，pH＝11时，c（NH3·H2O）＝ ＝ mol·L－1＝10－1.3 mol·L－1，由pH＝11时数据可知，K＝ ＝ ＝1013.3，D错误。
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