湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》提升卷

湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》提升卷
一、选择题（24分）
1、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（
）
A.11；
B.5；
C.2；
D.1；
2、下列语句中，命题的个数为（
）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段AB=4cm；④同角的余角相等；⑤同位角相等；
A.2个；
B.3个；
C.4个；
D.5个；
3、在△ABC中，2∠A=3∠A=∠C，则此三角形是（
）
A.锐角三角形；
B.钝角三角形；
C.直角三角形；
D.等腰三角形；
4、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点
放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2=60°，那么
∠1的度数为（
）
A.
60°；
B.
50°；
C.
40°；
D.
30°；
5、在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，
下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠FD；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是（
）
A．①②③；
B.
②③④；
C.
①③④；
D.
①②④；
6、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则该三角形的周长是（
）
A.9；
B.12；
C.7或9；
D.9或12；
7、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，
BC的垂直平分线交BC于点E，交BD
于点F，连接CF，若∠A=
60°，
∠ABD=
24°，则∠ACF的度数为（
）
A.
48°；
B.
36°；
C.
30°；
D.
24°；
8、在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则这个三角形的底边长是（
）
A.
7；
B.11；
C.7或10；
D.7或11；
二、填空题（24分）
9、建高楼时需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形建构，这是应用了三角形
的性质。
10、如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，
使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是
。
11、如图，直线a∥b，∠1=
110°，∠2=
55°，则∠3的度数是
。
12、用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”第一步假设
为
。
13、如图，在Rt△ABC中，AB和AC是它的两条直角边，∠ABC的平分线BD与一个外角∠ACE的平分线CD交于点D，则∠D=
。
14、如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠得到△DBC′，BC′与AD交于点G，若长方形的周长为20cm，则△ABG的周长是
。
15、如图，△ABC中，BC边上的高AM的长为h1，△DEF中DE边上的高FN的长为h2，则h1和h2的大小关系是
。
16、如图，∠BOC=
9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交OC于点A1，得到第1条线段AA1.
以A1为圆心，1为半径向右画弧，交OC于点A2，得到第2条线段A1A2.
以A2为圆心，1为半径向右画弧，交OC于点A3，得到第2条线段A2A3.
……这样画下去，直到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=
三、解答题（52分）
17、（6分）把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并写出它的逆命题。
（1）不相等的角不是对顶角。
（2）等边三角形也是等腰三角形。
18、（9分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行以下操作：
以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、
BC于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于
GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点O，
画射线BO，交AD于点E，
求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数。
19、（9分）如图，已知△ABC，∠C=
90°，
AC的距离相等。
用尺规作出点D的位置
（不写做法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数。
20、（9分）如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
作BO、CO的垂直平分线，分别交BC于E、F，
于是，小明说：“点E、F是BC的三等分点”。
你同意小明的说法吗？说明理由。
21、（9分）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
如图，连接BD、AF，则BD
AF。（填“>”“=”“<”）
并说明理由。
22、（10分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=
90°，试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差。
参考答案：
一、1、B；2、C；3、C；4、D；5、C；6、B；7、A；8、D；
二、9、稳定性；10、∠A=∠C或
AB∥CD或∠B=∠D；11、55°；
12、两条直线相交交点不止一个；13、45°；14、10cm；15、h1=h2；16、9；
三、17、（1）如果两个角不相等，那么它们不是对顶角。
逆命题：不是对顶角的两个角不相等。
（2）如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形。
逆命题：等腰三角形也是等边三角形。
18、证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC
由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE
∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；
（2）由∠A=100°，∠AEB=∠ABE，得：∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠EBC=∠ABE=40°.
19、（1）作AB的垂直平分线，与BC的交点即为D。
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°.
20、同意小明的说法。
理由：连接OE、OF，由题意知，BE=OE，CF=OF，∠OCF=∠OBC=30°，
∴∠BOE=∠OBC=30°，∠COF=∠OCB=30°，∠BOC=120°，
∴∠EOF=60°，∠OEF=60°，∠OFE=60°，
∴△OEF是等边三角形。∴OE=OF=EF=BE=CF，
即，点E、F是BC的三等分点。
21、填空“=”
理由：由平移可知：△ABC≌△DEF，∴AB=DE=AC=DF
∴∠ABF=∠DFB，BF=FB，∴△ABF≌△DFB(SAS)
∴BD=AF.
22、解：（1）
，∴AD=4.8
（2）∵AE是△ABC中线，∴
（3）∵AE是△ABC中线，∴BE=CE
∴=AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm)
30°
1
2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
第10题
A
B
C
D
E
第13题
a
b
1
2
3
第11题
A
B
C
D
G
C′
第14题
第15题
A
B
C
M
h2
h1
115°
65°
5.6
5.6
D
E
F
N
B
A
…
O
A1
A2
A3
A4
C
A
B
C
D
G
H
E
O
A
B
C
A
B
C
E
F
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E